1. DANE OGÓLNE
1.1 Opis projektowanego mostu
Zaprojektowano most jednoprzęsłowyowy, wolnopodparty. Ustrój niosący stanowi 6 belek stalowych
IPN500 o rozstawie 0.9 m i pomost drewniany o konstrukcji: podkład górny (ułożony w jodełkę) 5 cm, pokład
dolny 10 cm, poprzecznice z bali o szerokości 24 cm, wysokości 24 cm i o rozstawie 0.6 m.
1.2. Parametry techniczno-użytkowe:
-długość całkowita ustroju niosącego 10��m + 1��m = 11 m
- rozpiętość teoretyczna mostu
10.0m
- szerokość użytkowa obiektu
6.0m
w tym
4m
- jezdnia
- chodnik po stronie lewej
1m
- chodnik po stronie prawej
1m
- obciążenie mostu
- LM1, LM2 wg PN-EN 1991-2:2003 Oddziaływanie na konstrukcje. Część 2: Obciążenia ruchome mostów
1.3. Podstawy opracowania:
[1] Rozp MTiGM z dnia 2-03-1999r w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać drogi
publiczne i ich usytuowanie (Dz. U. Nr 43 z 1999 r.)
[2] Rozp MTiGM z dnia 30-05-2000r w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać drogowe
obiekty inżynierskie i ich usytuowanie (Dz. U. Nr 63 z 2000 r.)
[3] PN-EN 1990:2004 Podstawy projektowania konstrukcji
[4] PN-EN 1991-1-1:2004 Oddziaływania na konstrukcje - Część 1-1: Oddziaływania ogólne -
ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe w
budynkach
[5] PN-EN 1991-2:2003 Oddziaływanie na konstrukcje. Część 2: Obciążenia ruchome mostów
[6] PN-EN 1995-2:2007 Projektowanie konstrukcji drewnianych Część 2 Mosty
[7] PN-EN 338:2004 Drewno konstrukcyjne. Klasy wytrzymałości.
2. OBLICZENIA STATYCZO - WYTRZYMAA
OŚCIOWE
2.1. Pomost drewniany
Zaprojektowano pomost z drewna sosnowego klasy C30 (dylina górna i dolna) oraz klasy C40 (poprzecznice).
Cechy materiałowe i geometryczne:
- grubość pokładu górnego: gg := 5��cm
- grubość pokładu dolnego: gd := 10��cm
- szerokość poprzecznic: bp := 24��cm
- wysokość poprzecznic: hp := 24��cm
- rozstaw poprzecznic: sp := 60��cm
- rozstaw belek: sb := 85��cm
kN kN
- ciężar objętościowy drewna:
�d27 := 4.5�� �d40 := 5��
m3 m3
Wytrzymałość drewna wg PN-EN 338:2004 Drewno konstrukcyjne. Klasy wytrzymałości:
Wytrzymałości charakterystyczne:
Pokład górny i dolny: fm.k27 := 27��MPa
- na zginanie (klasa C27):
fv.k27 := 2.8��MPa
- na ścinanie (klasa C27):
fc0.k27 := 22��MPa
- na ściskanie wzdłuż włókien (klasa C27):
Poprzecznice: fm.k40 := 40��MPa
- na zginanie (klasa C40):
fv.k40 := 3.8��MPa
- na ścinanie (klasa C40):
fc90.k40 := 2.9��MPa
- na ścinanie w poprzek włókien (klasa C40):
Wytrzymałości obliczeniowe:
fk
fd := kmod��
kmod
łm
gdzie:
łm := 1.3
- częściowy współczynnik bezpieczeństwa (materiałowy):
- współczynnik modyfikacyjny, uwzględniający czas trwania obciążenia i
kmod := 1
zawartość wilgoci w konstrukcji, zależny od klasy użytkowalności
konstrukcji i od klasy trwania obciążenia:
fm.k27
- na zginanie (klasa C27): fm.d27 := kmod�� = 20.769��MPa
łm
fv.k27
- na ścinanie (klasa C27): fv.d27 := kmod�� = 2.154��MPa
łm
fc0.k27
- na rozciąganie wzdłuż włókien (klasa C27): fc0.d27 := kmod�� = 16.923��MPa
łm
fm.k40
- na zginanie (klasa C40): fm.d40 := kmod�� = 30.769��MPa
łm
fv.k40
- na ścinanie (klasa C40): fv.d40 := kmod�� = 2.923��MPa
łm
fc90.k40
- na rozciąganie wzdłuż włókien (klasa C40): fc90.d40 := kmod�� = 2.231��MPa
łm
2.2. Pokład dolny
2.2.1. Obciążenie
Obciążenie ruchome stanowi jedno koło pojedyńczej osi �.QQa.k z Qa.k=400kN o nacisku P=200kN*�Q
Obciążenie stałe stanowi pokład górny i dolny sosnowy.
