Metody obliczeniowe : Przykładowe zadania 1
Zadanie 1. Przedstawić graficznie proces agregacji macierzy sztywności dla elementów 2 i 5 w po-
niższej kratownicy.
1
15 kN
12 kN 14 kN
1 2
3
2 3
4 5 7
6
8 9
4 6
5
Zapisać globalny wektor F prawej strony równania MES.
Zadanie 2. Rozwiązać belkę jak na rysunku metodą elementów skończonych (obliczyć wektory prze-
mieszczeń i reakcji oraz wykonać wykresy sił przekrojowych).
1 2EI 2 EI 3 x
EI=18000 kNm2
el1 el2
y 13 kN
4 m 6 m
Zadanie 3. Rozwiązać kratownicę metodą elementów skończonych
Y
3
EA=104 kN
4 30 kN/m
a) Obliczyć wektor przemieszczeń węzłów
b) Obliczyć siły węzłowe
c) Obliczyć reakcje
X d) Sprawdzić równowagę węzła 3
1 2
3
Metody obliczeniowe : Przykładowe zadania 2
Zadanie 4. Rozwiązać poniższą konstrukcję metodą elementów skończonych
EA = 3 · 105 kN
10kN
EI = 250 kNm2
A
3m
1. Obliczyć wektor przemieszczeń
2. Obliczyć wektor reakcji
3. Wykonać wykresy
4. Obliczyć ugięcie w punkcie A (w połowie elementu)
Zadanie 5. Dla danej ramy obliczyć metodą ES reakcje podpór.
24 kN/m
50 kNm
x
y
EA=10000 kN
4 m
EI=500 kNm2
3 m 4 m
Zadanie 6. Obliczyć siły przywęzłowe (powrót do elementu). Na tej podstawie wykonać wykresy M,
Q i N.
12 kN/m
18 kNm
îÅ‚ Å‚Å‚
0
2 3 ïÅ‚ śł
0
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
-0.0183
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
0.0002
x
ïÅ‚ śł
EA=20·103 kN
ïÅ‚ śł
4 m
gdzie Q = 0.0058
ïÅ‚ śł
y
ïÅ‚ śł
0.0368
ïÅ‚ śł
EI=120 kNm2
ïÅ‚ śł
0
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ ûÅ‚
0
1
0
4
Metody obliczeniowe : Przykładowe zadania 3
Zadanie 7. Dla danej belki obliczono MES wektor przemieszczeń przyjmując zaznaczoną numerację
węzłów oraz podział na 2 ES. Zaznaczyć przemieszczenia węzłowe na rysunku odkształ-
conej belki. Stosując procedurę MES obliczyć ugięcie w punkcie A. Obliczyć MES siły przywęzłowe
oraz narysować wykresy sił przekrojowych.
îÅ‚ Å‚Å‚
3
ïÅ‚ śł
400
12 kN/m
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
0
ïÅ‚ śł
6 kNm
ïÅ‚ śł
X 0
ïÅ‚ śł
Q = ïÅ‚ śł
1
ïÅ‚ śł
1 A 2 3
ïÅ‚ - śł
ïÅ‚ śł
500
ïÅ‚ śł
EI = 9·103 kNm2
ðÅ‚ ûÅ‚
0
Y
0
1.5 m 1.5 m 2 m
Zadanie 8. Dla podanej kratownicy zbudować i rozwiązać układ równań MES. Obliczyć przemiesz-
czenia, reakcje i siły przywęzłowe. Wykonać wykres sił podłużnych.
4 m
3 m EA=1200 kN
Y
X
3 kN
6 kN
Zadanie 9. Dla elementu 2 kratownicy obliczyć siły przywęzłowe (powrót do elementu). Na tej pod-
stawie wykonać wykres N dla tego elementu.
10 kN
6 kN/m


x
2


4
4
y
3 5
1 4 m
EA=25·103 kN
2


3
8 kN/m 14 kN
3 m 3 m 3 m
gdzie Q = [ 0 0 0 0 -0.360 7.770 -2.520 9.275 ]T · 10-3 m








1
Metody obliczeniowe : Przykładowe zadania 4
Zadanie 10. ZnajÄ…c ugiÄ™cia belki [mm] w punktach wÄ™zÅ‚owych oraz przyjmujÄ…c EI=2·104 kNm2, h=1
m, zapisz informacje o warunkach brzegowych w zapisie tradycyjnym i MRS oraz oblicz
wartości
a) kąta obrotu przekroju w węz
le 4
b) momentu zginającego w węz
le 4
c) siły poprzecznej w węz
le 4.
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.0000
0.0053
0.0104
0.0150
0.0191
0.0223
0.0248
0.0263
0.0268
0.0263
0.0248
-0.0053