Politechnika Wrocławska
Instytut Techniki Cieplnej
i Mechaniki Płynów
Zakład Elektrostatyki i Tribologii
Podstawy elektrotechniki
Prof. dr hab. inż. Juliusz B. Gajewski, prof. PWr
Wybrzeże S. Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław
Bud. A4  Stara kotłownia , pokój 359
Tel.: [phone]
Fax: [phone]
E-mail: [e-mail]
Internet: www.itcmp.pwr.wroc.pl/elektra
Klasyfikacja elementów obwodów
Klasyfikacja elementów obwodów
Elementy obwodów elektrycznych
Stałe fizyczne
przenikalność elektryczna �
przenikalność magnetyczna ź
przewodność właściwa ł
Próżnia
�0 = 8.854�10-12 F/m
ź0 = 4Ą�10-7 H/m
ł = 0S/m
c2 = (�0�ź0)-1 �! c = (�0�ź0)-0.5 = 2.997956�108 m/s
Klasyfikacja elementów obwodów
Elementy obwodów elektrycznych
Stałe fizyczne
Jeżeli stałe fizyczne ośrodka: przenikalność elektryczna �, przenikal-
ność magnetyczna ź oraz przewodność właściwa ł nie zależą od
natężenia pola elektrycznego i natężenia pola magnetycznego, to
środowisko jest l i n i o w e.
Klasyfikacja elementów obwodów
Elementy obwodów elektrycznych
Obwód, element obwodu
Obwo de m e l e kt r y c z ny m nazywa się drogę zamkniętą w
przestrzeni, wzdłuż której mogą się przemieszczać ładunki elektrycz-
ne lub może rozprzestrzeniać się fala elektromagnetyczna. Fragment
przestrzeni, w której można wyodrębnić zjawiska związane z przetwa-
rzaniem energii elektrycznej nazywa się e l e m e n t e m obwodu
elektrycznego.
Klasyfikacja elementów obwodów
Elementy obwodów elektrycznych
Parametry elementu obwodu
P a r a me t r a mi elementów obwodu elektrycznego nazywa się
współczynniki wiążące prąd płynący przez rozpatrywany element z
napięciem na zaciskach tego elementu lub pochodne tych wielkości.
Podstawowymi parametrami elementów są: rezystancja R, pojemność
C oraz indukcyjność L.
Wartości parametrów elementów obwodu elektrycznego zależą od
wymiarów geometrycznych (długość, pole przekroju) oraz własności
ośrodka (przenikalność elektryczna, przenikalność magnetyczna,
przewodność właściwa), w którym obserwuje się przepływ prądu
elektrycznego lub rozprzestrzenianie się fali elektromagnetycznej.
Wartości parametrów obwodu można ustalić na drodze eksperymen-
talnej badając charakterystykę napięciowo-prądową elementu.
Klasyfikacja elementów obwodów
Elementy obwodów elektrycznych
Elementy o parametrach skupionych
Element obwodu nazywa się elementem o pa r a me t r a c h s ku-
p i o n y c h, jeżeli wymiary geometryczne tego elementu są dużo
razy mniejsze (np. dziesięć razy) od długości fali elektromagnetycznej
rozprzestrzeniającej się w danym elemencie.
długość elementu
l << 
�
długość fali elektromagnetycznej
 =
w dowolnym środowisku
f
c2
prędkość fali elektromagnetycznej
�2 =
w dowolnym środowisku
�ź
Klasyfikacja elementów obwodów
Elementy obwodów elektrycznych
Elementy stacjonarne
Element obwodu, którego parametry nie zmieniają się w czasie jest
e l e me n t e m s t a c j o n a r n y m. Jeżeli parametry elementu
obwodu zmieniają się w funkcji czasu to mamy do czynienia z
elementem niestacjonarnym.
Klasyfikacja elementów obwodów
Elementy obwodów elektrycznych
Elementy wielozaciskowe
Każdy element obwodu elektrycznego posiada zaciski służące do
doprowadzenia i odprowadzenia energii. Element mający dwa zaciski
nazywa się d wó j n i k i e m. Element o większej liczbie zacisków
nazywa się wielobiegunnikiem. Spośród wielobiegunników wyróżnia
się t r ó j n i k i (tranzystory, układy połączone w trójkąt lub
gwiazdę) oraz c z w ó r n i k i (transformatory, filtry).
Dwójnik
Czwórnik
Klasyfikacja elementów obwodów
Elementy obwodów elektrycznych
Elementy wielozaciskowe
Klasyfikacja elementów obwodów
Elementy obwodów elektrycznych
Elementy symetryczne
E l e me n t s y me t r y c z n y (odwracalny) ma takie same
właściwości niezależnie od sposobu połączenia elementu w obwodzie
oraz biegunowości przyłożonego napięcia  niezależnie od kierunku
przepływającego prądu.