Rys. 1. Schemat rozmieszczenia i rozkładania się obciążenia na pokład dolny
- szerokość oddziaływania obciążenia ruchomego:
b1 := 0.6��m + 2��gg + gd b1 = 0.8 m
- długość oddziaływania obciążenia ruchomego:
b2 := 0.35��m + 2��gg + gd b2 = 0.55 m
Obciążenie stałe:
łG.j := 1.35
- współczynnik obciążenia stałęgo:
- ciężar własny pokładu górnego i dolnego:
wartość charakterystyczna
kN
Gk := b1�� + gd d27 Gk = 0.54��
(g )���
g
m
wartość obliczeniowa
kN
Gd := Gk��łG.j Gd = 0.729��
m
Obciążenie ruchome
- obciążenie ruchome (jedno koło osi):
P := 200kN��Q
�Q
�Q = ąQ.1 = 1
- współczynnik dostosowawczy (korekcyjny)
�Q := 1
P := 200kN��Q P = 200��kN
- współczynnik zmiennego obciążenia wiodącego: łQ.1 := 1.35
- współczynnik redukcyjny przy częstych oddziaływaniach: �1 := 0.75
wartość charakterystyczna:
P
Qk :=
kN
sp
Qk = 333.333��
m
wartość obliczeniowa:
Qd := Qk��łQ.1���1
kN
Qd = 337.5��
m
2.2.2. Maksymalny moment zginający
- rozpiętość teoretyczna pokładu dolnego:
I := sp I = 0.6 m
2
(G + Qd)��I
d
Mmax :=
Mmax = 15.22��kN��m
8
2.2.3 Naprężenia od momentu zginającego
Mmax
�max = Ł� fm.d27
Wx
- przekrój obciążony maksymalny momentem zginającym:
h := gd h = 0.1 m
x - liczba odstępów między belkami pokładu dolnego na dł. b1 x := 4
b := b1 - x��0.02m b = 0.72 m
- wskaz
nik wytrzymałości przekroju:
b��h2
Wx :=
Wx = 0.0012��m3
6
Mmax
�max :=
�max = 12.684��MPa
Wx
�max Ł� fm.d27 = 1
WARUNEK SPEA
NIONY
fm.d27 = 20.769��MPa
2.2.4 Maksymalna siła poprzeczna
(G + Qd)��I
d
Vmax := Vmax = 101.469��kN
2
2.2.5 Naprężenia siły poprzecznej
Vmax��Sx
�max = Ł� fv.d27
Ix��b
- przekrój obciążony maksymalną siłą poprzeczną:
h := gd h = 0.1 m
x - liczba odstępów między belkami pokładu dolnego na dł. b1
x = 4
b := b1 - x��0.02m
b = 0.72 m
- statyczny moment bezwładności przekroju:
b��h2
Sx := Sx = 0.0009��m3
8
- moment bezwładności przekroju:
b��h3
Ix := Ix = 0.00006 m4
12
Vmax��Sx
�max := �max = 2.114��MPa
Ix��b
�max Ł� fv.d27 = 1
WARUNEK SPEA
NIONY
2.3. Poprzecznice
2.3.1. Obciążenie
Obciążenie ruchome stanowi jedno koło pojedyńczej osi �.QQa.k z Qa.k=400kN o nacisku P=200kN*�Q
Obciążenie stałe stanowi pokład górny i dolny sosnowy oraz poprzecznice sosnowe.
