STATYSTYKA
Wykład V
dr Krzysztof Szwarc
krzysztof.szwarc@wsb.poznan.pl
ANALIZA DYNAMIKI
Analiza dynamiki dotyczy szeregów czasowych.
Szeregiem czasowym nazywamy ciąg wartości badanego zjawiska,
obserwowanego w kolejnych jednostkach czasu.
Wskazniki dynamiki:
1) Przyrosty absolutne:
- jednopodstawowe (stałe);
- łaocuchowe (ruchome);
2) Przyrosty względne:
- jednopodstawowe (stałe);
- łaocuchowe (ruchome);
3) Indeksy indywidualne:
- jednopodstawowe (stałe);
- łaocuchowe (ruchome);
Przyrost absolutny jest to różnica pomiędzy poziomem zjawiska w okresie badanym a
poziomem zjawiska w okresie przyjętym za podstawę porównania:
przyrost absolutny jednopodstawowy ma jedną stałą podstawę porównania
Pab = Yn -Y0
s
Przyrost absolutny jest to różnica pomiędzy poziomem zjawiska w okresie badanym a
poziomem zjawiska w okresie przyjętym za podstawę porównania:
przyrost absolutny łaocuchowy podstawa porównania zmienia się z okresu
na okres
Pab = Yn -Yn-1
r
Przyrosty absolutne informują, o ile wzrósł lub zmalał poziom
badanego zjawiska w porównaniu z okresem przyjętym za podstawę
badania
Przyrosty absolutne są wielkościami mianowanymi wyrażanymi w tych
samych jednostkach, co badane zjawisko
Nie nadają się do porównywania ze zmianami innych zjawisk, które są
wyrażone w innych jednostkach miary
Zazwyczaj za podstawę badania wybiera się rok, który stanowił jakiś
przełom, przeobrażenie w badanym zjawisku; nie wybiera się skrajnych
wartości zjawiska
Przyrost względny jest to stosunek przyrostu absolutnego zjawiska do jego poziomu w okresie
przyjętym za podstawę porównania
przyrost względny jednopodstawowy:
Yn -Y0
Pw =
s
Y0
Przyrost względny jest to stosunek przyrostu absolutnego zjawiska do jego poziomu w okresie
przyjętym za podstawę porównania
przyrost względny łaocuchowy:
Yn -Yn-1
Pw =
r
Yn-1
Przyrosty względne informują, o ile procent wzrósł lub zmalał poziom
badanego zjawiska w porównaniu z okresem przyjętym za podstawę
badania
Przyrosty względne są wielkościami niemianowanymi .
Przyrosty mogą byd wielkościami dodatnimi, ujemnymi lub równymi
zero:
jeśli przyrost jest dodatni oznacza to, że wystąpił wzrost
badanego zjawiska w okresie badanym w stosunku do okresu
porównawczego,
jeśli przyrost jest ujemny nastąpiło zmniejszenie się zjawiska,
jeśli przyrost jest równy zero nie nastąpiły zmiany w poziomie
zjawiska.
INDEKS INDYWIDUALNY jest to stosunek wielkości zjawiska w okresie badanym do wielkości
tegoż zjawiska w okresie przyjętym za podstawę badania.
Indeks indywidualny jednopodstawowy:
Yn
is= 100
Y0
INDEKS INDYWIDUALNY jest to stosunek wielkości zjawiska w okresie badanym do wielkości
tegoż zjawiska w okresie przyjętym za podstawę badania.
