Fiza











1. Wektorowy opis ruchu
przemieszczenie, prędkość



Wektorowy opis ruchu dla punktu materialnego (z
notatek z wykładu):

, gdzie - wektor wodzący, -prędkość średnia ( )

2. Wektorowy opis ruchu
przyspieszenie



3. Siła tarcia
siła niezachowawcza, gdy
poruszające się ciało styka się z podłożem lub z innym ciałem, to jego ruch
jest utrudniony ze względu na występowanie sił tarcia (wynikających z
wzajemnego przyciągania się cząsteczek ciała i cząsteczek podłoża)

Siła tarcia:

- nie
zależy od wielkości trących się powierzchni

- jest
zawsze przeciwnie skierowana do kierunku ruchu jednego ciała względem drugiego

-
doświadczalnie stwierdzono, że jest proporcjonalna do siły nacisku N



FT =
μN < to nie jest równanie wektorowe (określa jedynie
empiryczną wartość siły tarcia)

gdzie: F

siła tarcia, μ
współczynnik tarcia, N
siła nacisku

-
rozróżniamy tarcie statyczne (podczas spoczynku ciała) i kinematyczne
(dynamiczne
podczas ruchu ciała)

Najczęściej:
μs > μk (μs
współczynnik tarcia statycznego, μk współczynnik tarcia
kinetycznego)

- tarcie
ślizgowe (powyżej) jest o wiele większe od tarcia tocznego (np. obracanie się
kuli).

- zjawisko
tarcia ma również miejsce w przypadku cieczy i gazów

- aby
zmniejszyć tarcie między powierzchnie wprowadza się dodatkową substancję (smar,
olej) lub tworzy się łożyska

4. Zasady dynamiki Newtona

I
zasada(zasada bezwładności):

Jeśli na
ciało nie działa żadna siła lub wypadkowa działających sił jest równa zeru, to
we wszystkich inercjalnych układach odniesienia ciało to będzie spoczywać lub
poruszać się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

II zasada:

Gdy na
ciało działa niezrównoważona siła to ciało porusza się
ruchem z przyspieszeniem proporcjonalnym do
działającej siły i odwrotnie proporcjonalnym do masy ciała m.

, stąd

Wnioski z
I i II z.d.:

- aby podtrzymać ruch nie są
potrzebne żadne siły

- siły są konieczne dopiero, gdy
chcemy zmienić stan ruchu ciała

III
zasada:

Gdy ciało
A działa na ciało B z siłą (akcji) FAB to ciało B działa na ciało A
z siłą (reakcji) FBA o takiej samej wartości lecz zwróconą
przeciwnie.

(siły te
działają wzdłuż prostej, łączącej oba ciała)

Zasady
mechaniki (dynamiki) można stosować:

- posługując się IUO i rozważać siły
rzeczywiste lub

- posługując się NIUO ale dodając do
sił rzeczywistych siły bezwładności (fikcyjne, pozorne)

5. Inercjalne i nieinercjalne układy odniesienia

IUO

układy odniesienia znajdujące się w spoczynku lub poruszające się ruchem
jednostajnie prostoliniowym względem układu inercjalnego są układami
inercjalnymi. Obowiązuje pierwsza zasada dynamiki Newtona.

NIUO
układy odniesienia poruszające się ze zmienną
prędkością lub obracające się względem układu inercjalnego.

6. Przykłady ruchu ciał pod działaniem siły
grawitacji

- rzuty (
przy powierzchni Ziemi):


pionowy w górę
ciało
rzucone do góry porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym, osiąga
wysokość maksymalną, spada, poruszając się ruchem jednostajnie
przyspieszonym, aż do ziemi,
pionowy w dół
ciało
rzucone z pewnej wysokości, porusza się ruchem jednostajnie
przyspieszonym, aż do ziemi,
poziomy
ciało
zostało rzucone z pewnej wysokości z prędkością początkową skierowaną
poziomo; rzut ten jest złożeniem dwóch ruchów: jednostajnie zmiennego
wzdłuż osi OY i jednostajnego wzdłuż osi OX,
ukośny
odbywa się z
poziomu ziemi i ciało jest rzucane pod kątem α do podłoża; ciało
rozpoczyna ruch z pewną prędkością początkową, porusza się ruchem
jednostajnie opóźnionym, osiąga maksymalną wysokość i spada ruchem
jednostajnie przyspieszonym, aż do ziemi.


- ruch po
okręgu ( pod działaniem siły centralnej)

7. Środek masy

- dla
układu punktów materialnych:



gdzie:-wektor położenia środka masy układu punktów materialnych

- masa całego układu

- suma iloczynu poszczególnych mas punktów materialnych i ich
wektorów położenia

- dla
ciała o budowie ciągłej (suma ściśle upakowanych cząstek dm)



Uwagi:

-
położenie środka masy jest niezależne od przyjętego układu współrzędnych.
Zależy tylko i wyłącznie od mas punktów i ich wzajemnego rozmieszczenia.

-
jednorodne układy o elementach symetrii mają środek masy położony na tych
elementach symetrii,

-Iloczyn
całkowitej masy układu pkt. materialnych i przyspieszenia jego środka masy
równa się sumie wektorowej Fc wszystkich sił działających na układ.



- podane
równania obowiązują dla każdego układu punktów materialnych,

- ruch
środka masy ciała możemy otrzymać zakładając, że cała masa tego ciała jest
skupiona w środku masy i wszystkie siły zewnętrzne działają na ten punkt.

- gdy siłą zewnętrzną jest siła ciężkości, wtedy działa ona
na środek ciężkości ciała. W większości przypadków środek ciężkości pokrywa się
ze środkiem masy, który jest pojęciem bardziej ogólnym.

8. Pęd dla pojedynczego ciała i układu ciał. Zasada
zachowania pędu

Uwaga:

Ponieważ pęd ciała jest proporcjonalny do prędkości,
zależy więc od układu odniesienia obserwatora. Układ ten musimy zawsze ustalić
zanim określimy pęd.



Całkowity
pęd układu punktów materialnym jest równy sumie (wektorowej) pędów
poszczególnych punktów.

Całkowity
pęd układu punktów materialnych jest równy też iloczynowi całkowitej masy
układu i prędkości jego środka masy.

 

Z równania
dla ruchu środka masy, przy założeniu, ze Mc = const.:



Zmiana
całkowitego pędu układu ciał w jednostce czasu jest równa całkowitej sile
działającej na ten układ ciał.

