1 Wartości krytyczne rozkładu t-Studenta
P( t ł� ta� ) =� a� (s-liczba stopni swobody)
a� a�
0,2 0,1 0,05 0,02 0,01 0,002 0,001
s s
1 3,078 6,314 12,706 31,821 63,66 318,29 636,58 1
2 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925 22,328 31,600 2
3 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 10,214 12,924 3
4 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 7,173 8,610 4
5 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 5,894 6,869 5
6 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 5,208 5,959 6
7 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 4,785 5,408 7
8 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355 4,501 5,041 8
9 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 4,297 4,781 9
10 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 4,144 4,587 10
11 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 4,025 4,437 11
12 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055 3,930 4,318 12
13 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012 3,852 4,221 13
14 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 3,787 4,140 14
15 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947 3,733 4,073 15
16 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 3,686 4,015 16
17 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 3,646 3,965 17
18 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878 3,610 3,922 18
19 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861 3,579 3,883 19
20 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845 3,552 3,850 20
21 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831 3,527 3,819 21
22 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819 3,505 3,792 22
23 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807 3,485 3,768 23
24 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797 3,467 3,745 24
25 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787 3,450 3,725 25
26 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779 3,435 3,707 26
27 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771 3,421 3,689 27
28 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763 3,408 3,674 28
29 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756 3,396 3,660 29
30 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750 3,385 3,646 30
40 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704 3,307 3,551 40
60 1,296 1,671 2,000 2,390 2,660 3,232 3,460 60
120 1,289 1,658 1,980 2,358 2,617 3,160 3,373 120
1,282 1,645 1,960 2,326 2,576 3,090 3,290
Ą� Ą�
2 Wartości krytyczne rozkładu c�2
2 2
P(c� ł� c�a� ,s ) =� a�
a�
a�
0,9995 0,999 0,995 0,99 0,975 0,95 0,9 0,1 0,05 0,025 0,01 0,005 0,001 0,0005
s
s
1 0,06393 0,05157 0,04393 0,03157 0,03982 0,02393 0,0158 2,7055 3,8415 5,0239 6,6349 7,8794 10,8274 12,1153 1
2 0,02100 0,02200 0,0100 0,0201 0,0506 0,1026 0,2107 4,6052 5,9915 7,3778 9,2104 10,5965 13,8150 15,2014 2
