1.5 Siły bezwładności.
Zgodnie z drugÄ… zasadÄ… dynamiki:
®ð
®ð ®ð ®ð
d p d
F =ð =ð (m ×ð v) =ð m ×ð a .
dt dt
W układzie nieinercjalnym O` nie obowiązuje zatem pierwsza
zasada
dynamiki. Punkt materialny, na który nie działa żadna siła, nie
spoczywa, lecz porusza siÄ™ z przyspieszeniem:
®ð ®ð
(1.5.8)
a` =ð -ðao
Nie obowiązuje w nim również druga zasada dynamiki. Iloczyn
masy i przyspieszenia nie jest®ð
równy sile działającej na dana masę,
lecz sile minus wyrażenie
m ×ðao .
Zdefiniujmy teraz siłę bezwładności w następujący sposób:
®ð ®ð
Fb =ð -ðm ×ðao
(1.5.9)
®ð ®ð
(1.5.11)
F+ð Fb =ð 0
Wzór (1.5.11) jest matematycznym zapisem tzw. zasady d Alemberta.
Z siłami bezwładności spotykamy się przy obserwacji zjawisk
związanych z ruchem przyspieszonym. Na przykład w obracającym
się układzie odniesienia występuje siła bezwładności, nazywana
odśrodkową siłą bezwładności:
®ð
®ð ®ð
®ð
É
®ð
v
(1.5.12)
Fod =ð m ×ðwð2 r .
r
m
®ð
Fod
Innym przykładem siły bezwładności jest siła Coriolisa działająca na ciało
poruszające się ruchem postępowym w obracającym się układzie odniesienia:
®ð ®ð ®ð
(1.5.13)
FC =ð 2 ×ð m ×ð v´ð É
®ð
- prędkość kątowa z jaką obraca się układ odniesienia
É
®ð
- prędkość liniowa poruszającego się ciała
v
m - masa poruszającego się ciała
1.6 Praca, moc. ®ð
að
s
A B
®ð
Zakładamy, że podczas całej drogi AB wartość wektora
F
®ð
®ð
F
i kąt ą są stałe. W takim przypadku pracę W siły na drodze s
określamy wzorem:
®ð ®ð ®ð ®ð
W =ð F×ð s =ð| F || s | cosað. (1.6.1)
W przypadku ogólnym (kiedy ciało porusza się po torze krzywoliniowym)
Elementarna praca dW, jaką należy wykonać w trakcie przesunięcia
®ð ®ð
odpowiadającego zmianie wektora położenia ciała o ,
r d r
jest określone wzorem:
®ð ®ð
(1.6.2)
dW =ð F×ð d r .
W przypadku, gdy na przyspieszane ciało nie działają żadne siły oporu
ośrodka, w którym się ono porusza, wykonana praca W jest równa
energii kinetycznej Ek, jaką ciało nabyło w wyniku przyspieszenia:
mv2
W =ð Ek =ð .
(1.6.4)
2
Moc średnią pracy "W wykonanej w czasie "t obliczy ze wzoru:
DðW
=ð .
Pśr
(1.6.5)
Dðt
Moc chwilową pracy definiujemy następująco:
DðW dW
P =ð lim =ð .
(1.6.6)
Dðt®ð0
Dðt dt
Podstawiając wyrażenie (1.6.2) do (1.6.6) otrzymujemy zależność:
®ð
®ð ®ð ®ð
d r
P =ð F×ð =ð F×ð v ,
(1.6.7)
dt
®ð
v - chwilowa prędkość ciała.
1.7 Opory ruchu.
W skali pojedynczych atomów powierzchnie stykających się ciał są
nieregularne. Mechanizm strat energii polega na tym, że gdy ślizgające
się ciało trafia na nierówności, powstają odkształcenia ciał oraz ruchy
atomów, co po pewnym czasie powoduje ogrzanie obu ciał.
