Pomiary Automatyka Robotyka 6/2008
Podstawy sterowania siłowego
w robotach
Pomiar sił w istotny sposób rozszerza możliwości wykonywania zadań przez
Tomasz Winiarski
tradycyjne roboty, korzystające jedynie z pomiarów położenia członów. Stąd

Cezary Zieliński
duże zainteresowanie tego typu metodami. Artykuł przedstawia, w odniesieniu
do popularnych dotychczas metod pozycyjnych, przegląd metod sterowania,
korzystających z pomiarów sił i momentów sił powstających w interakcji
robota z otoczeniem.
Wprowadzenie implementacjach przemysłowych położenie zadane dla
regulatorów osi jest określane na podstawie rozwiąza-
Roboty usługowe znacznie różnią się od klasycznych nia odwrotnego zagadnienia kinematyki dla kolejnych
robotów przemysłowych. Roboty przemysłowe pracują pozycji końcówki na zdyskretyzowanej w czasie trajek-
w środowisku dobrze uporządkowanym, jakie stano- torii zadanej. Regulatory osi kształtują prądy w silni-
wią hale fabryczne, a wiec generalnie mogą poruszać kach na podstawie różnicy pomiędzy aktualnym poło-
się  na ślepo  nie wymagają ani dużej liczby czujni- żeniem wałów silników a położeniem zadanym. Ową
ków ani nadmiernej inteligencji, by realizować swoje różnicę zwykło się zwać uchybem regulacji.
zadania. Zadaniem regulatora jest doprowadzenie, w kolej-
Natomiast roboty usługowe muszą radzić sobie nych kwantach czasu, uchybu regulacji do wartości
w otoczeniu, w którym ludzie działają na co dzień. minimalnej  najlepiej do zera. Jeżeli wartość uchybu
Jest to otoczenie mało uporządkowane, zmieniające się osiąga zero, to końcówka wiernie śledzi trajektorię za-
dynamicznie, stąd, by efektywnie się w nim poruszać, daną. Najczęściej wyzerowanie tego uchybu w trakcie
roboty muszą dysponować wieloma i to różnorakimi ruchu jest niemożliwe  dąży się więc do uczynienia go
czujnikami oraz znaczną zdolnością do przetwarzania jak najmniejszym. Sterowanie pozycyjne jest stosowane
informacji. Ludziom do efektywnego działania w śro- wszędzie tam, gdzie ewentualny kontakt pomiędzy ro-
dowisku naturalnym potrzebne są wszystkie zmysły, botem a otoczeniem nie wpływa na planowanie ruchu
ale dominują dwa: wzrok i dotyk. Ponieważ roboty robota. Będą to więc zadania, podczas których robot nie
mają funkcjonować w takim samym otoczeniu, więc styka się z żadnymi przeszkodami, np. lakierowanie, oraz
do zbierania informacji o jego stanie, muszą dyspo- zadania, w których z góry wiadomo, gdzie przeszkody te
nować podobnymi zdolnościami. Dlatego intensyw- się znajdują, np. paletyzacja.
nie badane są algorytmy sterowania wykorzystujące Sytuacja ulega drastycznej zmianie, jeżeli końcówka
czujniki wizyjne, a więc kamery, oraz sensory dotyku wchodzi w interakcję z otoczeniem. Jeżeli jakiś obiekt
 czujniki siły. Trudno sobie wyobrazić robota, który znajduje się w innej pozycji niż przewidywana, to w isto-
nie mając zdolności wyczuwania kontaktu z przedmio- cie staje się przeszkodą na drodze manipulatora. W tej
tami bądz
ludz
mi, wykonuje prace kuchenne lub wspo- sytuacji dążenie do zredukowania uchybu między war-
maga zniedołężniałego staruszka w jego codziennych tością zadaną a wartością aktualną pozycji końcówki
czynnościach. Stąd duże zainteresowanie metodami będzie powodowało wzrost prądu w silniku, aby zwięk-
sterowania, korzystającymi z pomiaru sił kontaktu po- szyć siłę oddziaływania silnika na człon, a w konsekwen-
między robotem a otoczeniem. Celem tego artykułu cji i na końcówkę. Końcówka będzie więc naciskała na
jest wprowadzenie Czytelnika w zagadnienia związane obiekt z coraz większą siłą, aż obiekt albo robot ulegną
ze sterowaniem siłowym w robotach. zniszczeniu. Dlatego w układach sterowanych czysto
pozycyjnie stosuje się zabezpieczenia, które wyłączają
silniki, gdy płynie w nich nadmierny prąd. Jest to dzia-
Pozycyjne i siłowe sterowanie manipulatorami
łanie awaryjne, które oczywiście ratuje system przed
Jeżeli manipulator nie wchodzi w kontakt ze swym oto- katastrofą, ale nie zapewnia zrealizowania zadania.