3 0,0153 0,0243 0,0717 0,1148 0,2158 0,3518 0,5844 6,2514 7,8147 9,3484 11,3449 12,8381 16,2660 17,7311 3
4 0,0639 0,0908 0,2070 0,2971 0,4844 0,7107 1,0636 7,7794 9,4877 11,1433 13,2767 14,8602 18,4662 19,9977 4
5 0,1581 0,2102 0,4118 0,5543 0,8312 1,1455 1,6103 9,2363 11,0705 12,8325 15,0863 16,7496 20,5147 22,1057 5
6 0,2994 0,3810 0,6757 0,8721 1,2373 1,6354 2,2041 10,6446 12,5916 14,4494 16,8119 18,5475 22,4575 24,1016 6
7 0,4849 0,5985 0,9893 1,2390 1,6899 2,1673 2,8331 12,0170 14,0671 16,0128 18,4753 20,2777 24,3213 26,0179 7
8 0,7104 0,8571 1,3444 1,6465 2,1797 2,7326 3,4895 13,3616 15,5073 17,5345 20,0902 21,9549 26,1239 27,8674 8
9 0,9718 1,1519 1,7349 2,0879 2,7004 3,3251 4,1682 14,6837 16,9190 19,0228 21,6660 23,5893 27,8767 29,6669 9
10 1,2651 1,4787 2,1558 2,5582 3,2470 3,9403 4,8652 15,9872 18,3070 20,4832 23,2093 25,1881 29,5879 31,4195 10
11 1,5870 1,8338 2,6032 3,0535 3,8157 4,5748 5,5778 17,2750 19,6752 21,9200 24,7250 26,7569 31,2635 33,1382 11
12 1,9345 2,2141 3,0738 3,5706 4,4038 5,2260 6,3038 18,5493 21,0261 23,3367 26,2170 28,2997 32,9092 34,8211 12
13 2,3049 2,6172 3,5650 4,1069 5,0087 5,8919 7,0415 19,8119 22,3620 24,7356 27,6882 29,8193 34,5274 36,4768 13
14 2,6966 3,0407 4,0747 4,6604 5,6287 6,5706 7,7895 21,0641 23,6848 26,1189 29,1412 31,3194 36,1239 38,1085 14
15 3,1073 3,4825 4,6009 5,2294 6,2621 7,2609 8,5468 22,3071 24,9958 27,4884 30,5780 32,8015 37,6978 39,7173 15
16 3,5357 3,9417 5,1422 5,8122 6,9077 7,9616 9,3122 23,5418 26,2962 28,8453 31,9999 34,2671 39,2518 41,3077 16
17 3,9800 4,4162 5,6973 6,4077 7,5642 8,6718 10,0852 24,7690 27,5871 30,1910 33,4087 35,7184 40,7911 42,8808 17
18 4,4391 4,9048 6,2648 7,0149 8,2307 9,3904 10,8649 25,9894 28,8693 31,5264 34,8052 37,1564 42,3119 44,4337 18
19 4,9125 5,4067 6,8439 7,6327 8,9065 10,1170 11,6509 27,2036 30,1435 32,8523 36,1908 38,5821 43,8194 45,9738 19
20 5,3978 5,9210 7,4338 8,2604 9,5908 10,8508 12,4426 28,4120 31,4104 34,1696 37,5663 39,9969 45,3142 47,4977 20
21 5,8954 6,4467 8,0336 8,8972 10,2829 11,5913 13,2396 29,6151 32,6706 35,4789 38,9322 41,4009 46,7963 49,0096 21
22 6,4041 6,9829 8,6427 9,5425 10,9823 12,3380 14,0415 30,8133 33,9245 36,7807 40,2894 42,7957 48,2676 50,5105 22
23 6,9240 7,5291 9,2604 10,1957 11,6885 13,0905 14,8480 32,0069 35,1725 38,0756 41,6383 44,1814 49,7276 51,9995 23
24 7,4528 8,0847 9,8862 10,8563 12,4011 13,8484 15,6587 33,1962 36,4150 39,3641 42,9798 45,5584 51,1790 53,4776 24
25 7,9905 8,6494 10,5196 11,5240 13,1197 14,6114 16,4734 34,3816 37,6525 40,6465 44,3140 46,9280 52,6187 54,9475 25
26 8,5374 9,2222 11,1602 12,1982 13,8439 15,3792 17,2919 35,5632 38,8851 41,9231 45,6416 48,2898 54,0511 56,4068 26
27 9,0929 9,8029 11,8077 12,8785 14,5734 16,1514 18,1139 36,7412 40,1133 43,1945 46,9628 49,6450 55,4751 57,8556 27
28 9,6558 10,3907 12,4613 13,5647 15,3079 16,9279 18,9392 37,9159 41,3372 44,4608 48,2782 50,9936 56,8918 59,2990 28
