UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
Reprezentacja obiektów
Reprezentacja obiektów
geometrycznych i ich przekształcenia
geometrycznych i ich przekształcenia
w systemach grafiki komputerowej
w systemach grafiki komputerowej
Plan wykładu:
1. Grafika rastrowa i wektorowa
2. Algorytmy grafiki wektorowej.
3. Przekształcenia w przestrzeni trójwymiarowej.
4. Modele barw.
5. Podstawowe typy plików graficznych.
6. Modele szkieletowe i konstruktywna geometria brył.
dr Renata Jędryczka
2010-03-14
1
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
Grafika i jej podział
Grafika i jej podział
Grafika komputerowa  dział informatyki zajmujący się wykorzystaniem
komputerów do generowania obrazów oraz wizualizacją rzeczywistych danych.
Podział ze względu na sposób jej tworzenia oraz reprezentację
danych w programach graficznych:
zapis wektorowy
" wektorowa
 matematyczny opis rysunku;
 łatwa skalowalność;
 małe wymagania pamięciowe, duże wymagania
obliczeniowe;
 rasteryzacja  konwersja do postaci rastrowej;
" rastrowa
zapis rastrowy
 tablica punktów;
 duże wymagania pamięciowe;
 wektoryzacja  konwersja do postaci wektorowej.
dr Renata Jędryczka
2010-03-14
2
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
Wektoryzacja i rasteryzacja
Wektoryzacja i rasteryzacja
Automatycznie
Wektoryzacja: raster wektor
wynik
Rasteryzacja: wektor raster
dr Renata Jędryczka
2010-03-14
3
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
Grafika wektorowa - linie
Grafika wektorowa - linie
U podstawy grafiki wektorowej leży linia.
Linia ta może być
 tak krótka, że stanowić będzie tylko punkt,
 lub może mieć określoną długość.
Może ona być
 prostym odcinkiem
 lub zdefiniowanÄ… matematycznie liniÄ… krzywÄ… (krzywe Beziera).
Linie mogą służyć:
" do tworzenia ograniczonych nimi obszarów (same posiadając zerową grubość będą
wtedy niewidoczne, lecz będą elementami konstrukcyjnymi),
" mogą posiadać własną grubość, tzw. obrys i wtedy same będą stanowić widzialne
elementy obrazu,
" być liniami odniesienia przy przekształceniach geometrycznych.
dr Renata Jędryczka
2010-03-14
4
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
Grafika wektorowa - cechy
Grafika wektorowa - cechy
Cechą grafiki wektorowej jest to, że zapamiętywane są charakterystyczne dla
konkretnego obiektu (figury) dane (parametry):
" dla okręgu będzie to środek i promień,
" dla odcinka współrzędne punktów końcowych,
" dla krzywych parametrycznych współrzędne punktów kontrolnych
oraz ich cechy takie jak np.: typ linii (przerywana, ciągła itp.), kolor, grubość,... .
Cechą tak zapisanych obrazów jest możliwość dowolnego ich powiększania
bez straty jakości.
Mówimy, że grafika wektorowa jest grafiką w pełni skalowalną.
dr Renata Jędryczka
2010-03-14
5
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
Obszary w grafice wektorowej
Obszary w grafice wektorowej
Obszary ograniczone liniami mogą mieć:
" jednolity kolor,
" posiadać wypełnienie tzw. gradientowe (płynne przejście tonalne pomiędzy co
najmniej dwoma kolorami),
" mogą być wypełnione mozaiką powtarzających się regularnie wzorów,
" mogą posiadać częściową przezroczystość.
Pod spodem
dr Renata Jędryczka
2010-03-14
6
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
Algorytm Bresenhama - rysowanie odcinka
Algorytm Bresenhama - rysowanie odcinka
Z równania prostej mamy:
dy
s = (xi + 1 - x0) - (yi - y0)
dx
dy
t = (yi + 1 - y0) - (xi + 1 - x0)
dx
Po przekształceniach otrzymujemy:
Odejmując równania stronami i mnożąc
przez dx otrzymujemy:
d = d + 2dy
i +1 i
di = dx(s - t) = 2dy(xi - x0) - 2dx(yi - y0) + 2dy - dx
oraz d = 2dy - dx
0
Wystarczy więc zbadać znak różnicy:
s-t=di
dr Renata Jędryczka
2010-03-14
7
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
Przekształcenia geometryczne 3D
Przekształcenia geometryczne 3D
" W grafice komputerowej do opisu położenia oraz opisu operacji (transformacji
geometrycznych), którym punkty będą podlegały, jest używany układ
współrzędnych jednorodnych znormalizowanych.
