Materiały pomocnicze do ćwiczeń
z  Nowoczesnych metod sterowania
część 5: Układy nieliniowe
ĆW.12. Elementy modelowania i sterowania rozmytego.
Jan Leszczyński
Katedra Automatyki i Elektroniki
Politechnika Bialostocka.
BIAA
YSTOK, 2001
2
ĆW.12. Elementy modelowania i sterowania rozmytego.
Program ćwiczenia obejmuje:
aktywne zapoznanie się z podstawami logiki rozmytej i modelowania rozmytego w wyniku
analizy przygotowanych rozwi ązań i samodzielnego rozwiązania przykladów z zakresu za-
stosowania techniki obliczeń opartej na modelach rozmytych;
poznanie możliwości wspomagania obliczeń  rozmytych w ramach tematycznie ukieru n-
kowanego pakietu programowego Matlaba o nazwie:  Fuzzy i zastosowanie go
w trakcie zadań projektowych;
zbadanie wplywu wyboru niektórych skladowych projektowania ( np. liczba regul w bazie
wiedzy, ksztalt stosowanych funkcji przynale żności) na wynik syntezy regulatora
FLC(ang. fuzzy logic controller).
Przewiduje się także, w ramach zadań uzupelniających:
porównanie rezultatów jakościowych osiąganych w wyniku korzystania z regul modelowa-
nia rozmytego przy syntezie sterowania z rezultatami otrzymanymi przy zastosowaniu kl a-
sycznych regulatorów w strukturze PI, lub regulatorów dwupolo żeniowych;
podjęcie próby rozwiązywania przy zastosowaniu metodyki  fuzzy zadania sterowania
obiektem dynamicznym z modelem niestacjonarnym lub niel iniowym.
PRZED ĆWICZENIEM:
1. Należy powtórzyć, traktując treść zestawień A i B jako poszerzony plan powtórzenia,
material teoretyczny na temat podstawowych pojęć zbiorów i logiki rozmytej, modelowa-
nia i ukladów sterowania konstruowanych z zastosowaniem tej metodyki.
Pytania kontrolne:
Co nazywamy stopniem przynależności do zbioru rozmytego? Jakie cechy posiada funkcja
przynależności do zbioru rozmytego.
Wyjaśnij sens kluczowych pojęć techniki modelowania rozmytego: fuzyfikacja (polski
odpowiednik: rozmywanie), inferencja (odpowiednik: wnioskowanie) i defuzyfikacja (tj.
ostrzenie).
3
 Przedstaw strukturę modelu rozmytego. Podaj zasady wnioskowania stosowane w ramach
modelu Mamdaniego i w modelu Takagi  Sugeno. Porównaj zalety i wady tych metod
modelowania.
Jakie struktury regulatorów FLC są najbardziej rozpowszechnione?
2. Należy zapoznać się z treścią pakietu programowego Fuzzy Logik Toolbox ukie-
runkowanego tematycznie na problematykę modelowania i sterowania rozmytego. Infor-
macje wprowadzające na ten temat przekazano w dalszej części instrukcji, w ramach opisu
stosowanej w ćwiczeniu metodyki badań i projektowania.
Możliwości pakietu ilustrują zawarte tam programy demonstracyjne. Proces poznania
pakietu możemy rozpocząć od zapoznania się z ilustracyjnymi przykladami zastosowań
techniki modelowania rozmytego. Przyklady rozwiązania tą techniką zadań obliczenio-
wych różnorodnej natury (np. predykcja kolejnych wyrażeń ciągu czasowego, rozpozna-
wanie, itp.) zostaly przedstawione w ramach sprzężonego z tym pakietem zestawu
programów demonstracyjnych  fuzdemos .
Zestaw ten uzupelniono latwymi do analizy przykladami wprowadzającymi do ćwicze-
nia. Przyklady tego typu znajdują się w plikach z rozszerzeniem  .fis , np. 
itp Warto podkreślić także celowość zapoznania się
z wykazem stosowanych w pakiecie rodzajów funkcji przynależności:  mfgallery i
wdrożonymi metodami ostrzenia:  defuzzification .
Pytania kontrolne:
W jakie sposób, w pakiecie Fuzzy Logik Toolbox, można przeprowadzić edycje
funkcji przynależności i reguł wnioskowania?
Jakie funkcje przynależności (obejrzyj ich postać graficzną i przetłumacz zastosowane tam
nazwy angielskie) i jakie reguły ostrzenia wdrożono w ramach danego pakietu?