czeniem, to wystarczy sterowanie pozycyjne. W czysto Sterowanie siłowe ma zapewnić zrealizowanie za-
pozycyjnym sterowaniu nie zadaje się i nie mierzy siły, dania, nawet gdy robot natrafi na przeszkody. W ste-
a jedynie zadaje się i mierzy pozycję. Stąd w typowych rowaniu siłowym wyróżnia się dwa podstawowe me-
chanizmy: pasywny i aktywny. Mechanizm pasywny to
zestaw podatnych elementów mechanicznych, który
mgr inż. Tomasz Winiarski, prof. dr hab. Cezary
odkształca się w ograniczonym stopniu podczas ze-
Zieliński  Wydział Elektroniki i Technik
tknięcia końcówki manipulatora z obiektami. Wówczas
Informacyjnych, Politechnika Warszawska
niewielkie niedokładności we wzajemnym położeniu
5
Pomiary Automatyka Robotyka 6/2008
nak uświadomić, że można też
a) b)
stworzyć regulator pozycyjno-
-siłowy dla jednego kierunku
ruchu, tzn. tak skonstruować
pętlę regulacji, aby wykorzy-
stywała zarówno informacje
o pozycji, jak i sile. Założenie to
spełnia w szczególności regula-
tor sztywności, który zostanie
opisany nieco dalej.
Metody pomiaru sił
(a) Śledzenie konturu (b) Kręcenie korbą
Chcąc mierzyć siły, najczęściej
Rys. 1. Aplikacje robota IRp6 wykorzystujące regulator pozycyjno-siłowy
mierzymy odkształcenia ele-
mentu, na który te siły bezpo-
końcówki manipulatora i obiektów nie muszą wpływać średnio działają. Można też szacować moment siły
na poprawność wykonywania zadania. Niestety, taki na wale silnika na podstawie prądu płynącego przez
system jest ściśle dostosowany do określonego zadania, silnik.
np. wkręcania śrub o określonej długości. W mechani- Element ulegający odkształceniu może mieć właści-
zmie pasywnym pomiary siły nie są wykorzystywane wości piezoelektryczne i wówczas jego odkształcaniu
w sterowniku. W przeciwieństwie do metody pasyw- towarzyszy gromadzenie się, na przeciwległych ścia-
nej, w metodzie aktywnej wartość siły jest mierzona nach, ładunków elektrycznych. Niestety czujniki siły
i wykorzystywana w regulatorach, co m.in. pozwala na skonstruowane na bazie materiałów piezoelektrycz-
uzyskanie zmiennej podatności manipulatora. nych mają niekorzystne charakterystyki i znajdują za-
Na podstawie pomiaru siły można zmodyfikować ruch stosowanie głównie w miniaturowych urządzeniach
manipulatora  nie ma wszak potrzeby, by się upierać [6, 8], gdzie atutem jest ich wielkość.
przy realizacji niewykonalnej trajektorii. Aktywne ste- Odkształcenie można też mierzyć wykorzystując do
rowanie siłowe umożliwia m.in. pchanie bądz
ciągnię- tego wiązkę światła i matrycę światłoczułą. System ten
cie przedmiotów z zadaną siłą. Największe możliwości zastosowano w mikroskopach służących do pomiaru
mają wielowymiarowe regulatory pozycyjno-siłowe, sił wiązań atomowych [11], a także w specjalnie skon-
które, na przykład, mogą posłużyć [2, 17, 18] do reali- struowanych przegubach manipulatorów, w których
zacji zadań śledzenia konturu (rys. 1a), kręcenia korbą mierzony jest moment siły [13].