Indeks indywidualny łaocuchowy:
Yn
ir= 100
Yn-1
Indeks jest wielkością niemianowaną i może byd wyrażony w ułamku lub
w procentach:
jeżeli indeks przyjmuje wartości z przedziału (0;1) lub (0%;100%)
świadczy to o spadku wielkości zjawiska w okresie badanym w
stosunku do okresu porównawczego
jeżeli indeks przyjmuje wartości powyżej 1 lub 100% świadczy to
o wzroście wielkości zjawiska w okresie badanym w stosunku do
okresu porównawczego
jeżeli indeks = 1 lub = 100% oznacza to, że poziomy zjawiska w
okresie badanym i w okresie porównawczym są takie same
Przykład 1
Poniższa tabela zawiera przeciętne miesięczne wynagrodzenie w Polsce w latach 1999-2009
Przeciętne
Lata wynagrodzenie Pabs
w złotych
1999 1 706,74 0,0
2000 1 923,81 217,1
2001 2 061,85 355,1
2002 2 133,21 426,5
2003 2 201,47 494,7
2004 2 289,57 582,8
2005 2 380,29 673,6
2006 2 477,23 770,5
2007 2 691,03 984,3
2008 2 943,88 1 237,1
2009 3 102,96 1 396,2
Oblicz wskazniki dynamiki. Przy wskaznikach jednopodstawowych za podstawę porównania
przyjąd rok 1999
Pab = Yn -Y0
s
Przykład 1
Poniższa tabela zawiera przeciętne miesięczne wynagrodzenie w Polsce w latach 1999-2009
Przeciętne
Lata wynagrodzenie Pabs Pabr
w złotych
1999 1 706,74 0,0 -
2000 1 923,81 217,1 217,1
2001 2 061,85 355,1 138,0
2002 2 133,21 426,5 71,4
2003 2 201,47 494,7 68,3
2004 2 289,57 582,8 88,1
2005 2 380,29 673,6 90,7
2006 2 477,23 770,5 96,9
2007 2 691,03 984,3 213,8
2008 2 943,88 1 237,1 252,9
2009 3 102,96 1 396,2 159,1
Oblicz wskazniki dynamiki. Przy wskaznikach jednopodstawowych za podstawę porównania
przyjąd rok 1999
Pab = Yn -Yn-1
r
Przykład 1
Poniższa tabela zawiera przeciętne miesięczne wynagrodzenie w Polsce w latach 1999-2009
Przeciętne
Lata wynagrodzenie Pabs Pabr Pws
w złotych
1999 1 706,74 0,0 - 0,0000
2000 1 923,81 217,1 217,1 0,1272
2001 2 061,85 355,1 138,0 0,2081
2002 2 133,21 426,5 71,4 0,2499
2003 2 201,47 494,7 68,3 0,2899
2004 2 289,57 582,8 88,1 0,3415
2005 2 380,29 673,6 90,7 0,3946
2006 2 477,23 770,5 96,9 0,4514
2007 2 691,03 984,3 213,8 0,5767
2008 2 943,88 1 237,1 252,9 0,7249
2009 3 102,96 1 396,2 159,1 0,8181
Oblicz wskazniki dynamiki. Przy wskaznikach jednopodstawowych za podstawę porównania
przyjąd rok 1999
Pab
Yn -Y0
s
Pw = =
s
Y0 Y0
Przykład 1
Poniższa tabela zawiera przeciętne miesięczne wynagrodzenie w Polsce w latach 1999-2009
Przeciętne
Lata wynagrodzenie Pabs Pabr Pws Pwr
w złotych
1999 1 706,74 0 - 0 -
2000 1 923,81 217,1 217,1 0,1272 0,1272
2001 2 061,85 355,1 138,0 0,2081 0,0718
2002 2 133,21 426,5 71,4 0,2499 0,0346
2003 2 201,47 494,7 68,3 0,2899 0,0320
2004 2 289,57 582,8 88,1 0,3415 0,0400
2005 2 380,29 673,6 90,7 0,3946 0,0396
2006 2 477,23 770,5 96,9 0,4514 0,0407
2007 2 691,03 984,3 213,8 0,5767 0,0863
2008 2 943,88 1 237,1 252,9 0,7249 0,0940
2009 3 102,96 1 396,2 159,1 0,8181 0,0540
Oblicz wskazniki dynamiki. Przy wskaznikach jednopodstawowych za podstawę porównania
przyjąd rok 1999
Pab
Yn -Yn-1
r
Pw = =
r
Yn-1 Yn-1
Przykład 1
Poniższa tabela zawiera przeciętne miesięczne wynagrodzenie w Polsce w latach 1999-2009
Przeciętne
Lata wynagrodzenie Pabs Pabr Pws Pwr 1999=100
w złotych
1999 1 706,74 0 - 0 - 100
2000 1 923,81 217,1 217,1 0,1272 0,1272 112,72
2001 2 061,85 355,1 138,0 0,2081 0,0718 120,81
2002 2 133,21 426,5 71,4 0,2499 0,0346 124,99
2003 2 201,47 494,7 68,3 0,2899 0,0320 128,99
2004 2 289,57 582,8 88,1 0,3415 0,0400 134,15
2005 2 380,29 673,6 90,7 0,3946 0,0396 139,46
