Odpowiedzi na tematy egzaminacyjne z TEO 1
(I termin  7 lutego 2011 r.)
1. Dwójnik szeregowy R-L-C. Podać lub wyprowadzić wzór na impedancję i admitancję
zespoloną dwójnika. Wykonać i opisać wykres wektorowy napięć i prądu dla XLOdp.
Ad. 2a (przykład): Rezonans napięć
Ad. 2a (przykład): Rezonans napięć
Ad. 2a (przykład): Charakter pojemnościowy obwodu szeregowego
Ad. 2a (przykład): Charakter pojemnościowy obwodu szeregowego
R L
II R L
R-L-C
R-L-C
UL XC>XL
UR UL XC>XL
UR
U
Uc
U C
Uc
C
UL=jXL" " II
UL=jXL
Uc
Uc
UR=R" II II
UR=R"
U [R+ ]
U=UR +UL +UC =[R + XL- XC))]Å"Å"II= ZÅ"Å"II
=UR+U +UC= jj((XL -X =Z
C
L
?1
?1
UC=-jXC" II
UC=-jXC"
u((É1tt))
u É1
ii((É tt))
É
Impedancja, rezystancja i reaktancja:
U
U
2 Õ Õ
Z = R jX = = R2 + X e = Ze
Z = R+ jX = = R2 + X2 ejjÕ = ZejjÕ
+
II
X X
X X
tgÕ = lub = ,, - d" d"
tgÕ = lubsinÕ = -90o d"Õ d"+90o
sinÕ 90o Õ +90o
R Z
R Z
Re[Z]= R Jeżeli ??0 i U=U, to:
Re[Z]= R Jeżeli ??0 i U=U, to:
U dla Će"0
U
Im[Z]= X
Im[Z]= X -?
-?
II
Admitancja, konduktancja i susceptancja
I
Y =
U
1 1 R - jX R - X
Y = = = = + j
2 2
Z R + jX (R + jX )(R - jX ) (R2 + X ) (R2 + X )
Y = G + jB
Re[Y]= G
Im[Y]= B
1
Y = = Ye- jÕ , Z Å"Y = 1
jÕ
Ze
2. Moc w obwodach prÄ…du sinusoidalnie zmiennego: moc chwilowa, moc czynna, moc
bierna, moc pozorna. Postać zespolona mocy pozornej. Jednostki mocy. Odpowiednie
zależności wyprowadzić.
Odp.
Moc chwilowa p(t)=u(t)·i(t)
Moc czynna, bierna i pozorna
Moc chwilowa p(t)=u(t)·i(t)
Moc czynna, bierna i pozorna
u
u(t)
(t)
p((tt))=
ii(t)
p =u((tt))Å"Å"ii((tt))=U cosÕ-U cos(2É -Õ
u =UskÅ"Å"IIskcosÕ -UskÅ"Å"IIskcos(2Étt-Õ))
(t) sk sk sk sk
Obc
Obc
P W
P=U cosÕ W[[wat]]
=UskÅ"Å"IIskcosÕ,, wat
sk sk
Q V
Q=U sinÕ VÅ"Å"Ar var
=UskÅ"Å"IIsksinÕ,, Ar[[var]]
sk sk
S V
S=U A wol ampe
=UskÅ"Å"IIsk,, VÅ"Å"A[[wolttamperr]]
sk sk
p((tt))=
p =u((tt))Å"Å"ii((tt))= P- Scos(2Étt-Õ))
u =P -S cos(2É -Õ
pmaxx((tt))= pmin((tt))=
pma =P +S,, pmin =P -S
P+ S P- S
Współczynnik mocy
Współczynnik mocy
P Q=Usk sk sinÕ S
P=U cosÕ Q=UskÅ"Å"IIsksinÕ,, S=U
=UskÅ"Å"IIskcosÕ,, =UskÅ"Å"IIsk
sk sk sk sk
2
cos2Õ + Õ
cos2Õ+sin2Õ=1
sin =1
2 2 2
2 2 2
[UsskÅ"IIsskcosÕ]] +[[U sinÕ]] =((U ) (( + 2
[Uk Å" cosÕ +UsskÅ"Å"IIsk sinÕ =UsskÅ"Å"IIssk) cos2Õ sin Õ
k k k k
cos2Õ+sin2Õ))
sk
2
P2 2 S2, S P2 2
P2+Q2= S= P2+Q2
+Q =S , = +Q
P
P=S cosÕ
=SÅ"Å"cosÕ
P
P
cosÕ ,, Õ -ÕII,, 0d"cossÕd"1
cosÕ= Õ=ÕU -Õ 0d"coÕ d"1
= =ÕU
Moc zespolona
Moc zespolona
S
S
jjÕU
Õ
II
u((tt))= +
u =U sin(É +ÕU))Ò! U =Ue U
Umsin(Étt Õ Ò!U = Ue
m U
Z =
jÕ Z =
ii((tt))=
=IImaxsin(Étt+ ÕI))Ò! = IejÕII U
sin(É +Õ Ò!II =Ie U
max I
jÕ
=
=Ze jÕ
Ze
ÕU -ÕII =
ÕU -Õ =Õ
Õ
p((tt))=
p =u((tt))Å"Å"ii((tt))= UÅ"Å"IIcosÕ -U cos(2É -Õ
u =U cosÕ -UÅ"Å"IIcos(2Étt-Õ))
P Q S =
P= UÅ"Å"IIcosÕ,, Q= UÅ"Å"IIsinÕ,, S =U
=U cosÕ =U sinÕ UÅ"Å"II
* jjÕU - jjÕII jj((ÕU -ÕI)) jjÕ
ÕU Õ Õ
S = = Å"
S =U =Ue Å"IImaxe = U Å"Ie ÕU-ÕI = Se
UÅ"Å"II* Ue e- =U Å" Ie =Se
max
2
S =
S = P2 +Q
Q2
S =U cosÕ+ jU sinÕ =P + jQ
UÅ"Å"IIcosÕ + jUÅ"Å"IIsinÕ = P+ jQ S = P2 +
P [S =U cosÕ Q [S =U sinÕ
P= Re UÅ"Å"IIcosÕ,, Q= Im UÅ"Å"IIsinÕ
=Re[S]]= =Im[S]]=
3. Rezonans napięć. Podać warunek rezonansu. Wyprowadzić wzór na częstotliwość
rezonansową. Wykonać wykres wektorowy dla stanu rezonansu. Objaśnić na wybranym
przykładzie pojęcia: opór falowy i dobroć obwodu rezonansowego.
XC=XL
R L
I
UC=-jXC·I
UL=jXL·I
C
UL
UR
U
Uc
U=UR Re
I
Ć=0
u(Ért)
Odp. (dla obwodu jak na rysunku)
1 1
Warunek rezonansu w tym obwodzie jest następujący
0 ,
" "
Opór falowy, to inaczej wartość reaktancji indukcyjnej lub pojemnościowej w stanie
rezonansu
1
Dobroć szeregowego obwodu rezonansowego to stosunek napięcia na elemencie
reaktancyjnym do napięcia na elemencie rezystancyjnym w stanie rezonansu (dla
częstotliwości równej )
1