Klasyfikacja elementów obwodów
Elementy obwodów elektrycznych
Elementy symetryczne
dioda
I
rezystor
U
Klasyfikacja elementów obwodów
Elementy obwodów elektrycznych
Elementy liniowe
I = AU
Charakterystyka prądowo-napięciowa
u(t) = U0 + u~
i(t) = A(U0 + u~)= AU0 + Au~ = I0 + i~
Odpowiedz
elementu liniowego
Klasyfikacja elementów obwodów
Elementy obwodów elektrycznych
Elementy liniowe
I
I = AU
U
Klasyfikacja elementów obwodów
Elementy obwodów elektrycznych
Elementy liniowe
i(t)
I
t2 t4
t1 t3
U t5 t7
t
t6
t8
u(t)
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
t
Klasyfikacja elementów obwodów
Elementy obwodów elektrycznych
Elementy nieliniowe
2
I = AU
Charakterystyka prądowo-napięciowa
u(t) = U0 + u~
2 2
i(t) = A(U0 + u~)2 = AU0 + 2AU0u~ + Au~
2 2
= I0 + i~ + 2AU0u~
Odpowiedz
elementu nieliniowego
Klasyfikacja elementów obwodów
Elementy obwodów elektrycznych
Elementy nieliniowe
I
2
I = AU
U
Klasyfikacja elementów obwodów
Elementy obwodów elektrycznych
Elementy nieliniowe
i(t)
I
t2 t4
t1 t3
t5 t7
t
U
t6
t8
u(t)
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
t
Klasyfikacja elementów obwodów
Elementy obwodów elektrycznych
Warunek pasywności elementu
dW = F �"dr = qE�"dr
dW = udq = uidt = pdt
t
Warunek pasywności elementu
W = pdt e" 0
+"
-"
p(t) = u(t)i(t)
tt
W (t) = W(0)+
+"u(t)i(t)dt = +"u(t)i(t)dt e" 0
00
Klasyfikacja elementów obwodów
Elementy aktywne
Generator. Prawo Faradaya
dŚ (t)
e(t) = -
dt
dŚ = d(B�"S)
Ś = B �"S = BS cosą
Klasyfikacja elementów obwodów
Elementy aktywne
Generator. Prawo Faradaya
d
�
�
l
ą
ą
B
Ś = B �"S = BS cosą = Bl2r cosą S(t) = S cos�t
Klasyfikacja elementów obwodów
Elementy aktywne
Generator. Prawo Faradaya
Ś (t) = BS cos�t
dŚ (t)
= �BS sin�t
dt
e(t) = �BS sin�t = Em sin�t
Em = Um = �BS
u(t) = Um sin�t
Klasyfikacja elementów obwodów
y
ródła niesterowane
y
ródło napięcia
+
E E E
<"
-
Klasyfikacja elementów obwodów
y
ródła niesterowane
y
ródło napięcia
y
ródło napięcia rzeczywiste
E
U = -RwI + E
U
Rw
Stan zwarcia
U = 0 �! I = Iz = E Rw
Stan jałowy
I = 0 �! U = U0 = E
Klasyfikacja elementów obwodów
y
ródła niesterowane
y
ródło napięcia
Charakterystyki napięciowo-prądowe
U
idealna
E
rzeczywiste
0
I
Iz = E/Rw
Klasyfikacja elementów obwodów
y
ródła niesterowane
y
ródło prądu
y
ródło prądu rzeczywiste
Rw
I I
Iz
I = -GwU + Iz Gw = 1 Rw
Stan jałowy
I = 0 �! U = U0 = RwIz
Stan zwarcia
U = 0 �! I = Iz
Klasyfikacja elementów obwodów
y
ródła niesterowane
y
ródło prądu
Charakterystyki prądowo-napięciowe
I
idealna
Iz
rzeczywiste
0
U
U0 = I/Gw
Klasyfikacja elementów obwodów
y
ródła sterowane
i1
u2 = ri1
u1 u2 = ź u1
Klasyfikacja elementów obwodów
y
ródła sterowane
i1
i2 = ą i1
u1
i2 = gu1
Klasyfikacja elementów obwodów
Elementy pasywne. Rezystor
rezystor rezystor rezystor
rezystor nastawny rezystor nastawny potencjometryczny
bez przerywania (potencjometr)
obwodu
warystor fotorezystor
Klasyfikacja elementów obwodów
Elementy pasywne. Rezystor
1
i(t) = u(t) albo u(t) = Ri(t)
R
I
"I
"U
U
t t
WR (t) = Ri2(t)dt e" 0
+"u(t)i(t)dt = +"
-" -"
Klasyfikacja elementów obwodów
