WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA
im. Jarosława Dąbrowskiego
ZAKA
AD AWIONIKI I UZBROJENIA LOTNICZEGO
Przedmiot:
PODSTAWY AUTOMATYKI I ROBOTYKI
ĆWICZENIE LABORATORYJNE
WPA
YW PARAMETRÓW REGULATORA NA DYNAMIK

UKA
ADU AUTOMATYCZNEJ REGULACJI
Warszawa 2007
1.1. CEL ĆWICZENIA
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi modelowaniem
układów automatycznej regulacji na komputerze analogowym oraz pomiar
charakterystyk czasowych układu automatycznej regulacji dla różnych
parametrów regulatora. Podczas ćwiczenia studenci zostaną zapoznani z:
·ð zasadami modelowania strukturalnego ukÅ‚adów dynamicznych na
komputerze analogowym typu MEDA-50;
·ð wpÅ‚ywem różniczkujÄ…cego sprzężenia zwrotnego na jakość procesu
regulacji;
·ð sposobem pomiaru charakterystyk skokowych;
·ð wyznaczaniem wartoÅ›ci współczynników transmitancji operatorowej
układu dynamicznego na podstawie zmierzonych charakterystyk
skokowych układu;
·ð okreÅ›leniem warunków stabilnoÅ›ci ukÅ‚adów automatycznej regulacji.
1.2. PRZEDMIOT ĆWICZENIA
Przedmiotem ćwiczenia jest szczegółowa układu automatycznej regulacji,
określenie wpływ poszczególnych parametrów regulatora na charakterystykę
skokową układu oraz określenie jakości sterowania na podstawie otrzymanych
charakterystyk.
1.3. WIADOMOŚCI OGÓLNE
1.3.1. Zasady modelowania układów rzeczywistych
Badanie układów z zakresu automatyki, budowy maszyn, techniki
lotniczej i rakietowej, techniki silników spalinowych i wielu innych jest
zagadnieniem bardzo złożonym. Nawet badanie stabilności układów
dynamicznych opisanych liniowymi równaniami różniczkowymi niższych
rzędów jest stosunkowo uciążliwe.
W związku z powyższym idea modelowania polega na tym, że dynamikę
złożonego i często bardzo kosztownego układu rozpoznaje się za pomocą
prostego modelu (często uniwersalnego), przystosowanego do zmian jego
parametrów w bardzo szerokim zakresie. Pozwala to na zbadanie
charakterystyk układu dla różnych wartości poszczególnych parametrów
układu oraz przy zastosowaniu różnych schematów strukturalnych badanego
układu. Istnieją dwie zasadnicze metody modelowania:
·ð modelowanie fizyczne,
·ð modelowanie matematyczne.
W przypadku modelowania fizycznego istnieje zgodność równań
matematycznych opisujących układ rzeczywisty i model oraz odpowiednie
elementy modelu i układu rzeczywistego zachowują ten sam charakter
fizyczny przeprowadzanego eksperymentu  np. mają takie same kształty
fizyczne, a różnią się jedynie rozmiarami. Klasycznymi przykładami
modelowania fizycznego są modele samolotów lub rakiet badane w tunelach
aerodynamicznych.
Przy modelowaniu matematycznym, podobnie jak fizycznym istnieje
zgodność równań opisujących układ rzeczywisty i model. W tym przypadku
korzysta się z faktu, że różne pod względem fizycznym zjawiska opisywane są
analogicznymi równaniami matematycznymi. Modelowanie matematyczne nie
wymaga, aby człony modelu stanowiły wierną kopię układu rzeczywistego, a
jedynie równania opisujące zachowanie modelu i układu rzeczywistego były
identyczne.
Sposoby modelowania matematycznego mogą być bardzo różne. Można
modelować cały układ dynamiczny lub też pewne jego elementy i zastępować
nimi elementy układu rzeczywistego.