W jaki sposób możemy uzyskać postać graficzną powierzchni odwzorowującej wprowadzo-
nego modelu rozmytego?
Czy istnieje tu także możliwość uzyskania interpretacji graficznej zastosowanego systemu
wnioskowania?
4
METODYKA BADAC
I PROGRAMOWANIE:
Centralne miejsce w pakiecie programów Fuzzy Logik Toolbox zajmuje tzw.
FIS Editor (ang. Fuzzy Inherence System editor ). Umożliwia on, wspóldzialając z cztero-
ma edytorami sprzężonymi ( mfedit, ruleedit, ruleview, surfview) technicznie
sprawne przeprowadzenie kluczowych dzialań procesu modelowania rozmytego:
fuzyfikacji zmiennych lingwistycznych,
najbardziej rozpowszechnionych schematów wnioskowania (Mamdaniego i Takagi 
Sugeno),
podstawowych wersji procesu defuzyfikacji.
Edytor FIS jest zaprogramowany przy zastosowaniu interfejsu graficznego użytkownika
GUI Matlaba (ang. Graphical User Inerface), umożliwiając programowanie i realizację
większości poleceń zawartych w pakiecie Fuzzy przy pomocy myszki. Okno tego edytora
ukazuje się na ekranie monitora po wywolaniu  Fuzzy .
Treść większości poleceń dostępnych z menu  File ,  Edit i  View jest raczej wy-
raz
na bez dodatkowych komentarzy. Podkreślmy jedynie, że:
Y
Y Możemy deklarować FIS z typem wnioskowania Mamdaniego (opcja) lub Sugeno po wy-
borze zlecenia z menu:  File / New Sugeno FIS .
Y
Y Liczbę wejściowych i wyjściowych zmiennych lingwistycznych ustalamy za pośrednic-
twem zlecenia:  Edit / Add input lub odpowiednio:  Edit / Add output .
Y
Y Do edycji funkcji przynależności (Membership editor ) przechodzimy po deklaracji
zakresu zmian danej zmiennej lingwistycznej i dwukrotnym  kliknięciu w obszarze jej
symbolu lub poprzez wybór zlecenia z menu  View .
W edytorze tym za pośrednictwem  Edit/ Add MFs... możemy ustalić ogólną
liczbę symetrycznie polożonych wartości lingwistycznych wprowadzanej zmiennej
i wybrać rodzaj stosowanych funkcji przynależności. Na przyklad ze zleceniem
 trimf związana jest funkcja trójkątna, ze zleceniem:  trapmf - funkcja trapezowa,
... itd.
Indywidualne cechy poszczególnym pojedynczo wprowadzanym funkcjom przynależ-
ności możemy nadać m.in. za pośrednictwem  Edit/ Add Custom MFs... .
5
Funkcję możemy także usunąć po jej zaznaczeniu (przy pomocy podwójnego  kliknięcia
na jej wykresie) i zleceniu  Edit/ Remove current MF... .
Y
Y Do edycji funkcji bazy regul (Rule editor ) typu Mamdaniego (opcja) lub Sugeno prze-
chodzimy po dwukrotnym  kliknięciu w obszarze jej symbolu lub poprzez wybór od-
powiedniego zlecenia z menu  View .
Y
Y Możliwość sprawdzenia dzialania regul wprowadzonych do bazy otrzymujemy po wy-
wolaniu edytora diagramów wnioskowania  ruleview (nazwa bazy regu" ) .
Zwraca uwagę ilustratywność zastosowanej wersji graficznej tego opracowania. Przy je-
go stosowaniu warto rozszerzyć okno na caly ekran monitora.
Y
Y W wyniku realizacji polecenia  surfview (nazwa bazy) otrzymujemy na ekra-
nie powierzchnię odwzorowującą wprowadzonego modelu rozmytego. W tym przypadku
warto zwrócić uwagę (menu  option ) na możliwość przedstawienia tej powierzchni w
wielu zróżnicowanych wersjach plastycznych.
Pewną wprawę w poslugiwaniu się edytorem obliczeń w konwencji rozmytej Matlaba
(m.in. modyfikacje stosowanych funkcji przynależności i ukladu regul z bazy) możemy
otrzymać po wywolaniu za pośrednictwem zlecenia  File/ Open from disk... edy-
cji jednego z przygotowanych w tym celu przykladów modelu rozmytego wnioskowania ( np.
model wnioskowania o letniej pogodzie zawiera plik:  pogoda.fis ).