2006 2 477,23 770,5 96,9 0,4514 0,0407 145,14
2007 2 691,03 984,3 213,8 0,5767 0,0863 157,67
2008 2 943,88 1 237,1 252,9 0,7249 0,0940 172,49
2009 3 102,96 1 396,2 159,1 0,8181 0,0540 181,81
Oblicz wskazniki dynamiki. Przy wskaznikach jednopodstawowych za podstawę porównania
przyjąd rok 1999
Yn
is = 100
Y0
Przykład 1
Poniższa tabela zawiera przeciętne miesięczne wynagrodzenie w Polsce w latach 1999-2009
Przeciętne
rok
Lata wynagrodzenie Pabs Pabr Pws Pwr 1999=100
poprzedni=100
w złotych
1999 1 706,74 0 - 0 - 100 -
2000 1 923,81 217,1 217,1 0,1272 0,1272 112,72 112,72
2001 2 061,85 355,1 138,0 0,2081 0,0718 120,81 107,18
2002 2 133,21 426,5 71,4 0,2499 0,0346 124,99 103,46
2003 2 201,47 494,7 68,3 0,2899 0,0320 128,99 103,20
2004 2 289,57 582,8 88,1 0,3415 0,0400 134,15 104,00
2005 2 380,29 673,6 90,7 0,3946 0,0396 139,46 103,96
2006 2 477,23 770,5 96,9 0,4514 0,0407 145,14 104,07
2007 2 691,03 984,3 213,8 0,5767 0,0863 157,67 108,63
2008 2 943,88 1 237,1 252,9 0,7249 0,0940 172,49 109,40
2009 3 102,96 1 396,2 159,1 0,8181 0,0540 181,81 105,40
Oblicz wskazniki dynamiki. Przy wskaznikach jednopodstawowych za podstawę porównania
przyjąd rok 1999
Yn
ir = 100
Yn-1
Średniookresowe tempo zmian
n
i = ir ir ...ir
1 2 n
Yn
n-1
i = 100
Y1
Średnioroczne tempo zmian informuje o ile procent przeciętnie rósł lub
malał poziom zjawiska w badanym okresie.
Prognozowanie na podstawie indeksów
yt* = y0(1+ p)n
Przykład 2
Poniższa tabela zawiera przeciętne miesięczne wynagrodzenie w Polsce w latach 1999-2009
Przeciętne
Lata wynagrodzenie
w złotych
1999 1 706,74
2000 1 923,81 I sposób:
2001 2 061,85
Yn 3102,96
2002 2 133,21
10
n-1
i = 100 = 100 =106,16
2003 2 201,47
Y1 1706,74
2004 2 289,57
(6,16% = 0,0616)
2005 2 380,29
2006 2 477,23
2007 2 691,03
2008 2 943,88
Prognoza na rok 2011:
2009 3 102,96
2011-2009
yt* = y0(1+ p)n
Dokonaj prognozy przeciętnego
wynagrodzenia na rok bieżący na
y2011* = 3102,96(1+ 0,0616)2
podstawie indeksów indywidualnych.
y2011* = 3497,0
Przykład 2
Poniższa tabela zawiera przeciętne miesięczne wynagrodzenie w Polsce w latach 1999-2009
Przeciętne
Dokonaj prognozy przeciętnego
rok
Lata wynagrodzenie poprzedni=100 wynagrodzenia na rok bieżący na
w złotych
podstawie indeksów indywidualnych.
1999 1 706,74 -
2000 1 923,81 112,72
Prognoza na rok 2011:
2001 2 061,85 107,18
2002 2 133,21 103,46
yt* = y0(1+ p)n
2003 2 201,47 103,20
2004 2 289,57 104,00
2005 2 380,29 103,96
y2011* = 3102,96(1+ 0,0616)2
2006 2 477,23 104,07
2007 2 691,03 108,63
y2011* = 3497,0
2008 2 943,88 109,40
2009 3 102,96 105,40
II sposób:
n
i = ir ir ...ir
1 2 n
10
i = 112,72107,18103,46103,20104,00103,96104,07108,63109,40105,40 =106,16
Zasady zamiany podstaw indeksu
1. Zamiana indeksów jednopodstawowych na jednopodstawowe o innej podstawie porównania
Zamiany tej dokonujemy dzieląc każdy dany indeks jednopodstawowy przez indeks
jednopodstawowy z tego okresu, który ma stanowid nową podstawę porównania i mnożymy
przez 100
Lata 1997=100 Działania 2000=100
1997 100,0 (100/115,2)*100 86,81
1998 105,2 (105,2/115,2)*100 91,32
1999 107,4 (107,4/115,2)*100 93,23
2000 115,2 (115,2/115,2)*100 100,00
2001 113,1 (113,1/115,2)*100 98,18
2002 116,9 (115,2/115,2)*100 101,48
2003 120,9 (120,9/115,2)*100 104,95
Zasady zamiany podstaw indeksu
2. Zamiana indeksów jednopodstawowych na łaocuchowe
Zamiany tej dokonujemy dzieląc każdy dany indeks jednopodstawowy przez bezpośrednio
