Przykładowe zadania do czwartego kolokwium
1. Obliczyć całkę podwójną:
Å„Å‚
ôÅ‚x = 0
1.1. + 2y)dxdy , gdzie D jest obszarem pomiędzy prostymi: = x .
òÅ‚y
+"+"(x
ôÅ‚ -x + 4
D
óły =
Å„Å‚
ôÅ‚y = 0
1.2. + 2y)dxdy , gdzie D jest obszarem pomiędzy prostymi: = x .
òÅ‚y
+"+"(4x
ôÅ‚y = -x + 2
D
ół
Å„Å‚
ôÅ‚y = 0
1.3. + 4y + 2)dxdy , gdzie D jest obszarem pomiędzy prostymi: = x .
òÅ‚y
+"+"(2x
D ôÅ‚y = -x + 4
ół
2. Obliczyć całkę podwójną: po kole:
2.1.
+"+"(4x + 2y + 4)dxdy
x2 + y2 d"4
2.2.
+"+"(2x + 6y -1)dxdy
x2 + y2 d"9
3. Rozwiązać równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych:
2
3.1. y = 2x(y +1)
2x
2
3.1. (1+ x2)y =
y
2
3.1. sin x Å" y = 4y cos x
4. Rozwiązać równania różniczkowe wykorzystując podstawienie:
2
2
3.1. y = (3x + y) + 4
2
3.2. y = 4x - 3y +1
y 3x + 2y
2
3.3. y - 2 =
x x
5. Rozwiązać równania różniczkowe rzędu drugiego:
2 2 2
4.1. 2y + 5y + 2y = 6x + 5
2 2 2
4.2. y - 2y + 2y = 2x2 + 2
2 2 2
4.3. y - 6y + 9y = 9x + 3