(rys. 1b), a nawet rysowania (rys. 2a) bądz
układania Najczęściej pomiary sił wykonywane są za pomocą
kostki Rubika (rys. 2b). mostków tensometrycznych, które mogą być monto-
W przemyśle stosuje się niekiedy pasywny bądz
wane w różnych miejscach manipulatora. Przyłożenie
aktywny mechanizm sterowania siłowego. Niektóre siły powoduje odkształcenie, które prowadzi do zmiany
operacje technologiczne, takie jak polerowanie i gra- odległości pomiędzy dwoma wybranymi punktami,
towanie, wymagają wprowadzenia pewnej podatności leżącymi na elemencie ulegającym temu odkształce-
(sterowanej bądz
nie) w kontakcie narzędzia z obrabia- niu. Na odcinku, którego długość zmienia się, jest na-
nym obiektem. Niestety, aktywne sterowanie siłowe, klejony tensometr, czyli element, którego rezystancja
pomimo faktu, że jest przydatne, jak na razie nie rozpo- zależy od jego długości. Pomiar rezystancji następuje
wszechniło się szeroko w robotyce przemysłowej. w układzie elektronicznego mostka połączonego ze
Termin  regulator pozycyjno-siłowy nie jest do wzmacniaczem.
końca konsekwentnie używany w literaturze. Mamy bo- Moment siły w silniku elektrycznym można wyzna-
wiem do czynienia z różnego rodzaju zależnościami po- czyć pośrednio z prądu płynącego przez silnik, gdyż ge-
między pozycyjną a siłową
częścią regulatora. Typowo
mianem pozycyjno-siłowe-
go określa się regulator,
w którym w sformułowa-
niu zadania występują kie-
runki ruchu sterowane po-
zycyjnie i  ortogonalne do
nich  kierunki ruchu ste-
rowane siłowo. Te pierwsze
jako wartość zadaną mają
pozycję bądz
prędkość,
(a) Rysowanie (b) Układanie kostki Rubika
a te drugie  siłę, bądz
mo-
Rys. 2. Zaawansowane aplikacje robota IRp6 wykorzystujące regulator pozycyjno-siłowy
ment siły. Warto sobie jed-
6
Pomiary Automatyka Robotyka 6/2008
neralnie moment siły jest w pewnym zakresie wprost
Sztywność, tłumienie, bezwładność,
proporcjonalny do płynącego prądu. W praktyce me-
impedancja i admitancja mechaniczna
chanizm ten służy do wykrycia nadmiernego obcią-
żenia silnika, ale i siły ścinającej [12], i momentów sił Sztywność to wielkość fizyczna określająca zdolność
w stawach manipulatora [5]. ciała do przeciwstawiania się odkształceniu wywoła-
nemu przez silę zewnętrzną. Podatność zaś jest odwrot-
nością sztywności. Najprostszym przykładem ciała cha-
Czujniki siły w manipulatorach
rakteryzującego się małą sztywnością jest sprężyna.
Ogólną zasadą jest umieszczanie elementu pomiaro- Zależność pomiedzy siłą F wywieraną na sprężynę
wego jak najbliżej z
ródła powstania siły, którą chce o charakterystyce liniowej, a odkształceniem sprężyny
się mierzyć. W manipulatorach są trzy miejsca, gdzie X wyraża wzór:
typowo mierzy się siły: F = KX (1)
Z punktu widzenia sterowania interesujące są siły, gdzie K jest współczynnikiem proporcjonalności, zwa-
wywierane przez końcówkę na obiekty znajdujące nym sztywnością.
się w jej otoczeniu. Aby zmierzyć te siły, czujnik Tłumienie B wiąże z kolei siłę i prędkość:
pomiarowy umieszcza się typowo w nadgarstku
F = B � (2)
robota. Taki czujnik jest najczęściej zestawem spe-
cjalnie ukształtowanych belek metalowych, z odpo- Występowanie tłumienia powoduje w szczególności
wiednio naklejonymi tensometrami [1]. Pomiar siły gaśniecie niepodtrzymywanych drgań mechanicznych.