Godnym podkreślenia jest ten fakt, że programowanie modelu rozmytego w technologii
 okienka i myszki w ramach specjalizowanych edytorów nie jest jedynym sposobem rozwią-
zania tego problemu. Możemy programować także stosując klasyczne sekwencje instrukcji.
Sprawę ulatwia obecność wielu specjalizowanych m-funkcji i przedstawionych w  hel-
pach , funkcjonalnie zorientowanych segmentów oprogramowania. Listę najbardziej istot-
nych m-funkcji Fuzzy Logik Toolbox umieszczono w zestawieniu B w dalszej części
instrukcji.
6
Badania symulacyjne uzyskanego ukladu sterowania wraz z obliczaniem wskaz
ników
jakościowych, a także wizualizacją typowych przebiegów przejściowych przeprowadzamy
wSimulinku.
.8
Wzm_uch
Mux 1
.3
1/z .5
s 2+s+2
Step Input Sum1
Mux
Sum Sum2
FLC
Obiekt
Auto-Scale
Opó
znienie1
sterowany
Graph
Wzm_przyrostu
Wzm_rz_uch
ó
sterowania
1/z
Integrator
Za punkt startowy tego rodzaju symulacji może poslużyć, pokazany na rysunku powyżej
schemat blokowy ukladu regulacji. Schemat ten umieszczono w pliku  fuz_reg umiesz-
czonym w katalogu Matlab/Simulink. Na schemacie tym rozmieszczono między innymi
trzy wzmacniacze, przeznaczeniem których jest skalowanie sygnalu uchybu regulacji, sygnalu
przyrostu uchybu i wielkości wyjściowej regulatora. Mogą one być stosowane jako jeden ze
środków pomocniczych strojenia. Sam regulator rozmyty umieszczony jest w bloku FLC,
zaprogramowanym w postaci modelu rozmytego Mammdani ego jako  pifu1.fis . Koń-
cowym elementem regulatora jest integrator dyskretny, sumujący generowane przyrosty ste-
rowania.
PROGRAM ĆW.12:
1. Należy, stosując jedną ze znanych metod syntezy, dobrać przyrostowy dyskretny regulator
PI dla zadanej transmitancji obiektu sterowanego, a następnie przedstawić interpretację
graficzną uzyskanego wyniku przy pomocy wykres typu  contour , pokazującego war-
stwice funkcji dwu zmiennych: "u = f(e,"e). Jakie efekty na tym wykresie powo-
duje zmiana współczynnika wzmocnienia, a jakie zmiana stałej czasowej regulatora?
2. Należy zaprogramować i zrealizować proces syntezy przyrostowego regulatora FLC (ang.
 fuzzy logic controller) typu PI dla zadanej transmitancji sterowanego obiektu.
7
Wskazówki. Projektowanie rozpoczynamy wywolując przygotowany, startowy system wnio-
skowania dla przyrostowego regulatora rozmytego PI typu Mamdaniego:  PIFstart .
Regulator ten zaprogramowano w edytorze FIS stanowiącym skladnik pakietu oprogra-
mowania narzędziowego FuzzyLogik ToolboxMatlaba.
W trakcie projektowania funkcji odwzorowującej regulatora pomocnym może być za-
stosowanie mechanizmu ukierunkowanej modyfikacji uzyskanej w poprzednim punkcie
realizacji ćwiczenia charakterystyki przyrostowego regulatora PI : "u = f(e,"e).Pa-
rametry syntezy staramy się racjonalnie modyfikować kierując się wskazówkami literatu-
rowymi i heurystycznymi przeslankami na ten temat.
Glówne zalożenia przyjmowane w trakcie projektowania:
Startujemy ze schematu blokowego umieszczonego w pliku  PI_FLC.m , w którym
zawarto strukturę ukladu sterowania z regulatorem FLC PI.
Liczba rozmytych zbiorów odniesienia dla każdej reprezentowanej w regulatorze FLC
zmiennej lingwistycznej jest nie większa od pięciu.
Przy opisie tych zmiennych stosowane są trójkątne funkcje przynależności i jednakowy
system etykiet lingwistycznych do opisu ich poziomu (DU- duży ujemny, - maly
ujemny , Z- zerowy,  maly dodatni, DD duży dodatni).
Stosuje się mechanizm wnioskowania Mamdaniego.
Należy uwzględniać czynnik związany ze zlożonością uzyskiwanego regulatora, w celu
wypracowania możliwie prostego rozwiązania. W bazie raczej nie należy precyzować
więcej niż 25 regul.