Zasada
zachowania pędu:

Jeżeli
całkowita suma wszystkich sił zewnętrznych działających na układ jest równa
zeru:

, to całkowity wektor pędu tego układu pozostaje
stały



Uwagi:

- zasada
zachowania pędu ( przy ) obowiązuje dla wszystkich obserwatorów w różnych układach
odniesienia

-
całkowity pęd układu może być zmieniony tylko przez siły zewnętrzne działające
na ten układ.

- pęd jest
wielkością wektorową, zasada zachowania pędu jest równoważna trzem równaniom
skalarnym dla trzech kierunków przestrzeni napisanym z uwzględnieniem kierunków
i zwrotów wszystkich pędów w układzie.

9. Praca w ruchu postępowym



Pracę W
(gdy siła i przemieszczenie są wektorami stałymi) wyrażamy skalarnym iloczynem
siły i przemieszczenia ciała:



Praca to
iloczyn wartości składowej siły w kierunku przemieszczenia ciała przez wartość
przemieszczenia ciała ( lub iloczyn wartości składowej przemieszczenia ciała w
kierunku działania siły przez wartość tej siły)



Uwaga:

- jeżeli
na ciało działa kilka sił to całkowita praca jest sumą prac wykonanych przez
poszczególne siły



- praca
wykonana przez siłę wypadkową przy przemieszczeniu punktu materialnego jest
równa pracy, jaką wykonuje ten punkt przeciwko tej sile wziętej ze znakiem
minus (konsekwencja III zasady dynamiki)

- praca
wykonana przez wypadkową siłę może przyczynić się do zmiany energii kinetycznej
ciała

Wnioski:

- praca (mimo fizycznego wysiłku)
może być zerowa

- praca może być dodatnia: cosα > 0

- praca może być ujemna: cosα < 0

10. Moc w ruchu postępowym

(skalar) jest miarą szybkości wykonywania pracy.

- Moc
średnia (całkowita praca podzielona przez całkowity czas)

, gdy → 0.

- Moc
chwilowa:



Ponieważ

Pracę można
określić jako iloczyn mocy i czasu (np. kilowatogodzina 1kW)

11. Energia kinetyczna
każde
ciało posiadające prędkość ma energię kinetyczną czyli energię związaną z
ruchem

Energia
kinetyczna ciała: , energia i praca mają te same jednostki. Energia (jak i
praca) jest skalarem.

 

 

Uwagi:

- jeżeli
pod działaniem wypadkowej siły F prędkość ciała wzrasta od V1 do V2, to praca
tej siły jest równa przyrostowi energii kinetycznej ciała,

- jeżeli
wartość prędkości jest stała to nie ma zmiany energii kinetycznej i praca siły
wypadkowej jest równa zeru

- również
w ruchu jednostajnym po okręgu W=0,

- jeżeli
energia kinetyczna punktu materialnego maleje, to o wielkość równą dokładnie
pracy, jaką wykonuje ten punkt.

- jeżeli
energia kinetyczna punktu materialnego maleje, praca wykonana przez siłę
wypadkową przy przemieszczeniu tego punktu jest ujemna ( przemieszczenie i
składowa siły wypadkowej w kierunku ruchu są skierowane przeciwnie)

- energia
kinetyczna zespołu punktów materialnych jest po prostu sumą energii
kinetycznych poszczególnych punktów (sumą algebraiczną bo energia jest
skalarem)

- energia
kinetyczna nie może być ujemna ( w fizyce nie występuje pojęcie prędkości
urojonej)

-
bezwzględna wartość energii kinetycznej zależy od wyboru układu odniesienia
jednak często interesujące są bardziej zmiany tej energii niż jej wartość
absolutna

12. Energia potencjalna

Uwagi:

- nie można
podać ogólnej formuły opisującej energie potencjalną (w przeciwieństwie do
energii kinetycznej) postać wzorów na energie potencjalną zależy od sytuacji i
rodzaju oddziaływań (grawitacyjne, elektrostatyczne, sprężystości)

- energia
potencjalna jest związana z położeniem układu ciał i jest równa pracy którą ten
układ może wykonać zmieniając względne położenie swoich części, czyli
zmieniając swój stan

- w każdym
przypadku musimy określić, jaką pracę może wykonać układ przechodząc z jednego
stanu do innego i potraktować tą pracę,
jako różnicę energii potencjalnych układu między tymi dwoma stanami

- pojecie
energii potencjalnej ma sens tylko w odniesieniu do sił zachowawczych

- energia
potencjalna może być zarówno dodatnia jak i ujemna (w przeciwieństwie do
energii kinetycznej)

Wnioski:

- Fizyka
nie wskazuje żadnego konkretnego punktu (poziomu) odniesienia z jednoznaczną
wartością energii potencjalnej, zatem sami musimy obrać dowolny punkt (poziom)
odniesienia i przypisać mu dowolna wartość energii potencjalnej (najczęściej zero) a następnie konsekwentnie
trzymać się tego przyporządkowania

- przy
obliczeniach interesują nas tylko różnice energii potencjalnej, a nie absolutna
wartość tej energii w danym punkcie

- praca
wykonana nad ciałem przez siłę zachowawczą jest równa przyrostowi jego energii
pot., wziętej ze znakiem minus

-
dowolność obrania poziomu odniesienia dla energii potencjalnej jest podobna do
dowolności obrania układu odniesienia dla energii kinetycznej. W obu
przypadkach interesują nas bardziej zmiany tych energii niż ich bezwzględne
wartości

- Jednak
dla jednoznaczności obliczeń zawsze należy obrać konkretny układ odniesienia
(dla energii kinetycznej) lub poziom odniesienia (dla energii potencjalnej)

-energia potencjalna to
funkcja położenia której ujemna pochodna (przestrzenna) daje wyrażenie na
działającą siłę (zachowawczą)

13. Zasada zachowania energii w obecności działania
sił (zachowawczych i niezachowawczych)

Jeżeli w
układzie działają tylko siły zachowawcze wówczas całkowita energia mechaniczna
układu pozostaje stała:



Całkowita
energia mechaniczna Ecm jest wówczas stałą ruchu.

Uwagi:

- zasada zachowania energii mechanicznej obowiązuje w
wybranym zamkniętym układzie obiektów, które mogą oddziaływać na siebie
wyłącznie siłami zachowawczymi (przykład: układ rzucone ciało
ziemia)

- energia potencjalna zmagazynowana
jest w układzie rzucone ciało
ziemia

- ruch Ziemi pomijamy, bierzemy pod uwagę ruch rzuconego
ciała

- przyjmujemy, że energia kinetyczna
zmagazynowana jest w poruszającym się ciele

- energia kinetyczna i potencjalna mogą występować w różnych
częściach układu.

Siła jest zachowawcza,
jeżeli praca wykonana przez tę siłę nad punktem materialnym, który porusza się
po dowolnej drodze zamkniętej jest równa zeru.

