ZESTAW 4.

1. Trzech fotografów wykonuje zdjęcie. Prawdopodobieństwo wykonania dobrej fotografii jest dla każdego z nich jednakowe i równe 0,8. jakie jest praw2dopodobieństwo tego, że co najmniej dwie fotografie będą udane?

2. Koszykarz rzuca do kosza osobiste. Wiadomo, że trafia do kosza z prawdopodobieństwem 0,9. Jakie jest prawdopodobieństwo, że trafi do kosza co najmniej raz?

3. Znaleźć wartość średnią i wariancję zmiennej losowej o gęstości f(X)=3/x² w przedziale 1<x<
   .

4. Dana jest funkcja f(x):

f(x)=0 dla x<=0

f(x)=2x dla 0<x<=1

0 dla x>1

Sprawdzić czy f(x) jest funkcją gęstości prawdopodobieństwa.

5. Dwóch mężczyzn (m1, m2) i trzy kobiety (k1, k2, k3) starają się o pracę. Szanse wygrania ramach płci są takie same. Każdy z mężczyzn ma dwukrotnie większe szanse wygrania. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że konkurs wygra kobieta. M1 i k1 są małżeństwem. Jakie jest prawdopodobieństwo, że któreś z małżonków wygra konkurs.

6. Przedsiębiorstwo zatrudnia 40% kobiet i 60% mężczyzn. Wśród ogółu zatrudnionych znajduje się 50% osób z wykształceniem średnim a odsetek kobiet z wykształceniem średnim wynosi30%.

• zdarzenie A: zatrudniona osoba jest kobietą,

• B: ma średnie wykształcenie.

Wybieramy jedną osobę. Czy zdarzenia A i B są niezależne, Wyznacz P(A∩B) i P(A/B).

7. Dealera samochodowego odwiedza 40% odwiedzających to kobiety z nich 35% kupiło samochód. Tylko 20% mężczyzn dokonało zakupu. Zdarzenie A1 - klientem będzie kobieta, zdarzenie A2 - klientem będzie mężczyzna.

1. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że osoba wchodząca do salonu kupi samochód?

2. Sprzedawca poinformował, że ktoś kupił samochód. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że kupiła kobieta?

8. Dana jest funkcja opisana w sposób następujący:

2*x-2 dla 1<x<2

f(x)=

• dla pozostałych x.

Sprawdzić czy jest to gęstość prawdopodobieństwa?

Jeżeli tak wyznaczyć dystrybuantę.

9. Prawdopodobieństwo liczby sprzedanych polis ubezpieczeniowych jednemu klientowi dane jest wzorem:

f(x)=0,5-(1/6)*x dla x=0, 1, 2

a). Czy następujący zbiór par utworzony na podstawie powyższej funkcji jest rozkładem zmiennej losowej?

(0; 0,50), (1; 0,333), (2; 0,167.

b). Jakie jest prawdopodobieństwo, że sprzedawca sprzeda klientowi dokładnie 2 polisy?

c). Jakie jest prawdopodobieństwo, że sprzedawca sprzeda klientowi co najmniej 2 polisy?

10). W dużej aglomeracji miejskiej statystyki policyjne odnotowały w ciągu ostatnich 300 dni następujące dane dotyczące wypadków drogowych:

Liczba wypadków drogowych	Liczba dni
0 1 2 3 4	45 75 120 45 15

a). Co jest zmienną losową w powyższym przykładzie?

b). Określ i przedstaw w formie tabelarycznej i graficznej rozkład prawdopodobieństwa i dystrybuantę wypadków w tym mieście.

c). Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że w dowolnie wybranym dniu zdarzają się mniej niż 3 poważne wypadki drogowe?

d). Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że w dowolnie wybranym dniu zdarzy się co najmniej jeden wypadek drogowy?

e). Wyznacz wartość średnią i wariancję badanej zmiennej losowej.

---