Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
ĆWICZENIE 18
Dwójniki szeregowe RL i RC w obwodzie napięcia prostokątnego
Stany nieustalone w czwórnikach.
1. TrochÄ™ teorii
W ćwiczeniu tym badane będą podobne układy jak w ćwiczeniach: 13 (dwójniki RC i RL)
oraz 17 (filtry RC i RL). Inne będzie jednak wymuszenie  przebieg prostokątny (rys.1.).
Zagadnienia te opisywane są prawami komutacji, z których wynikają pojęcia stanu
nieustalonego i zagadnienie formowania impulsów.
Rys.1. Przebieg prostokÄ…tny symetryczny o okresie T.
1.1. Prawa komutacji
Komutacją w obwodzie nazywamy natychmiastowe włączenie, wyłączenie lub
przełączenie elementu. Każda zmiana dowolnego parametru obwodu (napięcia zasilania,
wartości elementów, zmiana połączenia) jest przyczyną zakłócenia ustalonego w obwodzie
rozkładu prądów i napięć. Zakłócenie to trwa przez pewien charakterystyczny czas, dopóki
nie ustali się nowy ustalony stan w obwodzie. Stan przejścia z jednego stanu ustalonego do
drugiego, nazywamy stanem nieustalonym. Najczęściej spotykane w praktyce są stany
nieustalone po załączeniu i wyłączeniu z
ródeł zasilania.
Komutacja może być przyczyną występowania skokowych zmian prądów i napięć
w obwodzie. Istnieją jednak ograniczenia, którym podlegają rzeczywiste obwody. Wynika to
z faktu, że energia E gromadzona w:
pojemności lub indukcyjności
2 2
C ×ðU L ×ð I
E =ð E =ð (1)
2 2
nie może zmieniać się skokowo (przy zmianie skokowej energii moc chwilowa dostarczana
lub pobierana z obwodu w momencie skoku byłaby nieskończenie duża). Stąd wywodzą się
dwa prawa komutacji:
Przy dowolnych komutacjach w rzeczywistym obwodzie:
-ð prÄ…d pÅ‚ynÄ…cy przez indukcyjność (pierwsze prawo),
-ð napiÄ™cie na pojemnoÅ›ci (drugie prawo)
zmieniają się w sposób ciągły tzn. w chwili tuż przed komutacją maja taką samą wartość jak
w chwili tuż po komutacji.
Ćw. 18 Dwójniki szeregowe RL i RC
1
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
1.2. Układ RC
Rys.2. Czwórniki RC
Przedstawione na rys. 2a i 2b czwórniki RC pracując w stanie jałowym (a więc dwójniki
RC) są identyczne z uwagi na spadki napięć na elementach i prądy przez nie płynące. Różnią
się jedynie kolejnością elementów. Przy pobudzaniu napięciem prostokątnym jak na rys.1
w czasie od t = 0 do t = t1 następuje ładowanie kondensatora. Zmiany napięcia uc(t) na
kondensatorze i prÄ…du w obwodzie ic(t) wynoszÄ…:
U
uc(t) =ðU ×ð(1-ð ) ic(t) =ð ×ð (2)
e-ðt tð e-ðt tð
R
Zmniejszenie napięcia do zera (a więc zwarcie obwodu RC) w chwili t = t1 powoduje
rozładowanie się kondensatora. Napięcie i prąd zmieniają się zgodnie z zależnością:
uc(t) =ðU ×ð ic(t) =ð -ðU ×ð (3)
e-ðt tð e-ðt tð
R
Dalej po czasie T cykl siÄ™ powtarza. Wielkość tð wystÄ™pujÄ…ca w powyższych wzorach
charakteryzuje prędkość narastania lub zaniku prądów i napięć w obwodzie nazywa się stałą
czasowÄ…. Z powyższych wzorów wynika, że staÅ‚a czasowa tð jest to czas, po którym prÄ…d (lub
napięcie) w obwodzie zmienia się e razy. Ze wzorów tych wynika również inne określenie
stałej czasowej. Stała czasowa jest to czas, po którym napięcie na pojemności osiągnęłoby
wartość ustaloną, gdyby jego narastanie miało charakter liniowy. W przypadku obwodów RC
stała czasowa
tð =ð RC
(4)
Przebiegi czasowe są więc identyczne jak przy ładowaniu i rozładowaniu kondensatora ze
z
ródła napięcia stałego (Ćw.7). W obwodzie z rys.1a mierzymy napięcie na kondensatorze uc,
a w odwodzie z rys.1b napięcie uR, a więc prąd ic w dwójniku.