w nadgarstku manipulatora pozwala robotowi np. Zjawisko to jest wykorzystywane w zawieszeniu samo-
na mycie szyb, wymagające zachowania odpowied- chodowym, gdzie rolę elementów tłumiących drgania
niej siły docisku końcówki myjącej do powierzchni zwykle pełnią stawiające opór amortyzatory.
szkła. Bezwładność (inercja) to zdolność ciała material-
Można też mierzyć oddziaływania pomiędzy poszcze- nego do zachowania swego stanu ruchu mechanicz-
gólnymi członami manipulatora, ale wtedy, zamiast nego. Miarą bezwładności w ruchu postępowym jest
wykorzystania tensometrów, dokonuje się albo po- masa M, a w ruchu obrotowym  moment bezwładno-
miaru bezpośredniego z wykorzystaniem wiązki ści. Wzór wiążący siłę z przyspieszeniem, z masą jako
światła, o czym pisano już wcześniej, albo pomiaru współczynnikiem proporcjonalności, to drugie prawo
pośredniego, badając, jaki prąd płynie przez silnik. dynamiki Newtona:
W manipulatorach mierzy się także siły występujące
F = MŚ (3)
pomiędzy szczękami chwytaków. Mierzona jest siła
normalna wywierana przez szczęki na obiekt, a także, Impedancja mechaniczna ZM to związek między
rzadziej, siła ścinająca związana bezpośrednio z wyśli- siłą a położeniem, zawierający wszystkie trzy opisane
zgiwaniem się przedmiotu spomiędzy palców. Dzięki wcześniej elementy: sztywność, tłumienie i bezwład-
pomiarowi siły w szczękach chwytaka jest możliwe ność. Impedancję mechaniczną obrazuje szeregowy
uniesienie przedmiotu bez ryzyka jego uszkodzenia. blok oscylacyjny (rys. 3). Związek między przyłożoną
Chwytak może zacisnąć się wystarczająco lekko, aby siłą F, a przemieszczeniem X masy M można zapisać
nie zmiażdżyć przedmiotu (np. jajka), ale i wystarcza- jako:
jąco mocno, aby nie dopuścić do jego wyśliz
nięcia.
d2X(t) dX(t)
F(t) = M +B +KX(t) (4)
dt2 dt
Można też pokusić się o wyznaczenie sił działających
K B M
na końcówkę manipulatora na podstawie sił działających
F
w jego stawach. W praktyce tak wykonany pomiar jest
obarczony dużym błędem, gdyż końcówkę manipulatora
x
i jego stawy dzieli długi i nie do końca sztywny łańcuch
Rys. 3. Mechaniczny, szeregowy układ oscylacyjny
kinematyczny. Teoretycznie można także wyznaczyć
siły działające w końcówce manipulatora na podstawie
znanego modelu sztywności manipulatora i znanego od- Po zastosowaniu transformaty Laplace a, przy zero-
chylenia pozycji osiągniętej przez końcówkę od pozycji wych warunkach początkowych, otrzymujemy wyra-
zadanej. W podejściu tym można wykorzystać: pozycję żenie:
odczytaną z enkoderów stawów i proste zagadnienie ki-
F(s) = Ms2X(s) + BsX(s) + KX(s) (5)
nematyki, bądz
np. system wizyjny. Generalnie im więk-
sze ugięcie i sztywność, tym większa siła. W praktyce W dziedzinie zmiennej zespolonej impedancję me-
metoda ta jest mało przydatna, gdyż w mechanizmach chaniczną ZM(s) definiuje się jako:
manipulatorów występują luzy, a tak wykonywany po-
miar ugięcia jest bardzo niedokładny. (6)
W dalszej części artykułu skoncentrujemy się na po-
miarze siły wywieranej przez narzędzie na otoczenie, Wyrażenia (5), (6) dają:
a pochodzącej od członów manipulatora. y
ródłem tej
K
siły są zarówno silniki, jak i grawitacja. ZM(s)=Ms+B+ (7)
s
7
Pomiary Automatyka Robotyka 6/2008
Warto nadmienić, ze impedancja mechaniczna uzy-
Kontakt
skała swą nazwę dzięki podobieństwu do impedancji
elektrycznej [10]. W takim przypadku stosuje się najczęściej czystą regu-
lację siłową, tzn. taką, która wykorzystuje sprzężenie
Mechaniczną admitancję [9] definiuje się jako: od siły wywieranej na otoczenie, a pozostałe wielkości
zadane są konsekwencją siły zadanej. Regulacja ta po-
AF = � (8)
zwala na zadanie niezerowej siły.
