Optyka
optyka falowa
interferencja
dyfrakcja
polaryzacja
optyka geometryczna
prawo odbicia
prawo załamania
Interferencja fal wysyłanych przez
dwa z
ródła punktowe
Jeśli do punktu przestrzeni dochodzą 2 fale, to chwilowe pole elektryczne w
tym punkcie będzie sumą wektorową natężeń pola pola elektrycznego obu fal
r r r
r r
2
E = E1 + E2
I ~ (E1 + E2)
r r
P
E1 E2
r1
S1
�
d
r2
r
ekran E1
r
S2
E2
Jaka jest zależność natężenia fali elektromagnetycznej na ekranie
od położenia punktu obserwacji?
Interferencja fal - suma amplitud
y
y
przybliżenie
P
P
r1
Fraunhofera
r1
S1
r2 ekran S1
r2 soczewka ekran
d �
�
S2
D
S2
x
x
Do P, w zależności od kąta � dochodzi światło ze z
ródeł S1 i S2 z różnymi fazami:
E = E1 + E2 = Eo cos(kr1 - � t) + Eo cos(kr2 - � t)
Różnica faz: � = �2 - �1 = (kr2 - � t) - (kr1 - � t) = k(r2 - r1) = k "r
(r1+ r2) (r1- r2) "r
E = 2E0 cos(k - � t)cos k = 2E0 cos(kr - � t)cos k
2 2 2
� �
E = 2E0 cos cos(kr - � t) = nĄ
|A|= max gdy
2 2
A  amplituda fali
czyli wzmocnienie sygnału jeśli � = n 2Ą
wypadkowej
Interferencja fal  warunek
wzmocnienia i wygaszenia
Dla D>>d
y Wzmocnienie sygnału jeśli � = n 2Ą
(przybliżenie
P
Fraunhofera) r1
2Ą
S1
� = k "r = "r
r2 soczewka ekran

d �
S2
D
x "r = n
r1
różnica dróg optycznych jest równa
S1 � całkowitej wielokrotności długości fali
czyli
d sin� = n (n = 0, ą 1, ą 2)
d
� r2
"r = d sin�
wygaszenie gdy:
S2 �
"r
1
�#n ś#
d sin� = + (n = 0, ą 1, ą 2)
ś# ź#
2
�# #
Interferencja jest podstawowym testem na to, czy jakieś zjawisko
ma charakter falowy, czy nie
Koherencja fal  spójność
koherencja światła  zgodność między fazami w S1
koherentne
różnych punktach wiązki światła lub w różnych
wiązkach tj. różnica faz fal świetlnych docie-
S2
2
natęż=(E1+E2)
rających do danego punktu jest stała w czasie.
interferencja
z
ródło światła spójnego: laser
niekoherentne z
ródła fal (np. żarówki, słońce)
S1
niekoherentne
brak prążków interferencyjnych
natęż=E12+E22
S2
Powód: różnica faz dla fal pochodzących z
brak interferencji
niekoherentnych z
ródeł zmienia się w czasie w
sposób nieuporządkowany. Natężenie fali (w
danym punkcie) jest sumą natężeń od
poszczególnych z
ródeł,
fale spójne: fale niespójne:
natężenie = (E1+E2)2 natężenie = natężenie1+ natężenie2
zdolność do interferencji =E12+E22
y
ródła promieniowania
promieniowanie termiczne  słońce,
żarówki, ciała doskonale czarne
promieniowanie optyczne
wzbudzonych atomów  lampy
sodowe, neonowe, świetlówki
promieniowanie spójne - lasery
z
ródła półprzewodnikowe  diody
elektroluminescencyjne
Widma optyczne
wzbudzenie atomu, czyli przejście elektronów
walencyjnych na wyższe poziomy energetyczne
zachodzi pod wpływem:
ogrzewania
wyładowania elektrycznego
oświetlenia promieniowaniem widzialnym i nadfioletowym
reakcji chemicznej
wzbudzone atomy przechodzą do stanu niższego
promieniując energię w postaci kwantów
promieniowania
każdy pierwiastek ma charakterystyczny układ linii
emisyjnych
Absorpcja i emisja
promieniowania
Emisję kwantu promieniowania przy samorzutnym
przejściu atomu ze stanu wzbudzonego do stanu
En
niższego energetycznie nazywamy emisją samoistną
h�nm
Procesem odwrotnym jest absorpcja, przejście
atomu ze stanu podstawowego do stanu
wzbudzonego
Em
W przypadku inwersji obsadzeń oddziaływanie fali
elektromagnetycznej z cząstkami układu prowadzi
do emisji wymuszonej
Emisja spontaniczna
a wymuszona
" różne kierunki " ten sam kierunek
" przypadkowa faza " zgodna faza (spójność)
Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation
wzmocnienie światła wskutek zjawiska emisji wymuszonej
3 wzbudzone atomy
LASER
1
3
(a)
2
Pierwszy foton
laser  generator i wzmacniacz
promieniowania
Pierwszy foton
ośrodek aktywny  atomy, cząsteczki
3
1
pompowanie inwersja obsadzeń
(b)
2
wzmocnienie  wnęka rezonansowa
Foton wyemitowany
foton wysyłany w procesie emisji
przez pierwszy atom
wymuszonej ma taką samą fazę i
kierunek ruchu jak foton padający
3
światło lasera jest: (c) 1
2
bardzo spójne
Foton wyemitowany
dobrze ukierunkowane
przez drugi atom
(zbieżne)
wysoce monochromatyczne
3
1
często spolaryzowane (d)
2
Laser rubinowy
absorbując światło lampy błyskowej atomy chromu przechodzą do stanu
wzbudzonego 3 skąd większość przejdzie do stanu metastabilnego 2 tworząc inwersję
obsadzeń. Spontaniczne przejście A21 wywołuje emisję wymuszoną B21
praca impulsowa
poziom wzbudzony �=10-8 s
3
poziom
metastabilny
2
B13 A31
A21 B21
pompowanie
1
poziom podstawowy
laser rubinowy
schemat poziomów jonu chromu
z domieszką Cr
Oddziaływanie
promieniowania z materią
absorpcja  pochłanianie promieniowania przez
ośrodek (słabe przewodniki)
odbicie  bardzo dobry przewodnik odbija falę
całkowicie, słabszy częściowo
załamanie  w dielektryku fala rozchodzi się z
mniejszą prędkością niż w próżni
może ulec dyspersji - rozszczepieniu
rozpraszanie  zmiana kierunku rozchodzenia
odbicie od niejednorodnej powierzchni
rozpraszanie na drobnych cząstkach
Rozpraszanie światła
fala elektromagnetyczna oddziaływa na elektrony pobudza je
do drgań, w których elektrony, zbliżając się do jądra i
oddalając od niego, tworzą oscylujące dipole elektryczne
dipole te stają się wtórnym z
ródłem promieniowania fal EM,
rozchodzących się we wszystkich kierunkach z taką samą
częstością jak fala pierwotna  rozpraszanie Rayleigha
moc promieniowania rozproszonego zależy od �4  stąd
przewaga barwy niebieskiej w rozpraszanym świetle
słonecznym I ~ 1/4
rozpraszanie to również odbicie światła od niejednorodnej
powierzchni (tzw. odbicie dyfuzyjne)
światło padające światło rozproszone
chropowata powierzchnia
Dyfrakcja i polaryzacja
światła
czoło fali w chwili t="t
Ugięcie światła
c"t
Zasada Huygensa
czoło fali w chwili t=0
Eekr
Doświadczenie Younga  w wyniku
Epad oświetlenia dwóch szczelin pojedynczym
Eotw
x
z
ródłem światła uzyskujemy taki sam
obraz interferencyjny jakby szczeliny były
z
ródło
zastąpione przez dwa z
ródła światła
przesłona
Zasada Huygensa  wszystkie punkty czoła
ekran
fali zachowują się jak punktowe z
ródła
elementarnych kulistych fal wtórnych
Ewyp = Epad + Eekr
Wypadkowe pole na prawo od przesłony
po zasłonięciu otworów dodatkowymi ekranami
Ewyp = Epad + Eekr + Eotw = 0
- Eotw = Epad + Eekr
Układ przesłony z dwiema szczelinami jest
2 równoważny dwóm z
ródłom o powierzchni
Eotw 2 = Epad + Eekr
szczelin
Dyfrakcja światła
ugięcie, czyli odchylenie od prostoliniowości rozchodzenia
się światła w pobliżu ciał nieprzezroczystych nazywamy
dyfrakcją światła
zjawisko to jest tym wyraz
niejsze, im rozmiary przeszkody
(np. szer. szczeliny) są bardziej zbliżone do długości fali
w wyniku dyfrakcji powstaje obraz prążków
interferencyjnych, zwany obrazem dyfrakcyjnym
dyfrakcji ulegają fale wszystkich rodzajów, a nie tylko fale
świetlne
Dyfrakcja na
pojedynczej
szczelinie
�
1
Dzielimy szczelinę na N stref tak małych, że każda
strefa jest z
ródłem elementarnej fali Huygensa.