Siła jest niezachowawcza,
jeżeli punkt materialny po przebyciu drogi zamkniętej, wraca do punktu wyjścia
ze zmienioną energią kinetyczną oznacza to, iż przynajmniej jedna z
działających w układzie sił jest niezachowawcza; siła jest niezachowawcza,
jeżeli praca wykonana przez tę siłę nad punktem materialnym, który porusza się
po dowolnej drodze zamkniętej, nie jest równa zeru

Zasada
zachowania energii całkowitej - energia całkowita układu Ec
nie zmienia się, jest wartością stałą

Uwagi:

- energia
mechaniczna (kinetyczna i potencjalna) jest zachowana tylko w przypadku
działania sił zachowawczych

- energia
całkowita jest zachowana zawsze (niezależnie od rodzaju działających sił)

14. Parametry ruchu obrotowego a parametry ruchu
postępowego

Parametry ruchu obrotowego ciała:

- przyrost
kąta w radianach:

- średnia
prędkość kątowa:

- chwilowa
prędkość kątowa:

- średnie
przyspieszenie kątowe:

- chwilowe
przyspieszenie kątowe:

Zależność
między parametrami ruchu postępowego i obrotowego:

-
zależność między s i α można zapisać i zróżniczkować po czasie jako:



-
zależność między V i ω można zapisać i zróżniczkować po czasie jako:





15. Moment siły a moment pędu
samemu się
dowiedzieć co to moment siły i pędu, a to może być na egzaminie

Równanie mnożymy lewostronnie
wektorowo przez :

(1)

Równanie różniczkujemy po
czasie:



Ale ponieważ i są równoległe

Mamy
zatem: (2)

Równania 1
i 2 mają identyczne prawe strony zatem można przyrównać ich strony lewe:



Wnioski:

- zmiana momentu pędu punktu materialnego w jednostce
czasu jest równa momentowi siły działającej na ten punkt, inaczej stosunek
zmiany pędu punktu materialnego od czasu, w którym ta zmiana nastąpiła, jest
równy sile działającej na ten punkt

-
wektorowe równanie zależności miedzy momentem siły i momentem pędu jest
równoważne trzem równaniom skalarnym

16. Energia kinetyczna w ruchu obrotowym. Moment
bezwładności



Uwagi (energia):

-
wyrażenie na energię kinetyczną ruchu obrotowego jest analogiczne do
postępowego,

-   
energia kinetyczna ruchu obrotowego jest wygodniejszą formą
wyrażania energii kinetycznej obracającego się ciała

Uwagi
(moment bezwładności):

-m.b.
zależy od osi wyboru osi obrotu, od kształtu ciała i od sposobu rozmieszczenia
masy ciała (względem osi obrotu),

- m.b. w
r.obr. jest odpowiednikiem masy w postępowymł

- m.b.
jest miarą oporu jaką stawia ciało przy zmianie ruchu obrotowego wokół danej
osi obrotu.

 

Tw.
Steinera
jeżeli znamy m.b. Io
ciała względem osi obrotu przechodzącej przez środek masy ciała, to możemy
wyznaczyć m.b. I tego ciała względem
innej osi obrotu, pod warunkiem, że jest ona równoległa do pierwszej:

I = Io+Md2

gdzie M
jest masą ciała, a d określa odległość pomiędzy osiami obrotu

17. Praca i moc w ruchu obrotowym











Zatem
ostatecznie:

(1)

 

dW = dEk





Zatem
otrzymujemy: (2)

Z (1) i
(2) mamy: (3)

Uwagi:

- równanie
3 jest równaniem skalarnym, dotyczy momentów sił, prędkości kątowych i przyspieszeń
kątowych leżących wzdłuż wspólnej osi i przyjmujących zgodne zwroty

- równanie
3 jest odpowiednikiem II z.d. dla ruchu obrotowego

- tak jak siła ma związek z przyspieszeniem ciała w ruchu
postępowym, tak moment siły ma związek z przyspieszeniem kątowym ciała dookoła
własnej osi. Moment bezwładności I jest miarą oporu ciała, przeciw zmianie jego
ruchu obrotowego przez moment siły.

18. Zasada zachowania momentu pędu. Przykłady jej
konsekwencji

(1)

Jeżeli wypadkowy moment sił zewnętrznych działających na
układ wynosi zero:



To na
podstawie równania 1 całkowity wektor momentu pędu tego układu pozostaje stały:



Uwagi:

-
całkowity moment pędu układu może być zmieniony tylko przez niezerowy wypadkowy
moment sił zewnętrznych działających na ten układ.

- przy
braku (lub zerowaniu się) momentów siły zewnętrznych całkowity wektor momentu
pędu układu pozostaje stały (ale wektory momentów pędu poszczególnych punktów
materialnych mogą się zmieniać, lecz ich suma wektorowa pozostaje stała)

- moment
pędu jest wielkością wektorową. Zasada zachowania pędu jest równoważna trzem
równaniom skalarnym dla trzech osi współrzędnych przechodzących przez punkt
odniesienia. Na podstawie zasady zachowania momentu pędu otrzymujemy trzy
warunki na ruch układu.

Konsekwencje:

-
łyżwiarze, tancerze, akrobaci, skoczkowie, koty

- film
"lewitron", "lewitator"

- gdy , wówczas zmienia się wektor całkowitego momentu pędu;
przykład: ruch bączka

19. Siła i energia potencjalna sprężystości

Siła
sprężystości:

(1)

też
skalarnie:

(2)

k

współczynnik sprężystości sprężyny (skalar)

Uwagi:

- równania
1 i 2 są zależnościami empirycznymi. Jest to specjalny przypadek ogólnej
zależności dotyczącej deformacji ciał sprężystych zwanej prawem Hookeła.
Stwierdza ono, że odkształcenie ciała jest proporcjonalne do przyłożonego
naprężenia. Prawo to dotyczy wielu rodzajów ciał pod warunkiem, że deformacja
nie jest duża (nie przekracza graniczy sprężystości
ciało ma możliwość
powrotu do pierwotnego kształtu i rozmiarów)

- siła
sprężystości jest siłą przywracającą równowagę układu

- siła
sprężystości ( w granicach stosowania prawa hookeła) jest siłą zachowawczą

Energia
potencjalna sprężyny

Wzór na Ep
siły zachowawczej:

W
przypadku sprężyny (zakładając EpA=0 dla x=0)

Stąd:

Ep sprężyny:
< Zależność
paraboliczna

Uwagi:

- Do końca
sprężyny o współczynniku sprężystości k mocujemy ciało o masie m. Samą sprężynę
uznajemy jako pozbawioną masy

- dla
prostoty rachunków pomijamy ciężary ciał (brak pola grawitacyjnego)

20.
Równanie ruchu harmonicznego prostego i jego rozwiązanie

Ciało
porusza się ruchem harmonicznym prostym, jeżeli znajduje się pod wpływem siły o
wartości proporcjonalnej do wychylenia z położenia równowagi i skierowanej w
stronę położenia równowagi:



gdzie -
siła,

k -
współczynnik proporcjonalności,

-
wychylenie z położenia równowagi.