29 10,2266 10,9861 13,1211 14,2564 16,0471 17,7084 19,7677 39,0875 42,5569 45,7223 49,5878 52,3355 58,3006 60,7342 29
30 10,8040 11,5876 13,7867 14,9535 16,7908 18,4927 20,5992 40,2560 43,7730 46,9792 50,8922 53,6719 59,7022 62,1600 30
51,8050 55,7585 59,3417 63,6908 66,7660 73,4029 76,0963 40
40 16,9058 17,9166 20,7066 22,1642 24,4331 26,5093 29,0505
50 23,4611 24,6736 27,9908 29,7067 32,3574 34,7642 37,6886 63,1671 67,5048 71,4202 76,1538 79,4898 86,6603 89,5597 50
74,3970 79,0820 83,2977 88,3794 91,9518 99,6078 102,6971 60
60 30,3393 31,7381 35,5344 37,4848 40,4817 43,1880 46,4589
85,5270 90,5313 95,0231 100,4251 104,2148 112,3167 115,5766 70
70 37,4671 39,0358 43,2753 45,4417 48,7575 51,7393 55,3289
80 44,7917 46,5197 51,1719 53,5400 57,1532 60,3915 64,2778 96,5782 101,8795 106,6285 112,3288 116,3209 124,8389 128,2636 80
90 52,2768 54,1559 59,1963 61,7540 65,6466 69,1260 73,2911
107,5650 113,1452 118,1359 124,1162 128,2987 137,2082 140,7804 90
100 59,8946 61,9182 67,3275 70,0650 74,2219 77,9294 82,3581 118,4980 124,3421 129,5613 135,8069 140,1697 149,4488 153,1638 100
3 Wartości krytyczne rozkładu F-Snedecora, a�=0,1
P(F ł� Fa� ,s1,s2 ) =� a�
s1 s1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40 60 120
Ą�
s2 s2
1 39,86 49,50 53,59 55,83 57,24 58,20 58,91 59,44 59,86 60,19 60,71 61,22 61,74 62,00 62,26 62,53 62,79 63,06 66,33 1
2 8,53 9,00 9,16 9,24 9,29 9,33 9,35 9,37 9,38 9,39 9,41 9,42 9,44 9,45 9,46 9,47 9,47 9,48 9,49 2
3 5,54 5,46 5,39 5,34 5,31 5,28 5,27 5,25 5,24 5,23 5,22 5,20 5,18 5,18 5,17 5,16 5,15 5,14 5,13 3
4 4,54 4,32 4,19 4,11 4,05 4,01 3,98 3,95 3,94 3,92 3,90 3,87 3,84 3,83 3,82 3,80 3,79 3,78 3,76 4
5 4,06 3,78 3,62 3,52 3,45 3,40 3,37 3,34 3,32 3,30 3,27 3,24 3,21 3,19 3,17 3,16 3,14 3,12 3,10 5
6 3,78 3,46 3,29 3,18 3,11 3,05 3,01 2,98 2,96 2,94 2,90 2,87 2,84 2,82 2,80 2,78 2,76 2,74 2,72 6
7 3,59 3,26 3,07 2,96 2,88 2,83 2,78 2,75 2,72 2,70 2,67 2,63 2,59 2,58 2,56 2,54 2,51 2,49 2,47 7
8 3,46 3,11 2,92 2,81 2,73 2,67 2,62 2,59 2,56 2,54 2,50 2,46 2,42 2,40 2,38 2,36 2,34 2,32 2,29 8
9 3,36 3,01 2,81 2,69 2,61 2,55 2,51 2,47 2,44 2,42 2,38 2,34 2,30 2,28 2,25 2,23 2,21 2,18 2,16 9
10 3,29 2,92 2,73 2,61 2,52 2,46 2,41 2,38 2,35 2,32 2,28 2,24 2,20 2,18 2,16 2,13 2,11 2,08 2,06 10
11 3,23 2,86 2,66 2,54 2,45 2,39 2,34 2,30 2,27 2,25 2,21 2,17 2,12 2,10 2,08 2,05 2,03 2,00 1,97 11
12 3,18 2,81 2,61 2,48 2,39 2,33 2,28 2,24 2,21 2,19 2,15 2,10 2,06 2,04 2,01 1,99 1,96 1,93 1,90 12
13 3,14 2,76 2,56 2,43 2,35 2,28 2,23 2,20 2,16 2,14 2,10 2,05 2,01 1,98 1,96 1,93 1,90 1,88 1,85 13
14 3,10 2,73 2,52 2,39 2,31 2,24 2,19 2,15 2,12 2,10 2,05 2,01 1,96 1,94 1,91 1,89 1,86 1,83 1,80 14
15 3,07 2,70 2,49 2,36 2,27 2,21 2,16 2,12 2,09 2,06 2,02 1,97 1,92 1,90 1,87 1,85 1,82 1,79 1,76 15
16 3,05 2,67 2,46 2,33 2,24 2,18 2,13 2,09 2,06 2,03 1,99 1,94 1,89 1,87 1,84 1,81 1,78 1,75 1,72 16
17 3,03 2,64 2,44 2,31 2,22 2,15 2,10 2,06 2,03 2,00 1,96 1,91 1,86 1,84 1,81 1,78 1,75 1,72 1,69 17