Modelowanie matematyczne realizowane przy pomocy komputerów
analogowych może być rozwiązane dwiema podstawowymi metodami:
·ð metodÄ… modelowania strukturalnego,
·ð metodÄ… modelowania równaÅ„ różniczkowych.
Modelowanie równań różniczkowych jest stosowane wówczas, gdy
dynamika badanego układu podana jest w postaci równania różniczkowego
lub układu równań. Wówczas poszczególne parametry rzeczywistego układu
ukryte są w postaci współczynników równań, przy czym jeden współczynnik
może być iloczynem wielu różnych parametrów. Określenie wówczas
optymalnych wartości tych parametrów może być skomplikowane.
Modelowanie strukturalne polega na odwzorowaniu w komputerze
analogowym schematu strukturalnego badanego układu. Przy czym, przy
analizie bardziej złożonych układów dynamicznych, bardzo często rozdziela
się je na szereg elementarnych elementów automatyki. Dla tych elementów
wyznacza się charakterystyki, ich parametry oraz równania je opisujące,
a następnie łączy się je zgodnie ze schematem blokowym.
Przy modelowaniu strukturalnym stosuje się również współczynniki skali
amplitud i czasu, przy czym kryteria doboru są nieco inne niż w przypadku
modelowania równań różniczkowych. Szczególnie, jeśli chodzi o dobór skali
czasu. Decyduje tu szczególnie czas rozwiązania problemu, który powinien
być jak najkrótszy.
Metoda ta jest bardzo poglądowa i przejrzysta, szczególnie, gdy chcemy
dobierać właściwości poszczególnych elementów układu, lub badać wpływ
wybranego parametru na dynamikę całego układu.
1.3.2. Dobór współczynników skali amplitud i czasu
RozwiÄ…zanie zadania w komputerze analogowym jest poprzedzone przez
pewne czynności przygotowawcze, które polegają na wybraniu odpowiednich
elementów operacyjnych, które posiadają ściśle określone przedziały pracy.
Podczas programowania zadań do rozwiązania przez matematyczną maszynę
analogową należy przyjmować takie współczynniki skali amplitud, przy których
napięcia panujące na poszczególnych elementach operacyjnych nie
przekraczałyby dopuszczalnej wartości maksymalnej oraz takie współczynniki
skali czasu, przy których napięcia te nie będą zmieniały się szybciej niż wynika
to z dopuszczalnego pasma przenoszenia wzmacniaczy operacyjnych.
Praca w rzeczywistej skali czasu konieczna jest tylko wtedy, gdy maszyna
analogowa włączona jest jako model jednego lub kilku elementów obiektu
rzeczywistego. Krótki czas liczenia można stosować w przypadku badań
typowo jakościowych, gdzie mniej zależy nam na dokładności rozwiązania
i dopuszczalne są większe błędy, a bardziej na skróceniu czasu uzyskania
wyniku.
Współczynnik skali amplitud określany jest jako stosunek amplitudy
zmiennej maszynowej do amplitudy zmiennej rzeczywistej:
X
að =ð (1)
X
x
gdzie: X  zmienna maszynowa,
x  zmienna rzeczywista.
Natomiast współczynnik skali czasu określany jest jako stosunek czasu
maszynowego do czasu rzeczywistego:
T
bð =ð (2)
t
Czas rzeczywisty t jest to czas, w którym zachodzą wszelkie zjawiska,
które są modelowane w komputerze. Czas maszynowy T jest to czas,
w którym zachodzą zjawiska zamodelowane w komputerze.