poprzedzający go i mnożymy przez 100
Lata 1997=100 Działania r. poprz.=100
1997 100 -------------------------------- -
1998 105,2 (105,2/100,0)*100 105,20
1999 107,4 (107,4/105,2)*100 102,09
2000 115,2 (115,2/107,4)*100 107,26
2001 113,1 (113,1/115,2)*100 98,18
2002 116,9 (116,9/113,1)*100 103,36
2003 120,9 (120,9/116,9)*100 103,42
Zasady zamiany podstaw indeksu
3. Zamiana indeksów łaocuchowych na jednopodstawowe
a) dla okresów pózniejszych od przyjętego za podstawę porównania
Mnożymy dany indeks jednopodstawowy przez indeks łaocuchowy z okresu następnego i
dzielimy przez 100
b) dla okresów wcześniejszych od przyjętego za podstawę porównania
Dzielimy dany indeks jednopodstawowy przez odpowiadający mu indeks łaocuchowy i
mnożymy przez 100
Rok
Lata poprz.=100 Działania 1999=100
1996 ------ (88,54/102,5)*100 86,38
1997 102,5 (100,4/113,4)*100 88,54
1998 113,4 (100,0/99,6)*100 100,40
1999 99,6 100 100,00
2000 95,6 (100,0*95,6)/100 95,60
2001 101,3 (95,6*101,3)/100 96,84
2002 102,3 (96,84*102,3)/100 99,07
Badanie tendencji
rozwojowych
Zmiany w czasie:
Wahania przypadkowe
Zmiany w czasie:
Wahania cykliczne i koniunkturalne
Zmiany w czasie:
Wahania sezonowe
Zmiany w czasie:
Trendy
Metody wyrównywania (wygładzania) szeregów:
1) Metoda mechaniczna;
2) Metoda analityczna.
Metoda mechaniczna polega na zastępowaniu danych
empirycznych średnimi ruchomymi obliczanymi na podstawie
okresu badanego i kilku okresów sąsiednich
Średnia trójokresowa:
y1 + y2 + y3
y1 =
3
y2 + y3 + y4
y2 =
3
& & & & & & & & & & & & & &
yN -2 + yN -1 + yN
yn =
3
Przykład 1
Produkcja papieru w Polsce w latach 1998-2007 przedstawiała się następująco:
909 + 965 +1026
Lata Produkcja Średnia ruchoma
y1 =
3
w tys. ton 3-okresowa
1998 909 - 965 +1026 +1042
y2 =
1999 965 966,7
3
2000 1026 1011,0
2001 1042 1046,3
2002 1071 1071,0
2003 1100 1109,7
2004 1158 1159,3
2005 1220 1187,3
2006 1184 1220,7
2007 1228 -
yródło: dane umowne
Metoda mechaniczna
Średnia pięciookresowa:
y1 + y2 + y3 + y4 + y5
y1 =
5
y2 + y3 + y4 + y5 + y6
y2 =
5
& & & & & & & & & & & & & &
yN -4 + yN -3 + yN -2 + yN -1 + yN
yn =
5
Przykład 2
Produkcja papieru w Polsce w latach 1998-2007 przedstawiała się następująco:
909 + 965 +1026 +1042 +1071
Lata Produkcja Średnia ruchoma
y1 =
5
w tys. ton 5-okresowa
1998 909 - 965 +1026 +1042 +1071+1100
y2 =
1999 965 -
5
2000 1026 1002,6
2001 1042 1040,8
2002 1071 1079,4
2003 1100 1118,8
2004 1158 1146,6
2005 1220 1178,0
2006 1184 -
2007 1228 -
yródło: dane umowne
Metoda mechaniczna
Średnia czterookresowa:
1 1
y1 + y2 + y3 + y4 + y5
2 2
y1 =
4
1 1
y2 + y3 + y4 + y5 + y6
2 2
y2 =
4
& & & & & & & & & & & & & &
1 1
yN -4 + yN -3 + yN -2 + yN -1 + yN
2 2
yn =
4
Przykład 3
Produkcja papieru w Polsce w latach 1998-2007 przedstawiała się następująco:
1 1
909 + 965 +1026 +1042 + 1071
Lata Produkcja Średnia ruchoma
2 2
y1 =
w tys. ton 4-okresowa
4
1 1
1998 909 -
965 +1026 +1042 +1071+ 1100
2 2
1999 965 -
y2 =
2000 1026 1005,8 4
2001 1042 1042,9
2002 1071 1076,3
2003 1100 1115,0
2004 1158 1151,4
2005 1220 1181,5
2006 1184 -
2007 1228 -
yródło: dane umowne
Metoda mechaniczna
Gdy N parzyste:
k Ł 0,5N
Gdy N nieparzyste:
k Ł 0,5(N -1)
k liczba okresów, z których oblicza się średnią
Wada:
skrócenie badanego okresu
Metoda analityczna polega na tym, że tendencję rozwojową
wyrażamy przy pomocy funkcji matematycznej, na podstawie
merytorycznego dopasowania do kształtu wykresu.
