1. Rozwiązać układ równań metodą macierzy odwrotnej oraz ze wzorów Cramera
-ð x +ð y +ð 2z =ð 1
x -ð y +ð 2z =ð 2
x +ð y -ð 2z =ð 0
2. Wyznaczyć macierz przeksztaÅ‚cenia liniowego f : R1 ®ð R2[×ð] w bazach:
f1 =ð (2) oraz f '1 (x) =ð1 , f '2 (x) =ð x , f '3 (x) =ð x2
jeśli
5ØSÜ 5ØNÜ = -25ØNÜ5ØeÜ + 35ØeÜ2 - 5ØNÜ
Przedstawić wielomian bÄ™dÄ…cy obrazem wektora 5ØcÜ = (-2), jako wektor kolumnowy jego
współrzędnych w podanej bazie.
Czy przekształcenie to jest: injekcją, bijekcją?
3. Obliczyć wyznacznik
2 1 1 2
0 1 0 3
1 0 -2 1
-1 2 0 1
4. Przedstawić w postaci algebraicznej liczbę zespoloną z postaci
(5ØVÜ)3 2 + 25ØVÜ
5ØgÜ = +
(5ØVÜ - 3)3 5ØVÜ
Czy liczba z należy do zbioru 5Ø4Ü = 5ØgÜ " 5Ø6Ü 6" 0 < 5Ø4Ü5Ø_Ü5ØTÜ5ØgÜ d" 5Øß , 5ØgÜ > 2 ?
5. Określić ilość rozwiązań układu równań oraz podać postać rozwiązań.
-ð 3x +ð 2y +ð 5z +ð 2t =ð 4
-ð x +ð z +ð 2t =ð 0
y +ð z -ð 2t =ð -ð1