1.3.3. Modelowanie strukturalne
Modelowanie strukturalne zostanie rozpatrzone na przykładzie układu
automatycznej regulacji, którego schemat blokowy przedstawiony jest na
rys.1.
x
k1 k2 k3 y
ko Sð
s
T s+1 T s+1
1 2
-
kd
+
Sð
+
kp
Rys.1. Schemat strukturalny badanego układu
Po przekształceniu powyższego schematu do postaci przedstawionej na
rys.2. Ze schematu tego widać, że w torze sprzężenia zwrotnego zastosowano
regulator proporcjonalno różniczkujący (PD). Na podstawie tego schematu
można zamodelować badany układ na komputerze analogowym MEDA 50. Do
modelowania można wykorzystać podstawowe elementy operacyjne, których
schematy maszynowe i odpowiadające im panele elementów operacyjnych
przedstawione sÄ… na rys.3, rys.4 i rys.5.
x y
k1k2k3
ko
Sð
s(T s+1)(T s+1)
1 2
-
k p (T s+1)
d
Rys.2. Schemat strukturalny badanego układu po przekształceniu
wejście PG +10
wejście suwak
P
80mA
P
10kWð
Rys.3. Schemat maszynowy i widok panelu potencjometru
Przy włączonym przycisku  PG , można ustawić na potencjometrze
żądaną wartość dzielnika napięcia. Wówczas potencjometr jest odłączony od
deski programowej i przyłączony do +10V. Na potencjometrze można ustawić
współczynnik (dzielnik napięcia) w granicach 0,05-0,95, z dokładnością 1%.
0,1
0,1 S
1
S
1
1
10
-S
1 -S
10
US =ð 0,1×ð U1 +ð U2 +ð U3 +ð10 ×ð U4
Rys.4. Schemat maszynowy i widok panelu sumatora
Warunki
poczÄ…tkowe
0,1 IC IC
0,1
1 I 1
I
1
1
1
10
-I
1 -I
10
UI =ð UIC +ð K U1 +ð U2 +ð U3 +ð U4 +ð10 ×ð U5)ð×ð dt
òð(ð0,1×ð
Rys.5. Schemat maszynowy i widok panelu elementu całkującego
Mając schemat strukturalny oraz opis poszczególnych elementów tego
schematu w postaci transmitancji można zbudować jego model
matematyczny. Do modelowania potrzebne są układy inercyjny i
różniczkujący.
Na rys.6 przedstawiony jest schemat blokowy modelu analogowego,
którego schemat strukturalny przedstawiony jest na rys.1.
P70 .
P71 P73 P72
x A1
A2 + A3 1 + A4 + y A5 1 + y
+
1
B1 10
10 10
kw3 kw5
C1 1 kw1
_ _
D1 1 D3 1
I2 C
I1
P75
A6 P77
+
0,1
Rys.6. Schemat analogowy badanego układu
Na rys.6, liniami przerywanymi zaznaczono poszczególne elementy
całego układu (elementy inercyjne I1 i I2 oraz element całkujący C) objęte
dwoma sprzężeniami zwrotnymi.
1 P73A2
k0 =ð P70A1 , k1 =ð , k2 =ð , k3 =ð kw5 , kd =ð P75C1,
D1 D3
1 1
kp =ð P77A6B1,T1 =ð , T2 =ð
P71A2D1kw1 P72A4D3kw3
1.3.4. Wyznaczenie wskaz
ników jakości UAR na podstawie jego
charakterystyki skokowej
Ogólna postać równania różniczkowego elementu oscylacyjnego ma
postać:
2
d y dy
T12 +ð T2 +ð y =ð kx (3)
dt2 dt
Równaniu (3) odpowiada transmitancja:
að[y(t)] k
G(s) =ð =ð (4)
að[x(t)] T12s2 +ð T2s +ð1
gdzie: k - współczynnik wzmocnienia,
T1, T2 - stałe czasowe elementu oscylacyjnego.
Gdy speÅ‚niony jest warunek T22 <ð 4T12 , wówczas równanie
charakterystyczne transmitancji (4) posiada dwa pierwiastki zespolone, a
odpowiedz
na wymuszenie skokowe ma charakter oscylacyjny. Wówczas
równanie (3) można przedstawić w postaci:
2
d y dy
2 2
+ð 2xðwð0 +ð wð0 y =ð kwð0 x (5)
dt2 dt
gdzie: k - współczynnik wzmocnienia,
T2
xð =ð - bezwymiarowy współczynnik tÅ‚umienia;
2T1
1
wð =ð - pulsacja drgaÅ„ wÅ‚asnych nie tÅ‚umionych.