" Dzięki temu wszystkie stosowane transformacje geometryczne mogą być opisane w
identyczny sposób za pomocą mnożenia macierzowego.
" Jeśli współrzędne x, y, z opisują położenie punktu, to odpowiada temu wektor
P = [ x y z 1]T
" translacja (przesunięcie równoległe)
x' = x + tx y' =y + ty
z' = z + tz
Dany jest punkt:
W zapisie macierzowym mamy:
1 0 0 0
îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚
0 1 0 0śł
ïÅ‚ śł
[x', y',z',1]= [x, y, z,1]"
ïÅ‚ śł
0 0 1 0
ïÅ‚ śł
ðÅ‚tx ty tz 1ûÅ‚
dr Renata Jędryczka
2010-03-14
8
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
Przekształcenia geometryczne 3D
Przekształcenia geometryczne 3D
" skalowanie
x' = sx * x
y' = sy * x
z' = sz * z
sx 0 0 0
îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚
0 sy 0 0śł
ïÅ‚ śł
[x', y',z',1]= [x, y,z,1]"
ïÅ‚ śł
0 0 sz 0
ïÅ‚ śł
0 0 0 1ûÅ‚
ðÅ‚
dr Renata Jędryczka
2010-03-14
9
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
Przekształcenia geometryczne 3D
Przekształcenia geometryczne 3D
" obroty wokół osi układu
np. wokół osi x:
x' = x
y' = y * cosÕ - z * sinÕ
z' = y * sinÕ + z * cosÕ
1 0 0 0
îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚0 cos Õ sin Õ 0śł
ïÅ‚ śł
[x', y',z',1]= [x, y,z,1]"
ïÅ‚ śł
0 - sin Õ cos Õ 0
ïÅ‚ śł
0 0 1ûÅ‚
ðÅ‚0
dr Renata Jędryczka
2010-03-14
10
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
Światło
Światło
światło białe
ultrafiolet podczerwień
fale radiowe
Światło białe składa się ze wszystkich długości fal elektromagnetycznych z
zakresu 400nm ÷ 700nm (zakres widzialny).
(1 nm=10-9 m)
dr Renata Jędryczka
2010-03-14
11
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
Model barw RGB
Model barw RGB
Ukierunkowany jest na sprzęt tworzący barwę w wyniku emisji światła np.
monitory i wykorzystywany w urzÄ…dzeniach analizujÄ…cych obraz np. skanery,
aparaty cyfrowe.
Barwy podstawowe odpowiadają wzorcom o ściśle określonych długościach fali
promieniowania świetlnego:
R (ang. red)  czerwona (dł. fali 700 nm),
G (ang. green)  zielona (546,1 nm),
B (ang. blue)  niebieska (435,8 nm).
Inne barwy uzyskuje siÄ™ przez tzw.addytywne mieszanie barw podstawowych.
dr Renata Jędryczka
2010-03-14
12
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
Głębia barw
Głębia barw
Głębia barw to ilość informacji opisującej barwę piksela.
24  bitowa
Np.
czarny #000000 biały #FFFFFF
256×256×256 czyli 16.777.216 barw
red #FF0000 green #00FF00
inaczej:
blue #0000FF ? #4D872E
FF×FF×FF = 224
18  bitowa
6×6×6=216 barw
dr Renata Jędryczka
2010-03-14
13
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
Model CMY
Model CMY
Ukierunkowany jest na sprzęt drukujący: drukarki, maszyny drukarskie.
Wrażenie barwy uzyskuje się dzięki światłu odbitemu od zadrukowanego podłoża.
magenta
yellow
cyan
" Cyan -jasnoniebieska (niebiesko-zielona)
" Magenta - czerwono-różowa (purpurowa)
" Yellow - żółta
" Yellow - żółta
dr Renata Jędryczka
2010-03-14
14
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
RGB/CMY
RGB/CMY
Barwa piksela = (r,g,b)
B
B
1
1
R = (1,0,0)
C = (0,1,1)
G = (0,1,0)
M = (1,0,1)
B = (0,0,1)
Y = (1,1,0)
G
G
1
1
0
0
1
1
R
R
1
1
czarny = (0,0,0)
1
biały = (1,1,1)
szarość 50% = (0.5, 0.5, 0.5)
dr Renata Jędryczka
2010-03-14
15
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
Druk CMYK
Druk CMYK
Przykład zamiany koloru CMY na kolor CMYK:
(c,m,y,k) = (c - kmx, m - kmx, y - kmx, kmx)
CMY=(0.4, 0.6, 0.9)
Kmx={0.4, 0.6, 0.9}min = 0.4
( w praktyce Kmx1=* Kmx , gdzie gdzie  jest współczynnikiem dobieranym doświadczalnie dla
danego urzÄ…dzenia )
CMYK=(0.0, 0.2, 0.5, 0.4)
ilość atramentu: CMY=40%+60%+90%=190%
CMYK=0%+20%+50%+40%=110%
Druk CMYK zawsze obniża łączne zużycie atramentu/farby w porównaniu z drukiem CMY.
