Temat: Wyznaczanie współczynnika prężności powietrza przy pomocy termometru
gazowego

1. Opis doświadczenia
1.1. Wstęp teoretyczny
1.1.1. Model gazu doskonałego
Zbudowany z cząsteczek jednoatomowych, cząsteczki są w ciągłym chaotycznym
ruchu.
Cząsteczki oddziaływają na siebie tylko podczas zderzeń, a zderzenia te są
doskonale sprężyste.
Objętość cząsteczek jest znikoma w stosunku do objętości gazu.
1.1.2. Równanie stanu gazu doskonałego
Opisane jest przez równanie Clapeyrona i przedstawia zależność między
ciśnieniem gazu p, jego objętością V, temperaturą T i ilością n wyrażoną w
molach.


1.1
gdzie R jest stałą gazową.
1.1.3. Prawo Charles'a
Jest jednym z praw gazowych o treści: ciśnienie gazu w stałej objętości
zwiększa się o stały ułamek ciśnienia tego gazu, zmiennego w temperaturze 0�C
przy wzroście temperatury o 1� C.


1.2
gdzie:

ciśnienie gazu,
- ciśnienie gazu w temperaturze 0�C,

temperatura w skali Celsjusza.
1.1.4. Sposoby pomiaru temperatury
pomiar dotykowy
czujnik (termometr) styka się z obiektem, którego temperaturę
chcemy zmierzyć,
pomiar bezdotykowy
poprzez pomiar parametrów promieniowania
elektromagnetycznego przez rozgrzane ciało (promieniowanie cieplne).
1.1.5. Skale temperatury
Celsjusza,
Fahrenheita,
Kelvina,
Rankine'a.
1.1.6. Zasada działania termometru gazowego
Wykorzystywane jest zjawisko rozszerzalności termicznej gazu. Pomiar
temperatury odbywa się za pomocą czujnika, który składa się z kapsuły
wypełnionej gazem, kapilaru i elementu sprężystego (rurka Bourdona). Zmiana
temperatury medium powoduje powstanie wewnętrznego ciśnienia, co jest mierzone
przez układ z rurką Bourdona. Zmiany temperatury otoczenia są wyrównywane z
wykorzystaniem układu bimetalicznego znajdującego się wewnątrz termometru.
Temperaturę wyznacza zależność (przy ):


1.3
gdzie:
- temperatura wzorca,
- ciśnienie wzorca,

temperatura gazu,

ciśnienie gazu.
1.1.7. Przemiany gazowe
izotermiczna
jest to przemiana, w której w stałej temperaturze zmianie ulega
ciśnienie i objętość gazu,


1.4



1.5



1.6



1.7

izobaryczna
w tej przemianie bez zmian pozostaje ciśnienie gazu,


1.8



1.9

izochoryczna
w tej przemianie stała jest objętość,


1.10



1.11

adiabatyczna
jest to przemiana, w której nie zachodzi wymiana ciepła z
otoczeniem.


1.12

2. Pomiary i opracowanie wyników
2.1. Cel doświadczenia
Celem doświadczenia było wyznaczenie prężności powietrza przy pomocy termometru
gazowego.
2.2. Przebieg pomiarów
Woda w zbiorniku powinna zostać schłodzona do temperatury 0�C, jednak taki
wynik nie został osiągnięty (za mało lodu) i pomiary zaczęto wykonywać od
temperatury wody, która wynosiła 5�C.
Odczytano i spisano z barometru wartość ciśnienia atmosferycznego, które ego
dnia wynosiło 768 [mm Hg]. Doprowadzono rtęć w manometrze do zetknięcia z
kolcem i zakręcono kurek.
Wykonano serię 20 pomiarów. Podgrzewano wodę w zbiorniku za pomocą palnika
gazowego. Za każdym razem, kiedy temperatura wzrastała o 5�C od wartości
poprzedniej, przed spisaniem pomiaru, ponownie doprowadzano poziom rtęci w
manometrze do zetknięcia z kolcem.
Ostatni pomiar został przeprowadzony w temperaturze wody która wynosiła 100�C.
2.3. Wyniki pomiarów
Wyniki serii dwudziestu pomiarów prezentuje tabela nr 1.
Tabela 1.
Lp.
Temperatura kąpieli wody
Odczyty z manometru

Ciśnienie powietrza w zbiorniku



Ramię prawe
Różnica poziomów

1.
2
304

780
2.
7
321
17
797
3.
12
335
14
811
4.
17
352
17
828
5.
22
370
18
846
6.
27
381
11
857
7.
32
393
12
869
8.
37
405
12
881
9.
42
419
14
895
10.
47
430
11
906
11.
52
447
17
923
12.
57
456
9
932
13.
62
474
18
950
14.
67
486
12
962
15.
72
501
15
977
16.
77
514
13
990
17.
82
528
14
1004
18.
87
538
10
1014
19.
92
557
19
1033
20.
97
567
10
1043
21.
100
570
3
1046

Natomiast wykres zależności ciśnienia od temperatury prezentuje wykres nr 1.
Wykres 1.


Posługując się prawem Charlesa:


2.1
gdzie:




n
liczba punktów pomiarowych (par ) = 20
oraz korzystając z analizy regresji liniowej można obliczyć i .
W tym celu wykorzystuję następujące wzory:


2.2



2.3

Trzeba obliczyć jeszcze odchylenie standardowe dla współczynników a i b, do
tego niezbędne będą wzory:



2.4



2.5

Obliczone wartości współczynników:
a
b
2,709709
780,496039
Obliczone niepewności:


0,000452
1,626549
Wartości współczynników po uwzględnieniu niepewności:


Dzięki otrzymanym wynikom można obliczyć współczynnik prężności powietrza, przy
pomocy wzoru:



2.6

Po podstawieniu wartości współczynników do wzoru otrzymujemy:

Wartość tablicowa współczynnika prężności powietrza wynosi

Obliczam odchylenie standardowe dla a korzystając ze wzoru:



2.7

Niepewność pomiarowa dla wynosi , czyli ostatecznie


Na samym końcu obliczam współczynnik korelacji liniowej . Żeby to obliczyć,
trzeba skorzystać ze wzoru:



2.8

Po podstawieniu wartości do wzoru otrzymano wynik .
3. Wnioski.
3.1. Interpretacja wykresu.
Na podstawie wykresu można wywnioskować, że ciśnienie wzrasta wraz z
temperaturą.
3.2. Porównanie uzyskanych wyników z wartościami z tablic.
Otrzymana wartość współczynnika prężności powietrza jest bardzo zbliżona do
wartości tablicowej. Ta niewielka różnica może wynikać z drobnych pomyłek
podczas odczytywania temperatury wody i poziomu rtęci w manometrze.
Prócz ostatniego wyniku, wszystkie stykają się z krzywą regresji. Ostatni wynik
to błąd statystyczny, który mógł zostać spowodowany przez:
niejednoczesne odczytanie wyników z termometru oraz manometru,
zbyt długie, od czasu odczytania temperatury, ustawianie poziomu rtęci tak, aby
zetknął się z kolcem,
ustawienie poziomu rtęci, która miała się stykać z kolcem, trochę inaczej niż
przy poprzednich pomiarach (staraliśmy się ustawiać go tak, jak przy pierwszym
pomiarze, jednak nie mógł to być zawsze idealnie identyczny poziom).