Rozdział III "Od wojennego chaosu do papieża matematyka" http://www.tillit.pl/siema.1/index.php?view=article&catid=50:ciek-nau...
Rozdział III "Od wojennego chaosu do papieża matematyka"
 O, jakże przyjemne jest i pożyteczne poznawanie nauki arytmetycznej!
(Alkuin, ok. 800 r.)
 Zabierz liczby od wszelkiego stworzenia, a wszystko zaniknie;
odbierz światu rachunek, a wszystko ogarnie ślepa niewiedza .
(Hraban Maur, po 800 r.)
a. Nauka w epoce chaosu
Czasy przełomu IV i V wieku to niewątpliwie okres szczytowego rozwoju myśli chrześcijańskiej. Na przestrzeni
zaledwie kilku dziesięcioleci działało i pisało wtedy zdumiewająco wielu najsłynniejszych ojców Kościoła. Na
tle takiego bogactwa myśli następny okres siłą rzeczy musi się wydawać intelektualnie uboższy. Tym bardziej
że przechodzimy do sytuacji pod względem politycznym i społecznym radykalnie odmiennej od
chrześcijańskiej starożytności, a mianowicie do wczesnego średniowiecza (VI w.). O ile deklarowanie
gotowości do łączenia duchowości chrześcijańskiej z naukami ścisłymi dalej było trwałym elementem
intelektualnego krajobrazu Kościoła, to jednak warunki wprowadzania tego postulatu w życie uległy
dramatycznemu pogorszeniu z powodu wielu zbiegających się przyczyn.
Pierwszym elementem nowej sytuacji we wczesnym średniowieczu jest katastrofalne załamanie struktur
państwa i życia społecznego w zachodniej części cesarstwa rzymskiego od V wieku. Z jednej strony ów
początek średniowiecza to czasy zdominowania wielu regionów imperium przez chrześcijaństwo.
Jednocześnie jednak była to epoka przeogromnego zamieszania wojennego, porównywalnego być może ze
skutkami wojen światowych w naszych czasach, tyle że trwającego dłużej, przez wiele wieków, z mniejszym
lub większym natężeniem. A
ączyły się z tym masowe przesiedlenia ludności na całym kontynencie,
powszechne wyludnienie miast, zanik szkolnictwa w wielu częściach zachodniej Europy i całkowita zmiana
struktur państwowych.  Przyczyny upadku nauki w latach 500-1000 n.e. to załamanie się centralnej władzy
państwowej i stopniowy zanik życia miejskiego [1]. Kolejne inwazje armii pustoszących stopniowo cesarstwo
doprowadziły w końcu do kilkusetletniej stagnacji gospodarczej i dramatycznego upadku organizacji
państwowej, szkolnictwa i ogólnego poziomu kultury. Podnoszenie się ze skutków tej europejskiej wojny
powszechnej trwało aż do XI wieku i zostało przezwyciężone dopiero w kulturze póz
nego średniowiecza.
Drugi element, mniej już dramatyczny, choć też brzemienny w skutki, to kulturowe odseparowanie
łacińskiego Zachodu od wschodniej, bizantyjskiej części cesarstwa rzymskiego. Jaki to wywarło wpływ na
spotkanie duchowości z naukami przyrodniczymi? Otóż łacińska starożytność chrześcijańska dziedziczyła
zainteresowania naukowe raczej po łacińskiej części kultury Rzymu niż po części greckiej. A Rzymianie nigdy
specjalnie nie interesowali się naukami przyrodniczymi, częściej spisywali naukowe osiągnięcia Greków oraz
gromadzili wiadomości i naukowe ciekawostki. Twórcze rozwijanie nauk matematycznych i przyrodniczych
było domeną Greków, podczas gdy Rzymianie byli raczej użytkownikami i odtwórcami tej naukowej kultury.
Niech w porównaniu naukowego zapału tych dwóch kultur pomoże nam krótka refleksja historyczna. Jeśli
popatrzymy na poczet wielkich greckich uczonych ciągnący się od VI wieku p.n.e. od Talesa i Pitagorasa aż
po Archimedesa i Hipparcha w wieku II, to zauważymy, że po czterystu latach bujnego rozwoju matematyki i
astronomii, około roku 200 p.n.e. dochodzi do stagnacji. Nie jest przypadkiem, że w tym samym okresie
Rzymianie stopniowo zdobywali greckie kolonie i włączali je do swojego państwa. Do rangi symbolu należy
podnieść przekazywaną póz
niej w legendarnej postaci historię o śmierci Archimedesa ( 212). Miał on zginąć
z ręki rzymskiego żołnierza właśnie podczas inwazji rzymskiej na Sycylię. Słowa, które miał wypowiedzieć ów
grecki uczony:  Nie ruszaj moich kół! (jak przekazuje łacińska tradycja: Noli turbare circulos meos),
symbolicznie oddają też konflikt między mentalnością Rzymu i Grecji w kwestii nauk ścisłych. Grek
Archimedes, pochłonięty przez zagadnienia matematyczno-przyrodnicze i przez praktyczne zastosowania tych
nauk do mechaniki, pada pod ciosem Rzymianina, członka armii bardziej żądnej kolejnych połaci ziemi dla
rozrastającego się państwa niż podręczników nauk ścisłych.
Jaki to wywarło długofalowy skutek? Chociaż Rzym od tej pory miał już do dyspozycji całą naukową literaturę
Greków i ich tradycje akademickie, to  żadna szkoła o trwałym znaczeniu nigdy nie powstała w Rzymie,
podczas gdy za naukowe centrum świata uważano Aleksandrię [2], w którym to mieście mówiło się przecież
po grecku. Mimo całej swej potęgi militarnej i administracyjnej  Rzymianie, w odróżnieniu od ciekawych
świata Greków, nie mieli w ogóle skłonności do nauk teoretycznych , jak również  sami nie wnieśli nic
1 z 29 2011-03-06 23:02
Rozdział III "Od wojennego chaosu do papieża matematyka" http://www.tillit.pl/siema.1/index.php?view=article&catid=50:ciek-nau...
nowego do fizyki ani do astronomii [3]. W ciągu ponad czterystu lat rządów pogańskiego państwa
rzymskiego żaden z jego uczonych nie dorównał rozmachem intelektualnym Pitagorasowi, Euklidesowi czy
Archimedesowi, a jedynym naprawdę nowatorskim naukowcem był Ptolemeusz (ok. 100-168), choć i jego
osiągnięcia bardziej należy zapisać na konto greckie niż rzymskie  tworzył przecież w zdominowanej przez
kulturę grecką Aleksandrii. Nietrudno jednak zauważyć, że od równie wielkich poprzedników dzieliło go
trzysta lat przerwy, co dobitnie świadczy o tym, jak rzadkim zjawiskiem stał się w państwie rządzonym przez
Rzymian uczony przyrodnik zdolny do rozwijania istotnie nowej wiedzy. Trzy wieki dzielące Hipparcha (ok.
120 p.n.e.) od Ptolemeusza (ok. 150 n.e.) nazwano nawet ciemnymi wiekami astronomii[4].
Rzym nie wydał żadnego powszechnie cenionego teoretyka nauki i zdecydowanie niewiele wniósł w tej
dziedzinie do dorobku opanowanych przez siebie terytoriów. Wszystkie ważne postacie w tej dziedzinie to
Grecy[5]. Niewielu Rzymian opanowało ich nauki, a i ci praktycznie nic do nich nie wnieśli[6]. Wprawdzie
Rzymianie byli pełni podziwu dla greckiej mądrości w tych dziedzinach, ale sami nie wykazywali skłonności
do nauk teoretycznych ani abstrakcyjnych[7].
Po czasach Ptolemeusza w starożytności na polu astronomii nie dokonano już nic istotnego[8]. Prawdę
mówiąc, nawet podczas trzynastu stuleci greckojęzycznej kultury  od kariery Ptolemeusza aż do upadku
Konstantynopola w 1453 roku  astronomia była wprawdzie dyscypliną wysoko cenioną, ale tylko w celu jej
zastosowania, a nie rozwijania[9].
Trzeci element określający specyficzne trudności nauk ścisłych w tym czasie jest właściwie wynikiem splotu
obu wspomnianych wyżej okoliczności. Wiąże się też ściśle ze stylem uprawiania nauki: Rzymianie bywali co
najwyżej encyklopedystami. Co oznacza określenie encyklopedysta? W odniesieniu do starożytnego lub
wczesnośredniowiecznego pisarza oddaje jego zapał naukowy, realizujący się nie tyle w nowych badaniach i
przełomowych odkryciach, co raczej w zbieraniu osiągniętych już dawniej rezultatów naukowych w
przystępnych podręcznikach. Tak powstałe książki były niekiedy dość chaotyczne i zwykle pozbawione
prawdziwie naukowego uzasadnienia podanych wiadomości, słowem, wydają się przykrojone na miarę
poziomu naukowego wyraz
nie niższego od tego, jaki reprezentowali oryginalni twórcy nauki w Grecji[10].
Wskutek takiego stanu rzeczy największe umysły świata rzymskiego nie interesowały się naukami
przyrodniczymi. Dlaczego? Bo w encyklopedycznym zestawieniu informacji nie ma przecież nic
nowatorskiego, nie ma ekscytujących odkryć na drodze do zdobywania wiedzy, nie ma okazji do prezentacji
metody rozumowania i ciekawych debat ścierających się stron intelektualnych sporów[11]. Wszystkie te
elementy były obecne, ale na innym polu: w teologii. Stąd wybitniejsze i bardziej chłonne umysły w sposób
naturalny pociągała teologia, gdyż właśnie teologowie zwykli byli poruszać nowe, zajmujące zagadnienia,
stawać do intelektualnej konfrontacji z innymi ośrodkami myśli (z licznymi herezjami, a od VII w.  z
islamem). A co zapewne najważniejsze, teologowie mieli zwyczaj podawania kolejnych kroków całego
swojego rozumowania. Tymczasem w rzymskim wydaniu nauk ścisłych częściej prezentowano gotowe wyniki
i nie zawsze było jasne, na jakiej drodze je osiągnięto. Jak zobaczymy póz
niej, istniały chwalebne wyjątki od
tej zasady, jak na przykład tekst z IX wieku Jana Szkota Eriugeny, który wyjaśniał, jak w starożytności
obliczono promień kuli ziemskiej i odległość Księżyca od Ziemi. Ale nawet ta próba razi nas dzisiaj swoją
nieudolnością i błędami. Generalnie metoda nauczania zagadnień tego typu znacznie częściej polegała
jednak po prostu na odwoływaniu się do autorytetów. Stąd ogólne wrażenie studenta we wczesnym
średniowieczu musiało wyglądać tak, że nauki ścisłe są mało twórcze i intelektualnie nierozwojowe. Cechą tą
odznaczali się najpierw rzymscy autorzy pogańscy w póz
nej starożytności, a potem autorzy chrześcijańscy. Na
przykład Martianus Capella, współczesny św. Augustynowi i jego rodak z północnej Afryki, mniej więcej w
roku 420 napisał encyklopedię wiedzy antycznej pod nieco ekscentrycznym tytułem O zaślubinach Filologii i
Merkurego oraz o siedmiu sztukach wyzwolonych (De nuptiis Philologiae et Mercurii et de septem artibus
liberalibus). Oczywiście jego dzieło miało charakter już tylko odtwórczy. Natomiast nauki teologiczne,
zwłaszcza powstające w tym samym czasie dzieła św. Augustyna, prezentowały precyzyjnie cały warsztat
logiczny i często filologiczny. Były więc intelektualnie o wiele bardziej pociągające[12]. A
acińskie encyklopedie
zbierały rezultaty starożytnej wiedzy, ale milczały na temat metod, jakie były potrzebne do ich osiągnięcia. W
konsekwencji były bezużyteczne jako przewodnik to dalszych badań[13]. Nic więc dziwnego, że najlepsi
szukali intelektualnej przygody raczej w teologii.
Element czwarty dotyczył bardziej wschodniej części cesarstwa rzymskiego. Od VII wieku państwo
bizantyjskie nieustannie kurczyło się pod wpływem inwazji muzułmańskiej, tracąc kolejno swoje ważne
ośrodki intelektualne. Największa z nich, Aleksandria, ostatecznie odpadła od cesarstwa już w 646 roku. A
pamiętamy, że to właśnie ona była stolicą nauki kontynuującej stare tradycje greckie. Skorzystała z tego
2 z 29 2011-03-06 23:02
Rozdział III "Od wojennego chaosu do papieża matematyka" http://www.tillit.pl/siema.1/index.php?view=article&catid=50:ciek-nau...
natomiast nauka muzułmanów, którzy kontynuując twórczo greckie tradycje, zdecydowanie prześcignęli w
średniowieczu zachodnią Europę pod względem intelektualnym. Warto jednak pamiętać, że większość
rękopiśmiennych z
ródeł nauki greckiej została nam przekazana za pośrednictwem cesarstwa
bizantyjskiego[14].
Biorąc pod uwagę te cztery powody: wielowiekowe zamieszanie wojenne, separację kultury łacińskiego
Zachodu i greckiego Wschodu, ucieczkę wielkich umysłów od zagadnień matematyczno-przyrodniczych oraz
potęgujący się konflikt z islamem  trzeba nam się przygotować na zupełnie odmienny stan nauk począwszy
od VI czy VII wieku. Dlatego przejście od lektury tekstów czasów św. Augustyna do dzieł następujących po
nim teologów wczesnego średniowiecza z natury rzeczy musi przynieść czytelnikowi pewne rozczarowanie.
Przecież myśl największych umysłów w całej historii chrześcijaństwa z III, IV i V wieku konfrontujemy z tym,
co jest poniżej przeciętnej; to, co niezwykłe i niepowtarzalne, zestawiamy, z tym, co typowe dla czasów
naukowej zapaści w dziejach Kościoła.
Ale nawet w tak dramatycznie niesprzyjających okolicznościach kulturowych znajdziemy wystarczająco wiele
świadectw o trwającym w Kościele szacunku dla nauk matematycznych, w tym geometrii, i dla ich
praktycznego zastosowania w astronomii. Znajdziemy też wiele danych potwierdzających owocność łączenia
nauk przyrodniczych  w tym czasie, co trzeba przyznać, znacznie uszczuplonych  z kultywowaniem
duchowości chrześcijańskiej. A dla lepszego zrozumienia następujących dalej wiadomości pożyteczne mogą
być jeszcze dwie dodatkowe myśli, z których jedna dotyczy geometrii, a druga astronomii.
Warto pamiętać, że szczególną właściwością wczesnośredniowiecznych tekstów dotyczących geometrii było
łączenie starych Elementów Euklidesa (sprzed 300 r. p.n.e.) z rozmaitymi metafizycznymi komentarzami.
Symbolika chrześcijańska silnie wpływała na teksty geometryczne, a geometrię wykorzystywano niekiedy jako
argument w dyskusjach teologicznych[15]. Sięgano przy tym do greckich kontynuatorów Platona, którzy
uważali rzeczywistość za podzieloną na trzy sfery: materialną, geometryczną i idealną. Odpowiednio do tych
trzech poziomów odróżniano trzy stopnie wiedzy. Stopniem najniższym, w sferze materialnej, były opinie
(grec. doxa), dotyczące rzeczywistości przyrodniczej i historycznej. Wyższym poziomem, w sferze
matematycznej, było rozumienie (grec. dianoia) świata obiektów geometrycznych. Na szczycie, czyli w sferze
idealnej, stało zaś pojmowanie (grec. nous), czyli poznanie najwyższej rzeczywistości wiecznych idei.
Geometria dotyczyła więc poziomu środkowego[16] i dlatego mogła służyć za sposób doskonalenia umysłu na
drodze od zajmowania się otaczającymi człowieka faktami do rzeczywistości wiecznych.
Stawiając zaś pytanie, dlaczego astronomia była praktycznie jedyną nauką eksperymentalną, którą
systematycznie rozwijano w latach świetności myśli greckiej, czyli mniej więcej do roku 200 p.n.e. (z
chwalebnym powrotem do intelektualnej świetności trzysta lat póz
niej w osobie Ptolemeusza), a następnie
przynajmniej przechowywano jej zdobycze w czasach średniowiecza, trzeba odpowiedzieć następującą
diagnozą: starożytni naukowcy przyrodnicy nie mieli żadnych laboratoriów. Z jednym wszakże wyjątkiem, a
mianowicie& kosmosu. To wszechświat był naturalnym obiektem badawczym. Można było stawiać na jego
temat hipotezy, a następnie obserwować ich potwierdzenie albo zaprzeczenie. W przypadku niepowodzenia
można było modyfikować teorię, na przykład co do kształtu ruchów Księżyca lub planet, i ponownie czekać
na ewentualne jej potwierdzenie. Regularność zjawisk kosmicznych zachęcała do przewidywania ich w
przyszłości, a możliwość obserwacji ruchów ciał niebieskich stanowiła praktycznie jedyny starożytny warsztat
eksperymentalny.