T1
a transmitancjÄ™ (4) w postaci:
2
kwð0
G(s) =ð (6)
2
s2 +ð 2xðwð0s +ð wð0
Pierwiastki równania charakterystycznego transmitancji (6) są równe:
2
s1,2 =ð -ðað Ä…ð jwð =ð -ðxðwð0 Ä…ð jwð0 1-ðxð .
Odpowiedz
na wymuszenie skokowe u(t) = u01(t), gdy xð<1, można
przedstawić w postaci:
éð 0 Å‚ð
e-ðxðwð t
2
y(t) =ð ku0 Ä™ð1-ð sin(ðwð0 1-ðxð t +ðjð)ðÅ›ð (7)
2
Ä™ð 1-ðxð Å›ð
ëð ûð
2
1-ð xð
gdzie: .
jð =ð arctg ,xð =ð cosjð
xð
Wykres y(t) przedstawiony jest na rys.7, gdzie składowa stała ku0 = 1, a
składowa przejściowa jest gasnącą sinusoidą, której okres jest stały i wynosi:
2pð
T =ð (8)
2
wð0 1-ð xð
Wszystkie parametry transmitancji (6), tzn. k, xð i wð0, mogÄ… być
wyznaczone na podstawie pomierzonej charakterystyki skokowej.
Współczynnik wzmocnienia k jest wartoÅ›ciÄ… granicznÄ… sygnaÅ‚u przy t ®ð Ä„ð .
y(t)
1
1+ð
1-ð xð2
1
0
1+ð e-ðxðwð t
1-ð xð2
1,05
1
0,95
1
0
1-ð e-ðxðwð t
1-ð xð2
1
1-ð
tr wð0t
1-ð xð2
Rys.7. Charakterystyka skokowa elementu oscylacyjnego
Do wyznaczenia bezwymiarowego współczynnika tłumienia
xð wyznaczamy ekstrema lokalne odpowiedzi skokowej opisanej wzorem:
0
e-ðxðwð t
y(t) =ð 1-ð sin(ðwðt +ð jð)ð. (9)
2
1-ð xð
Wyznaczamy pochodnÄ… odpowiedzi skokowej:
dy(t) 1 1
0 0
=ð -ð e-ðxðwð t (-ðxðwð0)sin(ðwðt +ð jð)ð-ð e-ðxðwð t cos(ðwðt +ðjð)ðwð ,
2 2
dt
1-ðxð 1-ðxð
dla t Å‚ð 0 oraz podstawiajÄ…c: wð =ð wð0 1-ð xð2 otrzymamy:
dy(t) wð0 t
2
0
,dla t Å‚ð 0 (10)
=ð e-ðxðwð [ðxð sin(ðwðt +ðjð)ð-ð 1-ðxð cos(ðwðt +ðjð)ð]ð
2
dt
1-ðxð
2
gdy: xð =ð cosjð i 1-ð xð =ð sinjð :
dy(t) wð0 t
0
=ð e-ðxðwð [ðcosjð sin(ðwðt +ðjð)ð-ð sinjð cos(ðwðt +ð jð)ð]ð (11)
2
dt
1-ð xð
oraz korzystając z wzoru na sinus różnicy kątów otrzymamy:
dy(t) wð0
2
0
=ð e-ðxðwð t sinwð0 1-ðxð t (12)
2
dt
1-ðxð
dy(t)
2
=ð 0 gdy t ®ð Ä„ð lub wð0 1-ð xð t =ð npð , stÄ…d otrzymujemy zależność
dt
na chwile czasu w których pojawiają się ekstrema:
npð
t =ð , dla n = 1,2,3,... (13)
2
wð0 1-ð xð
Wyrażenie na ekstrema opisane jest zależnością:
-ðxðnpð
2
1
1-ðxð
y(t)ext =ð 1-ð e sin(npð +ð jð) (14)
2
1-ð xð
lub
-ðxðnpð
1-ðxð2
y(t) =ð 1 +ð (-ð1)n-ð1e , dla n = 1,2,3,... (15)
y(t)
y1max
y2 max
y2 min
e1 y1min
e3
1
pð 2pð 3pð 4pð
wð0t
1-ð xð2 1-ð xð2 1-ð xð2 1-ð xð2