Wielkość siły tarcia poślizgowego (występującego w ruchu posuwistym)
®ð
określa wzór:
®ð
v
F =ð -ðmðFN ®ð ,
T
(1.7.1)
v
Animacja: StaticFriction
mð -współczynnik tarcia poÅ›lizgowego
FN - wartość siły nacisku ciała (składowej prostopadłej
do powierzchni poślizgu)
®ð
v
- wersor skierowany w kierunku ruchu ciała
®ð
v
Współczynnik tarcia poślizgowego ma z reguły różne wartości w chwili
rozpoczÄ™cia ruchu (współczynnik tarcia statycznego mðS ) oraz w trakcie
mðk ), przy czym mðS > mðk .
ruchu (współczynnik tarcia kinetycznego
Innym rodzajem sił tarcia są siły oporu toczenia.
Warunkiem wprawienia ciała w ruch toczny (czyli pokonanie sił tarcia
tocznego) jest zadziałanie momentu sił (rysunek poniżej):
®ð ®ð ®ð
®ð
(1.7.2)
M =ðwrruch,
´ð F
F
- siła wprawiająca ciało
®ð
- wektor położenia punktu przyłożenia siły względem
r
chwilowej osi obrotu O.
®ð
F
®ð
r
að
O
®ð
FN
Z doświadczenia wynika, że wartość M momentu siły potrzebnego do
FN
pokonania oporów toczenia jest proporcjonalna do siły nacisku
danego ciała na podłoże:
(1.7.4)
M =ð mðT FN ,
mðT
przy czym współczynnik proporcjonalności nazywany jest
współczynnikiem tarcia toczenia. Ma wymiar dlugosci ([m])
FN .
(1.7.5)
F =ð mðT
r
Elektrostatyka zajmuje się badaniem pól elektrycznych wytworzonych
przez nieruchome Å‚adunki.
W przyrodzie występują ładunki dodatnie i ujemne, które ze sobą
oddziałują, przy czym ładunki różnoimienne się przyciągają, a
jednoimienne siÄ™ odpychajÄ….
Dla ładunków punktowych siła jest wprost proporcjonalna do iloczynu
ich ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości
między nimi:
®ð
®ð
1 q1 ×ð q2 r
,
F =ð
(2.1.1.1)
×ð ×ð
®ð
4×ðpð ×ðeðo | ®ð
r
|2 | r |
jest przenikalnością elektryczną
eð @ð 8.85×ð10-ð12 éðF Å‚ð
próżni.
gdzie
o
Ä™ðm ûð
Å›ð
ëð
Wzór (2.1.1.1) jest matematycznym
zapisem prawa Coulomba.
A
adunki elektryczne wytwarzają wokół siebie pole elektryczne  obszar
przestrzeni w którym na umieszczone ładunki działają siły elektryczne.
Rozróżnia się pola fizyczne skalarne i wektorowe. W przypadku pola
skalarnego wielkość skalarna (np. temperatura) przyjmuje określoną
wartość w każdym punkcie przestrzeni. W przypadku pola wektorowego
wielkość wektorowa (np. siła oddziaływania Culomba) przyjmuje w
każdym punkcie przestrzeni wartość kierunek i zwrot.
Dla scharakteryzowania pola wprowadza się pojęcie wektora natężenia
pola elektrycznego:
®ð
®ð
F,
(2.1.1.3)
E =ð
q
®ð
gdzie q jest Å‚adunkiem znajdujÄ…cym siÄ™ w polu elektrycznym, a
F
siłą z jaką pole oddziałuje na ten ładunek.
Pole elektryczne przedstawia się również za pomocą linii natężenia
pola, nazywane także liniami sił. Są to krzywe, do których styczne w
każdym punkcie pokrywają się z kierunkiem wektora natężenia pola
elektrycznego (a więc i z kierunkiem wektora siły).
Pole elektrostatyczne jest polem zachowawczym (działające w nim siły
są zachowawcze). Sensowne jest więc wprowadzenie dla niego energii
potencjalnej.
Energia potencjalna ładunku punktowego jest równa pracy, jaką
wykonują siły pola , aby przenieść ładunek z danego punktu do
nieskończoności.
Stosunek energii potencjalnej U ładunku q do wartości tego ładunku
jest potencjałem pola elektrostatycznego:
U
jð =ð .
(2.1.1.5)
q
Potencjał Ć jest wielkością skalarną, a jego jednostką jest wolt [V].
Jeśli pole jest wytworzone przez n ładunków punktowych
Q1, Q2,& Qn , to potencjał w pewnym punkcie P pola
elektrostatycznego jest sumą potencjałów wytworzonych przez
pojedyncze Å‚adunki:
jð =ð jð1 +ð jð2 +ð ... +ð jðn.
