WIP  Zadania do pierwszego kolokwium
1. Macierze
1 1
îÅ‚ - 2
Å‚Å‚
2
îÅ‚ -1
Å‚Å‚
1.1. Znalez
ć macierze odwrotne do macierzy A = B = 0 1 3 .
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
ðÅ‚3 1ûÅ‚, ïÅ‚2 1 0śł
ðÅ‚ ûÅ‚
1
îÅ‚ -1 0 2 2 0
Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
2
1.2. Znalez
ć macierz odwrotną do macierzy A B + 3I , gdzie A = B =
ïÅ‚ śł ïÅ‚ -1ûÅ‚ .
ðÅ‚1 1 2ûÅ‚, ðÅ‚0 1 śł
2x1
Å„Å‚ - x2 + x3 = 3
ôÅ‚
1.3. Rozwiązać układ równań: x1 + 3x2 = 4 .
òÅ‚
ôÅ‚ x1 + 2x2 + x3 = 5
ół
2. Liczby zespolone
z1
2.1. Dane sÄ… dwie liczby zespolone: z1 = 2 - 3i oraz z2 = 1+ 2i . Obliczyć 2z1 + 3z2 , z1 - z2 , z1 Å" z2 , .
z2
3
3
4
12-2i - 3 - 3i
2.2. Obliczyć: a) (- 3 + 3i)8 , b) ( 3 - i) , c) , d)
4. Krzywe drugiego stopnia
2.1. Jaką krzywą opisuje równanie: 5x2 + 9y2 +10x - 36y - 4 = 0 . Wyznaczyć środek i jej ogniska.
2.2. Jaką krzywą opisuje równanie: 5x2 - 9y2 -10x + 36y - 76 = 0 . Wyznaczyć środek i jej ogniska.
2.3. Jaką krzywą opisuje równanie: 5x2 + 9y2 - 20x + 54y + 56 = 0 . Wyznaczyć środek i jej ogniska.
2.4. Jaką krzywą opisuje równanie: x2 - 5y2 - 4x -10y - 6 = 0 . Wyznaczyć środek i jej ogniska.
2.5. Jaką krzywą opisuje równanie: y2 - 4x + 6y +17 = 0. Wyznaczyć środek i jej ogniska.
5. Geometria przestrzenna
3.1. Dane sÄ… punkty P(1,2,-2), Q(3,1,4), R(-1,2,0) i S(2,4,5).

a) Wyznaczyć wektory PQ , PR i PS oraz obliczyć długość wektora PQ .

ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚
b) Obliczyć iloczyny PQo PR , PQ× PR oraz PQo PS÷Å‚ .
ìÅ‚PR× ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
c) Znalez
ć równanie prostej lPQ przechodzącej przez punkty P i Q.
d) Znalez
ć równanie płaszczyzny prostopadłej do prostej lPQ przechodzącej przez punkty S.
e) Wyznaczyć równanie płaszczyzny ĄPQR przechodzącej przez punkty P, Q i R.
f) Wyznaczyć równanie prostej prostopadłej do płaszczyzny ĄPQR, przechodzącej przez punkty S.