Traktując powyższe układy jako czwórniki szukamy relacji między napięciem
wyjściowym u2 a wejściowym u1. Jest zagadnienie formowania impulsów. Dla sygnałów
impulsowych układ z rys.2a. (dla pobudzenia sinusoidalnego  filtr dolnoprzepustowy) jest
układem opóz
niającym (tzw. całkującym), zaś układ z rys.2b (filtr górnoprzepustowy) jest
układem przyspieszającym (różniczkującym).
Ćw. 18 Dwójniki szeregowe RL i RC
2
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
1.3. Układ RL
Rys.3 Czwórniki RL
Przedstawione na rys. 3a i 3b czwórniki RL pracując w stanie jałowym (a więc dwójniki RL)
są identyczne z uwagi na spadki napięć na elementach i prądy przez nie płynące. Różnią się
jedynie kolejnością elementów(tak samo jak omówione w poprzednim punkcie czwórniki
RC). Przy pobudzaniu napięciem prostokątnym jak na rys.1 w czasie od t = 0 do t = t1 zmiany
napięcia uL(t) na cewce i prądu w obwodzie iL(t) wynoszą:
U
uL(t) =ðU ×ð iL(t) =ð ×ð(1-ð ) (5)
e-ðt tð e-ðt tð
R
Zwarcie obwodu w czasie t = t1 powoduje zaindukowanie SEM w indukcyjności, a napięcie
i prąd zmieniają się zgodnie z zależnością
U
uL(t) =ð -ðU ×ð iL(t) =ð ×ð (6)
e-ðt tð e-ðt tð
R
Dalej po czasie T cykl siÄ™ powtarza W tym przypadku staÅ‚a czasowa tð okreÅ›lona jest wzorem
L
tð =ð
(7)
R
Traktując powyższe układy jako czwórniki (identycznie jak układy RC) szukamy relacji
między napięciem wyjściowym u2 a wejściowym u1. Jest zagadnienie formowania impulsów.
Dla sygnałów impulsowych układ z rys.3a. (dla pobudzenia sinusoidalnego  filtr
górnoprzepustowy) jest układem przyspieszającym (różniczkującym), zaś układ z rys.3b. (filtr
dolnoprzepustowy) jest układem opóz
niającym (tzw. całkującym).
Należy zwrócić uwagę na wymienność konfiguracji układów RL i RC.
Ćw. 18 Dwójniki szeregowe RL i RC
3
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
2. Wykonanie ćwiczenia
WYKAZ PRZYRZ
DÓW:
1. Układ pomiarowy S3
2. Generator funkcyjny DF1641A nr. & & & & & & & & .
3. Oscyloskop analogowy Goldstar serii OS-9020 nr.. & & & & & & & &
2.1. Układ RC
-ð Zestaw ukÅ‚ad pomiarowy wg rys.4 i wskazówek prowadzÄ…cego,
Rys.4 Schemat układu pomiarowego RC
a) pomiar uC  układ całkujący b) pomiar uR (iC)  układ różniczkujący
-ð Generator 2 (U1 = 5V, f = 1kHz) podÅ‚Ä…cz do gniazd:
przy pomiarze uC przy pomiarze uR (iC)
1 i 3 3 i 1
-ð do obserwacji oscylogramów pierwszy kanaÅ‚ podÅ‚Ä…cz do  napiÄ™cia u1
-ð drugi kanaÅ‚ oscyloskopu 3 podÅ‚Ä…cz do:
przy pomiarze uC przy pomiarze uR (iC)
6 i 7 6 i 5
-ð przerysuj oscylogramy: u1(t), uC(t), iC(t),
-ð oblicz z wzorów staÅ‚Ä… czasowÄ… tð oraz oszacuj jej wartość z oscylogramów,
-ð wyniki zapisz w tabeli 1.