Xd
Xm
Admitancja jest odwrotnością impedancji. General- Serwomechanizm
+
pozycyjny Robot
nie o obiekcie typu admitancyjnego można mówić,
kiedy siła czynna na wejściu generuje przepływ
Rys. 4. Pozycyjny układ regulacji
(prędkość) na wyjściu. Z kolei obiekt impedancyjny
to taki, w którym przepływ na wejściu generuje siłę
na wyjściu. W praktyce klasyfikacja na obiekty typu Przykładem regulacji siłowej jest regulacja admitan-
admitancyjnego i impedancyjnego jest często trudna, cyjna, gdzie odpowiedz
manipulatora na siłę wywie-
np. dla wspólnej manipulacji obiektami przez zespół raną na jego końcówkę kształtowana jest przez dobór
manipulatorów. admitancji A i określenie siły zadanej Fd.
" Fm
Fd - EF XF
Regulacja jednowymiarowa X F Serwomechanizm
Xm
A
+"
+ pozycyjny + Robot
W tej części skoncentrujemy się na modelu sterowania
Rys. 5. Regulator admitancyjny
dla pojedynczego kierunku, dla zachowania ogólności
rozważań nie uściślając dokładnej struktury regula-
tora, a jedynie konsekwentnie przyjmując, że w jego
Ruch ze spodziewanym kontaktem
wnętrzu znajduje się serwomechanizm pozycyjny.
z otoczeniem
Struktura układu sterowania zależna jest od zacho-
wania, jakiego oczekujemy od robota. Generalnie Tutaj pojawia się cała rozmaitość podejść, które łączy
można wyszczególnić trzy elementarne zachowania: jedna wspólna cecha. Regulator ma za zadanie osiągać
swobodny ruch z założeniem braku możliwości pozycję bądz
prędkość zadaną, o ile nie ma kontaktu
kontaktu z przeszkodami z przeszkodami. Jeżeli taki kontakt nastąpi, to trajekto-
kontakt  wywieranie zadanej siły na przeszkody ria zadana jest modyfikowana o wartość zależną od siły
faza przejściowa  swobodny ruch ze spodziewa- wywieranej na otoczenie. W fazie przejściowej mię-
nym kontaktem z przeszkodami. dzy ruchem swobodnym a kontaktem, siła zadana za-
Przykładem aplikacji robota przemysłowego, w któ- wsze musi być równa zeru. W przeciwnym razie, przy
rej występują wszystkie powyższe zachowania jest braku siły reakcji od przeszkody, siła zmierzona byłaby
frezowanie. Najpierw końcówka robota przemieszcza równa zeru, a uchyb stanowiący różnicę miedzy siłą
się w okolice detalu i podczas ruchu praktycznie nie zadaną a zmierzoną byłby równy właśnie tej sile zada-
ma możliwości kontaktu z otoczeniem. W ostatniej nej, a więc układ przyspieszałby zgodnie z drugim pra-
fazie zbliżania wykonywany jest ruch po zadanej tra- wem Newtona, a dokładniej rzecz ujmując  zgodnie ze
jektorii, ale system musi być przygotowany na ewen- swoją charakterystyką impedancyjną (4). W literaturze
tualny kontakt z obiektem, którego początkowe wy- odnajdziemy przegląd kilku typowych struktur regula-
miary nie są dokładnie znane. Po osiągnięciu kontaktu torów [16, 19], odpowiadających takim założeniom.