Z prawa Hoockła: , ,



 

< Różniczkowe
równanie ruchu harmonicznego prostego

 

Rozwiązanie:







gdzie: x0

amplituda drgań

x -
wychylenie

wt
przesunięcie
fazowe

j -
faza początkowa

Energia w ruchu harmonicznym prostym

Energia kinetyczna:



Ek =
½ mv2 = ½ mx02w2sin2(wt+j)

Energia potencjalna:





Ep = -½ kx02cos2(wt+j)

Energia całkowita:

Ec=Ek+Ep

Ec = ½ mx02w2sin2(wt+j) - ½ kx02cos2(wt+j) = ½ kx02sin2(wt+j) - ½ kx02

21. Wahadło fizyczne, wahadło matematyczne

Wahadło fizyczne

To dowolne
ciało sztywne o masie m zawieszone (w polu grawitacyjnym) tak, że może się
wahać dookoła pewnej osi (względem której ma moment bezwładności I)



Wahadło matematyczne

To
punktowa masa m zawieszona na nieważkiej nierozciągliwej nici o długości l. jest to szczególny przypadek wahadła
fizycznego.



Okres i f
ruchu wahadła matematycznego:



 

 

22. Ruch harmoniczny tłumiony

Ciężarek m
na sprężynie k w cieczy b

Siła oporu
ośrodka:



Podobnie
jak siła sprężystości:



W
równaniu:



 

 

Zatem
otrzymujemy analogiczne równanie z dodatkowym składnikiem:



Wnioski:

- w
przedstawionym modelu siła tarcia jest proporcjonalna do prędkości (najczęstszy
przypadek)

- częstość
ω` (przy tłumieniu) jest mniejsza od normalnej. ω (bez tłumienia)

- w ruchu harmonicznym
tłumionym energia oscylatora w wyniku tarcia ulega stopniowemu rozpraszaniu i z
biegiem czasu zmniejsza się do zera

- czas po
którym amplituda ruchu drgającego spada do 1/e wartości początkowej nazywamy
średnim czasem życia oscylacji

- uzyskane
rozwiązanie obowiązuje dla małej stałej oporu b. Gdy siła tarcia jest
dostatecznie duża to b również rośnie i rozwiązanie przestaje być ruch
okresowy. Wówczas ciało bez oscylacji powraca do położenia równowagi

23. Ruch harmoniczny wymuszony. Rezonans

Uwagi:

- drgania
wymuszone mają częstość taką z jaką działa siła zewnętrzna ωłł nie taka
jaka jest częstość własna

ciała
ω

- reakcja
ciała (amplitud ruchu) zależy od stosunku jaki zachodzi między częstością
wymuszoną ωłł a częstością własną ω

- dla
pewnej charakterystycznej wartości częstości wymuszającej ωłł, amplituda
oscylacji osiąga maksimum. Takie zjawisko nazywa się rezonansem

- częstość
ωłł przy której pojawia się maksymalna amplituda drgań wymuszonych danego
układu nazywamy częstotliwością rezonansową. Im mniejsze tłumienie b tym
częstość rezonansowa ωłł bliższa jest częstości ω układu nie
tłumionego

- kolejne impulsy siły wymuszającej nawet niewielkie, ale
następujące w odpowiednich chwilach (zsynchronizowane) mogą doprowadzić do
drgań o dużej amplitudzie

24. Zależność między ruchem harmonicznym prostym a
ruchem po okręgu

Wnioski:

- ruch
harmoniczny prosty można opisać jako rzut jednostajnego ruchu po okręgu na jego
średnicę

- prędkość kątowa ω modelowanego punktu
poruszającego się po okręgu jest równa częstości ω w ruchu harmonicznym
prostym

-
odpowiednie składowe ruchu po okręgu są identyczne do ruchu harmonicznego
prostego

- faza
początkowa (stała fazowa) φ ruchu po okręgu będzie odpowiadała początkowej
sytuacji ruchu harmonicznego

- metoda
wirujących wykresów (wskazowych) jest powszechnie stosowana w opisie zjawisk
periodycznych. Znacząco ułatwia ukazanie zależności fazowych między
przebiegami.

25.
Opis propagacji pojedynczego zaburzenia oraz fali sinusoidalnej w ośrodku
sprężystym.

Pojedyncze zaburzenie:

-   
"spoczywające": y=f(x)



-   
poruszające się zgodnie z osią X: y=f(x-V*t)



-   
poruszające się przeciwnie do osi X: y=f(x+V*t)



Fala sinusoidalna: może być "produkowana" za pomocą
ruchu harmonicznego prostego. Zatem opis i parametry tego ruchu (np. T, f,
ω, φ) mają również sens przy opisie zjawisk falowych!!!

Długość fali λ[m]
to odległość między dwoma najbliższymi punktami przestrzeni, w których fala ma
tę samą fazę.



Rodzaje fal:

-         
poprzeczne, podłużne, "mieszane"

-         
jednowymiarowe, dwuwymiarowe, mieszane

-         
płaskie, kuliste

-         
mechaniczne (na sznurze, łańcuchu, membranie, w wodzie, w
powietrzu), elektromagnetyczne (radio, tv, mikrofale, podczerwień, światło,
nadfiolet...), grawitacyjne...

Sinusoida: y=sin(x)

Sinusoida z długością fali we wzorze: y=sin[(x)]

Fala sinusoidalna (poruszająca się z prędkością V): y=sin[(x-V*t)]

Prędkość fali: w czasie jednego okresu T fala
przesuwa się o odległość równą długości fali λ. Zatem prędkość V będzie
wyrażana wzorem:

=(*)

y=sin[(x-V*t)]

y=sin[*x-*t)], =f

y=sin[*x-*t)], = ω

y=sin[k*x- ω *t)], gdzie k=(wektor falowy) (**)

Wstawiając λ= [wzór (**)] do , przy czym , otrzymujemy: (***).

Prędkość fazowa V: wzory (*) i (***) określają tzw. prędkość fazową fali, czyli
prędkość z jaką poruszają się określone części fali (maksima, minima, zbocza
narastające, opadające itd.) odpowiadające jej poszczególnym fazom. Prędkość
fazowa fali zależy od ośrodka, w którym się ona propaguje. W ośrodkach
materialnych związana jest z ich sprężystością i bezwładnością.

