Regresja empiryczna. Analiza szeregów czasowych. WSFiZ
1. W pewnym badaniu statystycznym wartość cechy X należy do przedziału [2, 10], a
wartość cechy Y  do przedziału [4, 8]. Empiryczne linie regresji mają równania: y = 6 oraz x
= 6. Narysuj linie regresji. Podaj średnią wartość cechy X i Y w tej próbie. Odpowiedz

uzasadnij.
2. W 50 rodzinach przeprowadzono badanie wysokości miesięcznych wydatków na lody (Y)
a liczbą dzieci w rodzinie (X). Z badań uzyskano następujące wyniki:
xi 1 2 3 4 yj 9 11 13 15
8 10 12 14 2 2,5 3 3,5
yi x
j
a) Narysuj empiryczne linie regresji.
b) Zaznacz na wykresie punkt o współrzędnych (średnie miesięczne wydatki na lody, średnia
liczba dzieci w badanych rodzinach) i podaj przybliżone wartości tych współrzędnych.
3. Badanie zależności między stażem pracy (X) a wynagrodzeniem miesięcznym (Y) w 50-
osobowej próbie pracowników dostarczyło następujących danych:
- średni staż pracy pracowników wynosi 8 lat;
- średnie miesięczne wynagrodzenie wynosi 1800 zł;
- ze wzrostem stażu pracy o 1 rok miesięczne wynagrodzenie wzrasta przeciętnie o 120 zł.
a) Zapisz równanie regresji Y względem X.
b) Ustal teoretyczne wynagrodzenie pracowników o 10-letnim stażu pracy.
4. W 50 rodzinach przeprowadzono badanie ilości czasu przeznaczanego na pracę
tygodniowo przez głowę rodziny (X, godz.) i wielkości tygodniowych dochodów (Y, tys. zł).
Na podstawie uzyskanych danych oszacowano linie regresji:
Ć
w
i = 0,01xi + 0,02 xj = 90y + 3
j
a) Oszacuj stopień współzależności dochodów i czasu pracy w badanych rodzinach.
b) Ile średnio godzin w tygodniu pracowała głowa rodziny?
5. Tendencję rozwojową liczby nocnych klubów w Palalunie w latach 1981-92
charakteryzuje funkcja trendu:
w
t = 3t +10, t =1,2,...,12
a) Zinterpretuj oba parametry funkcji trendu.
b) Jaka była (teoretyczna) liczba klubów w 1990 roku?
6. Tendencję rozwojową rejestrowania spółek prawa handlowego w Palalunie w latach 1994-
96 charakteryzuje funkcja trendu kwartalnego:
w
t = 3t +10, t =1,2,...,12
Oczyszczone wskaz
niki sezonowości w poszczególnych kwartałach były następujące:
O1=0,8 O2=0,8 O3=2O4 .
a) Ustal i zinterpretuj względne i absolutne wskaz
niki sezonowości dla trzecich i czwartych
kwartałów badanego okresu.
b) Jaka jest prognozowana liczba liczba spółek prawa handlowego, które zarejestrują się w
drugim kwartale 1997 roku?
7. Sprzedaż rowerów (Y) w sklepie BIC w kolejnych dekadach 3 miesięcy była nastepująca:
Miesiące Kwiecień Maj Czerwiec
yt 20 10 10 40 20 10 30 20 20
a) Wygładz
szereg czasowy odpowiednią średnią ruchomą.
b) Oblicz wskaz
nik sezonowości dla drugiej dekady badanych miesięcy. Wynik zinterpretuj.
8. Sprzedaż (tys. sztuk) bonów "Progresja" w banku PKO BP w kolejnych półroczach lat
1994-96 wynosiła:
Lata 1994 1995 1996
Półrocza I II I II I II
yt 10 12 14 16 16 20
Zilustruj graficznie tendencję rozwojową, obliczając właściwe średnie ruchome.
9. W browarze "Krak" obliczono kwartalne wskaz
niki sezonowości produkcji piwa w latach
1991-1995: O1=0,75, O2=1,25, O3=1,45 i O4=0,55. Średnia kwartalna produkcja piwa
wynosiła 1200 hl. Ile piwa produkowano przeciętnie w ostatnich kwartałach badanego
okresu?
10. Badanie zależności korelacyjnej wysokości zysków (Y) i wydatków na promocję (X)
dostarczyło następujących informacji (obie cechy w tys. zł):
n = 6 w
i = 7xi + 44 x = 5 - x)2 = 46,84 - y)2 = 4200 - w
i )2 =1854
"(xi "(yi "(yi
i ii
a) podaj interpretację parametrów funkcji regresji,
b) ustal, jaką część ogólnej zmienności zysków nie wyjaśnia oszacowana funkcja regresji,
c) ustal poziom zysku, z dokładnością do średniego błędu prognozy, przy wydatkach na
promocję 15 tys. zł.
11. Zbadano zależność między ceną 50 mieszkań (Y, tys. zł) a ich powierzchnią (X, m2).
Otrzymano następujące wyniki obliczeń:
2
w
i = 1,95xi + 4,64 x = 58,5 - x)2 = 20972,7 S(z) = 9,5 R = 0,82
"(xi
i
a) Zinterpretuj parametry funkcji regresji.
b) Jaką część zmienności ceny mieszkania wyjaśnia jego powierzchnia?
c) Oblicz wysokość ceny mieszkania o powierzchni 60 m2. Podaj średni błąd tej prognozy.
12. W zakładach odzieżowych przeprowadzono badania w celu ustalenia zależności między
długością serii produkcji w tys. sztuk (X) a jednostkowym kosztem produkcji wyrobu w zł
(Y). W rezultacie otrzymano następujące równania regresji:
Ć
X = -0,003Y +1,7 v
= -270X + 5160
a) Podać interpretację współczynników regresji ay i ax.
b) Co można powiedzieć o kierunku i sile zależności między tymi cechami.
c) Jaki jest teoretyczny poziom kosztu jednostkowego przy serii o długości 10 tys. sztuk?
13. Wybrane miasta Polski sklasyfikowano pod względem dwóch cech: liczby mieszkań
oddanych do użytku X (tys.) i liczby oddanych izb Y (tys.). Otrzymano następujące wyniki:
średnia liczba mieszkań wynosiła 5,1 tys., średnia liczba izb wynosiła 19,9 tys., zmienność
oddanych mieszkań  8,3%, a izb  7,6%. Współczynnik korelacji liniowej r = 0,92.
a) Oszacować liczbę izb przy planowanych 5 tys. mieszkań.
b) Oszacować liczbę mieszkań, jeśli jest 20 tys. izb.