Rys.8. Odpowiedz
skokowa elementu oscylacyjnego
e1  pierwsze ekstremum, e3  trzecie ekstremum
Porównując wartość pierwszego i trzeciego ekstremum (maksymalnego
odchylenia od wartości ustalonej) (rys.8):
-ðxðpð
2
1-ðxð
e1 =ð ymax -ð1 =ð e (16a)
-ðxð 2pð
2
1-ðxð
e1 =ð 1-ð ymin =ð e (16b)
-ð2xðpð
e3 1-ðxð2
=ð e , (17)
e1
otrzymujemy wyrażenie na logarytmiczny dekrement tłumienia:
e1 2xðpð
ln =ð , (18)
e3 1-ð xð 2
na podstawie którego można wyznaczyć wartość xð:
ln d
xð =ð (19)
2
pð +ð (ln d)2
Natomiast z wzorów (8) i (15) można wyznaczyć zależność na wð0:
2pð 2
2
wð0 =ð =ð pð +ð (ln d)2 . (20)
2
T
T 1-ð xð
Przybliżony czas regulacji można wyznaczyć, korzystając z zależności na
obwiednie odpowiedzi skokowej (rys.7):
1 1
0 0
1+ð e-ðxðwð tr =ð 1,05 lub 1-ð e-ðxðwð tr =ð 0,95
2 2
1-ð xð 1-ð xð
otrzymujemy:
1
0
e-ðxðwð tr =ð 0,05
2
1-ð xð
1
2
wð0tr =ð -ð ln(0,05 1-ð xð . (21)
xð
1.3.5. Wpływ sprzężenia zwrotnego na odpowiedz
skokowÄ… elementu
oscylacyjnego
Ogólny schemat blokowy układu oscylacyjnego ze sprzężeniem zwrotnym
przedstawiony jest na rys.9.
x y
Sð G o (s)
-
G (s)
sz
Rys.9. Schemat blokowy układu ze sprzężeniem zwrotnym
Transmitancja elementu występującego w torze głównym ma postać:
2
kwð0
G(s) =ð (22)
2
s2 +ð 2xðwð0s +ð wð0
Natomiast w zależności od zastosowanego regulatora, transmitancja
elementu występującego w torze sprzężenia zwrotnego ma postać:
·ð w przypadku regulatora typu P (proporcjonalnego):
2
kwð0
G(s) =ð ,
2
s2 +ð 2xðwð0s +ð wð0
·ð w przypadku regulatora typu PD (proporcjonalno - różniczkujÄ…cego):
2
kwð0
G(s) =ð .
2
s2 +ð 2xðwð0s +ð wð0
W zależności od typu regulatora zastosowanego w pętli sprzężenia
zwrotnego, transmitancje układu zamkniętego opisane są zależnościami:
·ð z regulatorem typu P:
2
kwð0
G(s) =ð (23)
2
s2 +ð 2xðwð0s +ðwð0
·ð z regulatorem typu PD, gdy kp=1:
2
kwð0
G(s) =ð (24)
2
s2 +ð 2xðwð0s +ðwð0
Porównując otrzymane zależności z wzorami (6) i (7) można określić
związki pomiędzy współczynnikami transmitancji elementu oscylacyjnego bez
sprzężenia zwrotnego i ze sprzężeniem zwrotnym oraz wpływ różnych
sprzężeń zwrotnych na charakter odpowiedzi skokowej (tj. czas regulacji,
przeregulowanie, okres drgań).