 

Przy przejściu z jednego ośrodka do drugiego zmienia się
długość i prędkość fal, ale nie ich częstotliwość!!!

26. Interferencja fal o tych samych częstotliwościach.

Zasada superpozycji: jeżeli
zachodzą tylko odkształcenia sprężyste (liniowe), to fale mogą przebiegać ten
sam obszar przestrzeni niezależnie od siebie.

Nakładanie się fal o tych samych prędkościach i
częstotliwościach, poruszających się w tych samych kierunkach:

WZMOCNIENIE

Np. różnica faz 0, 2π, 4π... Różnica dróg 0, λ,
2λ...

Nakładanie się fal o tych samych prędkościach i
częstotliwościach, poruszających się w tych samych kierunkach:

WYGASZENIE

Np. różnica faz π, 3π, 5π... Różnica dróg λ/2,
3/2 λ, 5/2 λ...

Nakładanie się fal o tych samych prędkościach i
częstotliwościach, ale poruszających się w przeciwnych kierunkach:

"Zmienna" różnica faz i dróg.

Jak uzyskać dwie przeciwbieżne fale?

-         
dla zaburzeń na sznurze wykorzystać efekty odbicia od jego
swobodnego lub umocowanego końca

-         
dla innych typów fal doprowadzić do właściwych im odbić (od zamkniętych/otwartych
końców rur, falowodów, rezonatorów itp.)

-         
osobno generować przeciwbieżne fale z obu stron

Nakładanie się fal o tych samych prędkościach i
częstotliwościach, ale poruszających się w różnych kierunkach:

Źródła A i B emitują fale wspólne w fazie to dla punktu W,
różnica faz 2π, różnica dróg λ następuje
WZMOCNIENIE W PUNKCIE W!!!

Źródła A i B emitują fale wspólne w fazie to dla punktu O,
różnica faz π, 3π, różnica dróg λ/2
następuje OSŁABIENIE (WYGASZENIE) W PUNKCIE O!!!

Nakładanie się fal o tych samych prędkościach i
częstotliwościach, propagujących się na płaszczyźnie:

Dla spójnych źródeł A i B (te same częstotliwości i ustalone
fazy) wzmocnienia (W) i osłabienia (O) występują w wielu obszarach odpowiednio
rozłożonych względem źródeł.

W sytuacji nakładania się fal o tych samych
częstotliwościach możemy wyróżnić dwie skrajne sytuacje:

-         
wzmocnienia, gdy różnice faz Δφ lub dróg Δr
spotykających się fal wynoszą:

Δφ=0, 2π,
4π, ..., n*2π

Δr=0, λ, 2λ,
..., n*λ

-         
osłabienia, gdy różnice faz Δφ lub dróg Δr
spotykających się fal wynoszą:

Δφ=π,
3π, ..., (n*2+1)π

Δr=0, λ/2, 3/2
λ, ..., (n*2+1)/2 λ

Gdzie n= 0, +/- 1, +/- 2... jest rzędem wzmocnień lub
osłabień (wygaszeń). O występowaniu wzmocnień i wygaszeń decyduje "geometria"
sytuacji (interferencja w przestrzeni).

27. Interferencja fal różniących się
częstotliwościami.

Niewielka różnica częstotliwości. Dudnienia (np. zmiany
głośności dźwięku). Interferencja w czasie!!!

Nakładania się fal różniących się częstotliwościami:

sinωt + ½ sin2ωt + 1/3 sin3ωt +
¼ sin4ωt itd.

Przebieg "piłokształtny".

-   
z wielu fal składowych można zbudować jedną "złożoną",
zajmuje się tym dział matematyki zwany analizą Fourierła;

-   
istnieje też możliwość odwrotna: rozłożenie skomplikowanych
ruchów falowych na kombinację fal prostych, wtedy przebieg o częstości ω
zwany jest pierwszą harmoniczną, o częstości 2ω drugą harmoniczą itd.;

-   
gdy ruch nie jest periodyczny suma zostaje zastąpiona tzw.
całką Fourierła;

-   
powyższe wnioski wynikają z zasady superpozycji;

-   
z powyższych powodów bardzo ważne jest pojęcie ruchu
(falowego) harmonicznego prostego;

Prędkość fal może zależeć od ich częstotliwości.
Mówimy wówczas o dyspersji. W ośrodku dyspersyjnym fale złożone z elementarnych
fal prostych będą w trakcie propagacji zmieniały swój kształt (fale składowe
"rozjeżdżają się" w czasie i przestrzeni). Zmiana kształtu fal i impulsów może
zachodzić też wskutek pochłaniania energii przez ośrodek (dyssypacja energii

fale gasnące).

28. Efekt Dopplera dla fal mechanicznych

Nieruchome źródło emituje falę o częstotliwości f długości
fali i prędkością

Gdy obserwator (słuchacz) porusza się z prędkością w kierunku "do" źródła (+) lub od źródła (-) wówczas będzie
obserwował kolejne długości fal docierające do niego z (słyszalną)
częstotliwością

(1)

Ruchomy obserwator będzie "odbierał" sygnał o częstotliwości
większej (+) lub mniejszej (-) od "nadawanej" przez nieruchome źródło

Źródło poruszające się z prędkością Vz w kierunku
do obserwatora (-) lub od obserwatora (+) emituje falę o częstotliwości f i
okresie T (względem źródła) oraz prędkości V i długości . W wyniku ruchu źródła długość ta jest krótsza (-) lub
dłuższa (+) w stosunku do o składnik Vz
T:

(2)

Nieruchomy obserwator (słuchacz) będzie odbierał kolejne
długości fal (np grzbiety) docierające do niego z (słyszalną) częstotliwością



Uwaga:

- W najbardziej ogólnej sytuacji gdy zarówno obserwator jak
i źródło poruszają się z prędkościami odpowiednio V0 oraz V2,
wzór na odbieraną (słyszalną) przez obserwatora częstotliwość ma postać:

Gdzie:

- Znaki górne (+ w liczniku i - w mianowniku) odpowiadają
sytuacji gdy obserwator i źródło poruszają się wzdłuż łączącej je prostek w
kierunku do siebie (odbierana (słyszana) przez obserwatora częstotliwość fo
jest większa niż częstotliwość emitowana przez źródło

- Znaki górne (- w liczniku i + w mianowniku) odpowiadają
sytuacji gdy obserwator i źródło poruszają się wzdłuż łączącej je prostek w
kierunku "od" siebie (odbierana (słyszana) przez obserwatora częstotliwość fo
jest mniejsza niż częstotliwość f emitowana przez źródło

Uwagi:

-w przypadku fal mechanicznych o prędkości fali V decyduje
ośrodek, w którym się ona propaguje i wszystkie inne (V0, V2)
są mierzone względem tego ośrodka

-w przypadku fal elektromagnetycznych efekt Dopplera również
występuje. Jednak nie potrzebują one ośrodka materialnego, który by je
przenosił i ich prędkości względem źródła, a także względem obserwatora ma
zawsze tę samą wartość niezależnie od ruchu tych ciał względem siebie. Dlatego
wzór Dopplera dla fal elektromagnetycznych ma inną postać niż dla fal
mechanicznych (choć zjawiska są jakościowo podobne)

-efekt Dopplera ma ogromne znaczenie i wiele zastosowań w
takich dziedzinach jak transmisja sygnałów i łączności ,metrologia, medycyna,
astronomia, spektroskopia itd.