a/2 2
a 
�
Pierwszy prążek ciemny, gdy sin �1 =
2 2
różnica dróg promieni 1,2 od

a/2
górnych stref obu obszarów
sin �1 =
równa jest /2
a
lub gdy całkowita różnica faz
fala
ekran
padająca 2Ą
obserwacyjny Ś = 2Ą Ś = k "r = a sin�1

Em
Ś
prążek jasny
prążek ciemny
DYFRAKCJA A SZEROKOŚĆ SZCZELINY
Jeżeli szerokość szczeliny staje się mała, to kąt przy którym
pojawia się pierwsze minimum staje się równy 900, a następne
minimum w ogóle nie występuje
Jeżeli szerokość szczeliny rośnie, to wzmocnienie występuje tylko
dla kąta=0 (jedno maksimum)
Jeśli przeszkody mają duże rozmiary w porównaniu z długością
fali, to promieniowanie rozchodzi się po liniach prostych i efekty
falowe nie grają roli
ekran
przesłona
  
a< aH" a>>
Dyfrakcja na dwóch szczelinach
Ąd
� = sin �

ś#
I = Io(cos2 �)�# sin(ą)ź#2
ś#
�# ą # Ąa
ą = sin�

czynnik czynnik
interferencyjny dyfrakcyjny
d
d >> a
Natężenie prążków wytwarzanych w wyniku interferencji
światła z dwóch szczelin jest modyfikowane przez
dyfrakcje światła biegnącego z każdej ze szczelin
Siatki dyfrakcyjne wykorzystuje się do pomiarów dł. fali , oraz
do badań struktury i natężenia linii widmowych
Siatka dyfrakcyjna
zbiór równoległych jednakowych szczelin odległych o d (stała siatki)
siatki dyfrakcyjne:
" transmisyjne
" odbiciowe
�
-�2 -�1 �1 �2
Ą# � ń#
�#
sin2 ó#Nś# ś#
d sin � = n ź#Ą#
2
I = Io Ł# �# #Ś# � = kd sin �
z rozważań geometrycznych
�
uzyskujemy podobny związek sin2�# ś#
ś# ź#
2
�# #
I = N2Io �n = 2Ąn
Dla pozostałych kątów natężenie I 2Ą 
sin �n = n = n
jest równe Io czyli N2 razy mniejsze
kd d
Intensywność obrazu interferencyjnego
d=2*10-6m, N=2,  =5893A
4
dwie szczeliny
3
2
siatka dyfrakcyjna
1
0 sin�
/d
0 2/d
d=2*10-6m, N=10,  =5893A d=2*10-6m, N=13400,  =5893A
100
2*108
80
60
40
20
0
sin�
sin�
/d
0 2/d /d 2/d
0
w wyniku interferencji fal z wielu z
ródeł na ekranie uzyskuje się wzmocnienia
natężenia fal w pozycjach dla których d sin(�)=n. Czym więcej z
ródeł, tym
maksima węższe, a natężenie większe
Intensywność
Intensywność
Intensywność
y
E
Polaryzacja
światła
B
z x
Fala EM jest spolaryzowana gdy wektory E i B mają
ustalony kierunek w przestrzeni
polaryzacja liniowa  wektor E drga w jednym kierunku
polaryzacja kołowa  wektor E zatacza koła
Polaryzacja jest zjawiskiem, które występuje tylko
dla fal poprzecznych
Kierunek polaryzacji to kierunek drgań wektora E
Światło wysyłane przez wiele z
ródeł  atomów jest
niespolaryzowane  składa się z wielu różnych
kierunków polaryzacji
r
E
światło niespolaryzowane jest superpozycją
dwóch fal spolaryzowanych wzajemnie prostopadle
SPOSOBY POLARYZACJI
fala
ODBICIE
spolaryzowana Dwie składowe wektora E padającej fali:
równolegle " prostopadła do płaszczyzny padania ,
ą
" leżąca w płaszczyz
nie padania.
900
fala
spolaryzowana
�
Jeśli ą+�=90, to fala odbita jest
w płaszczyz
nie
całkowicie spolaryzowana.