18 3,01 2,62 2,42 2,29 2,20 2,13 2,08 2,04 2,00 1,98 1,93 1,89 1,84 1,81 1,78 1,75 1,72 1,69 1,66 18
19 2,99 2,61 2,40 2,27 2,18 2,11 2,06 2,02 1,98 1,96 1,91 1,86 1,81 1,79 1,76 1,73 1,70 1,67 1,63 19
20 2,97 2,59 2,38 2,25 2,16 2,09 2,04 2,00 1,96 1,94 1,89 1,84 1,79 1,77 1,74 1,71 1,68 1,64 1,61 20
21 2,96 2,57 2,36 2,23 2,14 2,08 2,02 1,98 1,95 1,92 1,87 1,83 1,78 1,75 1,72 1,69 1,66 1,62 1,59 21
22 2,95 2,56 2,35 2,22 2,13 2,06 2,01 1,97 1,93 1,90 1,86 1,81 1,76 1,73 1,70 1,67 1,64 1,60 1,57 22
23 2,94 2,55 2,34 2,21 2,11 2,05 1,99 1,95 1,92 1,89 1,84 1,80 1,74 1,72 1,69 1,66 1,62 1,59 1,55 23
24 2,93 2,54 2,33 2,19 2,10 2,04 1,98 1,94 1,91 1,88 1,83 1,78 1,73 1,70 1,67 1,64 1,61 1,57 1,53 24
25 2,92 2,53 2,32 2,18 2,09 2,02 1,97 1,93 1,89 1,87 1,82 1,77 1,72 1,69 1,66 1,63 1,59 1,56 1,52 25
26 2,91 2,52 2,31 2,17 2,08 2,01 1,96 1,92 1,88 1,86 1,81 1,76 1,71 1,68 1,65 1,61 1,58 1,54 1,50 26
27 2,90 2,51 2,30 2,17 2,07 2,00 1,95 1,91 1,87 1,85 1,80 1,75 1,70 1,67 1,64 1,60 1,57 1,53 1,49 27
28 2,89 2,50 2,29 2,16 2,06 2,00 1,94 1,90 1,87 1,84 1,79 1,74 1,69 1,66 1,63 1,59 1,56 1,52 1,48 28
29 2,89 2,50 2,28 2,15 2,06 1,99 1,93 1,89 1,86 1,83 1,78 1,73 1,68 1,65 1,62 1,58 1,55 1,51 1,47 29
30 2,88 2,49 2,28 2,14 2,05 1,98 1,93 1,88 1,85 1,82 1,77 1,72 1,67 1,64 1,61 1,57 1,54 1,50 1,46 30
40 2,84 2,44 2,23 2,09 2,00 1,93 1,87 1,83 1,79 1,76 1,71 1,66 1,61 1,57 1,54 1,51 1,47 1,42 1,38 40
60 2,79 2,39 2,18 2,04 1,95 1,87 1,82 1,77 1,74 1,71 1,66 1,60 1,54 1,51 1,48 1,44 1,40 1,35 1,29 60
120 2,75 2,35 2,13 1,99 1,90 1,82 1,77 1,72 1,68 1,65 1,60 1,55 1,48 1,45 1,41 1,37 1,32 1,26 1,19 120
2,71 2,30 2,08 1,94 1,85 1,77 1,72 1,67 1,63 1,60 1,55 1,49 1,42 1,38 1,34 1,30 1,24 1,17 1,00
Ą� Ą�
4 Wartości krytyczne rozkładu F-Snedecora, a�=0,05
P(F ł� Fa� ,s1,s2 ) =� a�
s1 s1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40 60 120
Ą�
s2 s2
1 161,45 199,50 215,71 224,58 230,16 233,99 236,77 238,88 240,54 241,88 243,90 245,95 248,02 249,05 250,10 251,14 252,20 253,25 254,3 1
2 18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,35 19,37 19,38 19,40 19,41 19,43 19,45 19,45 19,46 19,47 19,48 19,49 19,50 2
3 10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,89 8,85 8,81 8,79 8,74 8,70 8,66 8,64 8,62 8,59 8,57 8,55 8,53 3
4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00 5,96 5,91 5,86 5,80 5,77 5,75 5,72 5,69 5,66 5,63 4
5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,77 4,74 4,68 4,62 4,56 4,53 4,50 4,46 4,43 4,40 4,36 5
6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10 4,06 4,00 3,94 3,87 3,84 3,81 3,77 3,74 3,70 3,67 6
7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,64 3,57 3,51 3,44 3,41 3,38 3,34 3,30 3,27 3,23 7
8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,35 3,28 3,22 3,15 3,12 3,08 3,04 3,01 2,97 2,93 8
9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 3,14 3,07 3,01 2,94 2,90 2,86 2,83 2,79 2,75 2,71 9