29. Temperatura i jej interpretacja. "Zerowa" zasada
termodynamiki. Pomiary temperatury.

- analizując zjawisko fizyczne (termodynamiczne) możemy mówić
o:

Układzie (myślowo wyodrębnionym z otaczającego świata),

Otoczeniu ( wszystkie poza układem co ma wpływ na jego
zachowanie)

Przykłady:

-rzucony kamień (układ), powietrze i Ziemia (otoczenie)

-gaz w zbiorniku (układ), podgrzewane palnikiem ścianki zbiornika
(otoczenie)

-kawałki lodu (układ) pływające w wodzie (otoczenie)

-ale też : mieszanina wody z lodem (układ), szklanka i
powietrze (otoczenie)

Zwykle tak dobieramy układ i otoczenie, aby można było
wygodnie określić zachowanie układu i analizować jego oddziaływanie z
otoczeniem

Uwagi:

Opisując zachowanie układu posługujemy się wielkościami:

-makroskopowymi
(cechy układu jako całości), np temperatura T, ciśnienie P, objętość V, energia
wewnętrzna U, entropia S itp., Wielkości te często są bezpośrednio związane z
naszymi doznaniami zmysłowymi

Lub

-mikroskopowymi (cechy składników tworzących układ
atomów,
cząsteczek), np: prędkości, energia,
masy, momenty pędu, zachowanie podczas zderzeń itp. Wielkości te nie są
bezpośrednio związane z naszymi doznaniami zmysłowymi

Termodynamika zajmuje się opisem zjawisk cieplnych
posługując się wielkościami makroskopowymi

Mechanika statystyczna posługuje się wielkościami
mikroskopowymi

Dla dowolnego układu wielkości makroskopowe i mikroskopowe
muszą być ze sobą związane: są one po prostu innymi sposobami opisu tej samej
rzeczywistości

np ciśnienie gazu (wielkość makroskopowa) jest miarą
średniej szybkości przekazu pędu cząsteczek gazy do jednostkowej powierzchni
ścianki naczynia (wielkość mikroskopowa)

temperatura:

Łączymy dwa ciała : A(gorące) z B(zimne)

Po odpowiednio długim czasie ich temperatury będą identyczne

Mówimy ,że
takie ciała są w równowadze termicznej

Wprowadzamy ciało C (termometr) który osiąga równowagę
termiczną zarówno z ciałem A, oraz z ciałem B i wskazuje temperaturę (wspólną
dla wszystkich trzech ciał A, B, C)

Zerowa zasada termodynamiki:

Jeżeli każde z dwóch ciał A i B jest w równowadze termicznej
z trzecim ciałem C(termometrem) to A i B są w równowadze termicznej ze sobą
Lub w innym sformułowaniu:

Istnieje wielkości skalarna, nazywana Temperaturą, która
jest właściwością wszystkich układów termodynamicznych (w stanach równowagi),
taka że równość temperatur jest warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi
termicznej

Uwagi:

- myśl zawarta w zerowej zasadzie termodynamiki, choć
prosta, nie jest wcale oczywista. Na przykład osoby A i B mogą znać osobę C ale
nie muszą znać się wzajemnie

- istotą zerowej zasady termodynamiki jest stwierdzenie ze
istnieje bardzo użyteczna wielkość zwana temperaturą

Pomiary temperatury

Pomiar temperatury można zrealizować przy pomocy ciała
termometrycznego przejawiającego określoną cechę termometryczną (zależną od
temperatury)

np ciała termometryczne (cecha termometryczna) : pręt
metalowy (długość pręta), spirala bimetaliczna (skręcanie kątowe spirali),
włókno żarówki (kolor
widmo emitowanego światła), przewodniki lub
półprzewodniki (opór elektryczny) ciecz w rurce (długość słupa cieczy ), gaz w
naczyniu (ciśnienie gazu).

Palec
jako termometr

- Palec może być dobrym czujnikiem temperatury

- Jeżeli wytrzymamy 5 sekund z palcem przytkniętym do
gorącego elementu, to wielkość radiatora jest mniej więcej właściwa, a
temperatura obudowy wynosi około 85C

- Jeżeli element jest zbyt gorący by go dotknąć dłużej to
mokrym palcem (woda, ślina) dotkniemy na ułamek sekundy elementu: jeśli ślad
tylko szybko wysycha to obudowa ma nie więcej niż 100C.

- Jeżeli zacznie skwierczeć to ma powyżej 100C

Pomiary temperatury:

- W ogólności określony wybór ciała termometrycznego i cechy
termometrycznej
wraz z założeniem określającym (liniowy) związek tej cechy z
temperaturą
prowadzi do jakiejś szczególnej skali temperatury. Pomiary
wykonywane przy użyciu tej skali niekoniecznie będą się zgadzać z pomiarami
wykonywanymi przy zastosowaniu dowolnej innej niezależnie zdefiniowanej skali
temperatury

- Aby otrzymać jednoznacznie określoną skalę temperatury,
należy wybrać jeden ,określony rodzaj termometru jako wzorcowy, oraz określić
(arbitralnie) jego temperaturę w punkcie wzorcowym (standardowym),

-Jako wzorcowy (precyzyjny i użyteczny do formułowania praw
fizyki) wybrano termometr gazowy o stałej objętości. Przyjęto, że w punkcie
potrójnym wody (gdy para wodna ,woda i lód współistnieją w równowadze
termicznej) przy ciśnieniu 4,58mm Hg wskazuje on temperaturę 273,16 [K -
kelwin].

