TEMAT 8 UBEZPIECZENIA NA śYCIE CD.
Przykład 1: Oblicz JSN w terminowym trzyletnim ubezpieczeniu na \
ycie osoby
w wieku x=80 lat, jeśli SU=10 tys. zł, i=5%, zaś q80+k = 0,6 + 0,02 k .
2
A1 =
"½k+1Å" p80 Å"q80+k =
k
80:3
k=0
1 1 1
= Å"0 p80 Å"q80 + Å" p80 Å"q81 + Å" p80 Å"q82 =
1 2
1+ i
(1+ i)2 (1+ i)3
1 1 1
= Å"1Å"q80 + Å"p80 Å"q81 + Å"p80 Å" p81 Å"q82 =
1,05
1,052 1,053
1 1 1
= Å"1Å"0,6 + Å" (1- 0,6) Å" 0,62 + Å" (1- 0,6) Å" (1- 0,62) Å" 0,64 = 0,880406
1,05
1,052 1,053
JSN =10000Å"0,880406 = 8804,06zÅ‚
Var(Z2) = A1 - (A1 )2 = 0,8208 - 0,88042 = 0,213834
80:3|10,25% 80:3|5%
Przykład 2: Osoba ubezpieczająca się jest w wieku x = 80 lat. Zakładamy, \
e z
TTÅ› wynika, i\
q80+k = 0,6 + 0,02 k . Oblicz JSN w ubezpieczeniu na do\
ycie
wieku 83 lat, jeśli SU=10 tys. zł, i=5%.
A80:1 = ½3Å"3p80 = ½3 Å" p80 Å" p81 Å" p82 = ½3 Å" (1- q80) Å" (1- q81) Å" (1- q82) =
3
1 1
= Å" 0,4 Å" 0,38Å"0,36 = Å" 0,05472 = 0,047269
1,053 1,053
JSN =10000Å"0,047269 = 472,69zÅ‚
1
Var(Z3) = Å"3p80Å"3q80 = 0,746Å" 0,05472Å"(1- 0,05472) = 0,196
(1+0,05)2Å"3
Przykład 3: Osoba ubezpieczająca się jest w wieku x = 80 lat. Zakładamy, \
e z
TTÅ› wynika, i\
q80+k = 0,6 + 0,02 k . Oblicz JSN w ubezpieczeniu 3-letnim na
\
ycie i do\
ycie, jeśli SU=10 tys. zł oraz i=5%.
A80:3 = A1 + A80:1 = 0,880406 + 0,047269 = 0,927675
80:3 3
JSN =10000Å"0,927675 = 9276,75zÅ‚
Przykład 4: Oblicz JSN i P według zasady odchylenia standardowego w
bezterminowym ubezpieczeniu na \
ycie mÄ™\
czyzny w wieku 80 lat, korzystajÄ…c
z TLK dla mÄ™\
czyzn z roku 2000, jeśli SU=10 tys. zł, i=5% oraz ą =1.
M80 417,126
zÅ‚, JSN=10 000Å"0,724=7 240 zÅ‚
A80 = = = 0,724
D80 576,497
P = JSN + Ä… Var(10 000Å" Z1) , Z1 = PV(SU =1), Ä… =1
P = 7240 +10 000 Var(Z1)
Var(Z1) = A80 5%Å"(2+5%) - (A80 5%)2 = A80 10,25% - 0,7242
M80 6,404
A80 10,25% = = = 0,551
D80 11,632
Var(Z1) = 0,551- 0,7242 = 0,164, P = 7240 +10 000Å" 0,164 = 8 880