y't = a + bt
Wyznaczanie parametrów funkcji trendu:
y'1 = a + bt1
y'2 = a + bt2
& & & & & & & & & & & &
y'n = a + btn
N N
y'i = N a + b
t
i
i=1 i=1
Wyznaczanie parametrów funkcji trendu:
2
y'1t1 = at1 + bt1
2
y'2t2 = at2 + bt2
& & & & & & & & & & & &
2
y'ntn = atn + btn
N N N
2
y'iti = a
t + bt
i i
i=1 i=1 i=1
N N
yi = N a + b
t
i
i=1 i=1
N N N
{
2
yi ti = a
t + bt
i i
i=1 i=1 i=1
N N
yi - b
N N
t
i
i=1 i=1
yi = N a + b
a =
t
i
N
i=1 i=1
N N N
2
yi ti = a
t + bt
i i
i=1 i=1 i=1
N N N
N yi ti - yi
t
i
i=1 i=1 i=1
b =
2
N N
2
N
t - ćt
i i
i=1 Ł i=1 ł
N N
yi - b
t
i
i=1 i=1
a =
N
N N N
N yi ti - yi
t
i
i=1 i=1 i=1
b =
2
N N
2
N
t - ćt
i i
i=1 Ł i=1 ł
Przykład 4
Poniższa tabela zawiera dane dotyczące przeciętnego dalszego trwania życia dla
noworodków płci męskiej w Polsce w latach 1991-2007
Przeciętne dalsze trwanie
Rok życia noworodka płci
męskiej
1991 65,88
1992 66,47
1993 67,17
1994 67,50
1995 67,62
1996 68,12
1997 68,45
1998 68,87
1999 68,83
2000 69,74
2001 70,21
2002 70,42
2003 70,52
2004 70,67
2005 70,81
2006 70,93
2007 70,96
yródło: GUS
Przedstaw szereg graficznie. Wyznacz parametry równania trendu i oceo dobrod dopasowania.
Dokonaj prognozy przeciętnego dalszego trwania życia noworodka płci męskiej na rok 2010.
Przykład 4
Poniższa tabela zawiera dane dotyczące przeciętnego dalszego trwania życia dla
noworodków płci męskiej w Polsce w latach 1991-2007
Przeciętne dalsze trwanie
Rok życia noworodka płci
męskiej
y't = a + bt
1991 65,88
1992 66,47
1993 67,17
N N
1994 67,50
1995 67,62 yi - b
t
i
1996 68,12
i=1 i=1
1997 68,45 a =
1998 68,87
N
1999 68,83
2000 69,74
N N N
2001 70,21
2002 70,42
N yi ti - yi
t
i
2003 70,52
i=1 i=1 i=1
2004 70,67
b =
2
2005 70,81
N N
2006 70,93
2
N
2007 70,96
t - ćt
i i
i=1 Ł i=1 ł
Przykład 4
Poniższa tabela zawiera dane dotyczące przeciętnego dalszego trwania życia dla
noworodków płci męskiej w Polsce w latach 1991-2007
Przeciętne dalsze trwanie
Rok życia noworodka płci
ti yiti ti2
męskiej
1991 65,88 1 65,88 1
1992 66,47 2 132,94 4
1993 67,17 3 201,51 9
1994 67,50 4 270,00 16
1995 67,62 5 338,10 25
1996 68,12 6 408,72 36
1997 68,45 7 479,15 49
1998 68,87 8 550,96 64
1999 68,83 9 619,47 81
2000 69,74 10 697,40 100
2001 70,21 11 772,31 121
2002 70,42 12 845,04 144
2003 70,52 13 916,76 169
2004 70,67 14 989,38 196
2005 70,81 15 1062,15 225
2006 70,93 16 1134,88 256
N N N
2007 70,96 17 1206,32 289
N yi ti - yi i
t
i=1 i=1 i=1
1173,17 153 10690,97 1785
b =
2
N N
2
N
t - ćt
i i
i=1 Ł i=1 ł
Przykład 4
Poniższa tabela zawiera dane dotyczące przeciętnego dalszego trwania życia dla
noworodków płci męskiej w Polsce w latach 1991-2007
N N N
N yi ti - yi i
Przeciętne dalsze trwanie
t
Rok życia noworodka płci
i=1 i=1 i=1
ti yiti ti2
b = =
męskiej 2
N N
2
1991 65,88 1 65,88 1
N
t - ćt
i i
1992 66,47 2 132,94 4
i=1 Ł i=1 ł
1993 67,17 3 201,51 9
1994 67,50 4 270,00 16
1710690,97 -1173,17153
1995 67,62 5 338,10 25 =
2
171785 -(153)
1996 68,12 6 408,72 36
1997 68,45 7 479,15 49
1998 68,87 8 550,96 64
b = 0,32