W różnych fazach projektowania wielokrotnie, w celu sprawdzenia uzyskiwanych re-
zultatów, należy przeprowadzić badania symulacyjne aktualnej wersji ukladu regulacji.
3. Należy ulożyć i zrealizować program badań symulacyjnych na temat wplywu zastosowa-
nej liczby podzbiorów w opisie lingwistycznym rozmywanych wielkości wejściowych re-
gulatora (e,"e) i związanej z tym liczby stosowanych regul w mechanizmie
wnioskowania typu Mamdaniego na wyniki sterowania. Celem badań jest wypracowanie
poglądu na temat dostatecznej liczby rozmytych podzbiorów odniesienia dla zmiennych
reprezentowanych w zadaniu syntezy regulatora.
8
4. Należy przeprowadzić wyrywkowe badania symulacyjne na temat wrażliwości uzyskanego
rozwiązania problemu regulacji PI w technice obliczeń opartych na zbiorach i wnioskowa-
niu rozmytym na rodzaj stosowanych funkcji przynależności do zbiorów rozmytych odnie-
sienia i na stosowaną metodę defuzyfikacji. Które metody defuzyfikacji dają bardzo
zbliżone rezultaty? Jaką taktykę należałoby zastosować przy  ostrożnym wyborze stoso-
wanej metody?
Wskazówka. Program badań mieści się, oczywiście, w ramach technicznych możliwości stwa-
rzanych przez pakiet wspomagania projektowania Fuzzy Logik Toolbox. Wrażli-
wość ukladu regulacji oceniamy śledząc zmiany podstawowych wskaz
ników
jakościowych (np. wartość przeregulowania na charakterystyce skokowej, czas regulacji,
itp.) na tle zmian jednego z parametrów (wzmocnienie, opóz
nienie, lub stala czasowa) ste-
rowanego obiektu.
W ramach zadania nadobowiązkowego:
Zgrabną, wlączającą elementy subiektywne, metodą oceny istotności zmian wlasności
dynamicznych ukladu regulacji jest opis jego jakości za pośrednictwem modelu wnioskowa-
nia w logice rozmytej.
Za wejściowe zmienne bazowe w modelu tego typu można przyjąć wskaz
niki jakości
wyznaczane w ramach jednego ze stosunkowo często (przyklady we wprowadzeniu do ćw. 4)
stosowanych ukladów dwu-wskaz
nikowych.
Przyrosty przedstawionych wskaz
ników należaloby  zlingwizować na tle rozwiązywa-
nego zadania regulacji kierując się wynikami określonego, ukierunkowanego tematycznie
programu badań i (lub) przeslankami wynikającymi z wiedzy a priori i na ich temat. W wy-
niku analizy można nadać podzbiorom rozmytym zmiennych bazowych etykiety typu  znacz-
ny ,  zauważalny ,  nieistotny , itp.
Zmienną wyjściową w omawianym modelu rozmytym może stanowić pojęcie typu:
 istotność zmian wlasności dynamicznych ukladu regulacji , mówiąc krótko:  istotność
zmian . Etykiety nadawane tej zmiennej mogą stanowić uklad zbliżony do etykiet zmiennych
wyjściowych.
9
Na przygotowanej w ten sposób bazie możemy skonstruować model rozmyty pojęcia
 odporność ukladu regulacji na zmiany wlasności dynamicznych sterowanego obiektu. Parę
zmiennych wejściowych w modelu tego typu mogą stanowić zmiany wlasności badanego
ukladu regulacji i zmiany wlasności samego sterowanego obiektu.
10
Zestawienie A.
Sterowanie i modele rozmyte. Wybrane określenia i definicje.
Y
Y Zbiór (podzbiór) rozmyty jest specyficznym, zdefiniowanym przez Zadeh a, ro-
dzajem zbioru którego elementy częściowo doń należą, częściowo zaś nie należą. Przy-
należność każdego elementu do zbioru rozmytego wyraża się liczbą z przedzialu [0,1],
nazywaną stopniem przynależności, a nie wylącznie liczbami 0i 1jak w przypadku kla-
sycznego zbioru deterministycznego.
Y
Y Zmienna lingwistyczna może przyjmować dyskretną liczbę wartości lingwistycz-
nych (etykiet). Np. zmienna temperatura otoczenia może przyjmować wartości lingwi-
styczne: wysoka, średnia i niska.
