Miary Klasyczne:
Średnia arytmetyczna:
N k k
ni x ni
"xi "xi "Ći
i=1 i=1 i=1
x = x = x =
N N N
Średnia harmoniczna:
N N N
xH = xH = xH =
N k k
1 ni ni
" " "
Ći
xi xi x
i=1 i=1 i=1
Średnia geometryczna:
N k k
ni ni
N N N
xG = xG = xG = x
"xi "xi "Ći
i=1 i=1 i=1
Odchylenie przeciętne:
N k k
1 1 1
Ći
d = xi - x d = xi - x ni d = x - x ni
" " "
N N N
i=1 i=1 i=1
Wariancja:
N k k
2
1 1 1
2 2 2
sx 2 = x2 - x
sx 2 = - x) sx 2 = - x) ni sx 2 = x - x) ni
"(xi "(xi "(Ći
N N N
i=1 i=1 i=1
Średnia kwadratów:
N k k
1 1 1
2 2
x2 = x2 = ni x2 = xi 2ni
"xi "xi "Ć
N N N
i=1 i=1 i=1
Wariancja
Wariancja międzygrupowa:
Równość
k
wewnątrzgrupowa:
1
k
wariancyjna:
1
2
2 k x = ni
"xi
1
sM = - x) ni 2
2 2 2
"(xi N
i=1
s2 = sM + sW sW = ni
N "si
i=1
N
i=1
Typowy obszar zmienności: x - s < xtyp < x + s
Odchylenie standardowe: sx = sx 2
Współczynnik zmienności: Współczynnik asymetrii:
sx d x - D x - D
Vs = �"100% Vd = �"100% As = As =
x x s d
m3
Moment centralny rzędu r: As =
s3
N k k
1 1 1
r r r
mr = - x) mr = - x) ni mr = xi - x) ni
"(xi "(xi "(Ć
N N N
i=1 i=1 i=1
m4
Współczynnik
K'= K - 3 K =
4
koncentracji:
s
Miary pozycyjne:
Dominanta:
nD - n- �D - �-
D = xD + D = xD +
D D
(nD - n- )+ (nD - n+ )"x (�D - �- )+ (�D - �+ )"x
Mediana
Kwantyle:
xN +1 , gdy N nieparzyste
ńł
x[Np] +1, gdy Np "C
ńł
�ł
2
�ł �ł
M = Qp =
1
�ł1 �ł
e �ł �ł
(xNp
�ł
xN + xN �ł, gdy N parzyste
�ł �ł2 + xNp+1), gdy Np "C
ół
�ł2 �ł 2 2 +1 �ł
�ł łł
ół
Kwartyle:
N N 3N
- cum( n- ) - cum( n- ) - cum( n- )
4 2 4
Q1 = xQ + "xQ Q2 = M = xQ + "xQ Q3 = xQ + "xQ
e
nQ nQ nQ
Odchylenie ćwiartkowe:
(Q3 - M )+ (M - Q1) Q3 - Q1
e e
x - D H" 3(x - M )
Q = =
e
2 2
Współczynnik zmienności:
Typowy obszar zmienności: Q3 - Q1
Q VQ Q3 = �"100%
1
Me - Q < xtyp < Me + Q
VQ = �"100%
Q3 + Q1
Me
Współczynnik asymetrii:
(Q3 - Q2 )- (Q2 - Q1) Q3 + Q1 - 2Me
As = =
(Q3 - Q2 )+ (Q2 - Q1) 2Q
Korelacja i regresja
n
- x)(yi - y)
"(xi
Współczynnik
cov(x, y) xy - x �" y
i=1
rxy = = =
korelacji liniowej
n n
2
SxSy
2 2
x2 - x y2 - y2
Pearsona:
- x) - y)
"(xi "(yi
i=1 i=1
n
1
cov(x, y) = cov(y, x) = - x)(yi - y)= xy - x �" y
"(xi
n
i=1
k n
1
cov(x, y) = cov(y, x) = - x)(yi - y)nij = xy - x �" y
""(xi
n
i=1 j=1
Równania regresji:
Sy
cov(x, y) xy - x �" y
a1 = = = rxy , a0 = y - a1x
Sx
SX 2 x2 - x2
cov(x, y) xy - x �" y Sx
b1 = = = rxy ,
b0 = x - b1 y
Sy 2
y2 - y2 Sy
2
(yt - w
t )
"
Odchylenie standardowe reszt: Su = Su 2
Wariancja resztowa: Su 2 =
n - k
Su
Współczynnik zmienności losowej (resztowej): Vu = �"100%
y
Współczynnik zbie\
ności:
Współczynnik determinacji:
2
2
- y)
(y - w
t )
"(w
t
" 2
2
R2 = =1-�
� = =1- R2
2
2
(yt - y)
(yt - y)
"
"