Drukarki stosują własne procedury generowania czerni.
dr Renata Jędryczka
2010-03-14
16
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
Formaty graficzne
Formaty graficzne
Można podzielić je na dwie grupy:
" zwiÄ…zane z grafikÄ… rastrowÄ… (nieskalowalne),
" zwiÄ…zane z grafikÄ… wektorowÄ… (skalowalne).
Do pierwszej grupy (rastrowej) miedzy innymi można zaliczyć:
" BMP  zapis w postaci mapy bitowej bezstratnej o różnej dostępnej palecie barw
" GIF  zapis z indeksacjÄ… barwy  paleta ograniczona do 256 pozycji,
" TIFF  zapis bezstratny, paleta 1,4,8,24 bity na piksel,
" JPG (JPEG) zapis z pełną paletą barw ale stratną kompresją DCT. Zaletą jest bardzo
wydajna kompresja.
" PNG  unowocześniona wersja formatu GIF, wydajniejsza kompresja bezstratna,
pełna paleta barw, obsługa kanału Alfa.
Do drugiej grupy (wektorowej) można między innymi zaliczyć:
" WMP  zapis stosowany w MS Windows.
" EPS, PS  Postscript  język opisu strony opracowany przez firmę Adobe.
" HPGL  język sterowania ploterami firmy HP.
" DXF  przemysłowy standard stosowany przez firmę Autodesk w swoich aplikacjach
(AutoCAD).
" SVG  standard opracowany w oparciu o XML na potrzeby WWW
" CDR  format w CorelDraw.
dr Renata Jędryczka
2010-03-14
17
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
Grafika rastrowa
Grafika rastrowa
" Do zapamiętania obrazu rastrowego potrzebna jest dwuwymiarowa tablica pikseli
nazywana powszechnie bitmapÄ….
" Nazwa wzięła się stąd, że początkowo były rozpowszechnione systemy
wyświetlające obrazy czarno-białe, więc w takim przypadku pojedynczy piksel
mógł być opisany przez jeden bit.
dr Renata Jędryczka
2010-03-14
18
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
Formaty grafiki rastrowej - BMP
BMP (BitMaP) - plik składa się z trzech części:
 nagłówka,
 palety (typu RGB - opcjonalna):
 w trybach 8-bitowych paleta zbudowana jest z opisów kolorów, gdzie każdy
kolor opisany jest za pomocą 4 bajtów (B, G, R, nie używany, lub alpha).
 w trybach o większej liczbie kolorów niż 256 paleta nie występuje, a kolor
piksela w obrazie zapisywany jest przy pomocy numeru kolejnego koloru który
jest wyliczany ze wzoru:
nr Koloru = R+ 256*G+ 65536*B
gdzie: R - wartość składowej czerwonej, G  zielonej i B  niebieskiej.
 danych obrazowych;
 linie obrazu zapisywane są od dołu do góry.
 w obrazach TrueColor punkty zapisywane są w kolejności B, G, R (trzy bajty), w
obrazach o mniejszej liczbie kolorów zapisywane są jako numer koloru w
palecie.
" Format został opracowany pierwotnie jako systemu OS/2, wykorzystywany póz
niej
także w interfejsach systemów z rodziny Microsoft Windows.
" Jest dostępny jako format przechowywania danych również na wszystkich pozostałych
platformach.
" Rozszerzenia plików w tym formacie: bmp
dr Renata Jędryczka
2010-03-14
19
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
TIFF (Tagged Image File Format)
" Jest rodzajem bitmapy wykorzystującym różne
metody kompresji np. kompresji bezstratnej
typu LZW ; istnieje też możliwość zapisu bez
kompresji.
" Został stworzony przez firmy Aldus i Microsoft,
obecnie jego właścicielem jest Adobe Systems.
" Pliki majÄ… rozszerzenia .tif lub .tiff .
" Format ten pozwala na zapisywanie obrazów
stworzonych w trybie kreskowym, skali szarości
oraz w wielu trybach koloru i wielu głębiach
bitowych koloru.
" Przechowuje ścieżki i kanały alfa, profile koloru,
komentarze tekstowe.
" W plikach TIFF można przechowywać dane w
formacie RGB jak i CMYK.