-ð Powtórz pomiary i przerysuj oscylogramy dla poÅ‚Ä…czeÅ„ podanych w tabeli 1.
Ćw. 18 Dwójniki szeregowe RL i RC
4
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
2.2. Układ RL
-ð Zestaw ukÅ‚ad pomiarowy wg rys.5 i wskazówek prowadzÄ…cego,
Rys.5 Schemat układu pomiarowego RL
a) pomiar uL  układ różniczkujący b) pomiar uR (iL)  układ całkujący
-ð Generator 2 (U1 = 5V, f = 1kHz) podÅ‚Ä…cz do gniazd:
przy pomiarze uL przy pomiarze uR (iL)
1 i 3 3 i 1
-ð do obserwacji oscylogramów pierwszy kanaÅ‚ podÅ‚Ä…cz do  napiÄ™cia u1
-ð drugi kanaÅ‚ oscyloskopu 3 podÅ‚Ä…cz do:
przy pomiarze uL przy pomiarze uR (iL)
6 i 7 6 i 5
-ð przerysuj oscylogramy: u1(t), uL(t), iL(t),
-ð oblicz z wzorów staÅ‚Ä… czasowÄ… tð oraz oszacuj jej wartość z oscylogramów,
-ð wyniki zapisz w tabeli 2,
-ð Powtórz pomiary i przerysuj oscylogramy dla poÅ‚Ä…czeÅ„ podanych w tabeli 2.
PYTANIA KONTROLNE I ZAGADNIENIA DO OPRACOWANIA
1. Wyjaśnij co to jest i kiedy zachodzi stan nieustalony.
2. Sformułuj prawa komutacji.
3. Podaj definicje stałej czasowej dla układów RC i RL.
4. Narysuj schemat układu szeregowego RC i doprowadz
do niego ciąg impulsów
prostokątnych. Narysuj przebiegi elektryczne w stanie nieustalonym napięcia na
kondensatorze i prÄ…du w kondensatorze.
5. Narysuj schemat układu szeregowego RL i doprowadz
do niego ciąg impulsów
prostokątnych. Narysuj przebiegi elektryczne w stanie nieustalonym napięcia na
cewce i prÄ…du w cewce.
6. Wyjaśnij czy możliwy jest stan nieustalony polegający na:
a) skokowej zmianie prÄ…du w cewce indukcyjnej
b) skokowej zmianie napięcia na kondensatorze
Ćw. 18 Dwójniki szeregowe RL i RC
5
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
Protokół pomiarowy
Ocena
Nazwisko ImiÄ™.............................................................................
Klasa& & & & & Data wykonania & & & & & & & & & & & .
Wyk.
Kl.
.....................................................................................
Spr.
.....................................................................................
Nr i temat ćwiczenia
OK
Tabela 1 Układ RC
Połączenia
StaÅ‚a czasowa tð [ms]
C[nF]
R[kWð]
punktów pomiarowych
obliczona zmierzona
7 - 16 i 16 - 21
7 - 16 i 16 - 22
11 - 16 i 16 - 22
Tabela 2 Układ RL
Połączenia
StaÅ‚a czasowa tð [ms]
L[mH]
R[kWð]
punktów pomiarowych
obliczona zmierzona
10 - 16 i 16 - 20
10- 16 i 16 - 19
7 - 16 i 16 - 19
Ćw. 18 Dwójniki szeregowe RL i RC
6
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
OSCYLOGRAMY
Układ RC
R = C = R = C =
tð = tð =
u1 u1
uC uC
iC iC
Ćw. 18 Dwójniki szeregowe RL i RC
7
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
OSCYLOGRAMY
Układ RC
R = C = R = C =
tð = tð =
u1 u1
uC uC
iC iC
Ćw. 18 Dwójniki szeregowe RL i RC
8
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
OSCYLOGRAMY
Układ RL
R = L = R = L =
tð = tð =
u1 u1
uL uL
iL iL
Ćw. 18 Dwójniki szeregowe RL i RC
9
Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I
OSCYLOGRAMY
Układ RL
R = L = R = L =
tð = tð =
u1 u1
uL uL
iL iL
Ćw. 18 Dwójniki szeregowe RL i RC
10