1999 68,83 9 619,47 81
N N
2000 69,74 10 697,40 100
yi - b
t
i
2001 70,21 11 772,31 121
i=1 i=1
2002 70,42 12 845,04 144
a = =
N
2003 70,52 13 916,76 169
2004 70,67 14 989,38 196
1173,17 - 0,32153
=
2005 70,81 15 1062,15 225
17
2006 70,93 16 1134,88 256
2007 70,96 17 1206,32 289
a = 66,13
1173,17 153 10690,97 1785
y't = 66,13+ 0,32t
Przykład 4
Poniższa tabela zawiera dane dotyczące przeciętnego dalszego trwania życia dla
noworodków płci męskiej w Polsce w latach 1991-2007
y't = 66,13+ 0,32t
Przeciętne dalsze trwanie
Odchylenie standardowe
Rok życia noworodka płci
ti y't (yt-y't)2
męskiej
składnika resztowego
1991 65,88 1 66,45 0,32
N
1992 66,47 2 66,77 0,09
2
1993 67,17 3 67,09 0,01
(y - y't )
t
1994 67,50 4 67,41 0,01 t=1
Sy' =
1995 67,62 5 67,73 0,01
N - k
1996 68,12 6 68,05 0
k liczba parametrów równania
1997 68,45 7 68,37 0,01
1998 68,87 8 68,69 0,03
1999 68,83 9 69,01 0,03
2000 69,74 10 69,33 0,17 1,72
Sy' =
2001 70,21 11 69,65 0,31
17 - 2
2002 70,42 12 69,97 0,2
2003 70,52 13 70,29 0,05
2004 70,67 14 70,61 0
Sy' = 0,34
2005 70,81 15 70,93 0,01
2006 70,93 16 71,25 0,1
2007 70,96 17 71,57 0,37
1173,17 153 1,72
Przykład 4
Poniższa tabela zawiera dane dotyczące przeciętnego dalszego trwania życia dla
noworodków płci męskiej w Polsce w latach 1991-2007
y't = 66,13+ 0,32t
Przeciętne dalsze trwanie
Współczynnik
Rok życia noworodka płci
ti y't (yt-y't)2 (yt-y'tśr)2
indeterminacji
męskiej
1991 65,88 1 66,45 0,32 9,8
N
2
1992 66,47 2 66,77 0,09 6,45
(y - y't )
t
1993 67,17 3 67,09 0,01 3,39
2
t=1
j =
1994 67,50 4 67,41 0,01 2,28
N
2
1995 67,62 5 67,73 0,01 1,93
(y - yt )
t
1996 68,12 6 68,05 0 0,79
t=1
1997 68,45 7 68,37 0,01 0,31
1998 68,87 8 68,69 0,03 0,02
1,72
1999 68,83 9 69,01 0,03 0,03
j2 = = 0,0385
2000 69,74 10 69,33 0,17 0,53
44,73
2001 70,21 11 69,65 0,31 1,44
2002 70,42 12 69,97 0,2 1,99
2003 70,52 13 70,29 0,05 2,28
2004 70,67 14 70,61 0 2,76
2005 70,81 15 70,93 0,01 3,24
2006 70,93 16 71,25 0,1 3,69
2007 70,96 17 71,57 0,37 3,8
1173,17 153 1,72 44,73
1173,17
yt = = 69,01
17
Przykład 4
Poniższa tabela zawiera dane dotyczące przeciętnego dalszego trwania życia dla
noworodków płci męskiej w Polsce w latach 1991-2007
Przeciętne dalsze trwanie
Rok życia noworodka płci
ti
męskiej
y't = 66,13+ 0,32t
1991 65,88 1
1992 66,47 2
1993 67,17 3
1994 67,50 4
Prognoza na rok 2010:
1995 67,62 5
1996 68,12 6
t2010 = 20
1997 68,45 7
1998 68,87 8
1999 68,83 9
y'2010= 66,13+ 0,3220 ą Sy'
2000 69,74 10
2001 70,21 11
2002 70,42 12
y'2010= 72,53ą 0,34
2003 70,52 13
2004 70,67 14
2005 70,81 15
2006 70,93 16
2007 70,96 17
2008 18
2009 19
2010 20
Wyznaczanie parametrów równania trendu metodą uproszczoną
y't = a + bt'
N
Niech
t' = 0
i
i=1
to
N N N N
yi - b yi - b0 yi
t'
i
i=1 i=1 i=1 i=1
a = = =
N N N
N N N
N yi t'i - yi
t'
i
i=1 i=1 i=1
b = =
2
N N
2
N
t' -ćt'
i i
i=1 Ł i=1 ł
N N N N
N yi ti ' - yi 0 N yi ti ' yi ti '
i=1 i=1 i=1 i=1
= = =
N N N
2
N N
t '2 -(0) t '2 t '2
i i i
i=1 i=1 i=1
y't = a + bt'
Średnia
N
arytmetyczna!!!