Zamiast więc patrzeć z wyższością z naszego uprzywilejowanego punktu widzenia na stan nauk
przyrodniczych we wczesnym średniowieczu, pożyteczniej będzie wzbudzić w sobie wdzięczność dla tych,
którzy w skrajnie niesprzyjających okolicznościach zachowali ciekawość świata i nabożny podziw dla mądrości
starożytnych Greków. Na ile pozwoliły na to niebywale trudne warunki polityczne i społeczne, ducha tego
kultywowano od VI wieku we wszystkich ośrodkach tworzącej się stopniowo nowej Europy, w państwach
Gotów i Franków. Nauka trwała zatem na germańskich dworach: Ostrogotów w Italii (Boecjusz i Kasjodor)
oraz Wizygotów w Hiszpanii (Izydor)[17]; rozbłysła pierwszym odrodzeniem za czasów Karola Wielkiego w
państwie Franków. Oczywiście, że zdarzały się wówczas, jak w każdym środowisku, rozmaite opinie na temat
wartości nauk przyrodniczych. Wskutek tego zarówno w starożytności, jak i we wczesnym średniowieczu
 filozofia naturalna  jak zwano wtedy te nauki  otrzymywała mieszane recenzje ze strony intelektualnych
przywódców wczesnego Kościoła: od podejrzliwości i niechęci do otwartości i entuzjazmu, a więc takie samo
spektrum opinii, jakie spotykamy w kręgach pogańskich [18]. Ważny jest jednak niezaprzeczalny fakt:  jeśli
porównamy wsparcie udzielone studiowaniu przyrody przez wczesny Kościół ze wsparciem dostępnym ze
strony jakiejkolwiek innej społecznej struktury tamtych czasów, widać z całą oczywistością, że Kościół był
3 z 29 2011-03-06 23:02
Rozdział III "Od wojennego chaosu do papieża matematyka" http://www.tillit.pl/siema.1/index.php?view=article&catid=50:ciek-nau...
jednym z głównych patronów, a może nawet po prostu był głównym patronem badań przyrodniczych [19].
b. Zadanie dla nieboszczyka
W sytuacji zasygnalizowanego wyżej braku podstawowych warunków społecznych już nie tylko do rozwijania
wiedzy naukowej, ale choćby do nieuszczuplonego jej edukacyjnego przekazywania z pokolenia na pokolenie,
najbardziej skuteczną metodą zachowania skromnego korpusu wiedzy ścisłej stały się
wczesnośredniowieczne encyklopedie, pisane zwykle przez mnichów lub uczonych biskupów. Były
kontynuacją podobnych dzieł starożytnych Rzymian, podobnie więc jak i tamte pisane były bez ambicji
rozszerzania relacjonowanego materiału i bez wnikania w wewnętrzną logikę ewentualnego zdobywania
nowej wiedzy naukowej.
Zacznijmy od rzutu oka na pogańskie pierwowzory póz
niejszych średniowiecznych encyklopedii
chrześcijańskich. Rzymskie dzieła tego typu miały charakter niezbyt pogłębionych zestawień informacji
osiągniętych przez innych, bardziej wnikliwych badaczy greckich, zwykle na całe wieki wcześniej. Stąd
ważniejszym argumentem naukowym był autorytet słynnego matematyka, fizyka czy astronoma sprzed
wieków, na którego się powoływano, niż precyzyjne odtworzenie drogi jego rozumowania. Autorzy tego typu
zbiorów informacji to na przykład Warron, Lukrecjusz, Pliniusz i Seneka Młodszy, spisujący dawne greckie
osiągnięcia.
Marcus Terentius Varro (116-27 p.n.e.), autor Disciplinarum libri X, ujął w nich podstawowe wiadomości o
interesujących nas tutaj działach matematyki: o arytmetyce, geometrii, astronomii i muzyce.
Titus Lucretius Carus (95-55 p.n.e.) spisał swoją encyklopedię De natura rerum w formie poetyckiej.
Jakkolwiek musiało to przypaść do gustu jego czytelnikom, taki styl propagowania nauk ścisłych
zdecydowanie nie pomaga w lekturze dzisiejszemu czytelnikowi. Daje też obraz specyficznego, trzeba
przyznać, traktowania nauk przyrodniczych w przedchrześcijańskim środowisku rzymskim.
Caius Plinius Secundus (Maior) (23-79 n.e.) spisał aż trzydzieści siedem tomów Historii naturalnej[20]. Z
wiadomości, które zainteresują nas póz
niej, warto odnotować wyrażone w tym dziele przekonanie o kulistym
kształcie Ziemi, poglądzie traktowanym jako dość powszechnie znana oczywistość[21], oraz o możliwości
zamieszkiwania ludzi na półkuli położonej po przeciwległej stronie globu[22]. Kiedy Pliniusz podaje obwód
kuli ziemskiej, wspomina z podziwem umiejętności greckich geometrów, którzy tę długość ustalili (Hipparch 
ok. 130 p.n.e.; Eratostenes  ok. 200 p.n.e.), ale co charakterystyczne, nie przekazuje bynajmniej metody
osiągnięcia tego wyniku[23]. Co natomiast jeszcze bardziej charakterystyczne, podaje niezwykły sposób
poznania rozmiarów Ziemi przez krewną niejakiego Dionosydora. Wynik pomiarów otrzymano& w liście od
zmarłego, który po pożegnaniu się ze światem żywych bez przeszkód dotarł najpierw z grobu do środka
Ziemi, a potem z powrotem do grobu, po drodze zaś zmierzył przebytą odległość. Jak można się domyślić,
wynik zgadzał się dość dokładnie z danymi osiągniętymi bardziej konwencjonalnymi metodami
geometrycznymi przez Eratostenesa[24]. To również daje obraz dość osobliwego, przyznajmy, traktowania
nauk przyrodniczych przez Rzymian.
Od encyklopedycznego schematu dzieł Warrona, Lukrecjusza i Pliniusza niewiele odbiegają księgi Zagadnień
przyrodniczych[25], które napisał Lucius Annaeus Seneca ( ok. 65 n.e.). Zasadniczą metodą jest tu, według
naukowego zwyczaju Rzymian, przytaczanie rozmaitych opinii uczonych Greków bez specjalnego wnikania w
racjonalne uzasadnienia, jakimi kierowali się ci pierwotni uczeni.
Interesujące i przydatne dla naszych póz
niejszych rozważań będzie poznanie jednego z zagadnień, którym
zajął się Seneka, mianowicie problemu ewentualnego ruchu Ziemi wokół swojej osi. Seneka oczywiście
przytacza sformułowanie problemu za greckimi astronomami:
 Nasze rozważania przydadzą się także dla odkrycia, czy to kosmos obraca się, podczas gdy Ziemia jest
nieruchoma, czy też Ziemia obraca się, a kosmos trwa bez ruchu. Niektórzy bowiem twierdzili, że to my
podróżujemy przez kosmos, nie zdając sobie z tego sprawy, a wschody i zachody Słońca nie pochodzą z
ruchów nieba, ale że to my sami wschodzimy i zachodzimy. Ważna to sprawa i godna ścisłej uwagi, by
dowiedzieć się, w jakiej jesteśmy sytuacji: czy otrzymaliśmy siedzibę bardziej leniwą, czy bardziej chyżą; czy
Bóg sprawia, że wszystko obraca się wokół nas, czy też sprawia, że obracamy się my sami [26].
Zapamiętajmy na póz
niej: rozstrzygnięcie tego problemu na rzecz ruchu Ziemi nie oznaczałoby jej
4 z 29 2011-03-06 23:02
Rozdział III "Od wojennego chaosu do papieża matematyka" http://www.tillit.pl/siema.1/index.php?view=article&catid=50:ciek-nau...
degradacji, lecz awans. Ziemia wykonująca jakiś ruch w kosmosie brałaby udział w doskonałości obiektów
niebieskich, byłaby  mniej leniwa .
Wyliczając najważniejsze rzymskie encyklopedie naukowe, przypomnijmy tu sobie wzmiankowanego już
wcześniej autora imieniem Martianus Capella. Był współczesny św. Augustynowi i również pochodził z Afryki
Północnej. Kiedy około roku 420 spisywał swoją encyklopedię wiedzy antycznej De nuptiis Philologiae et
Mercurii et de septem artibus liberalibus, było to mniej więcej w tym samym czasie, kiedy Augustyn
ostatecznie opracował swoje przemyślenia zawarte w znanym nam już dziele O dosłownym znaczeniu Księgi
Rodzaju. Można odnotować niezwykłą póz
niejszą karierę encyklopedii Martianusa Capelli: św. Grzegorz z
Tours (540-594) przy końcu swojej Historii Franków wyjaśnia, że książka Capelli stała się w VI wieku
powszechnie stosowanym podręcznikiem wprowadzającym w podstawy antycznej wiedzy, w tym także w
nauki ścisłe (quadrivium):  Martianus pouczył nas o siedmiu naukach , pisze Grzegorz. Obok gramatyki,
dialektyki i retoryki wymienia się tam geometrię, astrologię (św. Grzegorz używa jednak tego słowa w
znaczeniu naszej astronomii:  astrologia uczy rozważania biegu ciał niebieskich ), arytmetykę i harmonię
dz
więków[27]. Książka Capelli  we wczesnym średniowieczu była dosłownie w każdej bibliotece w całej
Europie [28]. Co ciekawe, w dziedzinie astronomii zawierała przedziwną kombinację geocentryzmu i
heliocentryzmu, w której Merkury i Wenus obiegały Słońce, a cały ten układ ciał niebieskich krążył wokół
nieruchomej Ziemi. Jak zobaczymy, ta właśnie teoria była szczególnie popularna w średniowieczu.
c. Przez Biblię i przez arytmetykę
Zaraz po czasach Martianusa Capelli i św. Augustyna, czyli od połowy V wieku, nastąpiło załamanie
politycznego porządku i przemiana zachodniego cesarstwa w szybko zmieniającą się mozaikę państw
wojowniczych Germanów, Słowian i innych ludów, których fale przez kolejne dziesięciolecia i stulecia nie
przestawały zalewać terenów byłego państwa rzymskiego. W kulturze naukowej dominującą, choć
zdecydowanie zachowawczą rolę przejął Kościół.  Zniszczenie porządku antycznego na zachodzie Europy
przyniosło upadek nauki i kultury; znikła znajomość pisma, w zapomnienie poszły osiągnięcia starożytnych
uczonych i tylko w nielicznych klasztorach przechowano resztki wiedzy [29].
Pięćdziesiąt lat po śmierci Augustyna urodził się rzymski arystokrata, Boecjusz (480-524), filozof i teolog
chrześcijański. Był więc rówieśnikiem św. Benedykta. Jest on autorem maksymy, która odpowiada poglądom
znakomitej większości chrześcijańskich pisarzy starożytności i średniowiecza:  A
ącz wiarę i rozum, jeśli
potrafisz [30].
Rola Boecjusza znacznie przekracza jego bezpośrednie oddziaływanie na współczesnych mu ludzi. Kiedy
Kasjodor, młodszy o kilka lat jego polityczny współpracownik, zakładał klasztor w Vivarium w Kampanii, na
południu Włoch, włączył dzieła Boecjusza do listy lektur obowiązkowych przewidzianych w procesie
kształcenia mnichów. Liczne jego łacińskie tłumaczenia i komentarze zostały podręcznikami w
średniowiecznej scholastyce, a od IX wieku zaczęto go nawet tłumaczyć na europejskie języki narodowe.
Mając przed oczami jego teksty, widzimy więc, jak z pokolenia na pokolenie i z wieku na wiek przekazywano
uznanie dla rozumu ludzkiego. Dzięki niemu społeczeństwo średniowiecza otrzymało bardzo wiele z greckiego
dziedzictwa intelektualnego[31].
Najważniejsze myśli dokumentujące entuzjazm Boecjusza dla nauk ścisłych zawarte są w jego dziele De
institutione arithmetica. Ze wstępu do tej pozycji pochodzi następująca uwaga metodologiczna:
 Wszystko, co powstało od początku stworzenia, wydaje się uformowane w sposób matematyczny. Taki był
pierwotny model w umyśle Stworzyciela [32].
Zdanie to powtarzało wielu następnych pisarzy chrześcijańskiego średniowiecza. Zresztą w epoce, gdy
bardziej ceniono sobie szacowny autorytet niż śmiałe nowatorstwo, powtarzanie całych akapitów, stronic i
rozdziałów cudzych tekstów sprzed wieków nikogo nie dziwiło.
Zgodnie z metodologicznym zwyczajem swoich czasów Boecjusz dzielił matematykę na geometrię 
zajmującą się rozważaniem wielkości nieruchomych (inmobilis), dalej na astronomię  rozważającą wielkości
ruchome (mobilis), potem na arytmetykę  badającą wielkości liczbowe same w sobie, wreszcie muzykę 
polegającą na dochodzeniu prawdy w dziedzinie proporcji liczbowych dz
więków[33].
5 z 29 2011-03-06 23:02
Rozdział III "Od wojennego chaosu do papieża matematyka" http://www.tillit.pl/siema.1/index.php?view=article&catid=50:ciek-nau...
Rys. 6. W póz
niejszych wydaniach książki Boecjusza O pociesze filozofii można było znalez
ć personifikacje
siedmiu sztuk wyzwolonych: (od prawej) wpatrzona w niebo Astronomia z astrolabium w dłoni; Arytmetyka z
długim zwojem obliczeń; Geometria z kątownikiem w prawej ręce, Muzyka z nutami oraz pozostałe[34]
Nawet gdy Boecjusz został uwięziony przez władze państwowe i oczekiwał na wyrok śmierci, wciąż
przekonywał, że rozum jest naszą obroną w walce duchowej:
 Choćby wielkie mnóstwo nacierało na nas ze wszystkich stron, to rozum, nasz przewodnik, zbiera swoje siły
w twierdzy, podczas gdy nieprzyjaciel sroży się, dokonując grabieży błahostek [35].
Rozum pozwala człowiekowi badać niedostępne bezpośrednio regiony świata. Należy przy tym pamiętać, że
dziedzina wiedzy nazywana filozofią obejmowała wówczas także matematykę, astronomię i inne nauki
przyrodnicze, dlatego jej personifikacja zachwala samą siebie w krótkim przeglądzie najważniejszych danych
ówczesnej astronomii:
 Moje są zwiewne skrzydła, którymi zdobywam wysokości nieba; kiedy umysł je osiągnie, szybko wzgardzi
ziemią i ją odrzuci. Myśl szybuje ponad strefą powietrza, daleko pod sobą widzi chmury, przelatuje ponad
najwyższymi płomieniami, co wyżej niż powietrze się wznoszą, aż dotrze do domu samych gwiazd, łączy
swoją ścieżkę z torem Słońca, towarzyszy zimnemu i starodawnemu Saturnowi oraz Marsowi, świetlistemu
wojownikowi. Może też skierować się do kolistej drogi każdej z nocnych gwiazd [36].
Zdań podkreślających, jak racjonalna, ujęta w matematyczne formuły filozofia przyrody pozwala zrozumieć
zadziwiające zjawiska dotyczące mechaniki gwiazd, jest zresztą u Boecjusza więcej:
 Jeśli ktoś nie wie, że gwiazda zwana Arktur krąży wokół górnej osi świata, jakże nie zadziwi go fakt, że inna
gwiazda tak wolno wyrusza w swą podróż, póz
no gasząc swą jasność w oceanie, a tak szybko znów
wschodzi? Prawo niebios na wysokości zadziwi go tylko [37].
Boecjusz rozważa nawet teoretyczną możliwość wieczności świata. Jak pamiętamy, ten sam problem
zaprzątał już św. Augustyna, a przed nim wielu pogańskich myślicieli. Według Boecjusza fakt, że wszechświat
jest stworzony, wcale nie pociąga koniecznie za sobą logicznej konkluzji, że ma swój początek w czasie. Świat
stworzony mógłby być wieczny. Oczywiście Boecjusz nie rozstrzyga, czy tak faktycznie jest. Takie zadanie
byłoby zresztą beznadziejnie trudne: jak można by zweryfikować odpowiedz
? Po prostu stwierdza, że jest to
6 z 29 2011-03-06 23:02
Rozdział III "Od wojennego chaosu do papieża matematyka" http://www.tillit.pl/siema.1/index.php?view=article&catid=50:ciek-nau...
teoretycznie możliwe:
 Ludzie słyszą, że według Platona wszechświat nie miał początku w czasie i nie będzie miał kresu, lecz mylą
się, kiedy myślą, iż tak stworzony świat byłby współwieczny ze swoim Stworzycielem. Gdyż przechodzić przez
[kolejne etapy] niekończącego się życia [& ] to jedno; co innego zaś  ogarnąć jednocześnie całość
nieskończonego życia w jednej obecnej chwili; ta właściwość przysługuje tylko umysłowi Boga [38].
Można wierzyć równocześnie w obie tezy: w stworzenie świata przez Boga oraz w brak początku oraz końca
świata w porządku czasowym. Ten pogląd zdobył w póz
niejszym średniowieczu zadziwiająco wielu
zwolenników.