Y
Y Zmienną bazową dla zmiennej lingwistycznej jest zmienna przyjmująca wartości
liczbowe, np. mierzona w stopniach Celsjusza temperatura otoczenia może być zmienną
bazową dla wymienionej uprzednio temperatury otoczenia.
Y
Y Funkcja przynależności przypisuje każdej wartości zmiennej bazowej liczbę z prze-
dzialu [0,1] wskazującą na stopień przynależności, przy danej wartości zmiennej ba-
zowej, do zbioru rozmytego definiowanego na bazie określonej etykiety (wartości)
zmiennej lingwistycznej. W sytuacjach krańcowych: wartość zerowa funkcji przynależ-
ności dla pewnego elementu świadczy o jego nieprzynależności do zbioru rozmytego de-
finiowanego przy pomocy tej funkcji, wartość jednostkowa natomiast, odwrotnie, o jego
pewnej przynależności.
Y
Y Model Mamdaniego jest najczęściej stosowanym typem modelu rozmytego. Tworzy
się go za pomocą mechanizmu przypominającego określenie ( punkt po punkcie) funkcji
w dyskretnych punktach przestrzeni argumentów wejściowych. Rdzeń modelu stanowi li-
sta regul typu:
Je" eli(jest ciep" o) & (jest ma" e_zachmurzenie) to pogoda_" adna.
.........................................................
.........................................................
11
Je" eli(jest zimno) & (jest du" e_zachmurzenie) to pogoda_brzydka.
Każda z tych regul umiejscawia jeden rozmyty punkt w przestrzeni zmiennych lingwi-
stycznych. Poprzednik reguly, umiejscawiany między zwrotami kluczowymi je" eli,
to zawiera zbiór warunków (przedzielanych symbolem koniunkcji &), które mają być
spelnione, by ( przynajmniej w pewnym stopniu) prawdziwym okazal się, zawierający
wniosek, następnik wymieniony na końcu reguly.
Y
Y Modele Takagi  Sugeno są również rozpowszechnione. W przeciwieństwie do mo-
deli Mamdaniego zorientowanych na wykaz punktów istotnych tutaj każda skladowa sys-
temu wnioskowania dotyczy określonej funkcji wejście / wyjście. Np. w przypadku
obiektu jednowymiarowego SISO:
Je" eli (x jest niewielki) to y = x2 .
.................................
Je" eli (x jest bardzo znaczny) to y = x.
Y
Y Regulator FLC w klasie PID budowane są w wersji bezpośredniej, na podstawie
równania:
u(k) = Kp e(k) + KI eI(k) + KD eD(k) ;
w którym: eI(k)= Ł e(i), i=1,2,...k; eD(k)=e(k)-e(k-1);
lub, w wersji przyrostowej , na podstawie zależności:
"u(k) = KpeD(k)+ KI e(k)+ KD eDD(k); u(k)=u(k-1)+ "u(k);
w której: eDD(k)="e(k)-"e(k-1)=e(k)-2e(k-1)+e(k-2).
Najczęściej spotyka się regulatory PI i PD konstruowane na podstawie dwu wejściowych
zmiennych lingwistycznych. W ćwiczeniu badany jest regulator przyrostowy PI, dzialanie
którego opisują:
Baza regul # skonstruowana jak w rozmytym modelu wnioskowania Mamdaniego:
"u(k) = # (e(k), "e(k));
Wyjściowy integrator dyskretny:
u(k)=u(k-1)+ "u(k);
12
Rzeczą praktyczną, przynajmniej na etapie strojenia regulatora, jest zastosowanie dodat-
kowych wzmacniaczy skalujących dla obu zmiennych wejściowych (e(k),e(k-1)))
i zmiennej wyjściowej "u(k). Wzmacniacze te występują na schemacie blokowym re-
gulatora przedstawionym w glównej części instrukcji.
Y
Y Prosta baza reguł FLC. Glówne zadanie w ramach projektowania regulatora FLC
związane jest z utworzeniem bazy regul. Przedstawimy jedną z prostszych wersji rozwią-
zania tego zadania dla opisanego wyżej regulatora w strukturze przyrostowego PI. Zawie-
ra ona pięć regul odzwierciedlających w sumie strukturę wewnętrzną definiowanego
regulatora FLC:
jest dodatni " jest okolo zera " jest dodatnia
jest ujemny " jest okolo zera " jest ujemna
jest okolo zera " jest okolo zera " jest okolo zera
jest okolo zera " jest w dodatnia " jest dodatnia
jest okolo zera " jest w ujemna " jest ujemna
Zastosowano tu dwie zmienne lingwistyczne wejściowe: " i jedną wyjścio-
wą " Wszystkie zmienne są reprezentowane poprzez jednakowy zbiór etykiet lin-
gwistycznych; każda zmienna może być: dodatnią, ujemną, lub okolo zera.