Rys. 2. Schemat rozmieszczenia i rozkładania się obciążenia na poprzecznice
sb.o := 66.5��cm = 0.665 m
- rozstaw belek w świetle:
Ipt := 1.05��sb.o Ipt = 0.698m
- rozpiętość teoretyczna poprzecznicy:
Obciążenia stałe
łG.j.1 := 1.35
- współczynnik obciążenia stałego
łG.j.2 := 1.00
- ciężar własny pokładu górnego i dolnego:
wartość charakterystyczna:
kN
Gk.1 := 0.6��m�� + gd d27 Gk.1 = 0.405��
(g )���
g
m
wartości obliczeniowe:
G1.1.d := Gk.1��łG.j.1
kN
G1.1.d = 0.547��
m
G1.2.d := Gk.1��łG.j.2
kN
G1.2.d = 0.405��
m
- ciężar własny poprzecznicy:
wartość charakterystyczna:
Gk.2 := bp��hp���d40
kN
Gk.2 = 0.288��
m
wartości obliczeniowe:
G2.1.d := Gk.2��łG.j.1
kN
G2.1.d = 0.389��
m
G2.2.d := Gk.2��łG.j.2
kN
G2.2.d = 0.288��
m
całkowite wartości obliczeniowe:
G1.d := G1.1.d + G2.1.d
kN
G1.d = 0.936��
m
G2.d := G1.2.d + G2.2.d
kN
G2.d = 0.693��
m
Obciążenie ruchome
- obciążenie ruchome (jedno koło osi):
P := 200kN��Q �Q := 1
�Q = ąQ.1 = 1
- współczynnik dostosowawczy (korekcyjny)
P := 200kN��Q P = 200��kN
łQ.1 := 1.35
- współczynnik zmiennego obciążenia wiodącego:
�1 := 0.75
- współczynnik redukcyjny przy częstych oddziaływaniach:
- szerokość oddziaływania obciążenia ruchomego
hp
ć� ��
b1 := 0.60��m + 2����gg + gd + ��
b1 = 1.14 m
2
Ł� ł�
Ze względu na bezpieczeństwo przyjęto: b1 := Ipt = 0.698m
wartość charakterystyczna:
P
Qk :=
Ipt
kN
Qk = 286.43��
m
wartość obliczeniowa:
Qd := Qk��łQ.1���1
kN
Qd = 290.011��
m
2.3.2. Maksymalny moment zginający
Odczytano z programu Soldis Projektant
Mmax := 10.614��kN��m
2.3.3. Naprężenia od momentu zginającego
Mmax
�max = Ł� fm.d40
Wx
- przekrój obciążony maksymalnym momentem zginającym:
h := hp
h = 24��cm
b := bp
b = 24��cm
- wskaz
nik wytrzymałości przekroju:
b��h2
Wx :=
6
Wx = 0.0023��m3
Mmax
�max :=
Wx
�max = 4.607��MPa
WARUNEK
�max Ł� fm.d40 = 1
fm.d40 = 30.769��MPa
SPEA
NIONY
2.3.4. Maksymalna siła poprzeczna:
Odczytano z programu Soldis Projektant
Vmax := 101.540��kN
2.3.5. Naprężenia od siły
poprzecznej
Vmax��Sx
�max = Ł� fv.d40
Ix��b
- przekrój obciążony maksymalną siłą poprzeczną
h := hp h = 0.24 m
b := bp b = 0.24 m
- statyczny moment bezwładności przekroju:
b��h2
Sx :=
Sx = 0.001728��m3
8
- moment bezwładności przekroju:
b��h3
Ix :=
Ix = 0.000276 m4
12
Vmax��Sx
�max :=
Ix��b
�max = 2.644��MPa
�max Ł� fv.d40 = 1
WARUNEK
fv.d40 = 2.923��MPa
SPEA
NIONY
2.4. Docisk w miejscu styku z dz
wigarem
N
�d = Ł� 1.25fc90.d40
Fd
2.4.1. Obciążenie:
Obciążeniem jest maksymalna reakcja w układzie statycznym (patrz rysunek z wykresami sił
wewnętrznych).