Wspomniany przed chwilą świecki chrześcijanin Kasjodor (485-580), żyjący w tych samych czasach, co
Boecjusz, polityk, usiłujący godzić cywilizację łacińsko-bizantyjską z kulturą germańskich Gotów, także położył
zasługi w przekazywaniu dorobku myśli starożytnej Grecji następnym wiekom chrześcijańskiego
średniowiecza. W tej materii Kasjodor zwracał uwagę między innymi na te zagadnienia, które nas w tym
miejscu najbardziej interesują, czyli na nauki ścisłe. Zachęcał usilnie do poznawania rzeczywiście naukowej
astronomii, jednocześnie przestrzegając przed przesądem, wskutek którego przeradza się ona w astrologię:
 Astronomia jest dziedziną, która rozważa drogi i kształty niebiańskich konstelacji, badawczym zaś namysłem
dokonuje przeglądu gwiazd w ich wzajemnej relacji oraz w relacji do Ziemi [& ]. Nasi chrześcijańscy
przodkowie stwierdzili, że nie wolno nam unikać tej wiedzy, o ile odnosi się ona do ruchu gwiazd w
naturalnym corocznym biegu. Lecz gdy wkrada się śliska ścieżka błędów i kieruje astronomię na bezdroża
astrologii, wyrażając przekonanie, że przyszłe życie śmiertelników jest określone przez bieg gwiazd, wtedy
należy ją odrzucić [39].
Ciekawe, że Kasjodor niekiedy zestawiał obok siebie teologię i matematykę, wskazując, że obie są z
ródłem
prawdy, każda na swoim polu:
 To również uznajemy za godne przypomnienia: że tak w nauce Pisma Świętego, jak i w uczonych wywodach
wiele [& ] przez sztukę arytmetyczną i geometryczną, wiele też przez astronomię możemy zrozumieć [40].
W jego Institutiones divinarum ac saecularium lectionum (encyklopedia rzeczy boskich i ludzkich) zalecenia
studiowania ksiąg biblijnych oraz historii Kościoła łączą się z zachętą do poznawania matematyki i astronomii.
Matematyka to dla niego  wiedza, która zajmuje się wielkościami abstrakcyjnymi, czyli pojęciowo różnymi od
materii. Dzieli ją tradycyjnie na cztery dziedziny: arithmetica, musica, geometria, astronomia[41]. W dziale
Astronomia przypomina, równie tradycyjnie, stosunek rozmiarów najmniejszego Księżyca, większej Ziemi i
największego Słońca oraz wyjaśnia mechanizm zaćmienia Słońca i Księżyca, opisuje stożkowaty cień rzucany
przez kulę Ziemi (lub Księżyca) w przestrzeń kosmiczną, w który wchodzą sąsiednie ciała niebieskie[42].
W sztafecie pokoleń przychodzi teraz czas na św. Izydora, biskupa z Sewilli (560-636), który pojawił się na
świecie przy końcu życia Kasjodora. Izydor był najsłynniejszym z wielkich encyklopedystów średniowiecza, to
znaczy autorów kontynuujących starą rzymską tradycję spisywania obszernych dzieł, w których dokonywano
krótkiego podsumowania wiedzy ze wszelkich możliwych dziedzin życia. Pośród informacji teologicznych i
filozoficznych nie brakowało tam zwykle zestawienia wiedzy przyrodniczo-matematycznej. Izydor z Sewilli do
swojego własnego dzieła, O naturze rzeczy, włączył wiele informacji dostarczonych przez Augustyna.
Wyjaśnił tam ruch planet na niebie oraz rozważał rozmiary Słońca i Księżyca. Dyskutował również
mechanizm zaćmienia Słońca i Księżyca oraz próbował wyjaśnić pojawianie się komet i meteorytów[43].
Trzecia księga słynnego dzieła Izydora, Etymologii[44] (całość liczy dwadzieścia ksiąg), poświęcona jest
matematyce. Izydor definiuje ją, powtarzając dokładnie za Institutiones Kasjodora, następująco:
 Matematyką nazywa się naukę ścisłą, która rozważa abstrakcyjną wielkość. Wielkość nazywamy
abstrakcyjną, gdy pojęciowo odróżniamy ją od materii albo od innych przypadłości, a czysto intelektualnie
rozważamy na przykład, czy jest liczbą parzystą, czy nieparzystą, czy też ma inne podobne właściwości.
7 z 29 2011-03-06 23:02
Rozdział III "Od wojennego chaosu do papieża matematyka" http://www.tillit.pl/siema.1/index.php?view=article&catid=50:ciek-nau...
Matematyka dzieli się na cztery działy: arytmetykę, muzykę, geometrię i astronomię. Arytmetyka jest nauką o
wielkościach liczbowych samych w sobie. Muzyka jest dyscypliną mówiącą o liczbach, które znajdujemy w
dz
więkach. Geometria jest nauką o rozmiarach i kształtach. Astronomia jest dyscypliną, która rozważa bieg
obiektów kosmicznych, ich kształty oraz sposoby poruszania się gwiazd [45].
Porusza tam też takie tematy, jak różnica między liczbami parzystymi i nieparzystymi, wymiernymi i
niewymiernymi; podaje też  proste, co prawda  informacje o ostrosłupach, walcach i kulach.
Dzieło Izydora jest kolejnym potwierdzeniem umiejętności oddzielania wartości nauki od zagadnienia wiary
wyznawanej przez naukowca. Izydor wyraz
nie zauważa, że twórcy arytmetyki i astronomii byli poganami:
 naukę o liczbach u Greków najpierw przypisano Pitagorasowi, a potem upowszechnił ją Nikomach [46];
podobnie ma się rzecz z astronomią:  astronomię najpierw wynalez
li Egipcjanie [47]. Ten encyklopedysta
wczesnego średniowiecza wzorem swoich mistrzów z dawniejszych wieków stara się zainteresować czytelnika
również takimi danymi:  o wielkości Księżyca: jak Słońce większe jest od Ziemi, tak Ziemia znacznie większa
jest od Księżyca [48].
Idąc śladem swoich poprzedników, którzy żyli w bardziej sprzyjających kulturze i nauce czasach, przypomina
ich nauczanie o różnicy między astronomią, będącą nauką przyrodniczą, oraz astrologią, która jest
zabobonem:
 Astronomia obejmuje obrót sfer niebieskich, wschód, zachód i poruszanie się ciał niebieskich oraz stosowane
tu nazewnictwo. Astrologia zaś jest po części nauką przyrodniczą, po części zaś przesądem. Jest nauką o
przyrodzie o tyle, o ile ustala bieg Słońca i Księżyca, i pozycje gwiazd w określonych porach. Przesądem zaś
jest, gdy uprawiana jest przez �matematyków, który wróżą z gwiazd [& ], a z biegu ciał niebieskich próbują
przewidzieć narodzenie lub zachowanie się człowieka [49].
Zwyczajem swojej epoki muzykę włączył do matematyki, gdyż rozważa ją ze sformalizowanego punktu
widzenia: jako naukę o proporcjach dz
więków.
Bardzo podobną w treści obszerną encyklopedię zostawił nam św. Beda Czcigodny (673-735), benedyktyński
mnich z Brytanii, który napisał De natura rerum (O naturze rzeczy). Zajrzymy jednak nie do tego
dokonanego przez Bedę zestawienia naukowych informacji i ciekawostek, które nie dość, że bardzo
przypomina w układzie wiele innych tego typu dzieł, to jeszcze zawiera, zwyczajem tamtejszej epoki,
mnóstwo sporych fragmentów po prostu przepisanych od poprzedników. Naszą uwagę zwróci tu inna praca
tego słynnego brytyjskiego uczonego wczesnego średniowiecza, mianowicie księga na temat obliczania czasu
(De temporum ratione). Dzieło to oprócz praktycznych części rachunkowych zawiera też dział teoretyczny,
wprowadzający czytelnika w wizję kosmosu odziedziczoną przez wczesne średniowiecze po starożytnych
uczonych. Przy wyjaśnianiu problemu zróżnicowania długości dnia w zależności od pory roku Beda odwołuje
się do  oczywistej dla niego  kulistości naszej Ziemi. Noc to po prostu cień rzucany przez bryłę Ziemi
stojącą na drodze okrążającego ją  według ówczesnych poglądów astronomicznych  Słońca. A skoro nie
widzimy, aby cień Ziemi przesuwał się po nieboskłonie, zasłaniając w nocy kolejne partie gwiazd, to Beda
stwierdza, że Słońce musi być znacznie większe od Ziemi:
 Aby wytworzyć cień, potrzebne są trzy rzeczy: z
ródło światła (lux), ciało (corpus) i zacienione miejsce (locus
obscuratus). Tam gdzie z
ródło światła jest rozmiarami równe ciału, tam rzucany cień też będzie im równy;
gdzie z
ródło światła jest mniejsze od ciała, tam cień rośnie bez końca; gdzie zaś z
ródło światła od ciała jest
większe, tam cień stopniowo maleje, aż się skończy. Skoro więc Słońce od Ziemi jest większe, choć z powodu
niezmiernej odległości wydaje się nam nieduże, to cień nocy stopniowo maleje i zanim dojdzie do strefy
eteru  urywa się [50].
A na koniec naszej krótkiej prezentacji wczesnośredniowiecznych encyklopedii wspomnieć wypada Hrabana
Maura, autora jednej z nich. Ze względu jednak na znaczenie jego myśli dla podtrzymania tradycji łączenia
duchowości z naukami ścisłymi trzeba będzie poświęcić mu nieco więcej miejsca.
d. Maur z Moguncji
8 z 29 2011-03-06 23:02
Rozdział III "Od wojennego chaosu do papieża matematyka" http://www.tillit.pl/siema.1/index.php?view=article&catid=50:ciek-nau...
Hraban Maur (780-856), w póz
niejszych latach swojego życia arcybiskup w Moguncji, również był
benedyktynem. Był to najznaczniejszy pisarz i nauczyciel za czasów króla Franków, Karola Wielkiego
(742-814). W przedmowie do swojej encyklopedycznej kompilacji De rerum naturis, znanej też pod tytułem
De universo, pisze o swoich młodzieńczych studiach. Obejmowały one dwie dziedziny, zarówno teologię, a
więc  Pismo Święte wraz z tłumaczącymi je tekstami ojców Kościoła , jak i nauki świeckie, czyli  wprawne
badanie mądrości tego świata dotyczące natury, jak opisuje to siedem sztuk wyzwolonych . Do tego
ostatniego działu należały arytmetyka, geometria, astronomia i muzyka[51].
Nic dziwnego, że w nad wyraz szerokiej bibliografii Hrabana znajdziemy między innymi także teksty
odnoszące się do nauk ścisłych. Pisze on na przykład o mocy liczb tak wielkiej, że  nauka o liczbach okazuje
się nauczycielką wszystkich innych dyscyplin naukowych [52]. Odczuwał tak wielki podziw dla nauk ścisłych,
że w instrukcjach dotyczących kształcenia przyszłych duchownych (De clericorum institutione) zamieścił
zalecenia podstawowej edukacji w tych dziedzinach. Rozdziały De mathematica i De geometria są nieco
krótsze, ale De musica i De arithmetica mają już pokaz
niejsze rozmiary[53]. Jest też oczywiście dział De
astronomia, w którym powołuje się na cenną, jego zdaniem, pozycję Seneki De forma mundi i radzi uczyć
duchownych elementów astronomii.
Hraban Maur, jakby wybiegając poza swoją epokę, wypowiada słowa, które zapewne są bardziej
przekonujące dla człowieka współczesnego, uformowanego w dużej mierze przez opisaną wzorami
matematycznymi fizykę, niż dla ludzi jemu współczesnych:
 Zabierz liczby od wszelkiego stworzenia, a wszystko zaniknie; odbierz światu rachunek, a wszystko ogarnie
ślepa niewiedza [54].
Umiejętnie rozróżniając oczywiście nauki przyrodnicze od teologii co do zakresu badań, widzi jednak ich
wspólne z
ródło.  Skąd pochodzi nauka o liczbach? , pyta, udzielając jedynej możliwej dla niego odpowiedzi:
 Od Boga, gdyż wszelka mądrość pochodzi od Boga [55]. Powołując się na znane nam już słowa Boecjusza,
stwierdza:
 Cokolwiek powstało od pierwszych chwil stworzenia, utwierdzone zostało przez matematykę: to był
podstawowy wzorzec (principale exemplar) w umyśle Stwórcy [56].
Dzięki temu założeniu możliwe jest uprawianie matematycznej teorii astronomii. Człowiek stopniowo poznaje
swoim intelektem wewnętrzną logikę matematyki i w ten sposób stopniowo rekonstruuje matrycę, według
której został stworzony świat.
 W ten tylko sposób można zrozumieć ruch gwiazd i sfer niebieskich; zgodnie z naturą liczb powstały tory
ciał niebieskich i wszelka nauka astronomiczna [& ]. Tak można obliczyć wschody i zachody, tak opóz
nienia i
przyspieszenia planet, tak poznajemy [pory] zaćmienia i różnych faz Księżyca [57].
Hraban w swoim komentarzu do Księgi Mądrości[58] powołuje się na cytat:  Ty wszystko urządziłeś według
miary i liczby, i wagi! (Mdr 11,20).  Jest to jeden z najczęściej cytowanych w całym średniowieczu tekstów
biblijnych [59]. Wielu autorów średniowiecznych interpretowało użyte tu słowa: miara, liczba i waga
(mensura, numerus, pondus), jako wskazówkę, że świat jest urządzony według matematycznego planu i
dlatego poznawanie matematyki otwiera drogę do zrozumienia stworzonego świata. To prawda, że
odnoszono to raczej do nadziemskiej astronomii niż do fizyki przedmiotów ziemskich, ale powód wydaje się
raczej prosty: ciała ziemskie zachowują się w sposób regularny i przewidywalny tylko w ściśle
zaprojektowanych warunkach doświadczalnych. Oglądane zaś okiem nieprzygotowanego obserwatora ich
ruchy wydają się niesłychanie nieregularne, skomplikowane i nieprzewidywalne: nie widać przecież, jakim
matematycznym prawom miałyby podlegać ruchy fal morskich czy zwierząt; nie sposób szybko zorientować
się, czy zmiany pogody albo rozwojowy cykl roślin da się ująć w jakąś arytmetyczną formułę. Natomiast
widziany z ziemi kosmos jest rodzajem naturalnego laboratorium. Większość zachodzących w nim zjawisk
obserwowanych gołym okiem z powierzchni Ziemi powtarza się ze zdumiewającą regularnością, łatwą do
ujęcia w matematyczne formuły, a przewidywania astronomicznych teorii dają matematyczne wyniki
9 z 29 2011-03-06 23:02
Rozdział III "Od wojennego chaosu do papieża matematyka" http://www.tillit.pl/siema.1/index.php?view=article&catid=50:ciek-nau...
podlegające weryfikacji, jak choćby w prognozowaniu zaćmienia Słońca lub Księżyca.
Zapewne właśnie nieregularny charakter otaczających nas zjawisk ziemskich był przyczyną zdarzających się
niekiedy Hrabanowi Maurowi uwag raczej zniechęcających do naukowego podejścia do przyrody. W
komentarzu do Księgi Syracha zdaje się raczej przekonywać, aby nie zastanawiać się nad przyczynami rzeczy
naturalnych[60]. Co do astronomii jednak, to jednak czerpał z wiedzy naukowej, jak choćby w stwierdzeniu,
że  Słońce wielokrotnie jest większe od Księżyca, a Księżyc większy od Ziemi (powodem tego drugiego
twierdzenia, zresztą błędnego, była obserwacja faktu, że Księżyc może zasłonić całe Słońce podczas
zaćmienia)[61].
Nigdy dosyć powtarzania, że wbrew powszechnemu mitowi, upowszechnianemu również w aktualnych
podręcznikach akademickich, w naukowych kręgach średniowiecza Ziemię przedstawiano jako kulę[62], a nie
jako płaską tarczę[63]. Liczne przykłady znajdziemy także u omawianego tu autora z IX wieku, Hrabana
Maura. W dialogowanym tekście Liber de computo na pytanie o przyczynę zaćmienia Słońca i Księżyca pada
odpowiedz
mistrza używającego łacińskiego wyrażenia globus terrae, co oznacza kulę ziemską[64].
Mając podobne wyobrażenie o kształcie Księżyca (globus lunae)[65], w wyjaśnianiu zjawisk astronomicznych
używa argumentu na podstawie wszystkim znanej kulistości Ziemi:  Zaćmienia Słońca czy Księżyca, które
zachodzi wieczorem, nie obserwuje się na wschodzie, a porannego  na zachodzie, a to z powodu kulistej
Ziemi (obstante globo terrarum) [66]. Podobnie  wiatry otaczają swymi podmuchami kulę świata (mundi
globum) [67].
Pomimo chwil sceptycyzmu wobec możliwości rozumu w dziedzinie przyrodniczej Hraban Maur w praktyce
często ufał nauce. Oto po wyłożeniu całego systemu astronomicznego, poczynając od gwiazd, poprzez
planety i Słońce oraz Księżyc, przechodzi do zjawisk ziemskich w obszernym dziele De universo libri viginti
duo.
