WDAM 2014 Kolokwium 1 Przykładowe
1. Rozwiązać równania i nierówności w zbiorze liczb rzeczywistych:
-2x2
-2x+6
2
1 x-2 x2+x
a) (8)x -x , b) ln(x - 2) + ln(2x - 3) = 2 ln x, c) + < 2.
2 x+1 x
2. Wyznaczyć dziedzinę funkcji f w zbiorze liczb rzeczywistych:

ln(-x2+6x-8)
f(x) = 277x3 x-1 - 4 + + arccos(x-4).
x+2 x2+16 3
WDAM 2014 Kolokwium 2 Przykładowe
1. (a) Znalez
ć pierwiastki równania zespolonego i przedstawić je w postaci kartezjańskiej:
(iz2 - (6i - 2)z - 6 - i)(z2 + 16)(3iz - 9)2 = 0.
"
(b) Obliczyć: ( 3 - i)23.
2. Obliczyć granice:
3n+2 2n+1
7n-2 1 1
"
a) lim , b) lim , c) lim n(3-n + 2 · + 4 · 5n-1).
7n+6 5
4n- 16n2-3n
n" n" n"
WDAM 2014 Kolokwium Poprawkowe Przykładowe
1. Rozwiązać równania i nierówności w zbiorze liczb rzeczywistych:
x-1
x+2
1 1
a) 32x - 4 · 3x + 3 = 0, b) log (x + 2) + log (x) -1, c) 7| | > 74.
3 3
2. Wyznaczyć dziedzinę funkcji f w zbiorze liczb rzeczywistych:

1 2x-2
f(x) = 2x2arctg + x log|x-7|(22x+2 - 64) + cos x - 3.
1-x2-3x 1-x
3. Znalez
ć pierwiastki równania zespolonego:
(z3 - 3z2 + 5z)(z2 - 4i)(z - 3i)4 = 0,
które spełniają warunki |x| < 4 i Imz > 0.
4. Obliczyć granice:
2n2
" "
-1
4
a) lim 1 + , b) lim 9n3 + 5 - 3 n3 ,
n2+1
n" n"
c) Naszkicuj wykres funkcji f(x) = 1 + ln x i korzystajac z wykresu oblicz granicÄ™ lim (1 + ln x).
n"