Elementy pasywne. Rezystor
l
S
�
l 1 l 1 S S
R = � = oraz G = = ł
S ł S � l l
[�] = ��m albo ��m2/m (��mm2/m)
[ł] = S/m albo S/(m2/m) = S�m/m2
Klasyfikacja elementów obwodów
Elementy pasywne. Rezystor
l
S
�
R = R(T ) = RT0[1+ą(T -T0)]= RT0 (1+ą"T )
Klasyfikacja elementów obwodów
Elementy pasywne. Rezystor
Rezystywność materiałów
Materiał � [10-6���m]
Srebro 0,0156 (162)
Miedz
0,01725
Złoto 0,022
Aluminium 0,0283 (290)
Wolfram 0,0548
Brąz MS 63 0,074
Żelazo 0,0978
Platyna 0,111
Cyna 0,114
Manganin WM 43 0,43
Konstantan WM 50 0,49
Rtęć 0,958
Węgiel (grafit) 20 100
Papier kablowy nasycony 1013
Guma 1013 1014
Igielit 1011 1012
Olej transformatorowy 1011 1012
Polietylen 1020 1022
Klasyfikacja elementów obwodów
Elementy pasywne. Kondensator
+ -
kondensator kondensator kondensator
elektrolityczny elektrolityczny
polaryzowany polaryzowany
kondensator kondensator kondensator
elektrolityczny nastawny nieliniowy
niepolaryzowany
Klasyfikacja elementów obwodów
Elementy pasywne. Kondensator
q
C =
u
Q
dq
"Q
i(t) =
dt
du(t)
i(t) = C
"U
dt
U
t
1
u(t) = u(0) +
+"i(t)dt
C
0
Klasyfikacja elementów obwodów
Elementy pasywne. Kondensator
t t t
du
WC (t) = u(t)C dt = C
+"u(t)i(t)dt = +" +"u(t)du
dt
-" -" -"
1
= Cu2(t) e" 0
2
0 t t
Ą# ń#
1
ó#
WC (t) = C
+"u(t)du + +"u(t)duĄ# = C+"u(t)du = Cu2(t)
2
ó# Ą#
Ł#-" 0 Ś# 0
Klasyfikacja elementów obwodów
Elementy pasywne. Kondensator
S
d
�
S
C = ��0
d
[�] =  (liczba bezwymiarowa)
�0 = 8.854�10-12 F/m
Klasyfikacja elementów obwodów
Elementy pasywne. Kondensator
Przenikalność elektryczna materiałów
Materiał � [ ]
Próżnia 1.0000
Powietrze 1.0006
Nafta; Teflon 2.0
Lód 2.0 3.0
Polietylen 2.2
Olej transformatorowy 2.2 2.5
Guma 2.5 2.8
Drewno 3.3 3.5
Papier impregnowany 3.5 8
Bakelit 4.4 5.4
Szkło 5.0 16
Benzyna 5.7
Polichlorek winylu 6.1
Silicon 12
Metanol 33
Woda destylowana 80
Ceramika X7R 1500
Ceramika Z5U 5000
Klasyfikacja elementów obwodów
Elementy pasywne. Cewka
cewka cewka cewka
bez rdzenia z rdzeniem o nastawnej
ferromagnetycznym indukcyjnoS
ci
cewka cewka
dostrajana nieliniowa
rdzeniem ferrytowym
Klasyfikacja elementów obwodów
Elementy pasywne. Cewka
Ś
L =
i
Ś
"Ś
2
dŚ dŚ
u(t) = -e(t) = = z
dt dt
di(t)
u(t) = L
"I
I
dt
t
1
i(t) = i(0) +
+"u(t)dt
L
0
Klasyfikacja elementów obwodów
Elementy pasywne. Cewka
t t t
di
WL (t) = L i(t)dt = L
+"u(t)i(t)dt = +" +"i(t)di
dt
-" -" -"
1
= Li2(t) e" 0
2
0 t t
Ą# ń#
1
WL(t) = L
ó#
+"i(t)di + +"i(t)diĄ# = L+"i(t)di = Li2(t)
2
ó#-" Ą#
Ł# 0 Ś# 0
Klasyfikacja elementów obwodów
Elementy pasywne. Cewka
l
z
ź
S
S
L = źź0z2
l
[ź] =  (liczba bezwymiarowa)
ź0 = 4Ą�10-7 H/m
Klasyfikacja elementów obwodów
Elementy pasywne. Cewka
Przenikalność magnetyczna materiałów
Materiał ź [ ]
Bizmut 0,99984
Miedz
0,99999
Woda 0,999991
Próżnia 1,00000
Powietrze 1,000004
Aluminium 1,000004
Nikiel < 300
Stal miękka < 5000
Stal specjalna < 10 000
Klasyfikacja elementów obwodów
Elementy pasywne
Silnik. Prawo Ampere a
N
dF = Idl � B
F
d
dW = dF �"dr = Idl � B �"dr
I
I
F
B = IB �"dr � dl
S
dW = IB �"dS
d = 2r
Praca równoważna
momentowi obrotowemu