Na przykład zjawisko piorunów i błyskawic wyjaśnia tam całkiem naturalistycznie, jako skutek zderzania się z
wielką prędkością chmur deszczowych[68]. Nie odwołuje się tu już wprawdzie do matematyki, jak w
przypadku astronomii, ale powód wydaje się jasny: starożytna i wczesnośredniowieczna matematyka była
absolutnie bezradna wobec zjawisk tak skomplikowanych jak ruch chmur.
Zjawisko tęczy wyjaśnia natomiast tak: jeśli chmura deszczowa przybierze odpowiednio wklęsły kształt, wtedy
padające na nią promienie słońca sprawiają wrażenie łuku. A skąd rozmaitość kolorów tęczy? Gdyż słoneczny
promień pada na delikatną wodę, przejrzyste powietrze i kłębiące się ciemne chmury, co wywołuje jako
skutek wiele barw. Owszem, współczesny człowiek powie, że wyjaśnienie to jest nieprecyzyjne. To oczywiste,
była to jakaś wstępna jedynie hipoteza naukowa, której weryfikacja w skromnych warunkach IX wieku była
przecież niemożliwa. Ale godny podkreślenia jest jej walor polegający na odwoływaniu się do prostszych
zjawisk przyrodniczych, aby wyjaśnić zjawisko bardziej złożone. To ważne świadectwo, jaki sposób podejścia
do przyrody propagowały w owych czasach najwybitniejsze umysły chrześcijańskiego Zachodu. Co ważne,
zaraz w następnym zdaniu Hraban odwołuje się do biblijnej symboliki tęczy jako znaku pojednania ludzkości
z Bogiem po potopie i nie wydaje się, aby w jego umyśle istniało jakieś napięcie między oboma
wyjaśnieniami: fizycznym i teologicznym[69]. Wręcz przeciwnie: wyjaśnienie teologiczne i przyrodnicze
znakomicie harmonizowały ze sobą, tworząc jedną wszechobejmującą prawdę o Bogu Stworzycielu i Jego
stworzeniu.
Wróćmy jeszcze na chwilę do astronomii w myśli Hrabana Maura, tym razem dla kontynuowania zauważonej
przed chwilą jego intencji szukania harmonii nauk teologicznych i przyrodniczych. Omawia na przykład
problem wypowiedzi biblijnych o kształcie kosmosu, które nie odpowiadają wprost danym dostarczanym
przez rozwijającą się przecież astronomię. Zagadnienie to wielokrotnie powracało póz
niej w historii Kościoła,
ale niestety, nie zawsze utrzymywano poziom debaty wyznaczony w IX wieku, kiedy to Hraban wyjaśniał, że
wyrażenia biblijne dotyczące kształtu Ziemi odpowiadają popularnym wyobrażeniom i nie należy z nich
wyciągać wniosków naukowych. Hraban komentuje więc fragment Ewangelii św. Mateusza:  zgromadzą Jego
wybranych z czterech stron świata, od krańca do krańca nieba (Mt 24,31). Próba topornego wyciągania z
tego biblijnego zdania wniosków co do kształtu Ziemi skończy się oczywiście niepowodzeniem, pisze Hraban.
Problemem jest nie tylko to, że Ziemia ma kształt kulisty, nie może więc mieć czterech krańców, ale i to, że
w wielu innych miejscach Wulgata nazywa Ziemię okręgiem (np. Prz 8,31; Ps 92,1 i in.), więc nawet gdyby
wzgardzić osiągnięciami nauk astronomicznych, to i tak dane biblijne zdają się dostarczać sprzecznych
informacji co do kształtu Ziemi.
10 z 29 2011-03-06 23:02
Rozdział III "Od wojennego chaosu do papieża matematyka" http://www.tillit.pl/siema.1/index.php?view=article&catid=50:ciek-nau...
 Pismo Święte nazywa kształt ziemi okręgiem, dlatego że jej odpowiednie krańce zawsze wydają się
okręgiem, który to okręg Grecy nazywają horyzontem. [& ] A cztery krańce ziemi (Mt 24,31) oznaczają cztery
kąty proste, które zawierają się we wspomnianym okręgu ziemi. [& ] A jak należy wpisać ten poglądowy
kwadrat (quadratus demonstrativus) w okrąg, wyjaśnia Euklides w czwartej księdze swoich Elementów:
słusznie więc Pismo Święte oblicze ziemi nazywa okręgiem, jak również stwierdza, że zawiera cztery
krańce [70].
Zbliżając się do końca wyliczania przykładów umiejętnego łączenia zainteresowań duchowych z
przyrodniczymi, a nawet wręcz fascynacji matematyką jako narzędziem poznawania Bożego stworzenia,
przywołamy dla podsumowania opinię Hrabana na temat filozofów. Najpierw jednak słowo wyjaśnienia: do
filozofów zalicza także fizyków, którzy zajmują się przyrodą. Fizykę dzieli, co nas nieco zaskakuje: na
arytmetykę, astronomię, astrologię, mechanikę, medycynę, geometrię i muzykę. Astrologia, wbrew
dzisiejszym skojarzeniom, nie polega oczywiście na wróżeniu z gwiazd, ale na założeniu, że wywierają one
jakiś niezbadany na razie wpływ na przyrodnicze zjawiska ziemskie. Zapamiętajmy tę definicję:  Filozof to
ten, który posiada wiedzę rzeczy boskich i ludzkich [71].
* * * * *
A zatem chrześcijańscy encyklopedyści łacińscy pierwszej fazy średniowiecza układają się jakby w łańcuch
naukowego dziedzictwa obejmujący czterysta lat, kiedy to nauki ścisłe wprawdzie nie rozwijały się, ale 
przynajmniej w teorii  były cenione i zalecane jako należące do kanonu wykształcenia ogólnego. Autorzy ci
przekazywali z pokolenia na pokolenie skromne, podstawowe dane nauk ścisłych, matematycznych i
przyrodniczych. Były one wprawdzie mocno okrojone w porównaniu ze starożytną świetnością grecką, ale w
tak trudnych czasach wojennego zamieszania i politycznych przetasowań nic więcej nie dało się zrobić. Dla
zapamiętania najważniejszych bohaterów tego etapu historii nauki spojrzymy na ich imiona oraz na daty ich
życia, układające się w poczet encyklopedystów wczesnego średniowiecza. Byli to więc kolejno:
 Boecjusz (480-524),
 Kasjodor (485-580),
 Izydor z Sewilli (560-636),
 Beda Czcigodny (673-735),
 Alkuin z Yorku (735-804),
 Hraban Maur (784-856).
Przedostatni z nich, Alkuin z Yorku, nie został jeszcze wspomniany, ale już niedługo z nawiązką nadrobimy to
zaniedbanie.
e. Mariaż teologii z matematyką w średniowiecznym renesansie
Renesansem nazywamy zwykle epokę, jaka nastąpiła po zakończeniu średniowiecza. Tu jednak nazwę tę
chcemy odnieść do wieków średnich, a nawet do głębokiego średniowiecza. Wiek IX  bo o tym czasie tu
mowa  bywa zwany renesansem karolińskim, a to z powodu wielkiego wysiłku organizacyjnego i
dydaktycznego podjętego za cesarza Karola Wielkiego (742-814) w celu odnowienia poziomu nauki w Europie
Zachodniej. Tu zainteresuje nas to o tyle, o ile dotyczyło też powiązania nauk przyrodniczych z duchem
modlitwy i z teologią.
Wypada zacząć od samego cesarza, który chociaż sam nie opanował nigdy sztuki pisania, to jednak osobiście
interesował się nauką. W kronice Einharda, napisanej około 830 roku, czytamy, że Karol bardzo gorliwie
zajmował się sztukami wyzwolonymi (które obejmowały przecież quadrivium nauk ścisłych). Dlatego też
obdarowywał przywilejami tych, którzy je uprawiali, i sam miał dla nich wielki szacunek. Król obok nauk
humanistycznych pobierał też naukę astronomii.  Nauczył się baczyć na ruchy ciał niebieskich oraz rozważać
je z najwyższą i wnikliwą pilnością . Niestety, chociaż król, a póz
niej cesarz  starał się nauczyć pisania , a
nawet  trzymał tabliczki w łóżku pod poduszką, aby w wolnym czasie przyzwyczajać rękę do kreślenia liter ,
to jednak wiek zrobił swoje:  skoro nie podjął tych wysiłków w stosownym czasie, ale dopiero w jesieni życia,
nie dało to spodziewanych wyników [72].
Inny kronikarz cesarskich osiągnięć, Notker, około 884 roku podkreślał wielkie zasługi Karola Wielkiego w
11 z 29 2011-03-06 23:02
Rozdział III "Od wojennego chaosu do papieża matematyka" http://www.tillit.pl/siema.1/index.php?view=article&catid=50:ciek-nau...
wyszukiwaniu osób zdolnych do podniesienia poziomu nauki:  Kiedy zaczął on swoje samotne panowanie nad
zachodnimi krańcami świata, dążenie do wiedzy niemal zanikło , zauważył kronikarz. Ale na szczęście  dwóch
Szkotów przybyło z Irlandii na wybrzeże Galii wraz z kupcami brytyjskimi , oferując swoje usługi jako
nauczyciele młodzieży, a za nimi przybył z Anglii sam Alkuin, zwany Albinusem. Był on w Anglii  uczniem
samego Bedy, najbardziej uczonego spośród kapłanów [73]. A skoro pojawiło się imię Alkuina, to czas na
jedną z najbardziej fascynujących przygód w naszym spotkaniu z naukowym średniowieczem.
Mamy bowiem do czynienia z człowiekiem, któremu cesarz Karol Wielki zlecił w swoim państwie
zorganizowanie systemu szkolnictwa, w nadziei na odnowienie dawnej grecko-rzymskiej świetności. W ten
sposób otworzył się w zachodnim chrześcijaństwie okres nazywany renesansem karolińskim. Słowa
 renesans , które oznacza  odrodzenie , używa się z powodu poważnych wysiłków podjętych wtedy dla
odnowy kultury starożytnej. Wspomniany benedyktyński mnich Alkuin z Yorku (735-804) jest uważany za
głównego architekta tak rozumianego renesansu karolińskiego. To pierwsze odrodzenie starożytnej wiedzy po
ponad trzech wiekach kulturowej zapaści nie stroniło od wiązania duchowości z naukami ścisłymi. W wielu
zachowanych pismach tego mnicha z VIII wieku widać to bardzo wyraz
nie.
Rys. 7. Hraban Maur podtrzymywany przez Alkuina ofiarowuje swoje dzieło arcybiskupowi Moguncji,
Otgarowi[74]
12 z 29 2011-03-06 23:02
Rozdział III "Od wojennego chaosu do papieża matematyka" http://www.tillit.pl/siema.1/index.php?view=article&catid=50:ciek-nau...
Pierwszy przykład zaczerpniemy ze słów Alkuina, nawiązujących do siedmiu sztuk wyzwolonych,
obejmujących przecież matematyczno-astronomiczne quadrivium. Naturalnie Alkuin zalecał na pierwszym
miejscu, by  jak najgorliwiej zgłębiano tradycję nauczycieli katolickich i ze wszelkich sił starano się o
poznanie racjonalności katolickiej wiary (catholicae fidei ratione) . Nie oznaczało to jednak żadną miarą
zaniedbywania nauk świeckich:
 Nie należy zaniedbywać nauki świeckich ksiąg, ale od najmłodszych lat przekazywać trzeba gramatykę oraz
inne dyscypliny specjalności filozoficznych, jako pewien fundament, skoro niczym stopnie mądrości
(sapientiae gradibus) mogą one wieść na szczyty najwyższej doskonałości ewangelicznej [75].
Z listu Alkuina z roku 798 do cesarza Karola Wielkiego warto odnotować myśl, jako żywo przypominającą
wcześniejsze o pięćset lat sformułowanie św. Grzegorza Cudotwórcy o  lubianej powszechnie geometrii . W
ujęciu Alkuina był to tym razem jakby okrzyk pochwalny ku czci matematyki:  O, jakże przyjemne jest i
użyteczne poznanie nauki arytmetycznej! [76]. Słowa te padły po nieco dłuższym rozważaniu o tym, że liczby
dni w ewangelicznym opisie wydarzeń paschalnych mają jednocześnie znaczenie teologiczne oraz
arytmetyczne.
Podobne wykrzykniki na cześć wiedzy ścisłej zdarzały się Alkuinowi częściej. Prowadząc obliczenia
kalendarzowe czasu potrzebnego Słońcu na wykonanie rocznej wędrówki po niebie i porównując wynik z
długością roku zwykłego i przestępnego, stwierdza:  Te i podobne do nich obliczenia tak słodkie są w
naukowym rozważaniu jak inne dziedziny filozofii dla tych, którzy się ich uczą i je rozumieją [77]. Nie chodzi
tu jedynie o przyjemność płynącą z posiadania rachunkowych zdolności. Głównym powodem satysfakcji jest
uzyskany na tej drodze wgląd w racjonalność Bożego stworzenia. O arytmetyce Alkuin pisze bowiem:
 filozofowie nie byli wynalazcami (conditores) tego typu nauk, lecz ich odkrywcami (inventores) . Sam Bóg
Stwórca umieścił je w stworzonych przez siebie naturach zgodnie ze swoją wolą, a  ci [ludzie], którzy byli
zdolniejsi, zostali odkrywcami tych nauk w rzeczach naturalnych (in naturis rerum), jak to na przykładzie
Słońca, Księżyca i gwiazd łatwo można zrozumieć , a przez owe nauki rozumie on dające się odkryć
matematycznie prawa natury, które rządzą ruchami wymnienionych ciał niebieskich. W podsumowaniu
Alkuin wyraża zachwycającą myśl zawierającą w zalążku całą chrześcijańską teologię nauk przyrodniczych:
 Cóż innego w Słońcu, Księżycu i gwiazdach rozważamy i podziwiamy, jeśli nie mądrość Stwórcy oraz ich
naturalne tory [78].
Teologiczny namysł nad stworzeniem nie powinien więc być uważany za przedsięwzięcie odrębne od refleksji
matematyczno-przyrodniczej ani bynajmniej jako coś jej przeciwstawnego: jedna i druga forma nauki ma się
wiązać w harmonijną całość.  Naturalne tory obiektów kosmicznych, rozważane w ich matematycznej
precyzji, pozwalają na tym większy zachwyt nad mądrością i finezją Stwórcy.
Alkuin w podobnym duchu interpretował też Biblię. Na przykład o Abrahamie pisze, że patriarcha ów zaczął
rozumieć i czcić Boga właśnie wskutek rozważań astronomicznych. Ma oczywiście na myśli znaną scenę z
Księgi Rodzaju:
 [Bóg], poleciwszy Abramowi wyjść z namiotu, rzekł: �Spójrz na niebo i policz gwiazdy, jeśli zdołasz to
uczynić; potem dodał: �Tak liczne będzie twoje potomstwo. Abram uwierzył i Pan poczytał mu to za
zasługę (Rdz 15,5-6).
Początkiem odkrywania wielkości Bożego majestatu oraz odczytywania Bożego planu wobec człowieka była
konfrontacja z zadaniem wprawdzie przekraczającym ludzkie możliwości owego czasu ( policz gwiazdy ), ale
podnoszącym myśl od stworzenia do Stwórcy.
Alkuin z nostalgią odnosi się do dawnych czasów, lepszych dla nauk przyrodniczych:  Mój nauczyciel często
mawiał, jak niezwykle mądrzy byli ci, którzy odkryli te nauki w naturze przyrody; wstydem jest wielkim, że
pozwoliliśmy owym naukom zaniknąć za naszych dni [79]. Sytuacja taka  zdaniem Alkuina  nie najlepiej
świadczy o poziomie chrześcijańskiego zaangażowania, gdyż wiara powinna motywować uzdolnionych w tym
13 z 29 2011-03-06 23:02
Rozdział III "Od wojennego chaosu do papieża matematyka" http://www.tillit.pl/siema.1/index.php?view=article&catid=50:ciek-nau...
kierunku ludzi do aktywnych badań naukowych, albo przynajmniej do zainteresowania się nimi na tyle, by
poznać ich wyniki:
 Obecnie powszechna u wielu ludzi małoduszność sprawia, że nie troszczą się o [to, by poznać] racjonalność
stworzenia, którą Stworzyciel umieścił w naturach, [czyli w rzeczach stworzonych]. Wiesz dobrze, jak słodka
jest w rozważaniach arytmetyka, jak konieczna do poznania Pisma Świętego, jak radośnie jest poznawać
gwiazdy niebieskie i ich tory [80].
Powraca tu wątek harmonijnego łączenia Bożego Objawienia zawartego w Piśmie Świętym z naukami
przyrodniczymi oraz wątek drugi, satysfakcji intelektualnej i radości płynącej ze zgłębiania wiedzy ścisłej.
Niestety  zauważa Alkuin  mało jest ludzi odczuwających tę słodycz arytmetyki. Szkoda też, że  rzadki to
przypadek, by ktoś starał się zgłębić tajniki astronomii, częściej zaś zdarza się, że nawet  powstrzymuje się
tych studentów, którzy pragną je poznać [81].