bs := 20��cm
2.4.2 Powierzchnia docisku:
Fd := bp��bs
gdzie:
szerokość stopki (belki):
Fd := bp��bs
Fd = 0.048m2
2.4.3 Docisk:
N - maksymalna reakcja odczytana z programu Soldis Projektant
N = Rmax
N := 111.961��kN
N
�d := �d = 2.333��MPa
Fd
WARUNEK
�d Ł� 1.25fc90.d40 = 1 1.25fc90.d40 = 2.788��MPa
SPEA
NIONY
2.5. Elementy balustrady
Zaprojektowano balustrady (słupki, pochwyty i przeciągi) z drewna klasy C27
Cechy materiałowe i geometryczne:
- szerokość pochwytu:
bpo := 14��cm
hpo := 14��cm
- wysokość pochwytu:
bs := 14��cm
- szerokość słupka:
gs := 14��cm
-grubość słupka:
hs := 1��m
- wysokość słupka:
ss := 180��cm
- rozstaw słupków:
-ciężar objętościowy drewna sosnowego C27:
kN
�d27 = 4.5��
m3
Wytrzymałości drewna:
fm.k27 = 27��MPa
- na zginanie (klasa C27):
fm.k27
fm.d27 := kmod�� = 20.769��MPa
łm
fv.k27 = 2.8��MPa
- na ścinanie (klasa C27):
fv.k27
fv.d27 := kmod�� = 2.154��MPa
łm
fc0.k27 = 22��MPa
- na ściskanie wzdłuż włókien (klasa
C27):
fc0.k27
fc0.d27 := kmod�� = 16.923��MPa
łm
2.6. Obciążenie
Obciążenie stanowi siła rozłożona równomiernie 1.0 kN/m, działająca jako obciążenie zmienne poziomo lub
pionowo.Obciążenie stałe stanowi pochwyt balustrady.
Rys. 3. Schemat rozmieszczenia obciążenia na elementy balustrady
2.7. Pochwyt
Obciążenie stałe
łG.j = 1.35
-współczynnik obciążenia stałego:
-ciężar własny pochwytu:
wartość charakterystyczna:
Gk := bpo��hpo���d27
kN
Gk = 0.088��
wartość obliczeniowe:
m
Gd := Gk��łG.j
kN
Gd = 0.119��
m
Obciążenie zmienne poziome i pionowe
-obciążenie równomiernie rozłożone:
kN
P := 1��
m
-współczynnik zmiennego obciążenia wiodącego: łQ.1 = 1.35
wartość charakterystyczna:
kN
Qk := P Qk = 1��
m
wartość obliczeniowa:
kN
Qd := Qk��łQ.1 Qd = 1.35��
m
2.7.1. Maksymalny moment zginający
- rozpiętość teoretyczna pochwytu:
Ipot := ss = 1.8 m
2
(Q )��I
d pot
Mmax.poz :=
Mmax.poz = 0.547��kN��m
8
2
(G + Qd)��I
d pot
Mmax.pio :=
Mmax.pio = 0.595��kN��m
8
2.7.2. Naprężenia od momentu zginającego
Mmax
�max = Ł� fm.d27
Wx
- przekrój obciążony maksymalnym momentem zginającym od siły poziomej:
h := bpo
h = 0.14 m
b := hpo
b = 0.14 m
- wskaz
nik wytrzymałości przekroju:
b��h2
Wx :=
Wx = 0.000457��m3
6
Mmax.poz
�max :=
�max = 1.196��MPa
Wx
WARUNEK
�max Ł� fm.d27 = 1
fm.d27 = 20.769��MPa
SPEA
NIONY
- przekrój obciążony maksymalnym momentem zginającym od siły poziomej:
h := hpo
b := bpo h = 0.14 m
b = 0.14 m
- wskaz
nik wytrzymałości przekroju:
b��h2
Wx :=
6
Wx = 0.000457��m3
Mmax.pio
�max :=
Wx
�max = 1.301��MPa
WARUNEK
�max Ł� fm.d27 = 1
SPEA
NIONY
fm.d27 = 20.769��MPa
2.7.3. Maksymalna siła poprzeczna
(Q )��I
d pot
Vmax.poz :=
2
Vmax.poz = 1.215��kN
(G + Qd)��I
d pot
Vmax.pio :=
2
Vmax.pio = 1.322��kN
2.7.4. Naprężenia od siły poprzecznej
Vmax��Sx
�max = Ł� fv.d14
Ix��b
- przekrój obciążony maksymalną siłą poprzeczną od siły poziomej:
h := bpo
h = 0.14 m
b := hpo
b = 0.14 m
- statyczny moment bezwładności przekroju:
b��h2
Sx :=
Sx = 0.000343��m3
8
- moment bezwładności przekroju:
b��h3
Ix :=
Ix = 0.000032 m4
12
Vmax.poz��Sx
�max :=
�max = 0.093��MPa
Ix��b
�max Ł� fv.d27 = 1
WARUNEK
fv.d27 = 2.154��MPa
SPEA
NIONY
- przekrój obciążony maksymalną siłą poprzeczną od siły pionowej i obciążenia stałego:
h := hpo
b := bpo
h = 0.14 m
- statyczny moment bezwładności przekroju: b = 0.14 m
b��h2
Sx :=
8
Sx = 0.000343��m3
- moment bezwładności przekroju:
b��h3
Ix :=
12
Ix = 0.000032 m4
Vmax.pio��Sx
�max :=
Ix��b
�max = 0.101��MPa
WARUNEK
�max Ł� fv.d27 = 1
fv.d27 = 2.154��MPa
SPEA
NIONY
2.8. Słupek
Rys. 4.
Schemat obciążenia do wyznaczenia M.max
Obciążenia stałe:
- rozstaw słupków:
ss = 1.8 m
- współczynnik obciążenai stałego:
łG.j = 1.35
- ciężar własny pochwytu:
wartość charakterystyczna:
Gk := bpo��hpo���d27��ss
Gk = 0.159��kN
wartość obliczeniowa:
Gd := Gk��łG.j
Gd = 0.214��kN
Obciążenie zmienne poziome i pionowe
-obciążenie równomiernie rozłożone:
kN
P := 1��
łQ.1 = 1.35
m
-współczynnik zmiennego obciążenia wiodącego:
wartość charakterystyczna:
Qk := P
kN
wartośćobliczeniowa: Qk = 1��
m
Qd := Qk��łQ.1
kN
Qd = 1.35��
m
- wypadkowa obciążenia równomiernie rozłożonego:
Qd.poz := Qd��ss
Qd.poz = 2.43��kN
Qd.pio := Qd��ss
Qd.pio = 2.43��kN
2.7.1. Naprężenia normalne
Mmax N
�max = + Ł� fc0.d14
Wx Fd
- moment maksymalny:
Mmax := Qd.poz��hs
Mmax = 2.43��kN��m
- przekrój obciążony maksymalnym momentem zginającym od siły poziomej:
h := bs
b := gs h = 0.14 m
b = 0.14 m
- wskaz
nik wytrzymałości przekroju:
b��h2
Wx :=
6
Wx = 0.000457��m3
- powierzchnia docisku:
Fd := bs��gs
Fd = 0.02 m2
- siła docisku:
N := Gd + Qd.pio
N = 2.644��kN
Mmax N
�d := +
Wx Fd
�d = 5.448��MPa
�d Ł� fc0.d27 = 1
WARUNEK
fc0.d27 = 16.923��MPa
SPEA
NIONY