yi
i=1
a =
N
N
yi ti '
i=1
b =
N
t '2
i
i=1
Przykład 5:
Poniższa tabela zawiera dane dotyczące przeciętnego dalszego trwania życia dla
noworodków płci męskiej w Polsce w latach 1991-2007
Przeciętne dalsze trwanie
y't = a + bti '
Rok życia noworodka płci
męskiej
1991 65,88
N
1992 66,47
yi
1993 67,17 i=1
a =
1994 67,50
N
1995 67,62
1996 68,12
1997 68,45
N
1998 68,87
yi ti '
1999 68,83
i=1
b =
N
2000 69,74
2001 70,21
t '2
i
i=1
2002 70,42
2003 70,52
2004 70,67
2005 70,81
2006 70,93
2007 70,96
Wyznacz parametry równania trendu metodą uproszczoną.
Przykład 5:
Poniższa tabela zawiera dane dotyczące przeciętnego dalszego trwania życia dla
noworodków płci męskiej w Polsce w latach 1991-2007
Przeciętne dalsze trwanie
y't = a + bt'
Rok życia noworodka płci
ti yiti ti 2
męskiej
1991 65,88 -8 -527,04 64
N
1992 66,47 -7 -465,29 49
yi
1173,17
1993 67,17 -6 -403,02 36 i=1
a = = = 69,01
1994 67,50 -5 -337,50 25
N 17
1995 67,62 -4 -270,48 16
N
1996 68,12 -3 -204,36 9
yi ti '
1997 68,45 -2 -136,90 4
i=1
b =
1998 68,87 -1 -68,87 1
N
1999 68,83 0 0,00 0
t '2
i
i=1
2000 69,74 1 69,74 1
2001 70,21 2 140,42 4
2002 70,42 3 211,26 9
132,44
b = = 0,32
2003 70,52 4 282,08 16
408
2004 70,67 5 353,35 25
2005 70,81 6 424,86 36
2006 70,93 7 496,51 49
y't = 69,01+ 0,32t'
2007 70,96 8 567,68 64
1173,17 0 132,44 408
Przykład 5:
Poniższa tabela zawiera dane dotyczące przeciętnego dalszego trwania życia dla
noworodków płci męskiej w Polsce w latach 1991-2007
Przeciętne dalsze trwanie
Rok życia noworodka płci
ti
y't = 69,01+ 0,32t'
męskiej
1991 65,88 -8
1992 66,47 -7
1993 67,17 -6
1994 67,50 -5
Prognoza na rok 2010:
1995 67,62 -4
1996 68,12 -3
t = 11
1997 68,45 -2
2010
1998 68,87 -1
1999 68,83 0
y'2010= 69,01+ 0,3211ą Sy'
2000 69,74 1
2001 70,21 2
2002 70,42 3
y'2010= 72,53ą 0,34
2003 70,52 4
2004 70,67 5
2005 70,81 6
2006 70,93 7
2007 70,96 8
2008 9
2009 10
2010 11
Przykład 6:
Poniższa tabela zawiera dane dotyczące przeciętnego dalszego trwania życia dla
noworodków płci męskiej w Polsce w latach 1991-2008
Przeciętne dalsze trwanie
Rok życia noworodka płci
męskiej
1991 65,88
1992 66,47
1993 67,17
1994 67,50
1995 67,62
1996 68,12
1997 68,45
1998 68,87
1999 68,83
2000 69,74
2001 70,21
2002 70,42
2003 70,52
2004 70,67
2005 70,81
2006 70,93
2007 70,96
2008 71,26
Wyznacz parametry równania trendu metodą uproszczoną.