Jakieś wstępne odkrywanie śladów Bożej rozumności w matematycznych aspektach rzeczywistości
stworzonych znajdujemy w takich sformułowaniach jak na przykład to, że  wielki ów Stworzyciel, godny jest
podziwu i doskonały w swojej naturze, gdyż wszystkiego zechciał dokonać w rytmie doskonałej liczby
sześć [82]. Dziś pewnie tę samą myśl wyrażono by w formie o wiele bardziej rozbudowanej, być może
twierdząc, że Stworzyciel zechciał wszystkiego dokonać tak, by posłuszne było równaniom praw fizyki. Ale
główną intuicję tego nurtu myślenia znajdujemy w zalążku już przy końcu VIII wieku.
Alkuin z zapałem pisze o  nauce sztuki Pitagorasa , czyli o arytmetyce, marzy o stworzeniu we Francji nowej
Akademii Ateńskiej, może nawet jeszcze znakomitszej niż ta pierwsza, gdyż teraz  ozdobionej nauczaniem
Chrystusa Pana . Wiara nie ma jednak w tej nowej wizji zastąpić dawnej wiedzy Greków, ale ma się z nią
raczej złączyć w nowej, jakże wspaniałej syntezie akademii chrześcijańskiej, w której siedem sztuk
wyzwolonych wzbogaconych zostanie dodatkowo o siedem darów Ducha Świętego, a nowa akademia
odznaczy się wszelkimi wartościami mądrości świeckiej[83].
Alkuin kusił nawet samego cesarza Karola Wielkiego tą podwójną intelektualną perspektywą: posłał do
cesarza zbiór teologicznych tez uzasadnionych wypowiedziami ojców Kościoła, a  ku pełniejszej radości
dołączył do nich kilka przykładów z arytmetycznymi zawiłościami[84]. A w kolejnym liście zestawił metody
nauczania słynnego matematyka greckiego Pitagorasa z metodą pedagogiczną zastosowaną w niektórych
tekstach Ewangelii.
Król Karol Wielki przesłał Alkuinowi pytania dotyczące astronomii. Alkuin krótko odpowiedział na owe kwestie,
co daje nam dziś możliwość odtworzenia całej wymiany listów na temat tej dziedziny nauki. Alkuin jest też
być może autorem anonimowego zbioru zadań matematycznych, zatytułowanego Propositiones ad acuendos
iuvenes. W każdym razie zbiór ten powstał w IX wieku w środowisku dworskim wschodnich Franków. Jest to
najstarszy zbiór zadań matematycznych w języku łacińskim i zawiera pięćdziesiąt sześć zadań z
pięćdziesięcioma trzema odpowiedziami. Alkuin zadawał żartobliwe pytania matematyczne również w liście
do Einharda[85].
Niekiedy śmiałość w zestawianiu wiedzy Bożej z nauką ludzką bywa wprost zaskakująca. W dialogowanej
Gramatyce Alkuina na pytanie ucznia, co oznacza tekst z Biblii:  Mądrość zbudowała sobie dom, wyciosała
siedem kolumn (Prz 9,1), pada odpowiedz
nauczyciela o potrójnym znaczeniu tego biblijnego obrazu. Po
pierwsze, może to oznaczać Wcielenie Syna Bożego: Mądrość Boża zbudowała sobie w tej sposób świątynię
ludzkiego ciała i przyozdobiła ją siedmioma darami Ducha Świętego, który napełnił Chrystusa. Po drugie,
może to oznaczać ciało całego Kościoła ozdobionego tymi samymi darami. Ale owe słowa ze
starotestamentowej Księgi Przysłów można też odnieść do tradycyjnego zestawu siedmiu dyscyplin sztuk
wyzwolonych, obejmującego przecież również nauki ścisłe: mądrość nauk też jest zatem wsparta na siedmiu
kolumnach. Alkuin wzbogaca obrazowanie swojej wypowiedzi i od kolumn przechodzi do stopni: nikt nie
dojdzie do doskonałej wiedzy, jeśli nie posłuży się owymi siedmioma stopniami w swojej intelektualnej
wędrówce[86]. Alkuin, poproszony wprost przez ucznia w dialogu Gramatyki o to, by wymienił tych siedem
szczebli, wylicza  jak moglibyśmy się tego zresztą spodziewać  między innymi arytmetykę, geometrię,
muzykę i astronomię (którą nazywa astrologią; nie zapominajmy jednak, że etymologicznie słowo to oznacza
po prostu naukę o gwiazdach[87]). To jest ścieżka, jaką należy iść, przygotowując młodzieńczy umysł do
póz
niejszych zadań, których szczytem będzie zgłębianie nauk Pisma Świętego.
Jakże przydałby się w naszym XXI wieku taki program studiów teologicznych, zawierających przyrodniczą
14 z 29 2011-03-06 23:02
Rozdział III "Od wojennego chaosu do papieża matematyka" http://www.tillit.pl/siema.1/index.php?view=article&catid=50:ciek-nau...
propedeutykę! Jakże potrzebny byłby wniosek, sformułowany przez Alkuina na samym początku IX wieku, o
pożytku dla studium teologii biblijnej płynącym z budowania podstaw nie tylko humanistycznych, ale także
matematyczno-przyrodniczych:  Tak przeto uzbrojeni okażemy się ze wszech miar niezwyciężonymi
obrońcami prawdziwej wiary oraz wyznawcami prawdy [88]. Apologetyczne podejście do wiary
chrześcijańskiej obejmuje prawdziwie profesjonalną znajomość nauk ścisłych o świecie.
Sięgniemy teraz po inny przykład z tego samego okresu dla zilustrowania postawy wobec wiedzy
przyrodniczej w akademickich kręgach IX wieku. Zajrzymy mianowicie do pism kolejnego mnicha, Dungala
Pustelnika (760-860). Niezmiernie pouczający jest jego list do Karola Wielkiego, wyjaśniający problem
dwukrotnego zaćmienia Słońca, co zdarzyło się akurat w roku 810. Być może niejeden człowiek XXI wieku,
wykształcony na popularnych mitach i stereotypach o tzw. ciemnym średniowieczu, zgadywałby, że mnich
Dungal odwoła się do takich pojęć jak kara Boża lub duchowa przestroga.
Tymczasem nasz pustelnik zaczyna od trzez
wego stwierdzenia faktu, że badanie przyczyn tego zjawiska
należy do kompetencji filozofów, a szczególnie fizyków[89]. Jaki był zakres określenia  fizycy w tym okresie
w kręgu kultury Franków, możemy domyślać się z systematyki nauk dokonanej nieco wcześniej przez Alkuina,
który  jak pamiętamy  dzielił fizykę na arytmetykę, astronomię, astrologię, mechanikę, medycynę,
geometrię i muzykę[90]. Wyraz
nie widać, że w opinii Dungala problem dotyczący zjawisk kosmicznych należy
rozstrzygać siłami naturalnego rozumu, w czym zdecydowanie największymi mistrzami byli starożytni
poganie.
Dlatego Dungal powołuje się najpierw na znane mu autorytety z dziedziny nauk przyrodniczych. Są to
Makrobiusz, Cyceron, Archimedes i Platon, do których dołącza jeszcze zbiorowo  Chaldejczyków , wiedząc
zapewne o sławie starożytnych astronomów z Babilonu. Następnie wykłada pokrótce przyjętą wówczas
astronomiczną teorię o konstrukcji kosmosu, z całym aparatem pojęciowym sfer niebieskich, gwiazd stałych i
gwiazd błądzących[91]. Wyjaśnia, że Słońce, Księżyc i pięć znanych wówczas planet krąży wokół Ziemi
według skomplikowanych i trudnych do przewidzenia torów. Przechodzi następnie do przypomnienia, że
Księżyc nie ma własnego światła i świeci tylko odbitym od swojej powierzchni światłem Słońca. Udzielając
opisowego wyjaśnienia procesu przesłaniania Słońca przez bryłę Księżyca, z wyraz
ną nostalgią wspomina, że
starożytni uczeni potrafiliby dokładnie przewidzieć zaćmienia Słońca i podać wynik w postaci konkretnych
liczb i precyzyjnych dat. Z podziwem dla dawnych umiejętności zapewnia, że ich ustalenia dotyczyłyby
przewidywania zaćmienia nie tylko na miesiąc czy rok wcześniej, ale nawet na setki czy tysiące lat. Zdaje
sobie sprawę, że tego typu umiejętności leżą poza zasięgiem jego możliwości oraz że przekraczają horyzonty
naukowe współczesnego mu pokolenia. Powodem nie jest jednak jakaś metafizyczna niemożność, a jedynie
niski poziom wykształcenia, którego Dungal był świadkiem na przełomie VIII i IX wieku:
 Gdyby ktoś w naszych czasach obdarzony był taką bystrością umysłu i taką samą zdolnością długotrwałej
koncentracji! Gdyby ktoś z taką samą gorliwością starannej obserwacji oraz badań i z takim samym spokojem
i wnikliwością jak ludzie poprzednich epok starał się przykładać do studiów w dziedzinie astronomii i
towarzyszących jej dyscyplin naukowych! Czyż nie trzeba przyznać, że z łatwością doszedłby do takiej samej
wiedzy i naukowych przewidywań, co ludzie starożytni? [92].
f. Fizyka gwiezdna i śpiewana
Zacznijmy od kolejnego przykładu autora tworzącego bliżej końca pierwszego tysiąclecia chrześcijaństwa
zachodniego, aby potem wrócić jeszcze raz do Alkuina, tym razem jednak w kwestii jego rozumienia opisu
stworzenia z Księgi Rodzaju. Najpierw jednak skorzystajmy z wyjaśnień następnego benedyktyna, Christiana
Druthmara, który tworzył w połowie IX wieku. W jego wykładzie na temat Ewangelii św. Mateusza
znajdziemy potwierdzenie, że nauki matematyczno-przyrodnicze powszechnie zaliczano do działów filozofii,
włączając badanie natury siłami ludzkiego rozumu w dzieło poznawania Boga poprzez zaznajomienie się z
Jego stworzeniem:
 Trzy rodzaje filozofii były znane pośród wszystkich uczonych: [& ] fizyka, etyka i logika, czyli [filozofia]
naturalna, moralna i racjonalna. W fizyce, czyli w nauce o naturze, porządek badania następuje według
natury, gdyż fizykę uczeni dzielą na cztery działy: na arytmetykę, geometrię i muzykę oraz astronomię.
Nazywają się też [te działy]: liczbowym (numeralis), mierzalnym (mensuralis), śpiewnym (cantilenaris) i
gwiezdnym (sideralis) [93].
15 z 29 2011-03-06 23:02
Rozdział III "Od wojennego chaosu do papieża matematyka" http://www.tillit.pl/siema.1/index.php?view=article&catid=50:ciek-nau...
Syn Boży jest ostatecznym z
ródłem mądrości nie tylko teologicznej, ale i przyrodniczej. Od Niego pochodzi
przecież nie tylko mądrość Salomona, ale także znana naukowcom wiedza naturalna: On  Adama nauczył
wszelkiej fizyki i Abrahama astrologii [94], stwierdza Druthmar, a my przypominamy sobie znaczenie słowa
 astrologia (etymologicznie: nauka o gwiazdach), jak również biblijny kontekst pozwalający uważać
Abrahama w tym znaczeniu za  astrologa (Rdz 15). Prawda jest przecież jedna, choć na pewno ma różne
aspekty odzwierciedlone w różnych działach nauki. Dlatego tak jak Żydzi poznawali Boga na podstawie
biblijnego Prawa (per legem), tak filozofowie pogańscy poznali Stwórcę świata przez nauki przyrodnicze (per
naturalem scientiam)[95].
Powrócimy teraz jeszcze na chwilę do największego umysłu przełomu VIII i IX wieku, jakim był niewątpliwie
Alkuin. Interesujący przykład łączenia zainteresowań naukowych z teologicznymi znajdziemy w
odpowiedziach na pytania przedstawione mu przez pewnego prezbitera imieniem Sigwulf[96]. Wszystkie
pytania w liczbie dwustu trzydziestu jeden dotyczą rozumienia Księgi Rodzaju, toteż siłą rzeczy spora część z
nich odnosi się do tego, jak rozumieć rozmaite wyrażenia biblijne opisujące stworzenie świata.
Niektóre mają charakter bardzo szeroki, jak na przykład pytanie dziewiętnaste, stawiające problem, na ile
sposobów działał Bóg, stwarzając świat (Quot modis est operatio divina?). W odpowiedzi Alkuina znajdziemy
stare intuicje Augustyna odnoszące się do rozróżnienia działania właściwego Bogu, które jest pozaczasowe,
od ludzkiego opisu tego działania w kategoriach, które byłyby zrozumiałe dla człowieka. Dlatego z
konieczności biblijne opisy zostały ubrane w literackie szaty następstwa czasowego. Biorąc to pod uwagę,
Alkuin odpowiada, że sposoby działania Bożego są cztery:
 wyrażenie  Bóg rzekł odnosi się do działania Absolutu, który jest ponad czasem:  w rozporządzeniach
Słowa wszystko jest wiekuiste ;
 rozróżnianie czasowych etapów działania Bożego jest antropomorfizmem, gdyż  Ten, co żyje wiecznie,
stworzył wszystko naraz (Syr 18,1)[97];
 rozróżnienie na sześć dni stworzenia to raczej rozróżnienie sześciu różnych rodzajów stworzeń Bożych;
 co szczególnie interesujące, Alkuin przeczuwa istnienie pewnego rozwoju czy ewolucji w Bożym
stworzeniu:  z nasion pierwotnych nie powstają gatunki nieznane, ale te znane często zmieniają się, aby nie
zginęły .
W odpowiedzi na pytanie dwudzieste Alkuin wyraz
nie rozgranicza te elementy stworzenia, które Bóg powołał
do istnienia z nicości (używa wyrażenia de nihilo), i te, które powstały przez formowanie się gotowej już
materii. Jeśli pozwolimy sobie na anachroniczne przetłumaczenie na nasze współczesne pojęcia używanych
wtedy nazw czterech elementów składowych całego materialnego świata (zwano je wtedy żywiołami), to
można by się pokusić o stwierdzenie, że według Alkiuna z nicości powstały tylko ówczesne  pierwiastki
chemiczne (oraz energia). W roli analogicznej do dzisiejszych pierwiastków chemicznych Alkuin wymienia
ziemię (terra), powietrze (aer), wodę (aqua). Wydaje się, że rolę czwartego elementu, ognia, spełnia światło
(lux). Dolicza do tego oczywiście niebo (coelum) jako osobny, piąty element, gdyż w tamtych czasach nie
było możliwości praktycznego sprawdzenia, z jakiego rodzaju materii zbudowanie są niedostępne dla
człowieka regiony wszechświata. W sumie mamy więc cztery elementy, spełniające w ówczesnej fizyce rolę
dzisiejszych pierwiastków, oraz hipotetyczny element piąty materii obiektów kosmicznych.
Alkuin zauważa, że z biblijnego opisu wynika dalej, iż do stworzeń uczynionych bezpośrednio, de nihilo,
należą też duchowe natury rozumne: aniołowie (angeli) i ludzka dusza (anima hominis). Jednak ludzkie ciało
już nie: Biblia wyraz
nie stwierdza, że powstało ono z istniejącej uprzednio materii, a więc nie zostało
stworzone z niczego. Ciało ludzkie, podobnie jak rośliny i zwierzęta, nie jest wynikiem bezpośredniego
stworzenia, ale skutkiem współdziałania Bożej mocy z siłami natury. Rośliny i zwierzęta powstały przecież
wskutek możliwości ukrytych ostatecznie  w ziemi (czyli w fundamentalnym elemencie ówczesnej fizyki):
 Ziemia wydała rośliny zielone (Rdz 1,12), czytamy w Księdze Rodzaju, oraz dalej:  Niechaj ziemia wyda
istoty żywe różnego rodzaju: bydło, zwierzęta pełzające i dzikie zwierzęta według ich rodzajów! (Rdz 1,24).
Podobnie i ciało ludzkie nie powstało z nicości, de nihilo. Powstało z uprzednio już istniejącego elementu
materialnego. Tylko element niematerialny, duchowy, został uczyniony osobnym aktem stwórczym Boga:
 Pan Bóg ulepił człowieka z prochu ziemi i tchnął w jego nozdrza tchnienie życia, wskutek czego stał się
człowiek istotą żywą (Rdz 2,7).
Oczywiście wszystko to trzeba rozumieć na tle ówczesnego zakresu pojęć fizycznych, astronomicznych,
zoologicznych czy botanicznych, ale generalnie rozumienie opisu stworzenia prezentowane przez Alkuina nie
skłania się na przykład w stronę dzisiejszego amerykańskiego fundamentalizmu biblijnego. Zmierza raczej ku
16 z 29 2011-03-06 23:02
Rozdział III "Od wojennego chaosu do papieża matematyka" http://www.tillit.pl/siema.1/index.php?view=article&catid=50:ciek-nau...
harmonizacji stanu wiedzy przyrodniczej z tym, czego dowiadujemy się z Biblii. Nauki o otaczającym nas
świecie, dostarczając wiedzy o przyrodzie, ułatwiają rozumienie Pisma Świętego, przekazującego prawdę o
Bożym stworzeniu.
