Wykres Smitha
W-6
1
W6 - Wykres Smitha 1
7. Wykres Smitha
Wykres Smitha
qðCo to jest wykres Smith a
qðPraca na wykresie Smith a
qðProblemy i zadania
2
W6 - Wykres Smitha
Wykres Smith a (a)
qðWprowadzimy pojÄ™cia impedancji i admitancji znormalizowanych
w stosunku do impedancji charakterystycznej Z0:
ZL
zL =ð rL +ð jxL =ð ;
zL -ð 1 1 -ð yL
1 +ð Gð(ðl)ð
Z0
GðL =ð =ð ; z(ð)ð =ð
l
l
zL +ð 1 1 +ð yL 1 -ð Gð(ð)ð;
YL
yL =ð gL +ð jbL =ð ;
Y0
qðRównanie transformacji impedancji przybierze teraz postać:
zL +ð jtgbðl
z(ð)ð =ð ;
l
1 +ð jzLtgbðl
3
W6 - Wykres Smitha
Wykres Smith a (b)
qðFunkcja homograficzna wiąże ze sobÄ… dwie zmienne zespolone
w i z następująco (a, b, c i d są stałymi zespolonymi):
zL -ð 1 1 -ð yL
1 +ð Gð
az +ð b d
GðL =ð =ð ;
z =ð ;
w =ð ; z Ä…ð -ð ;
zL +ð 1 1 +ð yL
1 -ð Gð
cz +ð d c
qðOdwzorowanie homograficzne - przyporzÄ…dkowanie punktom na
płaszczyz
nie zespolonej z punktów na płaszczyz
nie zespolonej w,
opisane funkcjÄ… homograficznÄ….
żð Odwzorowanie homograficzne w(z) jest wzajemnie jednoznaczne,
żð OkrÄ…g na pÅ‚aszczyz
nie z transformuje się na okrąg na płaszczyz
nie w,
żð Zachowana zostaje ortogonalność okrÄ™gów.
4
W6 - Wykres Smitha
Wykres Smith a (c)
qðWykres Smith a powstaje przez przetransformowanie siatki
prostych r = const. i x = const. z płaszczyzny impedancji z na
płaszczyznę współczynnika odbicia.
r +ð jx -ð 1
Gð =ð ;
r +ð jx +ð 1
qðProsta r=const. na pÅ‚aszczyz
nie z transformuje się na płaszczyznę
jako okrąg o promieniu 1/(r+1) i środku [r/(r+1),0].
qðProsta x=const. transformuje siÄ™ na okrÄ…g o promieniu 1/|x| i
środku leżącym w punkcie o współrzędnych [1,1/x].
qðObie rodziny okrÄ™gów sÄ… wzglÄ™dem siebie ortogonalne.
5
W6 - Wykres Smitha
Wykres Smith a (d)
qðTransformujemy proste r = const. na pÅ‚aszczyznÄ™ “.
jx
90
2j
135
45
j
3
0
2
1
0.2 0.4 0.6 0.8 1 0
180
r
2 4
0.2 0.5 1
-j
225
315
-2j
270
r =0,0.2,0.5,1,2,4
6
W6 - Wykres Smitha
Wykres Smith a (e)
qðTransformujemy proste x = const. na pÅ‚aszczyznÄ™ “.
jx
90
2j
1
0.5
135
45
2
j
0.2
4
3
0
2
1
0.2 0.4 0.6 0.8 1 0
180
"
r
0
-4
-0.2
-j
-2
225
315
-0.5
-1
-2j
270
x =4,2,1,0.5,0.2,0,-0.2,-0.5,-1,-2,-4
7
W6 - Wykres Smitha
Wykres Smith a (f)
0,125
qðSiatka
współrzędnych
Do
1
2
Genera- 0.5
impedancyjnyc
tora
5
h wykresu
0.2
Smitha
0
0,25
0
5
0.2
0.5 1 2
Zwarcie
-0.2
-5
-0.5
-2
-1
Rozwarcie
0,375
8
W6 - Wykres Smitha
Wykres Smith a (g)
qðWykres Smitha z siatkÄ… współrzÄ™dnych admitancyjnych
-1
-0.4
-2
A
uki stałej susceptancji
-4 -0.2
0.4
0.2 0
4 1
2
Okręgi stałej konduktancji
4
0.2
2
0.4
1
9
W6 - Wykres Smitha
Ä„ð
Wykres Smith a (h)
Im{“}
0,5
-0,8 -1 -1,2
qðSiatka współrzÄ™dnych
impedancyjnych
1
-1,5
-0,5
wykresu Smitha dla
0,2
obciążeń aktywnych,
2
dla których r<0.
0 1 -2 -1,8
-0,2 -3
Re{Gð}
qðLewa półpÅ‚aszczyzna
z transformuje siÄ™ na
-2
zewnętrze okręgu
-0,2
jednostkowego.
-1
-0,5
10
W6 - Wykres Smitha
Praca na wykresie Smith a (a)
zL=rL+jxL
rL
zL
qðUmieszczamy punkt na wykresie
Smitha korzystajÄ…c ze
xL
współrzędnych:
Øð“,
1
Øðz = r + jx,
Øðy = g + jb.
gL
yL
bL
yL=gL+jbL
11
W6 - Wykres Smitha
L
z indukcyjny
L
z pojemnościowy
Praca na wykresie Smith a (b)
zL=rL+jxL
zL+ jxS
qðDo impedancji zL
dodajemy 5
zL+ rS
różnych
elementów:
1
rezystancji i
reaktancji.
yL+ jbR
Notujemy ruch
punktu na
wykresie.
yL+ gR
12
W6 - Wykres Smitha
Praca na wykresie Smith a (c)
Z0
Z0
g =ð
qðOkreÅ›lenie poÅ‚ożenia impedancji z(3)
b1 =ð -ð
R
wðL1
obwodu czteroelementowego
z(1)
z(3) z(2)
z(1)
CS
L1
Z0 L2
R
1
1
z(3)
xS =ð -ð
wðCSZ0
z(1)
z(3)
z(2)
z(2)
jxS
Z0 jb2
jb1
g
Z0
b2 =ð -ð
wðL2
13
W6 - Wykres Smitha
Praca na wykresie Smith a (d)
bðl
qðTransformujemy
impedancjÄ™ zL na
zL
Z0
odległość l.
qðRealizujemy
“L
transformacjÄ™
współczynnika
1
odbicia.
-2bðl
“(l)
Gð(l)=GðLe-j2bðl
14
W6 - Wykres Smitha
Praca na wykresie Smith a (e)
z(l)
zL=r>1
Z0
kZ0, bðl
-2bðl
qðTransformujemy
impedancjÄ™ zL=r>1
k2/r
na odległość l
1
przez odcinek o
wartości kZ0.
qðRozmiary okrÄ™gu
zależą od wartości k.
k<1
qðTransformator
k = 1
ćwierćfalowy
r = Á
transformuje r na k2r.
k > 1
15
W6 - Wykres Smitha
Praca na wykresie Smith a (f)
z(l)
zL=r<1
Z0
kZ0, bðl
-2bðl
qð Transformujemy
impedancjÄ™ zL=r<1
r = 1/Á
na odległość l
przez odcinek o
1
wartości kZ0.
qð Rozmiary okrÄ™gu
zależą od wartości k.
qðTransformator
ćwierćfalowy
k<1
transformuje r na
k2/r
k = 1
r = Á
k > 1
16
W6 - Wykres Smitha