dalszy ruch realizowany jest w reżimie odpowiednich
sił, jakie frez ma wywierać na obrabiany detal. Warto Regulator sztywności
nadmienić, że tego rodzaju zachowania uzyskiwano
po części, dzięki odpowiedniej konstrukcji mecha- Sztywność nie odnosi się jedynie do sprężyn. W robo-
nicznej narzędzia, a nie  regulacji siłowej. tyce można dążyć do osiągnięcia pożądanej sztywno-
ści manipulatora. Dla zrozumienia sposobu działania
regulatora sztywności (rys. 6) można wyróżnić dwa
Swobodny ruch bez kontaktu z otoczeniem
tryby jego pracy. W sytuacji, w której końcówka chwy-
Pierwsze zachowanie realizowane jest przez regulator taka nie styka się z otoczeniem, siła zmierzona Fm jest
czysto pozycyjny (serwomechanizm pozycyjny), któ-
rego nie będziemy szczegółowo omawiać. Wzmian-
1
XK K
kowano już, że użycie takiego regulatora powinno
być, ze względów bezpieczeństwa, wspomagane
Fm
Xd - Xt
Serwomechanizm
chociażby sprzętowym mechanizmem wykrywają-
Xm
+
pozycyjny + Robot
cym zderzenia, który zapobiega zniszczeniu manipu-
latora (w szczególności przegrzaniu silników w wy-
Rys. 6. Regulator sztywności
niku przepływu zbyt dużych prądów).
8
Pomiary Automatyka Robotyka 6/2008
równa zeru. Wówczas regulator śledzi zadane pozycje Równoległa regulacja pozycyjno-siłowa
na ścieżce Xd, tak jak czyni to proporcjonalny regula-
tor położenia. W momencie, gdy manipulator zetknie Równoległy regulator pozycyjno-siłowy (prędkościo-
się z przeszkodą, wartość bezwzględna siły Fm wzro- wo-siłowy)  rys. 9  jest rozwinięciem regulatora tłu-
śnie, co poprzez sztywność K wpłynie na modyfikację mienia, z tym, że do tłumienia B w pętli siłowej, które
wartości XK. Regulator zacznie wiec odchodzić od śle- może być utożsamiane ze składnikiem P omawianego
dzenia trajektorii zadanej, gdyż manipulator  poddaje regulatora, dochodzi całkowanie, ze współczynnikiem
się sile wywieranej na jego końcówkę, co pozwala na C, co w sumie daje sprzężenie typu PI w pętli siłowej.
uniknięcie sytuacji charakterystycznej dla regulatorów Dodanie całkowania powoduje, że uchyb siły będzie
pozycyjnych, w której robot musiałby być awaryjnie zerowany w sytuacji kontaktu, nawet wówczas, gdy
wyłączony ze względu na przekroczenie dopuszczal- prędkość zadana będzie niezerowa (o ile jej wartość
nego prądu w silniku. bezwzględna nie będzie rosła).
Regulator tłumienia
"
X I
C
" +"
Regulator tłumienia (rys. 7) jest analogiem regulatora
+
1
X P
sztywności, z tym, że zamiast pozycji zadanej, mamy B
+
" "
Fm
prędkość zadaną, a zamiast sztywności w pętli siłowej
Xt
- X t
X d Serwomechanizm
Xm
 tłumienie.
+"
pozycyjny + Robot
+
1
"
Rys. 9. Równoległy regulator pozycyjno-siłowy
X B B
" " Fm
Xt
- X t Serwomechanizm
X d
Xm
+"
pozycyjny + Robot
+
Regulacja wielowymiarowa
Rys. 7. Regulator tłumienia
W regulacji wielowymiarowej definiuje się pewną
przestrzeń odniesienia (układ zadania) najczęściej
Regulator impedancyjny we współrzędnych operacyjnych [7]. Składa się ona
typowo z 6 kierunków: 3 związanych z translacją (li-
Zasadniczym zadaniem, jakie spoczywa na regulatorze niowych) i 3 związanych z rotacją (obrotowych). Dla
impedancyjnym (rys. 8) jest osiąganie i utrzymywa- każdego z kierunków z osobna można dobrać któreś
nie założonej mechanicznej impedancji manipulatora z podstawowych praw sterowania. Najczęściej reali-
[15]. Regulator impedancyjny jest syntezą (uogólnie- zowany jest model hybrydowy, w którym dla każdego
niem) regulatorów sztywności i tłumienia z dodanym kierunku alternatywnie wybiera się czystą regulację
składnikiem związanym z inercją. Taki schemat regu- pozycyjną (prędkościową) bądz
czystą regulacją si-
lacji określa się mianem regulacji impedancyjnej bazu- łową. Można też pokusić się o podejście zunifiko-
jącej na położeniu. Wówczas można uzyskać złożoną wane, w którym w każdym kierunku obowiązuje to
odpowiedz
manipulatora na wywieraną siłę, kształto- samo prawo sterowania, jego parametryzacja decy-
duje o tym, czy jest to regulacja pozycyjna, siłowa czy
jakaś regulacja równoległa (superpozycja regulacji po-
1
zycyjnej i siłowej). Takie podejście doczekało się sku-
X
F
Ms2 + Bs + K
tecznych realizacji m.in. w systemie z regulacją bez-
Fm
Xd - Xt pośrednią, z pełnym modelem dynamiki i momentami
Serwomechanizm
Xm
+
pozycyjny + Robot zadanymi w przestrzeni konfiguracyjnej [3] oraz sys-
temie z regulacją pośrednia, a więc nie momentami
Rys. 8. Regulator impedancyjny
zadanymi, lecz pozycją zadaną w przestrzeni konfi-
guracyjnej.