10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,98 2,91 2,85 2,77 2,74 2,70 2,66 2,62 2,58 2,54 10
11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90 2,85 2,79 2,72 2,65 2,61 2,57 2,53 2,49 2,45 2,40 11
12 4,75 3,89 3,49 3,26 3,11 3,00 2,91 2,85 2,80 2,75 2,69 2,62 2,54 2,51 2,47 2,43 2,38 2,34 2,30 12
13 4,67 3,81 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83 2,77 2,71 2,67 2,60 2,53 2,46 2,42 2,38 2,34 2,30 2,25 2,21 13
14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,76 2,70 2,65 2,60 2,53 2,46 2,39 2,35 2,31 2,27 2,22 2,18 2,13 14
15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,71 2,64 2,59 2,54 2,48 2,40 2,33 2,29 2,25 2,20 2,16 2,11 2,07 15
16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54 2,49 2,42 2,35 2,28 2,24 2,19 2,15 2,11 2,06 2,01 16
17 4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,61 2,55 2,49 2,45 2,38 2,31 2,23 2,19 2,15 2,10 2,06 2,01 1,96 17
18 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46 2,41 2,34 2,27 2,19 2,15 2,11 2,06 2,02 1,97 1,92 18
19 4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,54 2,48 2,42 2,38 2,31 2,23 2,16 2,11 2,07 2,03 1,98 1,93 1,88 19
20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,51 2,45 2,39 2,35 2,28 2,20 2,12 2,08 2,04 1,99 1,95 1,90 1,84 20
21 4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 2,37 2,32 2,25 2,18 2,10 2,05 2,01 1,96 1,92 1,87 1,81 21
22 4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,46 2,40 2,34 2,30 2,23 2,15 2,07 2,03 1,98 1,94 1,89 1,84 1,78 22
23 4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,44 2,37 2,32 2,27 2,20 2,13 2,05 2,01 1,96 1,91 1,86 1,81 1,76 23
24 4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,42 2,36 2,30 2,25 2,18 2,11 2,03 1,98 1,94 1,89 1,84 1,79 1,73 24
25 4,24 3,39 2,99 2,76 2,60 2,49 2,40 2,34 2,28 2,24 2,16 2,09 2,01 1,96 1,92 1,87 1,82 1,77 1,71 25
26 4,23 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,39 2,32 2,27 2,22 2,15 2,07 1,99 1,95 1,90 1,85 1,80 1,75 1,69 26
27 4,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,37 2,31 2,25 2,20 2,13 2,06 1,97 1,93 1,88 1,84 1,79 1,73 1,67 27
28 4,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,45 2,36 2,29 2,24 2,19 2,12 2,04 1,96 1,91 1,87 1,82 1,77 1,71 1,65 28
29 4,18 3,33 2,93 2,70 2,55 2,43 2,35 2,28 2,22 2,18 2,10 2,03 1,94 1,90 1,85 1,81 1,75 1,70 1,64 29
30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,33 2,27 2,21 2,16 2,09 2,01 1,93 1,89 1,84 1,79 1,74 1,68 1,62 30
40 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,25 2,18 2,12 2,08 2,00 1,92 1,84 1,79 1,74 1,69 1,64 1,58 1,51 40
60 4,00 3,15 2,76 2,53 2,37 2,25 2,17 2,10 2,04 1,99 1,92 1,84 1,75 1,70 1,65 1,59 1,53 1,47 1,39 60
120 3,92 3,07 2,68 2,45 2,29 2,18 2,09 2,02 1,96 1,91 1,83 1,75 1,66 1,61 1,55 1,50 1,43 1,35 1,25 120