" Często wykorzystywany w różnych urządzeniach
np. skanery.
" Format GeoTIFF  informacje o układach
współrzędnych stosowanych w pakietach GIS .
dr Renata Jędryczka
2010-03-14
20
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
BMP - JPG - GIF
dr Renata Jędryczka
2010-03-14
21
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
GIF (Graphics Interchange Format)
" Zachowany w nim obraz może być:
 czarno-biały,
 w odcieniach szarości lub
 kolorowy (maksymalnie 256 barw).
" Budowa:
 nagłówek (wysokość, szerokość, rozmiar palety, rozdzielczość, kolor tła,
współczynnik kształtu),
 bloki kontrolne,
 bloki obrazka,
 bloki dodatkowe.
Zaletą GIF-ów jest ich mały rozmiar (dzięki kompresji) oraz możliwość tworzenia GIF-ów
animowanych.
Pliki w tym formacie majÄ… rozszerzenie .gif .
Formatu GIF można używać za darmo, ale tworzenie wykorzystujących go aplikacji wymaga
porozumienia z majÄ…cÄ… do niego prawa firmÄ… Unisys.
dr Renata Jędryczka
2010-03-14
22
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
Kompresja LZW
Kompresja LZW
Algorytm bezstratnej kompresji danych opracowany w 1977 r. przez A.
Lempela, J. Zifa i T. Welcha.
1 1 1 2 3 2 1 2 3 19 19 1 1 1 19 19 2 3 2 1 19 19 1 1 1
1 1 1 2 3 2 [3, 3] 19 19 [1, 3] 19 19 [4, 4] [10, 5]
Schemat kompresji (tzw. słownikowej):
" wypełnij słownik alfabetem z
ródła informacji.
" dopóki są dane na wejściu
 wczytaj znak
 jeżeli wczytany znak w połączeniu z wcześniej wczytanym ciągiem nie
znajduje się w słowniku, wypisz kod poprzedniego ciągu i wstaw nowy do
słownika, w przeciwnym razie dodaj wczytany znak do ciągu.
dr Renata Jędryczka
2010-03-14
23
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
JPG/JPEG Joint Photographic Expert Group
JPG/JPEG Joint Photographic Expert Group
" Format jest stworzony do przechowywania obrazów, które wymagają "pełnego koloru",
ale nie mają zbyt wielu ostrych krawędzi i małych detali,
" Obraz bardzo wydajnie zakodowany - wykorzystywana jest do tego cała wiedza o
właściwościach ludzkiego oka.
Ludzie dużo łatwiej zauważają małe zmiany jasności niż małe zmiany barwy lub duże
zmiany barwy czy duże jasności.
" JEPG przekształca dane koloru z systemu RGB do HSL (jasność (luminancję) i 2 kanały
barwy (chrominancje)). Wstępnie odrzucana jest część pikseli kanałów barwy.
" Kanały są dzielone na bloki 8x8. Na blokach wykonywana jest dyskretna transformacja
kosinusowa (DCT) - odwracalna.
Zamiast wartości pikseli otrzymuje się w ten sposób średnią wartość wewnątrz bloku oraz
częstotliwości zmian, obie wyrażone przez liczby zmiennoprzecinkowe.
Zastępuje się średnie wartości bloków przez różnice wobec wartości poprzedniej.
" Współczynniki niezerowe są kompresowane algorytmem Hauffmana.
" Użyta transformata powoduje efekty blokowe w przypadku mocno kompresowanych
obrazków.
dr Renata Jędryczka
2010-03-14
24
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
Cechy formatu JPG
Cechy formatu JPG
" możemy zastosować pełną gamę kolorów,
" mamy możliwość ustalenia stopnia kompresji,
" plik może być zapisany jako progresywny - jest on wtedy pokazywany
etapami w kilku przejściach,
" plik w formacie JPG ma niewielkie rozmiary,
" pliki JPG nie mogą być przezroczyste,
" plik w formacie JPG niezbyt dobrze siÄ™ prezentuje, gdy ilustracja zawiera
duże obszary jednolitego koloru, mało kolorów, czy też ostre, wyraz
ne
krawędzie linii.
Algorytm JPEG daje możliwość kontroli stopnia kompresji w jej trakcie, co
umożliwia dobranie jego stopnia do danego obrazka, tak aby uzyskać jak
najmniejszy plik, ale o zadowalającej jakości.
dr Renata Jędryczka
2010-03-14
25
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
DXF - format wektorowy
DXF - format wektorowy
" DXF (ang. data exchange format) (głownie do CAD, rysunków
technicznych),
 Jest jednym z bardziej popularnych formatów wektorowych, w którym można
zapisywać zarówno rysunki 2D jak i zawierające elementy 3D.