padania
Kąt Brewstera
n =tgą
Jeśli ą+�=90, to n=siną/sin�=siną/sin(90-ą)
POLARYZATORY
oś polaryzatora  linia
Fala padająca Epad
Fala
prostopadła do prętów
przepuszczona
E
E=Epad+Epręty=0
Wygaszenie lub
Fala
przepuszczenie fali jest
wytworzona
wynikiem interferencji fali
przez prąd
polaryzator: metalowe
padającej i wytworzonej
Epręty= -E
pręty (mikrofale, fale
w materiale polaryzatora
radiowe) długie
Fala
cząsteczki (światło)
przepuszczona
=fala padająca
PRAWO MALUSA
Fala padająca
Epad pod
Ezatrzym
kątem do osi
Epad
polaryzatora
I = Imcos2�
�
Przepuszczona
Eprzep
tylko składowa
równoległa do osi
Eprzep=Epad cos�
polaryzatora
Prawo Malusa  natężenie światła
polaryzator
spolaryzowanego po przejściu przez
analizator optyczny jest
proporcjonalne do kwadratu cosinusa
analizator
kąta pomiędzy płaszczyznami
polaryzacji światła przed i po przejściu
przez analizator
(reguła kwadratu cosinusa)
Optyka geometryczna
zasada Fermata
prawo odbicia
prawo załamania
oddziaływanie
promieniowania z materią
z
ródła promieniowania
Założenia optyki
geometrycznej
długości fal świetlnych są małe w porównaniu z
rozmiarami przyrządów optycznych (0)
energia rozchodzi się wzdłuż linii prostych
zwanych promieniami świetlnymi
promienie nie interferują ze sobą
optyka geometryczna to matematyczny opis
promieni świetlnych, uwzględniający zasady
geometrii euklidesowej oraz prawo odbicia i
załamania
zasada Fermata  światło przebiega między
dwoma punktami po drodze do której przejścia
potrzebny jest czas ekstremalny (minimalny)
Zasada Fermata
Wyprowadzimy prawo odbicia z zasady Fermata
AB
AB
Promień świetlny AC padający pod
kątem ą odbija się od płaszczyzny
ą
ą
�
�
pod kątem �. Obliczmy czas t d
d
potrzebny na przebycie drogi ACB
C
x AB-x
ACB n
2
t = = ( d2 + x + d2 + (AB - x)2)
c n c
�# ś#
dt 2x - 2(AB - x) n
ś# ź#
= + = 0
2 2
ś# 2
dx
2 d + x 2 d + (AB - x)2 ź# c
�# #
1
x = AB �! ą = �
2
Promień porusza się najszybciej między punktami A i B odbijając
się od płaszczyzny, gdy kąt padania jest równy kątowi odbicia
Dlaczego światło się odbija?
Na płytkę z idealnego przewodnika (np. nadprzewodnika) pada fala
elektromagnetyczna. Indukowany prąd powierzchniowy daje pole
promieniowania równe natężeniu fali padającej (bo nie ma strat).
"E = -Epad
y
r
Fala stojąca
J
r r r
r r
r
E = Epad + "E = 0
Epad "E "E
x
Próżnia Płytka Próżnia
Fala odbita interferuje z padającą dając
falę stojącą. Za płytką indukowane pole
znosi się z falą padającą.
Zwierciadło wklęsłe
ogniskowa równa połowie promienia krzywizny  z prawa załamania
Prawo załamania
przy przejściu z ośrodka 1 do
ośrodka 2 promień świetlny
zmienia swój kierunek
z geometrycznych zależności dla
dwóch kolejnych czół fali wynika
u1 u2
BB' = 1 = AA' = 2 =
f f
sin �1 1 u1 c n1
= = =
sin �2 2 u2 c n2
prawo Snella  promień załamany
leży w płaszczyz
nie padania a kąt
załamania jest związany z kątem
padania zależnością:
sin �1 n2
1 2
=
sin �1 = sin �2 =
sin �2 n1
AB' AB'
Cienkie soczewki
A' B' s'
=
AB s
PO = AB 1 1 1
= + wzór soczewki
f s s'
A' B' s'-f cienkiej
=
PO f
obraz pozorny  s <0
soczewka rozpraszająca  f<0
Całkowite wewnętrzne
odbicie
sin �1 n2
=
sin �2 n1
n2 - powietrze
�1 = �gr �! �2 = 90�
�2
n2
�gr = arcsin
n1
�1
n1 - szkło
wykorzystywane w światłowodach do prowadzenia wiązki światła
Ne2
Współczynnik załamania związany jest z
n = 1 +
2
2�om(�o - �2) przenikalnością dielektryczną i magnetyczną ośrodka
1 c c
u = = =
pryzmat
źoźr �o�r źr �r n
n
1
białe
�o �
Światło (fala EM) w ośrodku
dielektrycznym ulega dyspersji:
większe � czyli krótsza fala to
współczynnik załamania jest większy 
tzw. dyspersja normalna
Dla większości atomów �o>�, gdzie � odpowiada
zakresowi widzialnemu światła. Przy przejściu od
zakresu czerwonego do fioletowego widma
współczynnik załamania wzrasta  rośnie również
odchylenie promieni przechodzących przez pryzmat