MATEMATYKA
r
3
ox
1. W jakim punkcie styczna do krzywej y = x przecina oÅ› pod kÄ…tem
30o?
2. Rozwiązać równanie tg2x = 3tgx.
kx
3. Dla jakiego parametru k nierówność < 1,5 jest prawdziwa dla
x2 + 4
każdego x?
4. Wyznacz funkcję h(x), której pochodna h (x) = 2x  5 i h(2) = 4.
5. Wyznaczyć punkt symetryczny do środka okręgu
(x  1)2 + (y +2)2 = 4 względem prostej 2x  y +1 = 0.
0,32Å"1+2Å"2+2Å"3+...+2Å"x
6. Rozwiązać nierówność > 0,372
7. Dla jakich parametrów a, b wielomian W(x) = x3  ax2  (b  2)x +
+ a + 1 jest podzielny przez (x-1), zaÅ› reszta z dzielenia przez (x + 1) jest
równa 2003.
8. Oblicz wartość
1
+log9 3 125
ëÅ‚7 1 öÅ‚
5log53
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
27 Å"9
íÅ‚ Å‚Å‚
9. Student zna odpowiedz
na dziesięć z piętnastu pytań. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że odpowie na co najmniej jedno z czterech
wylosowanych pytań?
10. W kulę o promieniu R wpisano stożek obrotowy o kącie rozwarcia ą.
Oblicz objętość stożka.
1. Rozwiązać nierówność 2 -sin3x + 4-sin3x + 8-sin3x + ... d" 1.
2. A = {(x,y): log0,5(x  y) e" 1 '" x"R+ '" y"R}
B = {(x,y): x - 0,5 < 1  y}.
Wyznaczyć graficznie A )" B.
3. Rozwiązać równanie logsinxcosx + logcoxsinx = 2.
4. Punkty A(0,0), B(0,2), C(2,2) są kolejnymi wierzchołkami czworokąta
ABCD. Wyznacz współrzędne punktu D wiedząc, że leży on na prostej
x = 2y oraz, że na czworokącie ABCD można opisać okrąg.
5. Krawędz
podstawy graniastosłupa trójkątnego prawidłowego ma długość
a, kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do innej ściany bocznej ma
miarę ą. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
6. Pod jakim kÄ…tem przecinajÄ… siÄ™ styczne do wykresu funkcji
1+ 3x2
y = poprowadzone w punktach, dla których y = 1?
3 + x2
7. Z pudełka, w którym są 4 białe i n czarnych kul, losujemy bez zwracania
dwie kule.
Dla jakiej wartości n prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul
białych jest większe od 0,5?
8. Wyznacz funkcję h(x), której pochodna
h (x) = 3x2  10x oraz h(-2) = -8
9. Pierwszy, trzeci i trzynasty wyraz ciÄ…gu arytmetycznego sÄ… kolejnymi
wyrazami ciągu geometrycznego. Podać wzór tego ciągu arytmetycznego
wiedząc, że jego piąty wyraz jest równy 9.
10. Obliczyć długości boków trójkąta prostokątnego, w którym długość
wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego ma 12 cm,
a obwód trójkąta 60 cm.
x+1 x
1. Rozwiązać równanie 52 x + 5 < 5 + 5
2. Wyznacz funkcję h(x), której pochodna h (x) = 6x2  2x oraz
h(-1) = 2.
3-3x2
3. Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji y = 2x dla x"<
1,3 >.
4.
Å„Å‚
101+log(x+y) = 50
Rozwiązać układ równań
òÅ‚
ółlog(x - y)+ log(x + y) = 2 - log5
5. Wektory a i b tworzą kąt 60o. Obliczyć a + b jeśli a =4
i b =10.
6. Oblicz długość promienia kuli wpisanej w czworościan foremny o
krawędzi 1 cm.
1- 2x +1
7. Obliczyć .
lim
x0 sin x
8. Wyznacz pole obszaru ograniczonego liniami x2 + y2 = 4, y = 0,
y = 3 x.
1
9. Rozwiązać równanie cosx + cos3x + cos5x + ... = .
sin x
10. Reszta z dzielenia wielomianu stopnia trzeciego W(x) przez wielomian (x
 1)(x  3) jest równa 10x  14. Liczba  1 jest dwukrotnym
pierwiastkiem wielomianu W(x). Znajdz
ten wielomian.