1.4. Przebieg ćwiczenia
W czasie ćwiczenia badany będzie układ, którego schemat blokowy jest
przedstawiony na rys.1. Po omówieniu przez wykładowcę badanego układu
studenci:
1. ZapoznajÄ… siÄ™ komputerem analogowym MEDA 50;
-ð Idea budowy i funkcjonowania,
-ð Rozmieszczenie wejść i wyjść,
-ð Podstawowe elementy, z których można budować ukÅ‚ady do
badań.
2. Modelują na komputerze badany układ zgodnie ze schematem
przedstawionym na rysunku 4.6. (zdjęcie 1). W wersji uproszczonej
ćwiczenia jest już zamodelowany układ, należy tylko prześledzić
poprawność modelu i rozpoznać, który  kabelek należy przełączać by
zbierać dane o wartościach napięcia z potencjometrów P73, P75, P77.
3. Na wejście komputera analogowego podawany jest, z generatora, sygnał
prostokątny o częstotliwości 10 Hz i amplitudzie 10V. (wcisnąć przycisk
 Recall następnie  ^ ustawić jeden  1 i  Enter ).
4. Potencjometrami P70, P71, P72 należy tak dobrać wielkości stałych
czasowych T1, T2 oraz wzmocnień k0, k1, k3, aby odpowiedz
układu na
zadane wymuszenie miała charakter oscylacyjny. W przypadku
przypadkowego rozregulowania układu należy ustawić P70 =4,8, P71=0,54,
P72=1,54, P73=9,95, P75=0,26, P77=9,98
5. WÅ‚Ä…czanie komputera:
-ð W trakcie uruchamiania wcisnąć F8 i opcja 5 (tylko wiersz
poleceń),
-ð Wpisać  lab i wcisnąć  enter ,
-ð Pojawi siÄ™ okno programu  wcisnąć  Ok. ,
-ð W górnym meni ustawić wstÄ™pnie:
o Przetwornik/sposób startu/sprzętowo,
o Opcje/odczyt konfiguracji/lab2.
6. Rejestrują na komputerze cyfrowym charakterystyki skokowe układu przy
różnych wartościach współczynnika wzmocnienia k2, zmieniając nastawy
potencjometru P73. Odczyt charakterystyki skokowej:
-ð Z lewej strony menu  wcisnąć  symbol pioruna - dokonywany
jest pomiar,
-ð Wcisnąć nastÄ™pny w kolejki symbol by wybrać kolor wykresu i tÅ‚a
okna,
-ð Wejść w  Opcje /wybrać  kursor w oknie ,
-ð PrzemieszczajÄ…c kursorami klawiatury  punkt pomiarowy na
wykresie sczytywać dane do tabeli danych.
-ð Po sczytaniu danych wejść do  Opcje / zapis na dysk i po
nazwaniu wykresu  Ok. ,  ok.
-ð Czyszczenie ekranu przed nastÄ™pnym pomiarem poprzez przycisk
na samym dole bocznego menu.
Wartości nastaw potencjometru P73 wpisują do tabeli pomiarowej.
-ð OkreÅ›lamy granice dopuszczalnych zmian odpowiedzi ukÅ‚adu dla
skrajnych wartości nastaw potencjometru,
-ð Dokonujemy pomiaru dla skrajnych wartoÅ›ci i dwóch (lub jednej)
środkowych,
-ð Za każdym razem dokonujemy:
o Pomiar napięcia z wyjścia potencjometru (z komputera
analog. MEDA 50)  przy wyciśniętym czerwonym przycisku
umieszczonym z tyłu - zdjęcie 4),
o Pomiar wartości amplitudy i czasu na wykresie odpowiedzi
układu (z monitora komputera),
o Zapis danych w tabelce pomiarowej (dostarczonej przez
prowadzÄ…cego),
o Zapis wykresu na komputerze z odpowiednim rozszerzeniem,
o Na koniec wczytanie wszystkich zapisanych odpowiedzi na
ekran monitora i wydrukowanie na drugiej stronie tabeli z
wynikami.