Tendencję tę rozpoznamy równie wyraz
nie w pytaniu sto trzydziestym szóstym. Prezbiter Sigwulf pytał tam:
 Czy przed potopem padały deszcze? . Powód zadania tego pytania nie jest całkiem jasny, ale nie jest to dla
nas tutaj takie ważne. I tak bardzo pouczająca jest odpowiedz
Alkuina, nad którą przez chwilę się
zatrzymamy. W pierwszej chwili jego rozumowanie wydaje się mało komunikatywne:
 Wydaje się, że nie, gdyż tęcza nie powstaje inaczej jak tylko z promieni słońca i z wilgotnej chmury. Może
więc było tak, że ziemia była użyz
niana wodami rosy i z
ródeł jak w Egipcie [98].
Jaka logika kryje się za tymi zagadkowymi na razie słowami? Alkuin z jednej strony jest teologiem wiernym
słowu Bożemu, pamięta więc, że w Starym Testamencie tęcza wspomniana jest jako Boży znak:  A to jest
znak przymierza, które Ja zawieram z wami i każdą istotą żywą, jaka jest z wami, na wieczne czasy: A
uk mój
kładę na obłoki, aby był znakiem przymierza między Mną a ziemią (Rdz 9,12-13). Wydaje mu się wobec
tego, że tęcza raczej nie pojawiała się przed potopem, jako że Noe i jego synowie ujrzeli to zjawisko po raz
pierwszy w życiu.
Z drugiej jednak strony Alkuin jest człowiekiem renesansu (choć dopiero renesansu karolińskiego z VIII w.).
Dlatego wie z lektury autorów starożytnych, że tęcza jest zjawiskiem przyrodniczym, które można wyjaśnić na
bazie zasad optyki fizycznej. Fenomen tęczy powstaje wskutek przechodzenia promieni słońca  przez
wilgotną chmurę . Nie jest tu istotne, że wyjaśnienie to jest jeszcze mało precyzyjne, że trzeba będzie czekać
do czasów nowożytnych na odkrycie praw rozszczepienia i załamania światła w kroplach cieczy. To, co
naprawdę ważne, jawi się już przed oczami Alkuina w całej pełni: tęcza jest znakiem Bożego przymierza, co
nie przeszkadza bynajmniej temu, że jest ona równocześnie naturalnym zjawiskiem optycznym. Gdyby przed
czasami Noego padał deszcz, to co pewien czas pojawiałaby się tęcza, gdyż należy ona do porządku
przyrody.
Czy zatem tęcza jest znakiem Bożego przymierza? Tak, gdyż Bóg przemawia do człowieka także przez
naturalne zjawiska. A czy wyjaśnianie jej za pomocą praw optyki nie jest wobec tego zamachem na wiarę w
tekst Biblii? Nie, gdyż wyjaśnienie powstawania tęczy na bazie praw przyrody wcale nie umniejsza jej
symbolicznej roli jako naturalnego znaku. Fizyczny mechanizm tworzenia się tęczy to jedno zagadnienie
(przyrodnicze), a symboliczne przemawianie Boga do serca człowieka to problem odrębny (teologiczny).
Od zagadnień tęczy wrócimy jednak jeszcze na chwilę do pytań dotyczących bardziej bezpośrednio opisów
stworzenia z Księgi Rodzaju. Oto pytanie trzydzieste czwarte:  Co oznacza, że �tak upłynął wieczór i poranek
 dzień pierwszy (Rdz 1,5)? . Podobnie jak to widzieliśmy u św. Augustyna, odpowiedz

wczesnośredniowiecznego mnicha zawstydza niejednego dzisiejszego fundamentalistę:  Oznacza to, że jedno
dzieło się skończyło, a drugie się zaczyna . Wieczór i poranek stworzenia to nie punkty wyznaczone
wskazówkami zegara pierwszej, dwudziestoczterogodzinnej doby Bożej pracy, to sposób oddzielenia kategorii
stwarzanych przez Boga bytów. Pojęcia wieczoru i poranka są konieczne na potrzeby literackiego opisu, ale
trzeba pamiętać, że działanie Boga jest ponadczasowe i nie podlega ograniczeniom ani dni, ani wieków.
17 z 29 2011-03-06 23:02
Rozdział III "Od wojennego chaosu do papieża matematyka" http://www.tillit.pl/siema.1/index.php?view=article&catid=50:ciek-nau...
Rys. 8. Od póz
niejszego średniowiecza w zachodniej Europie znane były poglądowe modele wszechświata
zwane sferami armilarnymi (astrolabium sferyczne)[99]
g. Arytmetyczny język księgi stworzenia
Następnym z wielkich autorów wczesnego średniowiecza jest Jan Szkot Eriugena (815-877). Jedną część
swojego przydomka zawdzięczał temu, że irlandzką wyspę określano też mianem Scotia, a część drugą temu,
że był Irlandczykiem (Celtowie zwali Irlandię Eriu). Wyraz
nie przerastał swoimi intelektualnymi horyzontami
wymieniony poprzednio szereg encyklopedystów. Nic dziwnego, że powołano go na stanowisko kierownika
szkoły książęcej. Zatrzymamy się pokrótce nad kilkoma myślami tego średniowiecznego myśliciela, które
zilustrują jego dążenie do łączenia wiedzy przyrodniczej z duchowością chrześcijańską.
Zaczniemy od pewnego tekstu o charakterze duszpasterskim. Eriugena w swojej homilii na temat Prologu do
Ewangelii św. Jana, w nieco dłuższym wywodzie głosi pochwałę rozumu. Wprawdzie  jak pisze   światło
boskiej wiedzy oddaliło się od świata, od kiedy ludzkość opuściła Boga , to jednak obecnie w dalszym ciągu
 owo wieczne światło objawia się światu na dwa sposoby: przez Biblię oraz przez stworzenie (per Scripturam
et creaturam) . Co więcej:
 Boska wiedza może odnowić się w nas tylko przez czytanie Pisma Świętego oraz przez obserwację stworzeń.
Ucz się słów Pisma i pojmij ich znaczenie w swej duszy, a odkryjesz Słowo. Poznaj formy i piękno rzeczy
materialnych przez zmysły naturalne, a w nich pojmiesz słowo Boże [100].
Podobnie jak niektórzy wspomniani już wcześniej pisarze chrześcijańscy, tak i Eriugena powołuje się na
ulubiony przez ojców Kościoła fragment Pisma Świętego, mianowicie urywek z Listu do Rzymian:
18 z 29 2011-03-06 23:02
Rozdział III "Od wojennego chaosu do papieża matematyka" http://www.tillit.pl/siema.1/index.php?view=article&catid=50:ciek-nau...
 niewidzialne przymioty Boga stają się widzialne dla umysłu przez Jego dzieła (por. Rz 1,20)[101]. Ten
biblijny tekst odnosił się oryginalnie do pogańskich mędrców, o których Apostoł pisał, że pomimo braku
dostępu do Objawienia Bożego mogą spotkać Boga przez zgłębianie tajników natury. Byłoby to wprawdzie
spotkanie ograniczone i fragmentaryczne, ale jednak realne. Dlaczego jednak droga do Boga przez
poznawanie materialnego świata jest w ogóle możliwa? Eriugena podpowie nam, że dzieje tak dlatego, gdyż
jest to odtwarzanie tej drogi, którą sam Bóg wybrał najpierw przy stworzeniu:
 Kiedy czytamy w Ewangelii, że �na początku był logos, można to przetłumaczyć albo �na początku było
Słowo (Verbum), albo �na początku był rozum (ratio), albo �na początku była przyczyna (causa).
Możemy używać wszystkich tych formuł i nie oddalimy się od prawdy, gdyż Jednorodzony Syn Ojca jest
zarówno �Słowem, �rozumem, jak i �przyczyną. [& ] Jest On �rozumem, gdyż jest wzorcowym
modelem wszystkich rzeczy widzialnych i niewidzialnych [102].
Skoro Syn Boży jest wzorcowym modelem wszystkich rzeczy stworzonych, to im lepiej poznamy stworzenia,
tym bardziej zbliżymy się do poznania tego wyjściowego modelu. Używając języka św. Pawła, można
powiedzieć, że widzialne dzieła Boże, zwłaszcza poznawane przez naukę, pozwolą uchwycić umysłem
niektóre przymioty Boga, takie jak Jego mądrość czy dobroć. Ten schemat myślowy przybiera czasem o wiele
konkretniejsze formy i staje się bezpośrednią zachętą do studiowania zagadnień przyrodniczych, aby zbliżyć
się w ten sposób do Boga.
Biblia jest w tym naukowym przedsięwzięciu jak najbardziej potrzebna, ale na swój sposób. Eriugena
znajduje w Piśmie Świętym nie tyle bezpośrednie z
ródło wiedzy o przyrodzie, co raczej pośrednie
zaproszenie, aby taką wiedzę zdobywać. Objawiona księga Biblii zachęca, by odczytywać ślady działania Boga
także w księdze Bożego stworzenia. Na przykład Pismo Święte nie podaje wprawdzie odległości Ziemi od ciał
niebieskich, ale za to stawia pytanie:  Wysokość nieba [& ] któż potrafi zbadać? (Syr 1,3), zachęcając
astronomów do szukania odpowiedzi. Eriugena wyciąga z tego następujący wniosek:
 Nie myślę, aby ten świat pozostawał poza zasięgiem natury rozumnej [& ]. Autorytet Boga nie tylko nie
zakazuje, ale nawet wzywa do zdobywania wiedzy o rzeczach widzialnych i niewidzialnych. [& ] Nie jest to
jakiś mały krok, ale wielki: przechodzić od rzeczy zmysłowych do rozumienia rzeczy pojęciowych, gdyż tak jak
idzie się od zmysłów do intelektu, tak też powraca się do Boga drogą stworzonego świata (per creaturam ad
Deum) [103].
Ten wczesnośredniowieczny autor udziela dalej następującej zachęty do zgłębiania nauk przyrodniczych,
zadziwiająco śmiałej w zestawianiu rzeczywistości duchowych i naturalnych. Oto podczas przemienienia na
górze  pisze Eriugena  zajaśniało zarówno słowo Chrystusa, jak i Jego odzienie (por. A
k 9,28-36). Jedno i
drugie jest rodzajem szaty Syna Bożego: słowo, za którym kryje się Jego Bóstwo, oraz odzienie, które
jaśniejąc, objawiło Jego chwałę. Jeśli chrześcijanie tak gorliwie badają słowo Objawienia, aby dotrzeć do
Tego, którego jest ono szatą, to dlaczegóż miałoby się zabraniać naukowego badania widzialnego
stworzenia? Eriugena podsuwa znany nam już przykład Abrahama, który poznał Boga nie poprzez słowo
Biblii (wtedy przecież jeszcze nie została spisana), ale przez namysł nad gwiazdami. Wzorem innych autorów
pierwszego tysiąclecia Eriugena wskazuje na lud Izraela wychodzący z Egiptu wraz z łupami: Izraelici
spożytkowali wyniesione dobra na służbę Bożą. Podobnie trzeba czynić ze zdobyczami filozofów (czyli
matematyków i astronomów) w celu badania przyrody. Zapewne  ocenia Eriugena  błądzili jako poganie,
ale błędem owych filozofów było przecież nie zgłębianie nauk przyrodniczych, ale to, że poza przyrodą nie
szukali Boga. Eriugena z grona pogańskich filozofów wyróżnia jedynie Platona, który według niego umiał
godzić jedno z drugim i poczynił znaczne postępy na rozumowej drodze do Boga[104].
Ślady Boga w kosmosie
Przejdziemy teraz do bardziej szczegółowych zagadnień poruszanych przez Eriugenę. Naukę zajmującą się
badaniem kosmosu nazywa astrologią, ale nauczyliśmy się już przy poprzednich okazjach, aby rozumieć ten
termin zgodnie z duchem czasu. Astrologia nie kojarzy się Eriugenie z magią, gdyż jest to  dyscyplina
badająca położenie, ruch i krążenie ciał niebieskich w różnych okresach czasu [105]. Zgodnie z tak
19 z 29 2011-03-06 23:02
Rozdział III "Od wojennego chaosu do papieża matematyka" http://www.tillit.pl/siema.1/index.php?view=article&catid=50:ciek-nau...
racjonalnym podejściem Eriugena przedstawia nam uzyskane przez tę naukę wyniki, potrzebne do
prawidłowego oglądu świata, w którym żyjemy.
Powołując się na starożytnego astronoma greckiego Eratostenesa, podaje obliczone przez niego rozmiary
rozmaitych ciał niebieskich, a nawet całego kosmosu. Zwraca przy tym uwagę, że liczby wyrażające te
wielkości pozostają do siebie w harmonijnych proporcjach[106]. Korzystając z wyników Eratostenesa, podaje
nie tylko oszacowane rozmiary Ziemi, Księżyca i Słońca, ale też metodę ich uzyskania, co wyraz
nie odbiega
od postępowania jego poprzedników, zwłaszcza autorów wczesnośredniowiecznych encyklopedii naukowych.
Ci zadowalali się po prostu przytoczeniem liczb podanych przez starożytnego astronoma, a za argument
starczał im autorytet wielkiego mistrza poprzednich wieków. Eriugena informuje tymczasem, jak dojść do
konkretnego wyniku astronomicznego. Wyjaśnia, że w tym celu korzysta się najpierw ze znajomości
rozmiarów kuli ziemskiej, a ich obliczenie jest pierwszym krokiem całego rozumowania. Potem korzysta się z
oszacowania wielkości cienia Ziemi na Księżycu podczas jego zaćmienia. W ten sposób w drugim kroku
można obliczyć w przybliżeniu wielkość Księżyca. Następnie porównuje się wielkość Księżyca ze Słońcem
podczas zaćmienia Słońca[107]. Ten ostatni krok jest najsłabszym punktem całego rozumowania, gdyż w
czasie zaćmienia mamy dwie niewiadome: odległość Ziemi od Słońca oraz jego promień. Z tej przyczyny
Eriugena przyznaje, że trudno oszacować rozmiary Słońca[108].
Oto jak generalnie wygląda mechanizm bezpośredniego sąsiedztwa naszego globu, tak jak wyłania się to z
całości prezentacji Eriugeny:
 Według nauk przyrodniczych ciemności i noc nie inaczej rozumiemy jak tylko jako cień w kształcie stożka
rzucany przez Ziemię, [która znajduje się] na drodze promieni słonecznych. Cień ten jest zawsze z
przeciwnej strony kuli [słonecznego] światła [109].
Eriugena nie tylko Słońce nazywa kulą (globus solaris)[110]. To samo określenie służy mu do opisu Ziemi,
którą nazywa  kulą ziemską (globus terrenus)[111]. Kiedy mówi o przestrzeni kosmicznej, nazywa ją
przestrzenią  między kulą ziemską a chórami gwiazd [112]. Tego samego kształtu są też planety,  kule lekkie
i duchowe [113], tak samo wygląda Księżyc  skoro  obraca się księżycowa kula (lunaris globus volvitur)
[114].
Szczególnie interesujące są przypominane przez Eriugenę wyniki zastanawiania się starożytnych autorów
pogańskich nad rozmiarami całego wszechświata[115]. Ogólnie można powiedzieć, że o ile wyniki obliczeń
wielkości astronomicznych są zdumiewająco dokładne co do rozmiarów samej Ziemi i całkiem dobre w
bezpośrednim kosmicznym sąsiedztwie naszego globu, to ich precyzja wyraz
nie spada w miarę oddalania się
od kuli ziemskiej. Co do rozmiarów kosmosu jako całości, to te liczby zostały już dramatycznie zaniżone.
W naszych czasach często zaczyna się ocenę wartości tego typu wyliczeń sprzed wieków od porównywania
znanych nam dziś rozmiarów wszechświata mierzonego na miliardy lat świetlnych z powtarzanymi w
średniowieczu starożytnymi wyliczeniami, które prowadziły do wizji kosmosu o rozmiarach rzędu co najwyżej
setek milionów kilometrów. Jednak o wiele owocniejsze wydaje się podejście inne: owszem, to prawda, że
rzuca się w oczy radykalne niedoszacowanie kosmicznych rozmiarów przez starożytnych badaczy, ale przecież
absolutnie zdumiewające jest to, że rachunki dotyczące bezpośredniego sąsiedztwa kosmicznego naszej
planety były zadziwiająco dokładne!