Przykład 6:
Poniższa tabela zawiera dane dotyczące przeciętnego dalszego trwania życia dla
noworodków płci męskiej w Polsce w latach 1991-2008
Przeciętne dalsze trwanie
y't = a + bt'
Rok życia noworodka płci
męskiej
1991 65,88
N
1992 66,47
yi
1993 67,17 i=1
a =
1994 67,50
N
1995 67,62
1996 68,12
1997 68,45
N
1998 68,87
yi ti '
1999 68,83
i=1
b =
N
2000 69,74
2001 70,21
t '2
i
i=1
2002 70,42
2003 70,52
2004 70,67
2005 70,81
2006 70,93
2007 70,96
2008 71,26
Przykład 8:
Poniższa tabela zawiera dane dotyczące przeciętnego dalszego trwania życia dla
noworodków płci męskiej w Polsce w latach 1991-2008
Przeciętne dalsze trwanie
y't = a + bt'
Rok życia noworodka płci
ti yiti ti 2
męskiej
1991 65,88 -17 -1119,96 289
N
1992 66,47 -15 -997,05 225
yi
1993 67,17 -13 -873,21 169
1244,43
i=1
a = = = 69,14
1994 67,50 -11 -742,50 121
N 18
1995 67,62 -9 -608,58 81
N
1996 68,12 -7 -476,84 49
yi ti '
1997 68,45 -5 -342,25 25
i=1
1998 68,87 -3 -206,61 9
b =
N
1999 68,83 -1 -68,83 1
t '2
i
2000 69,74 1 69,74 1
i=1
2001 70,21 3 210,63 9
2002 70,42 5 352,10 25
303,13
2003 70,52 7 493,64 49
b = = 0,16
2004 70,67 9 636,03 81
1938
2005 70,81 11 778,91 121
2006 70,93 13 922,09 169
2007 70,96 15 1064,40 225 y't = 69,14 + 0,16t'
2008 71,26 17 1211,42 289
1244,43 0 303,13 1938
Przykład 8:
Poniższa tabela zawiera dane dotyczące przeciętnego dalszego trwania życia dla
noworodków płci męskiej w Polsce w latach 1991-2008
y't = 69,14 + 0,16t'
Przeciętne dalsze trwanie
Odchylenie standardowe
Rok życia noworodka płci
ti y't (yt-y't)2
męskiej
składnika resztowego
1991 65,88 -17 66,42 0,29
N
1992 66,47 -15 66,74 0,07
2
1993 67,17 -13 67,06 0,01
(y - y't )
t
1994 67,50 -11 67,38 0,01 t=1
Sy' =
1995 67,62 -9 67,7 0,01
N - k
1996 68,12 -7 68,02 0,01
1997 68,45 -5 68,34 0,01
1998 68,87 -3 68,66 0,04
1999 68,83 -1 68,98 0,02
2000 69,74 1 69,3 0,19 2,11
Sy' =
2001 70,21 3 69,62 0,35
18 - 2
2002 70,42 5 69,94 0,23
2003 70,52 7 70,26 0,07
2004 70,67 9 70,58 0,01
Sy' = 0,36
2005 70,81 11 70,9 0,01
2006 70,93 13 71,22 0,08
2007 70,96 15 71,54 0,34
2008 71,26 17 71,86 0,36
2,11
Przykład 8:
Poniższa tabela zawiera dane dotyczące przeciętnego dalszego trwania życia dla
noworodków płci męskiej w Polsce w latach 1991-2008
Przeciętne dalsze trwanie
y't = 69,14 + 0,16t'
Rok życia noworodka płci
ti
męskiej
1991 65,88 -17
1992 66,47 -15
Prognoza na rok 2010:
1993 67,17 -13
1994 67,50 -11
t = 21
1995 67,62 -9 2010
1996 68,12 -7
1997 68,45 -5
y'2010= 69,14 + 0,1621ą Sy'
1998 68,87 -3
1999 68,83 -1
2000 69,74 1
y'2010= 72,5ą 0,36
2001 70,21 3
2002 70,42 5
2003 70,52 7
2004 70,67 9
2005 70,81 11
2006 70,93 13
2007 70,96 15
2008 71,26 17
2009 19
2010 21
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
BD Wyk05 TKwyk05wyk05więcej podobnych podstron