Bezwzględna termodynamiczna skala temperatur (skala Kelvina)

- Najniższa temperatura jaką można zmierzyć jakimkolwiek
termometrem gazowym, jest równa około 1k (temperatura skraplania helu pod
niskim ciśnieniem
gazu, który przechodzi w stan ciekły w temperaturze niższej
niż jakikolwiek gaz)

- Natomiast przy pomocy przemian termodynamicznych można
określić skalę temperatury w sposób niezależny od właściwości jakiejkolwiek
określonej substancji. W ten sposób stworzono bezwzględną termodynamiczną skalę
temperatury (skalę Kelvina), która ma zero bezwzględne 0K

- Jak dotąd doświadczalnie jedynie zbliżono się do zera
bezwzględnego ale nie osiągnięto go

- stan zera bezwzględnego jest stanem odpowiadającym
minimalnej (ale nie zerowej) energii ruchu (efekty kwantowe)

- nie istnieją temperatury niższe od 0K

-
idealna skala gazowa i skala Kelvina są identyczne w zakresie temperatur, w którym
może być użyty termometr gazowy (powyżej około 1K)

Wyznaczanie za każdym razem temperatur przy pomocy gazu
doskonałego byłoby pracochłonne i nie praktyczne. Dlatego zdefiniowano Międzynarodową
Praktyczną Skalę temperatur (IPTS). Jest to zespół przepisów, które wraz ze
stałymi punktami wzorcowymi określają sposób skalowania i kalibrowania
przyrządów przemysłowych i naukowych zgodnie ze skalą Kelvina

Stosowane
powszechnie skale temperatury

-Skala Celsjusza używa jako jednostki C o tej samej
wielkości co "stopień" w stali Kelvina



-Skala Fahrenheita (nie używana w pracach naukowych)

Uwagi:

Podczas pomiarów temperatury (pomijając metody bezstykowe

zdalne) należy uwzględniać takie czynniki jak:

-odpowiedni kontakt termiczny badanego układu i czujnika
temperatury (termometru)

-czas ustalania równowagi termodynamicznej układu i czujnika

-masy i rozmiary czujnika oraz układu (pojemności cieplne)

-położenie czujnika względem układu i otoczenia

30. Rozszerzalność cieplna

Liniowa:



- przyrost temperatury

- współczynnik rozszerzalności liniowej Δ

Niektóre wartości

Dla zakresu temperatury 0 100C (dla lodu -100C)




SUBSTANCJA


[]




Twarda guma


80




Lód


51




Ołów


29




Glin


23




Mosiądz


19




Miedź


17




Stal


11




Szkło (zwyczajne)


9




Szkło (pyrek_


3,2




Inwar


0,7




 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Powierzchniowa
(dla ciał izotropowych):





- przyrost temperatury

- współczynnik rozszerzalności powierzchniowej ()

 

Objętościowa:





- przyrost temperatury

- współczynnik
rozszerzalności objętościowej ()

 

 

Uwagi

- w ogólności współczynnika rozszerzalności ()zależą również od temperatury (lecz dla celów technicznych
można je przyjąć jako stałe)

- niektóre ciała w pewnych zakresach temperatury mają ujemne
współczynniki rozszerzalności cieplnej (n.p niektóre substancje podobne do
gumy, woda w zakresie 0 + 4C )

- istnieją ciała wykazujące anizotropię rozszerzalności
cieplnej (różne współczynniki rozszerzalności w różnych kierunkach; ciała
krystaliczne)

- dla cieczy i gazów istotna jest tylko rozszerzalność
objętościowa

- rozszerzalność objętościowa cieczy jest średnio o rząd
wielkości większa niż stałych

- gaz znacznie gwałtowniej reagują na zmiany temperatury (i
ciśnienia) niż ciała stałe i ciecze.

31. Ciepło przy zmianach temperatury i przy zmianach
stanu skupienia

Ciepło Q



Po dostarczeniu określonej ilości ciepło Q do ciała o masie
m jego temperatura wzrasta o ΔT




ciepło
właściwe ciała (bez zmiany stanu skupienia )

Uwagi:

-ciepło jest to coś co przenosi się miedzy otoczeniem i
układem w wyniku istnienia jedynie różnicy temperatur

-fachowo mówiąc, ciepło jest po prostu jedną z form energii
(wyrażoną oczywiście w J) równoważną innym jej formom (energii mechanicznej ,
elektrycznej ),

-Czasami ciepło (energię) wyraża się w kaloriach (jedna
kaloria to ilość ciepła potrzebna do podgrzania 1g wody z 14,5C do 15,5C):

1cal = 4,186J

32. Przewodnictwo
cieplne

Przewodność cieplna, inaczej współczynnik
przewodnictwa ciepła, (k lub λ), określa zdolność substancji
do przewodzenia ciepła. W tych samych warunkach więcej ciepła przepłynie przez
substancję o większym współczynniku przewodności cieplnej.

Dla ciała o kształcie
prostopadłościanu (np.pręta) przewodzącego ciepło w warunkach stanu stabilnego
ilość przekazanego ciepła jest zależna od substancji, proporcjonalna do
przekroju ciała, różnicy temperatur oraz czasu przepływu ciepła:



Z powyższego wynika:



Gdzie:

- k - współczynnik przewodnictwa cieplnego,

- ΔQ - ilość ciepła przepływającego przez ciało,

- Δt - czas przepływu,

- L - długość ciała (pręta),

- S - pole przekroju poprzecznego ciała (pręta),

- ΔT - różnica temperatur w kierunku
przewodzenia ciepła.

Jednostką współczynnika
przewodzenia ciepła w układzie SI - J/(m s K) = W m-1 K-1
(wat na metr kelwin)

Przewodność cieplna jest
wielkością charakterystyczną substancji w danym stanie skupienia i jego fazie.
Dla substancji niejednorodnych jest zależna od ich budowy, porowatości itp. Dla
małych zakresów temperatur w technice przyjmuje się, że przewodność cieplna nie
zależy od temperatury. W rzeczywistości przewodność cieplna zależy od
temperatury. Substancjami najlepiej przewodzącymi ciepło są metale, najsłabiej
gazy.

33. I zasada termodynamiki

Wnioski:

- Ciepło Q i praca W to
dwie równoważne formy energii, które po dostarczeniu do ciała mogą zmienić jego
temperaturę

- Z
temperaturą wiąże się pojęcie energii wewnętrznej ciała U [J] (w szczególności
dla gazu doskonałego energia wewnętrzna zależy wyłącznie od temperatury (w
skali Kelvina) i jest do niej proporcjonalna). Energia wewnętrzna jest miarą
energii kinetycznej ruchu cząstek na poziomie mikroskopowym (ruchy postępowe,
rotacyjne, oscylacyjne)

I zasada
dynamiki:

Zatem zmiana energii wewnętrznej ciała ΔU
możliwa jest przy pomocy ciepła Q lub pracy W.