Przede wszystkim więc obwód samej Ziemi podawano bardzo precyzyjnie: około 40 tysięcy kilometrów. Jest
to praktycznie tyle samo, ile podają dzisiejsze wyliczenia. Podobnie zadziwiająco dobrze podana jest
odległość od Ziemi do Księżyca. Ma ona wynosić według tych przekazywanych w średniowieczu informacji
prawie 121 tysięcy kilometrów. Jest to z grubsza tylko trzy razy mniej, niż wskazują nowoczesne pomiary. Co
do rzędu wielkości jest to więc wynik całkiem dobry: uzyskiwano go przecież dzięki obserwacjom
dokonywanym tylko gołym okiem, a podstawowym instrumentem pomiarowym były kijki używane do
mierzenia długości słonecznego cienia o różnych porach dnia. Gorzej jest z odległością Ziemi od Słońca; ta
jest zaniżona już nawet co do rzędu wielkości: mniej więcej tysiąc razy za mała. Z kolei wielkość całego
kosmosu, czyli odległość do gwiazd, jest już zaniżona o gigantyczne rzędy wielkości. Jednym z powodów był
fakt, że wielkość samej Ziemi oraz wielkość Księżyca i odległość do niego mierzono za pomocą rzeczywistych
proporcji geometrycznych. Natomiast z braku jakichkolwiek odniesień przy przedłużeniu tej procedury na
dalsze ciała niebieskie uciekano się po prostu do założenia, że odległości od kolejnych planet czy gwiazd
będą układać się w harmonijne proporcje liczb niezbyt obiegających od siebie rzędem wielkości. Metoda ta
20 z 29 2011-03-06 23:02
Rozdział III "Od wojennego chaosu do papieża matematyka" http://www.tillit.pl/siema.1/index.php?view=article&catid=50:ciek-nau...
okazała się zawodna; po wiekach wszechświat okazał się znacznie większy, niż to w średniowieczu się
wydawało. Jako intuicja wskazująca na matematyczne podłoże konstrukcji całego świata metoda ta okazała
się jednak nadzwyczaj owocna. Materialna rzeczywistość jawiła się według niej jako całość uporządkowana
według matematycznych reguł. Bóg, stwarzając świat, posłużył się więc odwiecznie istniejącymi prawami
matematycznymi. Ten właśnie aspekt myśli Eriugeny będzie przedmiotem naszych następnych rozważań.
Arytmetyczny język księgi stworzenia
Czas teraz na krok w głąb księgi natury. Już sama treść tej księgi jest dla Eriugeny czymś niezmiernie
fascynującym, ale jeszcze ciekawsze wydaje mu się poznawanie języka, jakim jest napisana, i jego gramatyki.
Jest to język matematyczny, a jego gramatyką jest arytmetyka. Spośród wszelkich argumentów racjonalnych
Eriugena wysoko cenił sobie właśnie arytmetykę.  Dowody arytmetyczne chętnie przyjmuję , pisał, dając przy
okazji wyraz swojemu niewzruszonemu zaufaniu do metod matematycznych: arytmetyka według niego  ani
się nie myli, ani ludzi w błąd nie wprowadza . Jeśli zdarzy się, że ludzie mniej zdolni popełniają w niej błędy,
to nie jest to winą owej nauki, lecz należy to przypisać intelektualnej ociężałości tych, którzy nieostrożnie ją
stosują[116].
Pisząc obszernie o arytmetyce[117], podkreśla, że nie chodzi tu jedynie o jakąś umiejętność praktycznych
rachunków, o liczenie rzeczy materialnych. To, co  mędrcy rozważają w nauce arytmetycznej, to nie liczba
zwierząt lub roślin, czy innych podobnych ciał lub rzeczy . Nie, przedmiotem matematyki są byty idealne. Są
to liczby  pojęte intelektualnie, niewidzialne i niecielesne, utworzone tylko przez samą naukę, które nie są
związane z żadnym innym [materialnym] przedmiotem  to właśnie rozważa się w arytmetyce. Bardzo
ważne jest to, że mają one swój własny byt, niezależny od przedmiotów materialnych. Z tego powodu
rządzące nimi reguły muszą być wywiedzione przez intelektualny namysł człowieka parającego się
matematyką, a nie przez prostą obserwację rzeczy materialnych.
Dlatego trzeba zadziwiać się faktem, że rzeczywistość świata obserwowana przez człowieka, a zwłaszcza ta
badana przez astronomię, podlega zasadom wywiedzionym przez abstrakcyjne rozumowanie matematyczne.
Matematyka nie jest podporządkowana przedmiotom materialnym; raczej odwrotnie, to one są jej posłuszne:
arytmetyka nie jest tym, co liczymy, ale tym, za pomocą czego liczymy.
Arytmetykę poznaje się nie przez zestawianie właściwości przedmiotów materialnych, ani nawet
wyobrażonych przez umysł człowieka. Drogą do niej jest czysta abstrakcja w oderwaniu od konkretnych
przedmiotów. Przedmiotem jej rozważań są byty dostępne poza wszelką obserwacją materialnej
rzeczywistości, a poznawalne tylko umysłem (solo intellectu), w naukowej mądrości. W tym sensie
arytmetyka daje udział w Bożym rozumie, dzięki niej człowiek ma dostęp do języka, w jakim napisana została
księga natury.
To samo dotyczy pokrewnej dziedziny matematycznej, mianowicie geometrii. Kiedy Eriugena przytacza
przykład trójkąta, figury geometrycznej, wówczas podkreśla z naciskiem, że nie mówi tu o  trójkącie
wyobrażonym (phantasticum triangulum), który z duszy za pomocą pamięci spłynąłby do zmysłów, a z nich
do [narysowanej] figury poznawalnej przez zmysły . Podobnie przedmiotem matematycznej refleksji nie jest
obraz, który na podstawie narysowanej figury poprzez poznające ją zmysły zostałby wyryty w pamięci
ludzkiej. Nie, chodzi mu o pojęcie trójkąta, gdzie tworzące go odcinki i kąty nie leżą obok siebie, jak na
rysunku, ale intelektualnie wchodzą w skład pojęcia, nierozdzielnie ze sobą złączone:  w jednym i tym
samym pojęciu geometrycznym wszystko jest zjednoczone [118].
Wróćmy jednak do arytmetyki. Jest ona nauką naturalną, a nie teologią; dotyczy przyrody, a nie świata
duchowego. Jest nawet bardziej fundamentalna od wszelkich nauk przyrodniczych. Jest tak dlatego, że
stanowi niewzruszony fundament bardziej praktycznych działów matematyczno-fizycznych: geometrii,
astronomii i muzyki. Jest ich podstawową przyczyną i zasadą (primordialis causa atque principium).
W swoich sformułowaniach Eriugena posuwa się do śmiałości zrozumiałej w pełni zapewne dopiero w
świetle odkryć fizyki XX wieku:
 Niezmierzone mnóstwo wszelkich rzeczy widzialnych i niewidzialnych przyjmuje swoją istotę według zasad
matematycznych, które bada arytmetyka. Świadczy o tym odkrywca tej nauki, Pitagoras, filozof najwyższej
rangi. Przekonywał on, że istotą wszystkich rzeczy, widzialnych i niewidzialnych, jest liczba. A i Pismo Święte
temu nie przeczy, skoro mówi: �Ty wszystko urządziłeś według miary i liczby, i wagi! (Mdr 11,20) [119].
21 z 29 2011-03-06 23:02
Rozdział III "Od wojennego chaosu do papieża matematyka" http://www.tillit.pl/siema.1/index.php?view=article&catid=50:ciek-nau...
W oczach Eriugeny arytmetyka jest nauką konieczną  w tym sensie, że jej rezultat wynika z logicznej
konieczności, a nie z eksperymentu. Matematyczna racjonalność świata nie płynie z analizy rzeczywistości
materialnej, lecz z analizy rzeczywistości matematycznej.
Dotyczy to nie tylko konkretnych przedmiotów, ale także czasu i przestrzeni, jeśli i te wielkości włączyć do
rzeczy stworzonych. Czas i przestrzeń też rządzą się prawami matematyki, które to prawa są  zgodnie ze
swoją ponadczasową naturą  wobec nich pierwotne. Byty matematyczne istniejące w świecie idealnym,
poznawalnym poprzez ścisłe rozumowanie naukowe, poprzedzają swoim trwaniem zarówno przestrzeń, jak i
czas. Byty matematyczne są więc rzeczywistością stworzoną, ale wieczną; są matrycą stworzenia świata, są
Bożym planem, według którego można odczytać stworzenie. Ich wieczność nie jest tym samym, co
odwieczność Boga, ale oznacza, że nawet czas jest im posłuszny, gdyż upływa zgodnie z regułami fizyki.
Eriugena prowadzi tego typu rozważania o naturze matematyki i wieczności liczb w książce De aeternitate
numerorum[120]; powraca do nich w swoim arcydziele Periphyseon, gdzie wywodzi, że liczby są wieczne 
jak powiedzielibyśmy dzisiaj  w matematyce teoretycznej oraz stosowanej[121].
Trzeba przyznać, że te ostatnie tezy Eriugeny na temat istoty bytów matematycznych oraz ich relacji do
materialnego świata mogą przyprawić o zawrót głowy. Matematyka jawi się jako nauka o świecie idealnym,
istniejącym poza materialną rzeczywistością ziemską oraz ponadczasowym. Nic więc dziwnego, że
rzeczywistość poznawana stopniowo przez człowieka okazuje się na każdym kroku posłuszna matematycznym
prawom, chociaż te zostały poznane wyłącznie na drodze czystego rozumowania.
Z przejęciem należy sobie uświadomić głębokie duchowe pokrewieństwo tego stylu myślenia z apelem o
racjonalność wiary wystosowanym ponad tysiąc sto lat póz
niej przez papieża Benedykta XVI:  matematyka,
genialny abstrakcyjny wytwór ludzkiego rozumu, okazuje się przydatna do poznania natury i do
wykorzystania jej, by nam służyła; [& ] matematyka jest językiem Stwórcy  tak napisał księgę świata [122].
22 z 29 2011-03-06 23:02
Rozdział III "Od wojennego chaosu do papieża matematyka" http://www.tillit.pl/siema.1/index.php?view=article&catid=50:ciek-nau...
Rys. 9. Kosmos z kulistą Ziemią pośrodku według ilustracji z Kroniki norymberskiej z 1493 roku[123]
h. Wielki matematyczny finał pierwszego tysiąclecia
W naszym cierpliwym poszukiwaniu śladów łączności duchowości chrześcijańskiej i nauk ścisłych zbliżamy się
powoli do końca pierwszego tysiąclecia chrześcijaństwa. Czeka nas tutaj niezwykła niespodzianka, jaką jest
spotkanie z człowiekiem, który walnie przyczynił się do wprowadzenia w Europie przodującej wtedy arabskiej
matematyki i astronomii.
Francuz Gerbert z Aurillac (ok. 950-1003), bo o nim tu mowa, był mnichem, a w póz
niejszym okresie
swojego życia nawet krótko opatem. Wykształcony w klasztorze w Aurillac, studiował póz
niej matematykę w
północnej Hiszpanii, a więc w bezpośrednim sąsiedztwie muzułmańskich ośrodków naukowych na terenach
rządzonych wówczas przez Arabów. Poznał tam metodę zapisu liczb, znaną u nas do dziś pod nazwą cyfr
arabskich. Zdobytą wiedzą dzielił się z innymi, ucząc w szkole katedralnej w Reims, we Francji. Zasłynął,
pisząc liczne prace z zakresu arytmetyki, geometrii i astronomii. Tytuły tych ksiąg mówią same za siebie:
Książeczka o podziale liczb (Libellus de numerorum divisione), O geometrii (De geometria), O konstrukcji
powierzchni kuli (De sphaerae constructione). Rozpowszechniony przez niego zapis cyframi arabskimi
znakomicie ułatwiał prowadzenie obliczeń w porównaniu z mozolnym liczeniem za pomocą liczb zapisanych
systemem rzymskim. Gerbert z Aurillac umiejętnie łączył praktyczne zastosowania rozmaitych działów
23 z 29 2011-03-06 23:02
Rozdział III "Od wojennego chaosu do papieża matematyka" http://www.tillit.pl/siema.1/index.php?view=article&catid=50:ciek-nau...
uważanych wówczas za matematyczne. Wyróżnił się więc: w muzyce (w Reims skonstruował organy), w
arytmetyce (odnowił znajomość starożytnego liczydła, czyli abakusa), w astronomii (jest domniemanym
autorem traktatu o astrolabium  pożytecznym instrumencie do astronomicznych obserwacji nieba). Nie
zapomniał też o ostatnim, czwartym dziale średniowiecznej matematyki: w swojej Geometrii przypomniał
metodę obliczania obwodu kulistej Ziemi, podaną przez starożytnego Eratostenesa (otrzymuje przybliżony
wynik 250 tys. stadiów, czyli według dzisiejszych miar ok. 40 tys. kilometrów)[124]. W dziele o podziale liczb
podaje już wynik dokładniejszy: 252 tysiące stadiów, przeliczając go także na mile, a nawet na stopy[125].
Dzisiejszego czytelnika zaciekawi zapewne, że autor uczy tam zapisu wielkich liczb oraz metody szukania
dzielników danej liczby. Rozważania te dedykuje pewnemu Konstantynowi, przy czym  jak zapewnia 
skłoniła go do tego siła przyjaz
ni[126].
W jakim sensie przekazywanie w środowisku mnichów rozważań tego typu może być objawem przyjaz
ni?
Jest tak dlatego, że  jak pisze Gerbert  tylko początkowo geometria została wynaleziona jedynie dla celów
praktycznych, na potrzeby pomiarów ziemi, o czym świadczy nazwa tej dyscypliny naukowej (geo-metria).
Póz
niej jednak została zastosowana do innych dziedzin, bardziej teoretycznych. Jak zapewnia czytelnika, była
użyteczna po prostu dla celów poznawczych, a ćwiczenie się w niej przynosiło radość. Dlatego należałoby
przyjąć inną jej definicję:  Geometria to dyscyplina nauki zajmująca się figurami i kształtami, które rozważa
w aspekcie wielkości [127]. Dzielenie się tą radością jest właśnie stosownym darem dla przyjaciela.  Dla
wszystkich miłośników mądrości nauka ta jest w najwyższym stopniu użyteczna , gdyż jest nieoceniona w
ćwiczeniu twórczego ducha ludzkiego, w wyostrzeniu zdolności obserwacji.  Przynosi radość i podziw dla
natury oraz dla potęgi jej Stworzyciela, który wszystko stworzył według liczby, miary i wagi , jako że pozwala
podziwiać oraz wychwalać moc i niewyrażalną mądrość[128].
Rys. 10. Na zdobnej iluminacji z czternastowiecznego manuskryptu zawierającego łacińskie
tłumaczenie Elementów Euklidesa dokonane przez Adelarda z Bath widać grupę studentów,
prawdopodobnie mnichów, pobierających lekcję geometrii od damy trzymającej w dłoniach
cyrkiel i kątownik[129]
Chrześcijański uczony, zgłębiając matematykę, coraz lepiej rozumie, że istnieją realne rzeczywistości oprócz
ciał materialnych, a początkiem tego jest właśnie studium geometrii. W słowach żywo przypominających
wspomnienia św. Grzegorza Cudotwórcy o edukacyjnej metodzie Orygenesa Gerbert wyjaśnia siłę geometrii
w procesie kształtowania abstrakcyjnej wyobraz
ni człowieka:
 W świecie natury punkt, odcinek i płaszczyzna nie mogą istnieć poza materialnymi ciałami, natomiast w
24 z 29 2011-03-06 23:02
Rozdział III "Od wojennego chaosu do papieża matematyka" http://www.tillit.pl/siema.1/index.php?view=article&catid=50:ciek-nau...
świecie umysłu pojmowane są jako obiekty niematerialne i jako pojęcia mające swoje istnienie jakby poza
ciałami [130].
Wymienione do tej pory wiadomości o niezwykłym mnichu żyjącym w bliskości przełomowej daty, jaką był
rok 1000, już same w sobie wystarczyłyby, aby uznać postać Gerberta z Aurillac za naukowy fenomen
zaskakujący nowatorstwem myśli, porywający śmiałością w korzystaniu z dzieł przodujących podówczas w
naukach ścisłych muzułmańskich Arabów oraz dający przykład ogromnej liczbie uczniów, którzy jego idee
roznieśli po całej Europie. Ale czeka nas jeszcze niespodzianka ostateczna: ten wybitny mnich matematyk
został najpierw biskupem w Reims, potem arcybiskupem w Rawennie, a wreszcie, w roku 999, został
papieżem. Dlatego to właśnie on przeprowadził Kościół z pierwszego tysiąclecia w drugie. Jest rzeczą o
najwyższej symbolicznej wadze, że w samym sercu średniowiecza w nowe tysiąclecie Kościół wchodził pod
pasterską pieczą papieża, który położył istotne zasługi w upowszechnieniu w chrześcijaństwie łacińskim
najważniejszych matematycznych i astronomicznych osiągnięć ówczesnego świata. Traktaty matematyczne
Gerberta, póz
niejszego papieża Sylwestra II, były podręcznikami przez kilka następnych wieków[131].
Intrygujące, że jedyny papież, który przed swoim wyborem zajmował się matematyką na poziomie
uważanym w jego otoczeniu za poważny, urodził się jeszcze w pierwszym tysiącleciu. Sylwester II był
przecież autorem nie tylko prac z dziedziny teologii, jak np. De Corpore et Sanguine Domini (O Ciele i Krwi
Chrystusa), ale także dzieł o podziale liczb i o geometrii. Jest to wyraz
nie sprzeczne ze wszelkimi
stereotypami średniowiecza, zwłaszcza średniowiecznego Kościoła i jego stanowiska wobec nauki.
