LUBELSKA PRÓBA PRZED MATUR
 poziom rozszerzony
MATEMATYKA - Klasa 3
LUTY 2012
Instrukcja dla piszącego Czas pracy:
170 minut
1. Sprawdz
, czy arkusz zawiera 14 ponumerowanych stron.
Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego
badanie.
2. Rozwiązania i odpowiedzi zapisz w miejscu na to przeznaczonym.
3. W rozwiązaniach zadań przedstaw tok rozumowania prowadzący do
ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
5. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraz
nie przekreśl.
6. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.
7. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki
oraz kalkulatora.
Życzymy powodzenia!
_____________________________________________________________
WYPEA
NIA EGZAMINATOR
Liczba punktów
Nr.zadania
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
do uzyskania: 50
Liczba max.pkt. 5 4 4 4 4 4 5 3 5 6 6
Liczba punktów
Punkty % Kod ucznia (wg. ustaleń szkolnych)
RAZEM
2
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATUR
 poziom rozszerzony
Zadanie 1. (5 pkt)
Dla jakich wartości parametru k �� R zbiory
2
A =�{�(�x, y)�: x �� R i y �� R i y -� x2 ł� kx -� k }�,
B =� {�(�x, y)�: x �� R i y �� R i x +� y Ł� -�1}�, są rozłączne?
Odpowiedz
:& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & .
3
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATUR
 poziom rozszerzony
Zadanie 2. (4 pkt)
x -� 2 x x -� 3
Rozwiąż nierówność : +� +� ł� 3
x -� 2 x x -� 3
Odpowiedz
:& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & .
4
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATUR
 poziom rozszerzony
Zadanie 3. (4 pkt)
24 +� 8x -� 2x2
Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem f (x) =� log2x+�1 .
x +� 5
Odpowiedz
:& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & .
5
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATUR
 poziom rozszerzony
Zadanie 4. (4 pkt)
Ciąg ( an ) jest ciągiem geometrycznym. Wykaż, że ciąg ( bn ) określony wzorem
bn =� an +� an+�1 jest również ciągiem geometrycznym.
Odpowiedz
:& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & .
6
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATUR
 poziom rozszerzony
Zadanie 5. (4 pkt)
p�(�n3 -� n)�.
Wykazać, że 1 nie jest wyrazem ciągu an =� sin
2
Odpowiedz
:& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & .
7
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATUR
 poziom rozszerzony
Zadanie 6. (4 pkt)
Dziesięć osób rozdzielono na dwie drużyny po 5 osób. Oblicz prawdopodobieństwo,
że osoby A i B będą w przeciwnych drużynach.
Odpowiedz
:& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & .
8
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATUR
 poziom rozszerzony
Zadanie 7. (5 pkt)
Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór wszystkich par (x, y) liczb rzeczywistych,
1
4
dla których wyrażenie: 4 -� x2 -� y2 -� ma wartości rzeczywiste.
y -� log2 x
Odpowiedz
:& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & .
9
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATUR
 poziom rozszerzony
Zadanie 8. (3 pkt)
x2 +� y2 +� z2 1
Wykaż, że jeżeli x + y + z = 0, to zachodzi równość =� .
2 2 2
3
(�x -� y)� +� (�y -� z)� +� (�z -� x)�
Odpowiedz
:& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & .
10
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATUR
 poziom rozszerzony
Zadanie 9. (5 pkt)
Wspólne styczne dwóch okręgów stycznych zewnętrznie przecinają się pod
kątem 600 .Wyznacz stosunek długości promieni tych okręgów.
Odpowiedz
:& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & .
11
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATUR
 poziom rozszerzony
Zadanie 10. (6 pkt)
Dane są punkty A = ( 1, 3 ), B = ( - 4, - 2 ). Wyznacz taki punkt C = ( x, y ), gdzie
x ��(�-�1, 2)� leżący na paraboli o równaniu y =� x2 , aby pole trójkąta ABC było
największe.
Odpowiedz
:& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & .
12
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATUR
 poziom rozszerzony
Zadanie 11. (6 pkt)
Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego trójkątnego są trójkątami prostokątnymi
o przyprostokątnych długości 12cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej
tego ostrosłupa.
Odpowiedz
:& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & .
13
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATUR
 poziom rozszerzony
BRUDNOPIS
14
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATUR
 poziom rozszerzony
BRUDNOPIS