Ciepło
może być dostarczane do układu (+Q) lub czerpane z niego (-Q) podobnie praca
może być wykonywana na rzecz układu (+W) lub jego kosztem (-W). Wszystkie te
efekty mogą wpłynąć na zmianę energii wewnętrznej układu ΔU

34. Model gazu doskonałego. Mikroskopowa interpretacja
ciśnienia i temperatury

Model gazu doskonałego.

- Składa się z cząsteczek, które
można traktować jak pkt materialne,

- Całkowita liczba cząsteczek jest bardzo duża,

- Objętość cząsteczek jest pomijalna,

- Cząsteczki poruszają się chaotycznie i podlegają zasadom
dynamiki Newtona,

- Poza zderzeniami (ze ścianami naczynia i między sobą)
cząsteczki nie podlegają żadnym oddziaływaniom,

- Zderzenia są sprężyste i nieskończenie krótkie.

Ciśnienie P



F - siła naporu cząsteczek na ścianę,

S
powierzchnia ściany [m2]

Gaz, rozprężając się, wykonuje pracę na rzecz otoczenia.
Przy sprężaniu "otoczenie" wykonuje pracę na rzecz gazu.

Ogólnie
praca gazu może być wyrażona:



Mikroskopowa
interpretacja ciśnienia.

Pęd cząstki o masie m przed zderzeniem: pcp= mvs ; Pęd cząstki po zderzeniu: pck=
- mvs

Zmiana pędu cząstki: Dpc= pck
pcp=
2mvs

Z zasady zachowania pędu dla układu ściana-cząstka: Dpc+Dps=0
; stąd przyrost pędu ściany: Dps=2mvs

Zderzenie z daną ścianą następuje co okres czasu

Ciśnienie:

Gdy w zbiorniku znajduje się ilość ęił cząstek gazu, wówczas
całkowite ciśnienie:


W rzeczywistości
cząsteczki poruszają się w przestrzeni 3D bez wyróżniania jakiegokolwiek
kierunku. Zatem: v2=vx2+ vy2+
vz2
Ponieważ
mamy wiele cząstek i poruszają się one zupełnie bezładnie, średnie
wartości vx2, vy2, vz2
są sobie równe i wartość każdej z nich stanowi dokładnie 1/3 średniej
wartości v2
Wyprowadzane
zależności dotyczą każdego kształtu pojemnika
Ponieważ
cząstki "napierają" na wszystkie ścianki we wszystkich kierunkach >>
PRAWO PASCALA: Ciśnienie rozchodzi
się we wszystkich kierunkach jednakowo.



Ciśnienie jest skalarem.



 

35. Równanie stanu gazu doskonałego. Przemiany gazowe

Cylinder z tłokiem.



Gdzie:

P
ciśnienie gazu w pojemniku

V
objętość gazu

n
ilość moli gazu w pojemniku

T
temperatura

R
stała gazowa

- Równania i łączą świat
wielkości mikroskopowych ze światem wielkości makroskopowych (P, V, T

termodynamika)

- Ciśnienie zależy od ilości cząstek, ich średniej energii kinetycznej
oraz objętości zbiornika

- Temperatura gazu zależy tylko od średniej energii
kinetycznej cząsteczek gazu

- Prawdziwe jest też twierdzenie odwrotne: średnia energia
kinetyczna cząsteczek gazu zależy tylko
od temperatury

- Wszystkie formuły wyprowadzono dla jednoatomowego gazu
idealnego, w którym energia kinetyczna jest tylko energią ruchu postępowego
cząsteczek. W innych przypadkach należy uwzględnić pozostałe formy ich energii:
potencjalną, rotacyjna, itp.

Przemiany
gazowe.

- Izobaryczna, P=const; ; C
const; (tłok
swobodnie się porusza)



- Izochoryczna, V=const; ; C
const; (tłok
się nie porusza)



- Izotermiczna, T=const; ; C
const



- Adiabatyczna, Q=0; = C = const;

 

36. Maszyny cieplne. Cykl Carnota. II zasada
termodynamiki

Maszyny cieplne

 

Cykl Carnota

AB - rozprężanie izotermiczne (praca
gazu)

BC - rozprężanie
adiabatyczne (praca gazu)

CD -
sprężanie izotermiczne (praca nad gazem)

DA -
sprężanie adiabatyczne

(praca nad
gazem)
Bilans prac (dla otoczenia):

Bilans ciepła (dla gazu):

Sprawność silnika:





Silnik Carnota jest najbardziej sprawnym silnikiem. Jego
sprawność to 42%.

 

Przykład rzeczywistej maszyny cieplnej: silnik czterosuwowy
(o spalaniu wew) benzynowy

- Procesy w rzeczywistej maszynie cieplnej są "mniej
doskonałe" niż w maszynie idealnej

- Sprawność jakiegokolwiek silnika rzeczywistego będzie
zawsze mniejsza od sprawności silnika Carnota pracującego między tymi samymi
temperaturami nagrzewnicy i chłodnicy

- Wypadkowa praca silnika jest określona polem figury
zakreślonym przez jego cykl we współrzędnych PV

II
zasada termodynamiki.

Niemożliwa jest cykliczna zamiana na pracę ciepła
pobieranego od ciała o temp wyższej T1 (nagrzewnicy) bez oddawania
części tego ciepła ciału o temp niższej T2 (chłodnicy)

II z. d. wyklucza możliwość zbudowania "perpetuum mobile
II-go rodzaju"

37. Gazy
rzeczywiste. Wykres fazowy.

T=const.

 

AB
"normalna" izoterma

BC
równowaga pary nasyconej i cieczy (ciśnienie stałe)

CD
tylko ciecz

 

 

 

 

 

 

Wykres
fazowy.



0A - sublimacja/resublimacja

AB
topnienie/krzepnięcie

AK
parowanie/skraplanie

A
pkt potrójny (równowaga trzech faz)

K
pkt krytyczny (zanik różnicy między gazem i cieczą)

 

 

 

 

 

38.
Równanie Bernoulliego.



Równanie ciągłości:

- natężenie
przepływu

Równanie Bernoulliego:

- praca sił parcia (ciśnienia)

- dotyczy bilansu prac

W = F1 � Dx1

F2 � Dx2

 

F1 = P1
� S1

F2 = P2
� S2

 

W = P1 � V1
P2 �V2
= P1 � m / r - P2
� m / r = m / r � (P1

P2)

 

W
ogólności w dowolnym miejscu danego płynu (bilans energii)



-   
Równanie Bernoulliego jest zasadą zachowania energii dla
mechaniki płynów

-   
W wyprowadzeniu założono ustalony przepływ płynu nielekkiego
i nieściśliwego

-   
Stała C jest identyczna we wszystkich miejscach tego samego
płynu