Takim oto symbolem przypieczętowane zostało spotkanie duchowości chrześcijańskiej z naukami ścisłymi w
przełomowym roku 1000. Na tym też zakończymy nasz przegląd, z konieczności pobieżny i wyrywkowy,
danych z
ródłowych ilustrujących tę intelektualną przygodę chrześcijaństwa w pierwszym tysiącleciu.
Kolejnym etapem niech będzie wędrówka podobnym szlakiem, ale tym razem już w drugą część
średniowiecza, od XI do XV stulecia. Będzie to stosowna chwila, aby zaznajomić się bliżej z następnymi
wybitnymi przedstawicielami świata nauk przyrodniczo-matematycznych, którzy jednocześnie byli ludz
mi
wielkiej wiary. Nie oddzielali też tych dwóch dziedzin życia, ale swój podziw dla Bożej mocy rozwijali,
zdobywając wiedzę matematyczno-przyrodniczą. Podobnie jak w pierwszym tysiącleciu chrześcijaństwa, nie
brakowało takich przykładów również w początkowych wiekach drugiego tysiąclecia.
[1] E. Grant, Physical Science in the Middle Ages, New York 1971, s. 1.
[2] O. Pedersen, The Two Books& , s. 70.
[3] A.K. Wróblewski, Historia fizyki& , s. 43.
[4] M. Hoskin (red.), The Cambridge Illustrated History of Astronomy, Cambridge University Press 1997, s.
41.
[5] B. Stock, Science, Technology and Economic Progress in the Early Middle Ages, w: D.C. Lindberg (red.),
Science in the Middle Ages, Chicago  London 1978, s. 4-5.
[6] M. Mahony, Mathematics, w: D.C. Lindberg (red.), Science in the Middle Ages, s. 145.
[7] E. Grant, Physical Science in the Middle Ages, s. 7.
[8] Ch. Walker, Astronomy before the Telescope, New York 1996, s. 91.
[9] Tamże, s. 98.
[10] E. Grant, Physical Science in the Middle Ages, s. 7.
[11] Por. S.C. McCluskey, Astronomies and Cultures in Early Medieval Europe, s. 117.
[12] Por. O. Pedersen, The Two Books& , s. 122.
[13] Ch. Walker, Astronomy before the Telescope, s. 175.
[14] E. Grant, The Foundations of Modern Science in the Middle Ages, Cambridge 1996, s. 187.
[15] Por. E.A. Zaitsev, The Meaning of Early Medieval Geometry: From Euclid and Surveyors
Manuals to Christian Philosophy,  Isis t. 90 (1999) nr 3, s. 522-553.
[16] Tamże, s. 522.
[17] S.C. McCluskey, Astronomies and Cultures in Early Medieval Europe, s. 122.
25 z 29 2011-03-06 23:02
Rozdział III "Od wojennego chaosu do papieża matematyka" http://www.tillit.pl/siema.1/index.php?view=article&catid=50:ciek-nau...
[18] D.C. Lindberg, The Beginning of Western Science, Chicago  London 1992, s. 150.
[19] Tamże, s. 151.
[20] Pliniusz Starszy, Naturalis historia.
[21] A
ac.  figuram absoluti orbis efficiat , Pliniusz Starszy, Naturalis historia, II, 64.
[22] Pliniusz Starszy, Naturalis historia, II, 65.
[23] Pliniusz Starszy, Naturalis historia, II, 112.
[24] Pliniusz Starszy, Naturalis historia, II, 112.
[25] Seneka, Quaestiones naturales.
[26] Seneka, Quaestiones naturales, VII, 2.
[27]  Martianus noster septem disciplinis erudiit , Grzegorz z Tours, Historiarum Francorum, X, 31,19.
[28]  Martianus book was in each and every library all over Europe , O. Pedersen, The Two Books& , s. 122.
[29] A.K. Wróblewski, Historia fizyki& , s. 48.
[30]  Fidem, si poteris, rationemque coniunge , Boecjusz, Traktaty teologiczne, II.
[31] S. Swieżawski, Dzieje europejskiej filozofii klasycznej, Warszawa  Wrocław 2000, s. 388.
[32]  Omnia quaecumque a primaeva rerum natura constructa sunt, numerorum videntur ratione formata.
Hoc enim fuit principale in animo conditoris exemplar , Boecjusz, De institutione arithmetica, I, II; por. O.
Pedersen, The Two Books& , s. 336.
[33] Boecjusz, De institutione musica, III, 3.
[34] Ilustracja za: http://z.about.com/d/arthistory/1/0/u/6/bookshelf_01.jpg (2008).
[35] Boecjusz, Consolatio philosophiae, I.
[36] Boecjusz, Consolatio philosophiae, III.
[37] Boecjusz, Consolatio philosophiae, IV.
[38] Boecjusz, Consolatio philosophiae, V.
[39] Kasjodor, Expositio Psalmorum, 148,14, za: D.E. Stramara jun., Surveying the Heavens, s. 161.
[40]  Tam in litteris sacris quam in expositoribus doctissimis multa [& ] multa per disciplinam arithmeticam,
multa per disciplinam geometricam, multa per astronomicam intellegere possumus , Kasjodor, Institutiones
divinarum et humanarum litterarum, I, 27.
[41] Kasjodor, Institutiones divinarum et humanarum litterarum, II, 7.
[42] Kasjodor, Institutiones divinarum et humanarum litterarum, II, 7.
[43] Izydor z Sewilli, De natura rerum, XXIII, 13 i 16; por. D.E. Stramara jun., Surveying the Heavens, s.
161.
[44] Izydor z Sewilli, Etymologiarum sive originum libri XX.
[45] Izydor z Sewilli, Etymologiarum sive originum libri XX, III, wstęp.
[46] Izydor z Sewilli, Etymologiarum sive originum libri XX, III, 2.
[47] Izydor z Sewilli, Etymologiarum sive originum libri XX, III, 25.
[48] Izydor z Sewilli, Etymologiarum sive originum libri XX, III, 48.
[49] Izydor z Sewilli, Etymologiarum sive originum libri XX, III, 27.
[50]  Argumentantur solem terra esse maiorem, quamvis ob immensam longinquitatem modicus videatur,
atque ideo noctis umbram quia sensim decrescat, priusquam ad aethera pertingat deficere , Beda
Czcigodny, De temporum ratione, VII.
[51]  Non solum divinos libros et sanctorum patrum super eos expositiones, sed etiam huius mundi
sapientium de rerum naturis solertes inquisitiones quas in liberalium artium discriptione et ceterarum rerum
inuestigatione composuerunt , Rabanus Maurus, De rerum naturis, Prohemium, 2.
[52] Hraban Maur, Liber de computo, 671B.
[53] Hraban Maur, De clericorum institutione, III, 21: De mathematica, PL 107, 398D-399A; De clericorum
institutione, III, 22: De arithmetica, 399A-400D; De clericorum institutione, III, 23: De geometria,
26 z 29 2011-03-06 23:02
Rozdział III "Od wojennego chaosu do papieża matematyka" http://www.tillit.pl/siema.1/index.php?view=article&catid=50:ciek-nau...
400D-401C; De musica, 401C-403A; De astronomia, 403A-404A; por. S.C. McCluskey, Astronomies and
Cultures in Early Medieval Europe, s. 31-35.
[54]  Tolle numerum a rebus omnibus, et omnia pereunt; adime saeculo comptum, et omnia caeca
ignorantia complectuntur , Hraban Maur, Liber de computo, 671C.
[55] Hraban Maur, Liber de computo, 671C.
[56] Hraban Maur, Liber de computo, 672A.
[57] Hraban Maur, Liber de computo, 672A. Jest to powtórzone za Boecjuszem z jego Arithmetica, I, 2.
[58] Hraban Maur, Commentariorum in Librum Sapientiae libri tres, 723A-B.
[59] S.L. Jaki, The Origin of Science and the Science of Its Origin, Edinburgh 1978, s. 85.
[60] Hraban Maur, Commentariorum in Ecclesiasticum libri decem, 1044A.
[61] Hraban Maur, Liber de computo, 693C.
[62] Np. A.K. Wróblewski, omawiając średniowieczny obraz kosmosu, najwięcej miejsca poświęcił zupełnie
marginalnemu tekstowi niezbyt znanego mnicha Kosmasa Indikopleustusa, którego wątpliwej wartości
dziełko było bardzo słabo znane nawet w Bizancjum i zupełnie nieznane w świecie łacińskim. Dla wbicia
studentowi w pamięć dziwacznych poglądów Kosmasa Wróblewski umieścił nawet szkic jego wyobrażeń,
przedstawiający świat w postaci skrzyni i zatytułował go:  Średniowieczny obraz świata Kosmasa . Nie
umieścił natomiast żadnych, łatwo dziś dostępnych, autentycznych ilustracji ze znanych i cenionych
średniowiecznych podręczników astronomii; por. A.K. Wróblewski, Historia fizyki& , s. 50-51.
[63] Przypomina o tym monumentalny niemiecki leksykon wiedzy o średniowieczu, formułując to tak:  w
samym środku średniowiecznego świata wyobrażano Ziemię w postaci kuli (nie płaską!) ( dachte man sich
die kugelf�rmige (nicht flache!) Erde ), B.L. v. d. Waerden, Astronomie (hasło), w: Lexikon des Mittelalters,
t. I, Stuttgart  Weimar 1999, s. 1150.
[64] Hraban Maur, Liber de computo, 694A.
[65] Hraban Maur, Liber de computo, 725A.
[66] Hraban Maur, Liber de computo, 694A.
[67] Hraban Maur, De universo libri viginti duo, XIX, 281B.
[68] Hraban Maur, De universo libri viginti duo, XIX, 277A-D.
[69] Hraban Maur, De universo libri viginti duo, XIX, 278B.
[70] Hraban Maur, De universo libri viginti duo, XIX, 333C.
[71] Hraban Maur, De universo libri viginti duo, XIX, 413C-D.
[72] Einhard, Żywot Karola Wielkiego, 25.
[73] Notker Balbulus, Żywot Karola Wielkiego, I, 1.
[74] Ilustracja za: http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Raban-Maur_Alcuin_Otgar.jpg (2008).
[75] Alkuin, Epistolae, CCXXV, 501.
[76] A
ac.  quam jucunda est et utilis arithmeticae disciplinae cognitio , Alkuin, Epistolae, LXXX, 0262C (ad
Domnum Regem, 798).
[77] Alkuin, Epistolae, LXXXIII, 0271D (ad Domnum Regem, 798).
[78] Alkuin, Epistolae, LXXXIII, 0271D-272A (ad Domnum Regem, 798).
[79] Alkuin, Epistolae, LXXXIII, 272A (ad Domnum Regem, 798).
[80] Alkuin, Epistolae, LXXXIII, 0272B (ad Domnum Regem, 798).
[81] Alkuin, Epistolae, LXXXIII, 0272B (ad Domnum Regem, 798).
[82] Alkuin, Epistolae, LXXXIII, 0273B (ad Domnum Regem, 798).
[83] Alkuin, Epistolae, LXXXVI, 0282B (ad Domnum Regem, 798).
[84]  Misi excellentiae vestrae [& ] aliquas figuras arithmeticae subtilitatis, laetitiae causa , Alkuin, Epistolae,
CI, 0314C (ad Domnum Regem, 800).
[85] M. Folkerts, Alkuin (hasło), w: Lexikon des Mittelalters, t. I, s. 417-419.
[86] Alkuin, Grammatica, 853C.
27 z 29 2011-03-06 23:02
Rozdział III "Od wojennego chaosu do papieża matematyka" http://www.tillit.pl/siema.1/index.php?view=article&catid=50:ciek-nau...
[87] Niekiedy Alkuin rozróżnia jednak astronomię jako  naukę o gwiazdach, jak wschodzą i jak zachodzą , i
astrologię, która bada  naturę, zasadę i moc gwiazd oraz obroty sfer nieba , Alkuin, Dialogus de rhetorica et
virtutibus, X, 947. Astrologia miałaby z jednej strony szerszy zakres fizyczny, a z drugiej łączyłaby się nieco z
dzisiejszym pojęciem astrologii, chociaż nie w znaczeniu determinowania ludzkich losów, co zawsze
odrzucano w nauce chrześcijańskiej, ale raczej w odniesieniu do wpływu na ziemskie zjawiska przyrodnicze.
[88] Alkuin, Grammatica, 854A.
[89] Dungalus Reclusus, List do Karola Wielkiego o dwukrotnym zaćmieniu Słońca w roku 810, 449B.
[90] Alkuin, Dialogus de rhetorica et virtutibus, 947.
[91] Dungalus Reclusus, List do Karola Wielkiego o dwukrotnym zaćmieniu Słońca w roku 810, 449C.
[92] Dungalus Reclusus, List do Karola Wielkiego o dwukrotnym zaćmieniu Słońca w roku 810, 457A.
[93] Christianus Druthmarus, Expositio in Mattheum Evangelistam, 1266B.
[94] Christianus Druthmarus, Expositio in Mattheum Evangelistam, 1377C.
[95] Christianus Druthmarus, Expositio in Mattheum Evangelistam, 1427A.
[96] Alkuin, Interrogationes et responsiones in Genesin.
[97] W V wydaniu Biblii Tysiąclecia czytamy:  Ten, co żyje wiecznie, stworzył wszystko bez wyjątku (Syr
18,1).
[98]  Videtur non esse, quia arcus non erat nisi ex radiis solis et humida nube. Potest autem fieri, ut ex roris
et fontium [sicut in Aegypto] irrigatione terra fecundaretur , Alkuin, Interrogationes et responsiones in
Genesin, 136.
[99] Ilustracja za: http://www.hps.cam.ac.uk/whipple/explore/astronomy/armillaryspheres (2008).
[100] Jan Szkot Eriugena, Homilia o Prologu do Ewangelii św. Jana.
[101] Jan Szkot Eriugena, Homilia o Prologu do Ewangelii św. Jana.
[102] Jan Szkot Eriugena, De divisione naturae (Periphyseon), III, 9 (642A-B).
[103] Jan Szkot Eriugena, De divisione naturae (Periphyseon), III, 35, 723C.
[104] Jan Szkot Eriugena, De divisione naturae (Periphyseon), III, 35, 724A.
[105] Jan Szkot Eriugena, De divisione naturae (Periphyseon), I, 27, 475A.
[106] Jan Szkot Eriugena, De divisione naturae (Periphyseon), III, 33, 717-718.
[107] Jan Szkot Eriugena, De divisione naturae (Periphyseon), III, 33, 720n.
[108] Jan Szkot Eriugena, De divisione naturae (Periphyseon), III, 33, 721n.
[109] Jan Szkot Eriugena, De divisione naturae (Periphyseon), I, 58, 501C.
[110] Jan Szkot Eriugena, De divisione naturae (Periphyseon), III, 33, 721B.
[111] Jan Szkot Eriugena, De divisione naturae (Periphyseon), I, 61, 503C.
[112] Jan Szkot Eriugena, De divisione naturae (Periphyseon), II, 16, 549B.
[113] Jan Szkot Eriugena, De divisione naturae (Periphyseon), II, 16, 549D.
[114] Jan Szkot Eriugena, De divisione naturae (Periphyseon), II, 16, 560C.
[115] Jan Szkot Eriugena, De divisione naturae (Periphyseon), III, 33, 716-721; 34, 722B-723B.
[116] Jan Szkot Eriugena, De divisione naturae (Periphyseon), III, 11, 652A.
[117] Poświęcił temu sporo uwagi np. w: De divisione naturae (Periphyseon), III, 11, 651B-656D.
[118] Jan Szkot Eriugena, De divisione naturae (Periphyseon), IV, 8, 775A.
[119] Jan Szkot Eriugena, De divisione naturae (Periphyseon), III, 11, 651D-652A.
[120] Jan Szkot Eriugena, De divisione naturae (Periphyseon), III, 655.
[121] Jan Szkot Eriugena, De divisione naturae (Periphyseon), III, 660C.
[122] Benedykt XVI, Colloquio di Sua Santitą Benedetto XVI con i giovani, 6 IV 2006.
[123] Ilustracja za: www.gsas.columbia.edu/itc/mealac/pritchett/00maplinks/medieval/nuremchron1493
/cosmos.jpg (2008).
28 z 29 2011-03-06 23:02
Rozdział III "Od wojennego chaosu do papieża matematyka" http://www.tillit.pl/siema.1/index.php?view=article&catid=50:ciek-nau...
[124] Gerbert z Aurillac, Geometria, XCIII.
[125] Gerbert z Aurillac, Libelluls de numerorum divisione, XVI.
[126] Gerbert z Aurillac, Libelluls de numerorum divisione, Praefatio.
[127] Gerbert z Aurillac, Geometria, I, 2.
[128] Gerbert z Aurillac, Geometria, I, 2.
[129] Ilustracja za: http://www.bl.uk/learning/histcitizen/medieval/women/teaching
/geometry.html (2008).
[130] Gerbert z Aurillac, Geometria, II, 4.
[131] P. Sergescu, Les math�matiques ą Paris au moyen-�ge,  Bulletin de la Soci�t� Historique de Lisieux
67 (1939) nr 7, s. 30.
29 z 29 2011-03-06 23:02