Elektronik - Rzeszów 2011-09-20
Liczby ze znakiem
2
Metody zapisywania liczb ze
Do tej pory zajmowaliśmy się tylko liczbami bez znaku, które są
znakiem
interpretowane jako nieujemne. W zbiorze liczb rzeczywistych
istnieją jednak liczby ujemne, które w dziesiętnym systemie
K L A S A 1
liczbowym oznacz się znakiem  - . Podobnie dodatnie liczby
T E M A T : N R 1 6
dziesiętne oznacz się znakiem  + . W dwójkowym systemie
liczbowym znaki te mogą być wprowadzone tylko w postaci
odrębnego bitu znaku, którego wartość 1 symbolizuje umownie
znak  - , a wartość 0 odpowiada znakowi  + . Istnieją trzy
zasadnicze sposoby kodowania liczb dwójkowych ze znakiem:
" Znak moduł  ZM;
" Znak uzupełnienie do 1  ZU1 (U1);
" Znak uzupełnienie do 2  ZU2(U2);
ZSE Rzeszów - Systemy operacyjne 2011-09-20
Znak moduł - ZM Znak moduł - ZM
3 4
W dziesiętnym systemie liczbowym liczba taka jak -65,2 jest
reprezentowana przez znak (-) i moduł 65,2. Podobnie w dwójkowym
Dodawany jest bit znaku obok najstarszego bitu liczby
systemie liczbowym, liczba przedstawiona w kodzie ZM składa się ( od
(pierwszy od lewej), wynoszący 0 dla liczby dodatniej i 1 dla
strony lewej do prawej) z bitu znaku, po którym następuje kropka, oraz z
liczby ujemnej. Pozostałe bity reprezentują wartość
bitów znaczących, określających wartość bezwzględną liczby czyli jej
bezwzględną (moduł) liczby. Zapis taki powinien być moduł. Kropka ta ma znaczenie tylko w zapisie  na papierze , aby
wydzielić bit znaku.
przedstawiony na wielokrotnościach bajtu (8, 16, 32 bitach).
Na przykład:
W kodzie ZM liczby dodatnie i ujemne o tych samych wartościach
12(10)=1100(2)
bezwzględnych różnią się tylko bitem znaku. Na przykład dla liczb
ZM:+12(l0) = 0.1100(2)
całkowitych otrzymujemy przyporządkowanie:
ZM: -12(l0)= 1.1100 (2)
+10 0.1010
-10 1.1010
ZSE Rzeszów - Systemy operacyjne 2011-09-20 ZSE Rzeszów - Systemy operacyjne 2011-09-20
Znak uzupełnienie do 1  ZU1 (U1) Znak uzupełnienie do 2  ZU2 (U2)
5 6
W kodzie ZU2 reprezentacja liczby dodatniej jest identyczna jak w
W kodzie ZU1 reprezentacja liczby dodatniej jest identyczna
poprzednich dwóch kodach. Natomiast liczba ujemna jest reprezentowana
jak w kodzie ZM. Natomiast liczba ujemna jest
przez bit znaku równy 1 i przez uzupełnienie jej modułu do2.
reprezentowana przez bit znaku równy 1 następnie
odwrócenie wszystkich bitów liczby (zamiana zer na jedynki i
W przypadku liczb dwójkowych uzupełnienie do 2 można otrzymać
jedynek na zera). pozostawiając wszystkiej mniej znaczące zera i pierwszą najmniej
znaczącą jedynkę niezmienione, a następnie negując pozostałe bity.
Na przykład:
12(10)=1100(2)
Na przykład:
U1:+12(10) = 0.1100(2) U1:-12(10|=1.0011(2)
12(10)=1100(2)
Lub zapis na 8 bitach
U2:+12(10) = 0.1100(2) U2:-12(10|=1.0100(2)
U1:+12(10) = 0.0001100(2) U1:-12(10|=1.1110011(2)
lub zapis na 8 bitach :
U2:+12(10) = 0.0001100(2) U2:-12(10|=1.1110100(2)
ZSE Rzeszów - Systemy operacyjne 2011-09-20 ZSE Rzeszów - Systemy operacyjne 2011-09-20
1
Elektronik - Rzeszów 2011-09-20
Znak uzupełnienie do 2  ZU2 (U2)
Przykład:
7
8
Przykład:
Liczba 1101u2 odpowiada liczbie dziesiętnej -3.
Reprezentacja liczb całkowitych w systemie znak uzupełnienie do 2 (n=8)  1 bit
1101u2 = -1*23+1*22+0*21+1*20=-8+4+1=-3 znaku 7 bitów liczby.
Przykład: W celu otrzymania w kodzie U2 liczby przeciwnej do danej
liczby, negujemy wszystkie bity tej liczby i do otrzymanego wyniku
dodajemy1. Dla czterobitowego kodu U2 liczbę (7)10
Sprawdzamy: 1001 u2=-1*23+1*20=-8+1=-7
Umiejętność dodawania i obliczania liczby przeciwnej do
danej pozwala na wykonywanie dowolnych działań
x= 26 0 0 0 1 1 0 1 0
dodawania lub odejmowania na liczbach ze znakiem, gdyż
-x = -26~ 1 1 1 0 0 1 1 0
np. a-b= a+ (-b)
-a+b= (-a)+b
-a-b=(-a)+(-b)
ZSE Rzeszów - Systemy operacyjne 2011-09-20
ZSE Rzeszów - Systemy operacyjne 2011-09-20
Przykład dodawania Zadanie
9 10
Uzupełnij poniższą tabelkę:
24-40 = & Dodajemy dwie liczby łącznie z bitem znaku.
x= 24 0 0 0 1 1 0 0 0
-y -40~ 1 1 0 1 1 0 0 0
x+y= -16 1 1 1 1 0 0 0 0
Zad 2. Przelicz na liczby binarne
Zad 3. Wykonaj działania. Zapisz
metodą U2.
liczby jako 8-bitowe
a) -129
a) 17-67
b) -23
b) -132+21
c) -68
ZSE Rzeszów - Systemy operacyjne 2011-09-20 ZSE Rzeszów - Systemy operacyjne 2011-09-20
y
ródło:
11
1. Urządzenia techniki komputerowej, T. Marciniuk
2. Podstawy elektroniki cyfrowej  Józef Kalisz
ZSE Rzeszów - Systemy operacyjne 2011-09-20
2