3,84 3,00 2,60 2,37 2,21 2,10 2,01 1,94 1,88 1,83 1,75 1,67 1,57 1,52 1,46 1,39 1,32 1,22 1,00
Ą� Ą�
5 Wartości krytyczne rozkładu F-Snedecora, a�=0,01
P(F ł� Fa� ,s1,s2 ) =� a�
s1 s1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40 60 120
Ą�
s2 s2
1 4052,18 4999,34 5403,53 5624,26 5763,96 5858,95 5928,33 5980,95 6022,40 6055,93 6106,68 6156,97 6208,66 6234,27 6260,35 6286,43 6312,97 6339,51 6366 1
2 98,50 99,00 99,16 99,25 99,30 99,33 99,36 99,38 99,39 99,40 99,42 99,43 99,45 99,46 99,47 99,48 99,48 99,49 99,50 2
3 34,12 30,82 29,46 28,71 28,24 27,91 27,67 27,49 27,34 27,23 27,05 26,87 26,69 26,60 26,50 26,41 26,32 26,22 26,13 3
4 21,20 18,00 16,69 15,98 15,52 15,21 14,98 14,80 14,66 14,55 14,37 14,20 14,02 13,93 13,84 13,75 13,65 13,56 13,46 4
5 16,26 13,27 12,06 11,39 10,97 10,67 10,46 10,29 10,16 10,05 9,89 9,72 9,55 9,47 9,38 9,29 9,20 9,11 9,02 5
6 13,75 10,92 9,78 9,15 8,75 8,47 8,26 8,10 7,98 7,87 7,72 7,56 7,40 7,31 7,23 7,14 7,06 6,97 6,88 6
7 12,25 9,55 8,45 7,85 7,46 7,19 6,99 6,84 6,72 6,62 6,47 6,31 6,16 6,07 5,99 5,91 5,82 5,74 5,65 7
8 11,26 8,65 7,59 7,01 6,63 6,37 6,18 6,03 5,91 5,81 5,67 5,52 5,36 5,28 5,20 5,12 5,03 4,95 4,86 8
9 10,56 8,02 6,99 6,42 6,06 5,80 5,61 5,47 5,35 5,26 5,11 4,96 4,81 4,73 4,65 4,57 4,48 4,40 4,31 9
10 10,04 7,56 6,55 5,99 5,64 5,39 5,20 5,06 4,94 4,85 4,71 4,56 4,41 4,33 4,25 4,17 4,08 4,00 3,91 10
11 9,65 7,21 6,22 5,67 5,32 5,07 4,89 4,74 4,63 4,54 4,40 4,25 4,10 4,02 3,94 3,86 3,78 3,69 3,60 11
12 9,33 6,93 5,95 5,41 5,06 4,82 4,64 4,50 4,39 4,30 4,16 4,01 3,86 3,78 3,70 3,62 3,54 3,45 3,36 12
13 9,07 6,70 5,74 5,21 4,86 4,62 4,44 4,30 4,19 4,10 3,96 3,82 3,66 3,59 3,51 3,43 3,34 3,25 3,17 13
14 8,86 6,51 5,56 5,04 4,69 4,46 4,28 4,14 4,03 3,94 3,80 3,66 3,51 3,43 3,35 3,27 3,18 3,09 3,00 14
15 8,68 6,36 5,42 4,89 4,56 4,32 4,14 4,00 3,89 3,80 3,67 3,52 3,37 3,29 3,21 3,13 3,05 2,96 2,87 15
16 8,53 6,23 5,29 4,77 4,44 4,20 4,03 3,89 3,78 3,69 3,55 3,41 3,26 3,18 3,10 3,02 2,93 2,84 2,75 16
17 8,40 6,11 5,19 4,67 4,34 4,10 3,93 3,79 3,68 3,59 3,46 3,31 3,16 3,08 3,00 2,92 2,83 2,75 2,65 17
18 8,29 6,01 5,09 4,58 4,25 4,01 3,84 3,71 3,60 3,51 3,37 3,23 3,08 3,00 2,92 2,84 2,75 2,66 2,57 18
19 8,18 5,93 5,01 4,50 4,17 3,94 3,77 3,63 3,52 3,43 3,30 3,15 3,00 2,92 2,84 2,76 2,67 2,58 2,49 19
20 8,10 5,85 4,94 4,43 4,10 3,87 3,70 3,56 3,46 3,37 3,23 3,09 2,94 2,86 2,78 2,69 2,61 2,52 2,42 20
21 8,02 5,78 4,87 4,37 4,04 3,81 3,64 3,51 3,40 3,31 3,17 3,03 2,88 2,80 2,72 2,64 2,55 2,46 2,36 21
22 7,95 5,72 4,82 4,31 3,99 3,76 3,59 3,45 3,35 3,26 3,12 2,98 2,83 2,75 2,67 2,58 2,50 2,40 2,31 22
23 7,88 5,66 4,76 4,26 3,94 3,71 3,54 3,41 3,30 3,21 3,07 2,93 2,78 2,70 2,62 2,54 2,45 2,35 2,26 23
24 7,82 5,61 4,72 4,22 3,90 3,67 3,50 3,36 3,26 3,17 3,03 2,89 2,74 2,66 2,58 2,49 2,40 2,31 2,21 24
25 7,77 5,57 4,68 4,18 3,85 3,63 3,46 3,32 3,22 3,13 2,99 2,85 2,70 2,62 2,54 2,45 2,36 2,27 2,17 25
26 7,72 5,53 4,64 4,14 3,82 3,59 3,42 3,29 3,18 3,09 2,96 2,81 2,66 2,58 2,50 2,42 2,33 2,23 2,13 26