Ciekawostką jest fakt, że nawet tak prosta konstrukcja bazy regul może mieć pewną war-
tość praktyczną. Stosowano ją do sterowania obiektów, których dynamika jest opisywana
w przybliżeniu przez uklad inercyjny pierwszego rzędu ze stalą czasową Tin i obecnością
opóz
nienia (czas opóz
nienia T0 ). Transmitancja obiektu tego typu w wersji ciąglej jest
równa:
z równoważnikiem ( , gdzie  czas próbkowania) w wersji dyskretnej w postaci:
13
Klasa obiektów tego typu jest dosyć szeroka. Transmitancją tego rodzaju można opisać
w przybliżeniu szereg ważnych obiektów tzw. automatyki przemyslowej. Obiekty takie jak
silnik parowy, proces wymiany ciepla, sterowanie temperaturą pomieszczenia są przykla-
dami takiego ukladu.
Rozwiązanie bardziej skomplikowanych zadań sterowania powinno być realizowane raczej
przy pomocy bardziej rozbudowanych baz wiedzy.
Y
Y Baza reguł Mac Vicara-Whelan a dla regulatorów. Przedstawione wyżej po-
dejście  prostej bazy regul do konstrukcji regulatora jest zbieżne z podstawową bazą re-
gul dla regulatorów rozmytych podaną przez Mac Vicar-Whelan a. Baza ta zawiera reguly
bardzo ogólnej natury, zwane meta-regulami:
Metareguła 1: i " są okolo zera,
podtrzymuj bieżące wartości zadane sterowania.
Metareguła 2: dąży do zera dostatecznie szybko,
podtrzymuj bieżące wartości zadane sterowania.
Metareguła 3: nie koryguje się sam,
sterowanie " jest niezerowe
zależy od znaku i wartości i "
Przy konstrukcji bazy wiedzy dla przyrostowego regulatora PI z reguly stosuje się podzial
skali stosowanych tu zmiennych bazowych (uchybu jego różnicy " i różnicy
sterowania " ) na kilka (od trzech do ośmiu) podzbiorów lingwistycznych określa-
nych etykietami związanymi. Na przyklad rozróżnia się następujące etykiety poziomu da-
nej zmiennej:
duży dodatni; średni dodatni ; maly dodatni; zero plus;
zero minus ; maly ujemny; średni ujemny; duży ujemny.
Etykiety tego typu zastosowano w ramach zamieszczonego niżej systemu wnioskowania:
14
 strefa 4 strefa 1
"
�!
strefa 2 strefa 5 strefa 3
Na tle meta-regul Mac Vicar-Whelan a możemy w przybliżeniu wydzielić w tym systemie
wnioskowania pięć jednorodnych stref. Strefy 1 i 2 odpowiadają meta-regule MR2,
o podtrzymywaniu sytuacji w której uchyb maleje  samodzielnie  zwroty uchybów i ich
przyrostów są tu bowiem przeciwstawne ( przy stalym sy-
gnale odniesienia: :
& " &
& " ; &
Przeciwstawną sytuację mamy w strefach trzeciej i czwartej. W tym przypadku zwroty uchy-
bu i jego przyrostów są analogiczne. Uchyb nie koryguje się bez stosunkowo silnego oddzia-
lywania zewnętrznego:
& " &
& " &
Wymagane więc są istotne zmiany sterowania Przyrost poziomu " powinien
zależeć od poziomów stosowanych zmiennych wejściowych i " Zasady stero-
wania w tych strefach nawiązują do meta-reguly MR3.
15
W strefie 5 zarówno jak i " są bliskie zeru. Uklad jest w stanie quasi ustalonym.
Nie ma więc powodu, by znacznie zmieniać sterowanie zmiana " powinna
być bardzo nieznaczna. Implikuje to podtrzymanie bieżącej nastawy sterowania, co jest zgod-
ne do meta-regulą MR1.
Bazy regul wielu regulatorów FLC można otrzymać w rezultacie niewielkich modyfikacji
przytoczonych regul. W istocie chodzi tu najczęściej o rozbudowę lub uproszczenie struktury
polączone z wprowadzaniem nowych i polączeniach ze sobą niektórych etykiet lingwistycz-
nych.
16
Zestawienie B.
m-Funkcje ukierunkowane na tematykę modelowania rozmytego.