7. Na podstawie otrzymanych charakterystyk skokowych określają pozostałe
wielkoÅ›ci (rys.10) potrzebne do wyznaczenia wartoÅ›ci xð,ð ðwð0ð,ð ðtr, wedÅ‚ug
zależności podanych w rozdziale 1.3. Wyniki wpisują do tabeli
pomiarowej.
8. Punkty 4 i 5 należy powtórzyć dla różnych wartości współczynników kd i kp
(wartości nastaw potencjometrów odpowiednio P75 i P77).
y(t)
y1max
y2 max
e1
e3
yust
T
t
t1 t2
Rys.10. Odpowiedz
skokowa badanego układu
1.5. Wytyczne do wykonania sprawozdania
Sprawozdanie powinno zawierać:
1. Schemat blokowy badanego układu;
2. Wydruki charakterystyk skokowych układu dla różnych nastaw
potencjometrów P73, P75, P77;
3. Wyniki pomiarów i obliczenia wartoÅ›ci xð,ð ðwð0, tr oraz wykresy zmian tych
wielkości w zależności wartości nastawy potencjometrów P73, P75, P77;
4. Wnioski i uwagi dotyczące ćwiczenia.
We wnioskach należy omówić wpływ różniczkującego sprzężenia
zwrotnego na jakość procesu regulacji.
Dodatek 1. Tabela pomiarowa.
Grupa/podgrupa: Data ćwiczenia:
Potwierdzenie prowadzÄ…cego:
Wpływ & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & .na jakość procesu regulacji
(T/2)
P73,75,77 UpoczÄ…tkowe n Un
N en zð n/n+1 t n wð
n/n+1
Uustalone
- [V] [mV] - [mV] [& & ] [& & ] [ms] [& & ] [& & ]
UpoczÄ…tkowe 1
2
3
1 Uustalone 4
5
6
[& & ]T ÅšR=
[& & ]wð0= [& & ]zðÅšR= wð ÅšR=
UpoczÄ…tkowe 1
2
3
2 Uustalone 4
5
6
T ÅšR=
wð0= zðÅšR= wð ÅšR=
UpoczÄ…tkowe 1
2
3
3 Uustalone 4
5
6
T ÅšR=
wð0= zðÅšR= wð ÅšR=
1
UpoczÄ…tkowe
2
3
4
Uustalone 4
5
6
T ÅšR=
wð0= zðÅšR= wð ÅšR=
od
nik
siÄ™
etru
etru
owy
Czas
drgań
Liczba
Liczba
nastaw
funkcji)
dla n=2
sygnału
wartość
Wartość
wartości
napięcie
oscylacji
z wyjścia
(
wartości
ustalonej
tłumienia
Częstość
własnych
Wyliczona
potencjom
potencjom
współczyn
pojawiania
odchylenia
ekstremów
Bezwymiar
odpowiedzi
Zdjęcie 1. Przykładowo zestawione stanowisko laboratoryjne
Zdjęcie 2. Meda 50 z zamodelowanym układem do badania
Zdjęcie 3. Szczegóły połączeń modelowego układu
Wycisnąć
Zdjęcie 4. Tylny widok fragmentu Meda 50
Zdjęcie 5. Przykładowe zobrazowanie odpowiedzi układu na monitorze
Zdjęcie 6. Przykładowe zobrazowanie odpowiedzi układu na oscyloskopie
Zdjęcie 7. Przykładowe zobrazowanie odpowiedzi układu na ekranie monitora
w programie MULT