1. Rozwiązać układ równań metodą macierzy odwrotnej oraz ze wzorów Cramera
x +ð y +ð z =ð 0
-ð x +ð y +ð z =ð 1
x -ð y +ð z =ð -ð1
2. Wyznaczyć macierz przeksztaÅ‚cenia liniowego f : R2 ®ð R2[×ð] w bazach:
f1 =ð (1,1) , f2 =ð (2,-ð1) oraz f '1 (x) =ð1 , f '2 (x) =ð x , f '3 (x) =ð x2 ,
jeśli
5ØSÜ 5ØNÜ, 5ØOÜ = 25ØNÜ5ØeÜ2 + 5ØNÜ - 5ØOÜ 5ØeÜ + 35ØOÜ
Przedstawić wielomian bÄ™dÄ…cy obrazem wektora 5ØcÜ = (1, -1), jako wektor kolumnowy jego
współrzędnych w podanej bazie.
Czy przekształcenie to jest: injekcją, bijekcją?
3. Obliczyć wyznacznik
-1 0 1 2
2 1 0 1
1 0 2 -1
0 2 -1 0
4. Przedstawić w postaci algebraicznej liczbę zespoloną z postaci
(1 - 5ØVÜ)7 5ØVÜ
5ØgÜ = +
25ØVÜ 1 + 5ØVÜ
3
Czy liczba z należy do zbioru 5Ø4Ü = 5ØgÜ " 5Ø6Ü 6" 5Øß < 5Ø4Ü5Ø_Ü5ØTÜ5ØgÜ d" 5Øß , 5ØgÜ d" 10 ?
2
5. Określić ilość rozwiązań układu równań oraz podać postać rozwiązań.
x -ð 3y +ð 2z =ð -ð1
-ð x +ð 2z +ð 2t =ð 3
x -ð 4y +ð 6z +ð 2t =ð1