1. Grupa funkcji związanych z wprowadzeniem modelu rozmytego:
fis2 = addmf(fis1,varType,varIndex,mfName,mfType,mfParams);
ADDMF jest m-funkcją, która wprowadza w modelu rozmytym ( o nazwie  fis1 ) dla
zmiennej wejściowej lub wyjściowej ( varType ) z indeksem ( varIndex ) podzbiór
o nazwie  mfName , określony poprzez funkcję przynależności zdefiniowaną przy pomocy
typu funkcji ( mfType ) i wynikających z typu parametrów ( mfParams ). W wyniku uzy-
skujemy już inny, zmodernizowany model rozmyty  fis2 .
fis2 = addrule(fis1, ruleList);
ADDRULEwprowadza nowe reguly wnioskowania ( ruleList ) do bazy regul w mo-
delu rozmytym (o nazwie  fis1 ) . O sposobie przekazu regul możemy przeczytać w tekście
pomocy do tej funkcji.
fis2 = addvar(fis1,varType,varName,varRange);
ADDVAR dodaje nową zmienną do modelu rozmytego  fis1 . Zmienna ta jest okre-
ślona poprzez typ( varType w wersji 'input' lub 'output' ), nazwę ( varName ) i dol-
ną / górną granicę zakresu zmienności ( varRange ). Dodawanym zmiennym
przyporządkuje się automatycznie indeksy w kolejności ich wprowadzania.
Przytoczymy przyklad przedstawiający typową sekwencje instrukcji z pakietu Fuzzy
Matlaba w trakcie realizacji których tworzony jest model rozmyty. W modelu o nazwie
 kontent starano się odzwierciedlić rozumowanie konsumenta przy określaniu wysokości
napiwku. Zawiera on dwie zmienne wejściowe:  obs" uga z etykietami:  s" aba lub
 " wietna i  danie z etykietami:  paskudne lub  wyborne , a także jedną
zmienną wyjściową napiwek o etykietach:  marny lub  hojny ).
17
a=newfis ( kontent );
a=addvar (a, 'input',  obs" uga ,[0 10]);
a=addmf(a,'input',1, s" aba ,'gaussmf',[1.5 0]);
a=addmf(a,'input',1, " wietna ,'gaussmf',[1.5 10]);
a=addvar(a, 'input',  danie ,[0 10]);
a=addmf(a,'input',2, paskudne ,'trapmf',[-2 0 1 3]);
a=addmf(a,'input',2, wyborne ,'trapmf',[7 9 10 12]);
a=addvar(a, 'output',  napiwek ,[0 30]);
a=addmf(a,'output',1, marny ,'trimf',[0 5 10]);
a=addmf(a,'output',1, hojny ,'trimf',[20 25 30]);
ruleList=[1 1 1 1 2; 2 2 2 1 2 ];
a=addrule(a, ruleList);
showrule(a)
Program oparto na przedstawionych na poprzedniej stronie m- funkcjach, wprowadzając
dwie reguly wnioskowania:
If(obsluga is slaba) or(danie ispaskudne) then(napiwek ismarny) (1) ;
If(obsluga is świetna) or(danie iswyborne) then(napiwek ishojny) (1);
Otrzymany w ten sposób, niewątpliwie niekompletny, model rozmyty można rozbudować
po przeniesieniu do edytora FIS lub przy pomocy poleceń wymienionych w następnej grupie.
Podkreślając jego użyteczność (a być może i wartość komercyjną?....postęp kroczy wielkimi
skokami) można zalecić samodzielną jego rozbudowę w takim kierunku, by przy pomocy
personalnego lap-topa można bylo wspomóc proces zastanawiania się nad wartością napiwku
w restauracji.
2. Grupa poleceń związanych z obliczeniami na modelu rozmytym:
Xx = defuzz (X, Mf, Type); rozwiązuje podstawową część zadania defuzzyfi-
kacji wyznaczając wartość odciętej funkcji Mf dla stopnia przynależności (argument X)
i przy zastosowaniu mechanizmu ostrzenia wymienionego w argumencie Type ( cen-
troid ,  bisektor , mom , som , itp.).
OUTPUT_STACK = evalfis (INPUT_STACK, FISMATRIX); przeprowa-
dza obliczenia (wierszowego) wektora wyjścia na podstawie znajdującego się w prze-
strzeni roboczej Matlaba systemu wnioskowania rozmytego FISMATRIX. Obliczenia
18
są przeprowadzane dla wszystkich wektorów wejściowych ujętych w argumencie IN-
PUT_STACK.