27 7,68 5,49 4,60 4,11 3,78 3,56 3,39 3,26 3,15 3,06 2,93 2,78 2,63 2,55 2,47 2,38 2,29 2,20 2,10 27
28 7,64 5,45 4,57 4,07 3,75 3,53 3,36 3,23 3,12 3,03 2,90 2,75 2,60 2,52 2,44 2,35 2,26 2,17 2,06 28
29 7,60 5,42 4,54 4,04 3,73 3,50 3,33 3,20 3,09 3,00 2,87 2,73 2,57 2,49 2,41 2,33 2,23 2,14 2,03 29
30 7,56 5,39 4,51 4,02 3,70 3,47 3,30 3,17 3,07 2,98 2,84 2,70 2,55 2,47 2,39 2,30 2,21 2,11 2,01 30
40 7,31 5,18 4,31 3,83 3,51 3,29 3,12 2,99 2,89 2,80 2,66 2,52 2,37 2,29 2,20 2,11 2,02 1,92 1,80 40
60 7,08 4,98 4,13 3,65 3,34 3,12 2,95 2,82 2,72 2,63 2,50 2,35 2,20 2,12 2,03 1,94 1,84 1,73 1,60 60
120 6,85 4,79 3,95 3,48 3,17 2,96 2,79 2,66 2,56 2,47 2,34 2,19 2,03 1,95 1,86 1,76 1,66 1,53 1,38 120
6,63 4,61 3,78 3,32 3,02 2,80 2,64 2,51 2,41 2,32 2,18 2,04 1,88 1,79 1,70 1,59 1,47 1,32 1,00
Ą� Ą�
6 Wartości krytyczne rozkładu serii
P(V Ł� Va� ,n1,n2 ) =� a�
a�=0,05 a�=0,025
n1 n1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
n2 n2
2 2
3 3
4 2 4
5 2 2 3 5 2 2
6 2 3 3 3 6 2 2 3 3
7 2 3 3 4 4 7 2 2 3 3 3
8 2 2 3 3 4 4 5 8 2 3 3 3 4 4
9 2 2 3 4 4 5 5 6 9 2 3 3 4 4 5 5
10 2 3 3 4 5 5 6 6 6 10 2 3 3 4 5 5 5 6
11 2 3 3 4 5 5 6 6 7 7 11 2 3 4 4 5 5 6 6 7
12 2 3 4 4 5 6 6 7 7 8 8 12 2 2 3 4 4 5 6 6 7 7 7
13 2 3 4 4 5 6 6 7 8 8 9 9 13 2 2 3 4 5 5 6 6 7 7 8 8
14 2 3 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9 10 14 2 2 3 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9
15 2 3 4 5 6 6 7 8 8 9 9 10 10 11 15 2 3 3 4 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10
16 2 3 4 5 6 6 7 8 8 9 10 10 11 11 11 16 2 3 4 4 5 6 6 7 8 8 9 9 10 10 11
17 2 3 4 5 6 7 7 8 9 9 10 10 I1 11 12 12 17 2 3 4 4 5 6 7 7 8 9 9 10 10 11 11 11
18 2 3 4 5 6 7 8 8 9 10 10 11 1I 12 12 13 13 18 2 3 4 5 5 6 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12
19 2 3 4 5 6 7 8 8 9 10 10 11 12 12 13 13 14 14 19 2 3 4 5 6 6 7 8 8 9 10 10 11 11 12 12 13 13
20 2 3 4 5 6 7 8 9 9 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 20 2 3 4 5 6 6 7 8 9 9 10 10 12 12 13 13 13 13 14
a�=0,95 a�=0,975
n1 n1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 I1 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
n2 n2
2 4 2 4
3 5 6 3 5 6
4 5 6 7 4 5 7 8
5 5 7 8 8 5 5 7 8 9
6 S 7 8 9 10 6 5 7 8 9 10
7 5 7 8 9 10 11 7 5 7 9 10 11 12
8 5 7 9 10 11 12 12 8 5 7 9 10 11 12 13
9 5 7 9 10 11 12 13 13 9 5 7 9 11 12 13 13 14
10 5 7 9 10 11 12 13 14 15 10 5 7 9 11 12 13 14 15 15
11 5 7 9 11 12 13 14 14 15 16 11 5 7 9 11 12 13 14 15 16 16
12 5 7 9 11 12 13 14 15 16 16 17 12 5 7 9 11 12 13 15 15 16 17 18
13 5 7 9 11 12 13 14 15 16 17 17 18 13 5 7 9 11 13 14 15 16 17 18 18 19
14 5 7 9 11 12 13 15 16 16 17 18 19 19 14 5 7 9 11 13 14 15 16 17 18 19 19 20
15 5 7 9 11 13 14 15 16 17 18 18 19 20 20 15 5 7 9 11 13 14 15 17 17 18 19 20 21 21
16 5 7 9 11 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 22 16 5 7 9 11 13 15 16 17 18 19 20 20 21 22 22
