Odwzorowanie UTM (Universe Transverse Mercator)
Jest to odwzorowanie walcowe, poprzeczne wg konstrukcji Mercatora. Jest to odwzorowanie bliz
niacze
względem odwzorowania Gaussa-Krugera, zatem jest wiernokątne i konforemne. Odwzorowanie UTM zostało
opracowane w latach 40-tych przez US-Army i wprowadzone do stosowania we wszystkich państwach
członkowskich NATO.
W odwzorowaniu UTM stosuje się nieco inne nazewnictwo współrzędnych. Odpowiednikiem znanej u nas
współrzędnej X jest litera N oznaczająca Northing. Zamiast litery Y używa się oznaczenia E jak Easting.
" przedstawia ono obraz Ziemi dla szerokoÅ›ci od 80°S do 84°N,
" odwzorowuje się strefy 6-cio stopniowe (w sumie 60 stref) .1 strefa ma jako zachodnią granicę południk
180°, 60 strefa ma jako wschodnia granicÄ™ ten poÅ‚udnik,
" na obszarze Europy leżą strefy
31  z poÅ‚udnikiem Å›rodkowym 3°
32  z poÅ‚udnikiem Å›rodkowym 9°
33  z poÅ‚udnikiem Å›rodkowym 15°
34  z poÅ‚udnikiem Å›rodkowym 21°
" obszar pomiÄ™dzy 80°S i 84°N jest podzielony na 19 poziomych oÅ›miostopniowych pasów i pas
dwudziesty, dwunastostopniowy pomiÄ™dzy 72°N i 84°N. Pasy te sÄ… opisane dużymi literami alfabetu
łacińskiego z południa na północ od litery C do litery W z pominięciem litery I i O (dla obszaru pomiędzy
80°S i 72°N) oraz literÄ… X (pas od 72°N i 84°N),
" obszar Polski przecina pas U rozpoÅ›cierajÄ…cy siÄ™ miÄ™dzy równoleżnikami 48°N i 56°N,
" przy takim oznaczeniu powstałej siatki kartograficznej UTM pole strefowe (oczko siatki) będzie miało na
pierwszym miejscu oznaczenie liczbowe  oznaczające słup południkowy oraz na drugim miejscu
oznaczenie literowe określające pas równoleżnikowy, np. 3 N, podobny sposób oznaczania istnieje przy
podziale Międzynarodowej Mapy Świata w skali 1:1 000 000 (odwrotna notacja),
" drugim stopniem podziału są stukilometrowe kwadraty w polu strefowym,
" przyjmuje się, że skala liniowa na południku osiowym
wynosi m = 0,9996,
o
" początkiem układu współrzędnych każdego pasa jest
punkt przecięcia się obrazu równika z obrazem
południka środkowego,
" współrzędna E (Easting) dla każdego południka
osiowego wynosi 500 000 m,
" dla obliczenia współrzędnej N (Northing) dla równika
przyjmuje siÄ™
dla półkuli północnej N = 0 m
dla półkuli południowej N = 10 000 000 m
" dla obszarów podbiegunowych stosuje się
odwzorowanie stereograficzne UPS (Universal Polar
Stereographic) ze skalą w punkcie głównym
m = 0,994,
o
Zgodnie z przyjętym przez Polskę w 1994 roku dokumentem ramowym  Partnerstwo dla Pokoju nasz kraj przed
przystąpieniem do NATO powinien przejść na standardy kartograficzne obowiązujące w NATO. Wśród wielu
zadań rozpoczęto przeliczanie istniejącego zbioru danych geodezyjnych do układu WGS84 i odwzorowania UTM.
Przeliczanie współrzędnych B, L na N, E
W odwzorowaniu UTM stosuje się inne oznaczenia wielkości napotkanych już w odwzorowaniu G-K.
E (Easting) a" y, N (Northing) a" x Õ a"B , ½ a" N
Przez m oznaczamy skalę na południku osiowym. W odwzorowaniu UTM m = 0,9996. Ponieważ zachodzi
o o
kolizja oznaczeń przy N, inaczej oznaczamy promień krzywizny I wertykału, znane nam N jest zastąpione przez
½. Wprowadza siÄ™ również zmiennÄ… pomocniczÄ… È.
½ N
È = a"
M M
Wzory na przeliczenie współrzędnych N,E = f(B,L) mają postać
Å„Å‚ üÅ‚
l2 l4
-
ôÅ‚Ã + ½ 2 sin ÕcosÕ + ½ 24 sin Õcos3 Õ(È + 4È2 t2 ) + ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ l6 ôÅ‚
2 2
N = mo òÅ‚+ ½ sin Õ cos5 Õ (8È4 (11- 24t2 ) - 28È3 (1- 6t ) + È2 (1- 32t ) - 2Èt2 + t4)+żł
720
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
l8
2
-
ôÅ‚+ ½ 40320 sin Õ cos7 Õ (1385 - 3111t + 543t4 t6 ) ôÅ‚
ół þÅ‚
Å„Å‚ üÅ‚
l3 l5
ôÅ‚½ l cos Õ + ½ 6 cos3 Õ(È - t2 ) + ½120 cos5 Õ(4È3 (1- 6t2 ) + È2 (1+ 8t2 ) - 2Èt2 + t4)+ôÅ‚
ôÅ‚
E = mo ôÅ‚
òÅ‚ żł
ôÅ‚+ ½ l7 ôÅ‚
cos7 Õ(61- 479t2 +179t4 - t6 )
ôÅ‚ ôÅ‚
ół 5040 þÅ‚
Przeliczenie N, E na B, L
Å„Å‚ üÅ‚
E2 E4
2 2 2 2 2 2 2
[- 4È + 9È (1- t ) +12t ]+
ôÅ‚2m ½2 - ôÅ‚
2 3
24m3½
o o
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
2 2 2 3 2 2 Å‚Å‚
8È (11- 24t ) -12È (21- 71t ) +
2
t E6 îÅ‚ 2 4
ôÅ‚+
2
Õ = Õ - +ôÅ‚
òÅ‚
2 2 5 ïÅ‚ 2 (15 - 98t +15t ) +180È (5t - 3t ) + 360t śł żł
moM 720m5½ 2 2 2 4 2 2 2 2 4 2 4 śł ôÅ‚
ïÅ‚
o
ôÅ‚ ðÅ‚+15È2 ûÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
ôÅ‚- E8 ôÅ‚
2 2 2 4 2 6
(1385 + 3633t + 4095t +1575t )
2 7
ôÅ‚ 40320m7½ ôÅ‚
ół o þÅ‚
Å„Å‚ üÅ‚
2 3 2 2 2 2 2 2 Å‚Å‚
îÅ‚- 4È (1- 6t ) + È (9 - 68t ) +
E E3
2 2 2 E5
ôÅ‚ - (È + 2t ) + +
ôÅ‚
śł
2 2 3 2 5 ïÅ‚ 72È t + 24t
mo½ 6m3½ 120m5½
ïÅ‚ śł ôÅ‚
o o
ðÅ‚+ 2 2 2 2 4 ûÅ‚
2 ôÅ‚
l = secÕ
òÅ‚ żł
E7
ôÅ‚ ôÅ‚
2 2 2 4 2 6
(61+ 662t +1320t + 720t )
ôÅ‚- ôÅ‚
2 7
5040m7½
ół o þÅ‚
N
W powyższych wzorach oznaczenie - 2 - dotyczy szerokoÅ›ci Õ2 , tj. szerokoÅ›ci dla której à = . Jej wartość
mo
obliczamy iteracyjnie w podobny sposób jak przy odwzorowaniu Gaussa-Krugera (Ã).