Y = evalmf (X, Parametrs, Type); wylicza wartość funkcji przy-
należności dla argumentu X. Funkcja jest zdefiniowana poprzez typ i parametry przy po-
mocy argumentów  Type ('trapmf','trimf','gaussmf', itp.) i
 Parametrs .
OutParams = mf2mf (inParams,inType,outType) ; pozwala
w prosty sposób zmienić typ funkcji przynależności. Parametry funkcji nowego, wprowa-
dzanego typu wyznaczane są w ten sposób, by uzyskać zgrubną aproksymację funkcji sto-
sowanej pierwotnie. Niżej przedstawimy (zawarty w  helpie ) przyklad zastosowania
danej m-funkcji, w którym funkcja przynależności typu  dzwonu zostaje zamieniona na
trójkątną:
FIS2 = setfis (FIS1,...) ; pozwala na zmianę wlaściwości modelu
rozmytego zależnych od argumentów wejściowych deklarowanych po FIS1. Przytoczy-
my bez komentarzy kilka przykladów zastosowania tej m-funkcji:
FIS2= setfis(FIS1,newProValue,'fisPropName',newPropValue);
FIS2=sefis(FIS1,varType,varIndex,'varPropName',newProValue);
FIS2 = setfis (FIS1,varType,varIndex,'mf',mfIndex, ...);
FIS2 = rmvar(FIS1,varType,varIndex);
FIS2 = rmmf (FIS2, varType, varIndex, 'mf', mfIndex ) ;
- są to funkcje typu  remove , tj. usuwania zmiennych z przestrzeni roboczej :
pierwsza z nich usuwa zmienną rozmytą określoną przy pomocy argumentów funkcji
 rmvar z modelu  FIS1 , druga zaś funkcję przynależności z modelu o nazwie
 FIS2 zdefiniowaną przy pomocy argumentów m-funkcji  rmmf :  'mf', mfIn-
dex .
19
3. Niektóre funkcje związane z prezentacją modelu i wyników obliczeń.
gensurf (FIS,inputs,output)  interpretacja graficzna funkcji  wyjściowej dla
danego systemu FISrozmytego wnioskowania. W przypadku braku argumentów wej-
ściowych:  inputs,output przy rysunku powierzchni wykorzystywane są automa-
tycznie dwa pierwsze wejścia i pierwsze wyjście FIS.
)- podaje bieżącą wartość zmiennej nazwanej
)- przedstawia wejścia i wyjścia ( m.in. poprzez stosowane przy ich
opisie funkcje przynależności) systemu wnioskowania reprezentowanego przez macierz
o nazwie
Konkretne zadanie badawcze realizujemy zmieniając nadrzędnie, przy pomocy jednej
z instrukcji cyklu, wartość badanego parametru.
20
UWAGI BIBLIOGRAFICZNE i LITERATURA.
Nie odnotowuje się raczej braku książek i podręczników związanych z tematyką mode-
lowania i sterowania w technice rozmytej. Jako podręcznik podstawowy z tej dziedziny moż-
na uważać [1], w którym wiedza jest przekazywana w formie bardzo jasnego, tematycznie
obszernego wykladu.  Esencję modelowania i sterowania w technice rozmytej zawiera [2].
Warto zapoznać się z niektórymi, nie związanymi bezpośrednio z tematyką sterowania zasto-
sowaniami teorii zbiorów i logiki rozmytej. Na technice  fuzzy obliczeń oparto np. niektóre
metody detekcji i lokalizacji uszkodzeń w systemach technicznych [3]. Tematyka tego typu
reprezentowana jest regularnie na Konferencjach Naukowych poświęconym problemom ste-
rowania i diagnostyki technicznej (np.[4]).
Stosując technikę obliczeń rozmytych możemy względnie swobodnie ksztaltować struk-
turę regulatora i zmieniać jego parametry [5] dostosowując je do zmieniających się wlaściwo-
ści obiektu regulacji.
[1] Piegat A.: Modelowanie i sterowanie rozmyte. Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT,
Warszawa, 1995
[2] Yager R.R., Filev D.P.: Podstawy modelowania i sterowania rozmytego. WNT, War-
szawa, 1995
[3] Kościelny J.M.: Diagnostyka zautomatyzowanych procesów przemyslowych. Akademicka
Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa, 2001.
[4] Materialy XX Krajowej Konferencji Automatyki, Zielona Góra, 2002.
21