Matematyka 1 Kolokwium 1 Przykładowe
1. a) Obliczyć cos(-22Ä„), sin(arctg (-1)), log2 0, 5 + log"2 2,
3
b) Rozwiązać równanie ln(x - 2) + ln(2x - 3) = 2 ln x,
Å„Å‚
x
1
òÅ‚
- 1 dla x 0
3
c) Naszkicować wykres funkcji f(x) = .
ół
2 + ln x dla x > 0
"
2. a) Obliczyć (2 3 + 2i)25,
b) W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie (iz2 - (6i - 2)z - 6 - i)(x2 + 4) = 0,
c) Narysować zbiór A = {z " C : |z + 2 - i| 2}.

1 2 -1 -2
3. a) Obliczyć A-1B, jeżeli A = , a B = ,
1 -1 0 1
îÅ‚ Å‚Å‚
Å„Å‚
1 2 1 0
ôÅ‚ - y + z = 1
2x
ôÅ‚
ïÅ‚ śł òÅ‚
1 -1 0 3
ïÅ‚ śł
b) Obliczyć wyznacznik macierzy A = ïÅ‚ śł, c) RozwiÄ…zać ukÅ‚ad równaÅ„ - z = 1 .
y
ðÅ‚ ûÅ‚ ôÅ‚
1 2 1 0
ôÅ‚
ół
x - z = 3
1 -1 0 3
2n+1 3n+2
1 1 7n-2
"
4. Obliczyć granice: a) lim n(3-n + 2 · + 4 · 5n-1), b) lim , c) lim .
5 7n+6
4n- 16n2-3n
n" n" n"
" n2+3n " n+2 n " 3n+2n!
5. Zbadać zbieżność szeregów: a) , b) , c) .
i=1 i=1 i=1
5-2n2 2n-1 22n