 Specyfikacja tego formatu została opracowana przez firmę Autodesk i służyła
początkowo głównie do wymiany danych pomiędzy programami AutoCAD i 3D
Studio.
 DXF jest plikiem tekstowym w formacie ASCII, dzięki czemu jego poprawny
odczyt i zapis jest możliwy na każdej platformie sprzętowej i systemowej.
Aplikacje typu CAD/GIS zapisują pliki często we własnych formatach wektorowych.
Przykładem zapisu wektorowego są również czcionki typu PostScript i TrueTyp.
dr Renata Jędryczka
2010-03-14
26
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
Obraz cyfrowy
Obraz cyfrowy
Obraz cyfrowy zależy od ilości i jakości informacji cyfrowej, a mianowicie od:
" głębi barw mierzonej w bitach na piksel, oznaczającej dokładność
informacji o barwie piksela,
" sposobu kompresji obrazu czyli algorytmu użytego do skrótowego zapisu
barwy wielu sÄ…siadujÄ…cych pikseli,
" uwzględniania ziarnistości, czyli technik ominięcia lub wykorzystania
wpływu ziarnistej struktury pikseli na pożądaną jakość obrazu.
Monitor prezentuje obraz ziarniście, jako złożenie pojedynczych, jednobarwnych
pikseli.
Barwę pojedynczego piksela kształtuje się w wyniku odpowiedniego natężenie barw
podstawowych R, G i B.
dr Renata Jędryczka
2010-03-14
27
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
Reprezentacja obiektów graficznych
Reprezentacja obiektów graficznych
Obiekty graficzne trójwymiarowe  istniejące w świecie rzeczywistym lub
sztucznie tworzone mogą być w obrazie komputerowym reprezentowane
(opisywane) przy pomocy:
 modelowania powierzchni
" siatki wielokątów
" powierzchnie parametryczne
" powierzchnie drugiego stopnia
 modelowania brył
dr Renata Jędryczka
2010-03-14
28
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
Modele szkieletowe
Modele szkieletowe
Metody budowy modeli szkieletowych:
" przetworzenie zadanego w postaci równania matematycznego opisu
modelowanej powierzchni,
" wykorzystujÄ…ce interakcyjne sposoby tworzenia modelu - realny obiekt w
postaci bryły,
" urządzenie do wyznaczania współrzędnych punktu w przestrzeni (skaner 3- D)
i odpowiednie algorytmy, Å‚Ä…czÄ…ce uzyskane w wyniku skanowania punkty
krawędziami.
dr Renata Jędryczka
2010-03-14
29
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
Modele szkieletowe
Modele szkieletowe
Bryłę opisujemy za pomocą:
" wierzchołków
" krawędzi
" ścian
dr Renata Jędryczka
2010-03-14
30
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
Konstruktywna geometria brył
Konstruktywna geometria brył
Termin ten oznacza metodę budowania brył w wyniku składania ustalonych
elementarnych  klocków .
Operacje składania to:
" dodawanie
" odejmowanie
" część wspólna (iloczyn) zbiorów.
Klockiem może być pół-przestrzeń (zbiór punktów).
W praktyce wygodniej jest budować bryłę nie z nieskończonych pół-przestrzeni, lecz z
ograniczających elementów.
Sposób konstrukcji opisuje się drzewem, którego
" liśćmi są elementy podstawowe lub wielkości określające transformacje,
" a węzły wewnętrzne odpowiadają działaniom na tych elementach (dodawanie,
odejmowanie, przecięcie) albo transformacjom (obrót, przesunięcie, skalowanie).
dr Renata Jędryczka
2010-03-14
31
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
Siatki wielokątów
Siatki wielokątów
Stosuje się też opis obiektów trójwymiarowych za pomocą siatki wielokątów
(są to najczęściej trójkąty lub prostokąty).
Opis składa się ze współrzędnych punktów siatki (vertex).
dr Renata Jędryczka
2010-03-14
32
UWM - Geodezja i Szacowanie Nieruchomości rok I  Olsztyn 2009/10
y
ródła:
" Foley, van Dam, Feiner, Hughes, 1995,  Wprowadzenie do grafiki
komputerowej , PWN 1995.
" Jankowski M., 2006, Elementy grafiki komputerowej, Wyd. Nauk-Tech,
Seria: Klasyka informatyki,
Warto zobaczyć:
" http://semmix.pl/color/models/mo15.htm
" http://www.cad.pl/rys.cgi
" http://www.cad.pl/kursy/
dr Renata Jędryczka
2010-03-14
33