waną przez dobór, nie samej sztywności lub samego Przykładem regulacji wielowymiarowej jest hybry-
tłumienia, a całej impedancji mechanicznej. Na przy- dowy regulator pozycyjno-siłowy, a właściwie prędko-
kład, wywierana siła może powodować przemiesz- ściowo-siłowy, składający się z dwóch torów sterowa-
czanie manipulatora, który stawia przy tym określony nia: prędkościowego i siłowego (rys. 10).
opór. Opór ten kształtowany jest przez tłu-
mienie  B, a wartość K można przyjąć jako
"
zero, aby opór nie zależał od odchylenia od
Fd + - EF F "
X
Fm
I-S A
punktu początkowego. Z kolei dobór  masy
X
+ t Xt
Serwomechanizmy
"
Xm
M pozwala na uwzględnienie dynamiki, po-
+"
X pozycyjne + Robot
d
+
S
przez ograniczenie przyrostu prędkości zada-
nej (przyspieszenia manipulatora) zależnego
Rys. 10. Hybrydowy regulator prędkościowo-siłowy
od przyłożonej siły.
9
Pomiary Automatyka Robotyka 6/2008
W omawianym regulatorze podejmowana jest decy- pes: Design of lateral sensors, identification and
zja, w którym kierunku ruchu będzie zadana prędkość, control. Proceedings of the America Control Con-
a w którym  siła. O podziale decyduje diagonalna, ference, San Diego, CA, p. 253 257, 1999.
kwadratowa macierz S, nazywana macierzą selekcji. 7. J. De Schutter, H. Bruyninckx, WH Zhu, MW Spong.
Elementy macierzy leżące na diagonali przyjmują war- Force control: a bird s eye view. Control Problems
tości 0 lub 1 w zależności od tego, do którego toru in Robotics and Automation. Springer-Verlag, Lon-
regulacji przyporządkowany jest odpowiadający im don, 1998.
kierunek ruchu. W torze siłowym o relacji pomiędzy 8. N. Delic, A. Vujanic, H. Detter, Z. Djuric, N. Simicic,
uchybem siły EF a prędkością �F decyduje macierz R. Petrovic. Piezoresistive force sensor developed
admitancji A. for use in handling ofmicroparts. International
Regulator prędkościowo-siłowy pozwala na wy- Conference on Microelectronics, 1997. Proce-
konanie szeregu zadań, których przykłady przed- edings, 1997 21st, 2, 1997.
stawiono we wprowadzeniu do artykułu. Ostatnio 9. S. Huang, J.M. Schimmels. Admittance selection for
popularne stają się metody sterowania prędkościowo- force-guided assembly of polygonal parts despite
-siłowego, bazujące na koncepcji Task Frame Forma- friction. IEEE Transactions on Robotics, 20(5):817
lism [4], w której pozycyjne i siłowe kierunki ruchu  829, October 2004.
wyszczególnia się w zdefiniowanym specjalnie dla 10. E. Jezierski. Dynamika robotów. Wydawnictwo
zadania zewnętrznym układzie współrzędnych. Naukowo Techniczne WNT, Warszawa, 2006.