(2.1.1.6)
Potencjał pochodzący od ładunku punktowego jest równy
Qi
, (2.1.1.7)
jði =ð
®ð
4×ðpð ×ðeðo ×ð| ri |
®ð
gdzie | ri |
jest odległością danego ładunku od punktu, w którym
określany jest potencjał.
Różnica potencjałów między dwoma punktami nosi nazwę napięcia
elektrycznego.
Oprócz linii pola, pole elektrostatyczne możemy przedstawić za pomocą
powierzchni ekwipotencjalnych, czyli powierzchni o jednakowym
potencjale. Powierzchnie te są prostopadłe do linii sił pola.
Prąd elektryczny jest uporządkowanym ruchem ładunków.
A
adunki przenoszone są za pośrednictwem nośników ładunku.
W metalach nośnikami ładunków są elektrony. W półprzewodnikach
nośnikami ujemnymi są elektrony, nośnikami dodatnimi  dziury.
W cieczach nośnikami ładunków są jony dodatnie (kationy) i jony
ujemne (aniony). W gazach nośnikami prądu są jony i elektrony.
Za umowny kierunek prądu przyjmuje się kierunek ruchu nośników
dodatnich.
Natężeniem prądu I nazywamy stosunek ładunku Q przepływającego
przez dany przekrój poprzeczny przewodnika S do czasu przepływu t
tego Å‚adunku:
Q
I =ð .
(2.2.1)
t
Jednostką natężenia prądu jest amper [A].
Natężenie prądu płynącego przez daną substancję jest równe jednemu
amperowi, jeżeli przez jej przekrój poprzeczny w czasie jednej sekundy
przepływa ładunek o wartości jednego kulomba:
[C].
[A] =ð
(2.2.2)
[s]
Przepływ prądu w przewodniku jest wywołany działaniem pola
elektrycznego na nośniki ładunku znajdujące się wewnątrz
przewodnika. Zależnie od znaku ładunków nośniki te poruszają się
zgodnie z kierunkiem pola (nośniki dodatnie), lub przeciwnie do
kierunku pola (nośniki ujemne). Jeżeli zatem do końców przewodnika
przyłożone zostanie napięcie U, to wytworzone w ten sposób pole
elektryczne spowoduje przepływ prądu o natężeniu I. Iloraz
U
R =ð
(2.2.3)
I
nazywamy oporem elektrycznym.
JednostkÄ… oporu jest om [©]:
[V ].
[Wð] =ð
(2.2.4)
[A]
stosunek napięcia między dwoma punktami przewodnika do natężenia
przepływającego przez niego prądu jest wielkością stałą i nie zależy ani
od napięcia, ani od natężenia prądu.
Powyższe twierdzenie nosi nazwę prawa Ohma.
U
I =ð
(2.2.5)
R
Prawo Ohma jest ściśle spełnione dla przewodników metalicznych
znajdujących się w stałej temperaturze.
Opór danego przewodnika zależy od jego wymiarów. Jest on wprost
proporcjonalny do długości l i odwrotnie proporcjonalny do przekroju
poprzecznego S przewodnika:
l
R =ð rð ×ð .
(2.2.6)
S
Współczynnik proporcjonalnoÅ›ci Á we wzorze (2.2.6) nosi nazwÄ™ oporu
właściwego. Ze wzoru (2.2.6) wynika, że jednostką oporu właściwego
jest [© m].
Ze względu na opór właściwy materiały dzieli się umownie na
następujące grupy:
-8
- metale, bÄ™dÄ…ce bardzo dobrymi przewodnikami (Á rzÄ™du 10 © m),
-6
- półprzewodniki (Á rzÄ™du 10 © m),
-1 3
- elektrolity (Á rzÄ™du 10 do 10 © m),
10 16
- izolatory (Á rzÄ™du 10 do 10 © m).
Odwrotność oporu wÅ‚aÅ›ciwego nazywa siÄ™ przewodnictwem wÅ‚aÅ›ciwym Ã:
1
1
éð Å‚ð
(2.2.7)
sð =ð
Ä™ðWð ×ð mÅ›ð.
ëð ûð
rð