Element konstrukcyjny o określonym przekroju i
podanym na rysunku obok sposobie podparcia
obciÄ…\
ony jest siłą P. Wyznaczyć maksymalne
obciÄ…\
enia,nie wywołujące wyboczenia tego elementu,
gdy parametr przekroju elementu wynosi:
b = 10 mm
l = 1.5 m
a własności wytrzymałościowe materiału elementu są
następujące
Ãspr= 200 MPa
E = 2*105 MPa
nale\
y uwzględnić nale\
y współczynnik
bezpieczeństwa xw = 1.4
Przekrój elementu ma momenty bezwładności
względem osi z - przechodzącej przez środek cię\
kości
Jz = Jzc = 28.55 b4
oraz osi y - przechodzącej przez środek cię\
kości
Jy = Jyc = 9.92 b4
a pole powierzchni przekroju
A = 11 b2
By odpowiedzieć na postawiony problem, mo\
emy wykorzystać kilka zale\
ności ( wzór: Eulera, Tetmajera - Jasińskiego, Jophsona -
Ostenfelda) . O tym który z tych wzorów zastosować decyduje smukłość ustroju odniesina do smukłości granicznej. Smukłość
graniczna zale\
y od własności materiału z którego wykonano dany element.
E
sgr
= Ä„
Ãspr
dla materiału z którego wykonano słup:
2*105 = 99.3
sgr
= Ä„
200
ramię bezwładności
J
i =
A
minimalna wartość tego ramienia jest dla J = min ( Jy, Jz), więc
Jy 9.92 b4
i = = = 0.95 b
A
11 b2
Dla rozwiązywanego przypadku długość wyboczeniowa lw = l, a smukłość
lw lw 1.5
s = = = = 158
i 0.95 b 0.95 *0.01
Poniewa\
s > sgr do obliczenia siły krytycznej stosuj wzór Eulera
Ä„2 E J
Pkr
=
lw2
po podstawieniu wartości
Ä„2 * 2 * 1011 * 9.92 * 0.014
Pkr
=
= 8.7 * 104 N
1.52
gdy uwzględnimy współczynnik bezpieczeństwa:
Pdop Pkr
= = 8.7 * 104 = 62 * 103 N = 62 kN
xw 1.4
©2009-2010 SoM. All Rights Reserved.