17 5 7 9 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 21 22 23 17 5 7 9 11 13 15 16 17 18 19 20 21 22 22 23 24
18 5 7 9 11 13 14 15 17 18 19 20 20 21 22 23 23 24 18 5 7 9 11 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 25
19 5 7 9 11 13 14 15 17 18 19 20 21 22 22 23 24 24 25 19 5 7 9 11 13 15 16 17 19 20 21 22 22 23 24 25 25 26
20 5 7 9 11 13 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 25 26 26 20 5 7 9 11 13 15 16 17 19 20 21 22 23 24 24 25 26 26 27
7 Wartości krytyczne rozkładu Durbina-Watsona, a�=0,05
. k=1 k=2 k=3 k=4 k=5
Hipoteza alternatywna r� > 0, k oznacza liczbę zmiennych niezależnych w równaniu regresji (bez wyrazu wolnego)
n dl du dl du dl du dl du dl du
6 0,61 1,40
7 0,70 1,36 0,47 1,90
8 0,73 1,33 0,56 1,78
9 0,82 1,32 0,63 1,70
10 0,88 1,32 0,70 1,64
11 0,93 1,32 0,76 1,60
12 0,97 1,33 0,81 1,58
13 1,01 1,34 0,86 1,56
14 1,05 1,35 0,91 1,55
15 1,08 1,36 0,95 1,54 0,82 1,75 0,69 1,97 0,56 2,21
16 1,10 1,37 0,98 1,54 0,86 1,73 0,74 1,93 0,62 2,15
17 1,13 1,38 1,02 1,54 0,90 1,71 0,78 1,90 0,67 2,10
18 1,16 1,39 1,05 1,53 0,93 1,69 0,82 1,87 0,71 2,06
19 1,18 1,40 1,08 1,53 0,97 1,68 0,86 1,85 0,75 2,02
20 1,20 1,41 1,10 1,54 1,00 1,68 0,90 1,83 0,79 1,99
21 1,22 1,42 1,13 1,54 1,03 1,67 0,93 1,81 0,83 1,96
22 1,24 1,43 1,15 1,54 1,05 1,66 0,96 1,80 0,86 1,94
23 1,26 1,44 1,17 1,54 1,08 1,66 0,99 1,79 0,90 1,92
24 1,27 1,45 1,19 1,55 1,10 1,66 1,01 1,78 0,93 1,90
25 1,29 1,45 1,21 1,55 1,12 1,66 1,04 1,77 0,95 1,89
26 1,30 1,46 1,22 1,55 1,14 1,65 1,06 1,76 0,98 1,88
27 1,32 1,47 1,24 1,56 1,16 1,65 1,08 1,76 1,01 1,86
28 1,33 1,48 1,26 1,56 1,18 1,65 1,10 1,75 1,03 1,85
29 1,34 1,48 1,27 1,56 1,20 1,65 1,12 1,74 1,05 1,84
30 1,35 1,49 1,28 1,57 1,21 1,65 1,14 1,74 1,07 1,83
31 1,36 1,50 1,30 1,57 1,23 1,65 1,16 1,74 1,09 1,83
32 1,37 1,50 1,31 1,57 1,24 1,65 1,18 1,73 1,11 1,82
33 1,38 1,51 1,32 1,58 1,26 1,65 1,19 1,73 1,13 1,81
34 1,39 1,51 1,33 1,58 1,27 1,65 1,21 1,73 1,15 1,81
35 1,40 1,52 1,34 1,58 1,28 1,65 1,22 1,73 1,16 1,80
36 1,41 1,52 1,35 1,59 1,29 1,65 1,24 1,73 1,18 1,80
37 1,42 1,53 1,36 1,59 1,31 1,66 1,25 1,72 1,19 1,80
38 1,43 1,54 1,37 1,59 1,32 1,66 1,26 1,72 1,21 1,79
39 1,43 1,54 1,38 1,60 1,33 1,66 1,27 1,72 1,22 1,79
40 1,44 1,54 1,39 1,60 1,34 1,66 1,29 1,72 1,23 1,79
45 1,48 1,57 1,43 1,62 1,38 1,67 1,34 1,72 1,29 1,78
50 1,50 1,59 1,46 1,63 1,42 1,67 1,38 1,72 1,34 1,77
55 1,53 1,60 1,49 1,64 1,45 1,68 1,41 1,72 1,38 1,77
60 1,55 1,62 1,51 1,65 1,48 1,69 1,44 1,73 1,41 1,77
65 1,57 1,63 1,54 1,66 1,50 1,70 1,47 1,73 1,44 1,77
70 1,58 1,64 1,55 1,67 1,52 1,70 1,49 1,74 1,46 1,77
75 1,60 1,65 1,57 1,68 1,54 1,71 1,51 1,74 1,49 1,77
80 1,61 1,66 1,59 1,69 1,56 1,72 1,53 1,74 1,51 1,77
85 1,62 1,67 1,60 1,70 1,57 1,72 1,55 1,75 1,52 1,77
90 1,63 1,68 1,61 1,70 1,59 1,73 1,57 1,75 1,54 1,78
95 1,64 1,69 1,62 1,71 1,60 1,73 1,58 1,75 1,56 1,78
100 1,65 1,69 1,63 1,72 1,61 1,74 1,59 1,76 1,57 1,78