11. J. Lekki, U. Voss, M. Sowa (M. Lekka), B. Cleff, Z. Sta-
chura. Construction and First Experiments Using
Scanning Force Microscope. IFJ (Instytut Fizyki
Podsumowanie
Jądrowej w Krakowie) Report, (1690/AP), 1995.
W artykule dokonano przeglądu oraz klasyfikacji 12. X. Li. Development of current sensor for cutting
metod regulacji wykorzystywanych w sterowaniu force measurement in turning. IEEE Transactions
manipulatorami. Szczególny nacisk został położony on Instrumentation and Measurement, 54(1):289
na sprzężenie siłowe. Zaproponowano nowatorski  296, 2005.
podział algorytmów ze względu na oczekiwane za- 13. LE Pfeffer, O. Khatib, J. Hake. Joint torque sensory
chowanie manipulatora. Dodatkowo opisano metody feedback in the control of a PUMA manipulator.
pomiaru sił, a także miejsca wykonywania pomiarów IEEE Transactions on Robotics and Automation,
sił w manipulatorach. Wskazano też zaawansowane 5(4):418 425, 1989.
aplikacje, wykorzystujące wielowymiarowe regula- 14. B. Siciliano, L. Villani. Robot Force Control. Klu-
tory pozycyjno-siłowe [2, 17, 18]. wer Academic Publishers, 1999.
15. T. Tsumugiwa, R. Yokogawa, K. Hara. Variable im-
Praca finansowana przez Uczelniany Program pedance control based on estimation of human
Badawczy Politechniki Warszawskiej. Pragniemy arm stiffness for human-robot cooperative calli-
podziękować dr Adamowi Woz
niakowi za cenne graphic task. Proceedings of the 2002 IEEE Con-
wskazówki. ference on Robotics and Automation, volume 1,
p. 644 650, May 2002.
16. D. Whitney. Historical perspective and state of the
Bibiliografia art in robot force control. IEEE International Con-
ference on Robotics and Automation. Proceedings,
1. ATI Industrial Automation, www.ati-ia.com. 2, 1985.
2. Witryna Zespołu Programowania Robotów i Sys- 17. T. Winiarski, C. Zieliński. Stanowisko do bada-
temów Rozpoznających IaiIS PW, http://robotics. nia algorytmów sterowania pozycyjno-siłowego
ia.pw.edu.pl. robotów. K. Tchoń, redaktor, VIII Krajowa Kon-
3. M.H. Ang Jr. Towards Pervasive Robotics: Com- ferencja Robotyki  Postępy Robotyki: Sterowa-
pliant Motion In Human Environments. Interna- nie robotów z percepcją otoczenia, wolumen 1,
tional Journal of Software Engineering and Know- s. 85 94. Wydawnictwa Komunikacji i A
ączności,
ledge Engineering (IJSEKE), 15, April 2005. Warszawa, 2005.
4. H. Bruyninckx, J. De Schutter. Specification of 18. W. Szynkiewicz, C. Zieliński, W. Czajewski, T. Wi-
force-controlled actions in the Task Frame For- niarski. Control Architecture for Sensor-Based
malism: A Synthesis. IEEE Trans. on Robotics and Two-Handed Manipulation. T. Zielińska, C. Zieliń-
Automation, 12(4):581 589, August 1996. ski, redaktorzy, CISM Courses and Lectures  16th
5. X. Chunshan, W. Jianping, C. Guangi, Z. Xifang. De- CISM  IFToMM Symposium on Robot Design,
sign of a new current sensing device for joint to- Dynamics and Control, RoManSy 06, number 487,
rque force control of the precision assembly robot. s. 237 244. Springer, Wien, New York, June 20 24,
Fifth World Congress on Intelligent Control and 2006.
Automation, 2004. WCICA 2004., 5, 2004. 19. G. Zeng, A. Hemami. An overview of robot force
6. A. Daniele, S. Salapaka, MV Salapaka, M. Dahleh. control. Robotica, 15:473 482, 1997.
Piezoelectric scanners for atomic force microsco-
10