Pomiar stałej siatki dyfrakcyjnej za pomocą spektrometru

Dyfrakcja światła - ugięcie światła; odchylenie od prostoli­niowości rozchodzenia się światła w pobliżu ciał nieprzezro­czystych.

Na ekranie umieszczonym za przeszkodą uginającą światło obserwuje się, zamiast ostrej granicy światła i cienia, układ prążków dyfrakcyjnych (linie jednakowego natężenia światła), ciemnych i jasnych. Dyfrakcja światła jest wynikiem falowej natury światła. Rozkład natężenia światła w obrazie dyfrakcyjnym określa się za pomocą zasady Huygensa-Fresnela. Dyfrakcje światła ob­serwuje się również przy przechodzeniu światła przez nie­wielkie otwory lub w pobliżu krawędzi ciał przezroczystych lub nieprzezroczystych.

W wyniku ugięcia światła na krawędzi otworu w nieprze­zroczystym ekranie powstają obrazy dyfrakcyjne, które mają różną postać w zależności od typu źródła światła, kształtu otworu i odległości R od otworu do miejsca obserwacji. Dla małych R i punktowego źródła światła (przy warunku 1/r +1/R > λ/d², gdzie: λ - dł. fali świetlnej, r - odległość otworu w ekranie od źródła, d - wymiar charakterystyczny otworu, np. szer. szczeliny

lub średnica otworu kołowego). Dyfrakcją światła nazywa się dyfrakcją Fresnela, a obszar jej obser­wacji - strefą Fresnela lub strefą bliską

Jeśli źródło światła wysyła wiązkę równoległą (r =∞, 1/r = 0) i płaszczyzna obserwacji jest dostatecznie daleko od otworu
tego typu nazywa się dyfrakcją Frsunhofera, a obszar obserwacji - strefą Fraunhofera lub strefą daleką.

Interferencja światła - zjawisko złożenia drgań świetlnych, przy którym natężenie wypadkowe zależy od różnicy faz drgań składowych. W poszczególnych częściach przestrzeni w wyniku interferencji światła obserwuje się wzmocnienie lub osłabienie wypadkowej amplitudy drgań świetlnych, a więc i gęstości energii świetlnej. Światło ze źródeł niespójnych np. kilku żarówek, nakładając się na powierzchni ekranu nie daje prążków interferencyjnych. Obraz interferencyjny światła ze źródła niespójnego można otrzymać po podzieleniu wiązki światła na dwie za pomocą zwierciadła półprzepuszczalnego i dopro­wadzeniu ich do interferencji.

Siatka dyfrakcyjna - zbiór równoległych jednakowych szcze­lin lub rys na zwierciadle metalicznym (siatka dyfrakcyjna odbi ciowa) lub przezroczystej (szklanej) płytce (siatka dyfrakcyjna transmisyjna). Odległość d środków sąsiednich szczelin nazywa się stałą siatki dyfrakcyjnej dla typowych siatek zawierających 1200 szczelin na jeden cal, czyli 2,45 jest szerokością siatki i wynosi 2100nm. Siatki te są często używane do pomiarów długości fali i do badań struktury i natężenia linii widmowych. Dla kątów ugięcia ϕ takich, że dsinϕ = ±mλ (m - liczba naturalna, tzw. rząd ugięcia, λ - ­dł. fali świetlnej), następuje wzmocnienie natężenia. Typowa siatka dyfrakcyjna dla zakresu nadfioletowego widma promieniowanego ma 1000 linii/mm, dla podczerwieni mniej niż 300 linii/mm.

Spektrometr optyczny - przyrząd do pomiaru rozkładu natężenia światła w funkcji długości fali. Składa się z koli­matora 1 dającego równoległą wiązkę światła, obrotowej lunety 4 i stolika 3, na którym ustawia się pryzmat 2 lub siatkę dyfrak­cyjną - elementy rozszczepiające światło (rys. pon.). Natężenie światła dla ustalonej dł. fali mierzy się przez wyznaczenie zaczernienia błony fotograficznej umieszczonej za elementem rozszczepia­jącym lub za pomocą elementu światłoczułego umieszczonego w obrotowej lunecie. Widma bada się głównie metodą pośrednią przez porównanie badanego widma z widmem wzorcowym.

Widmo optyczne - wizualny obraz rozkładu światła złożo­nego (np. białego) na składowe monochromatyczne. Widmo optyczne zależy od własności źródła światła (widmo ciągłe, liniowe i in.); uzyskuje się je za pomocą pryzmatu lub siatki dyfrakcyjnej. Przyjmuje się umownie, że widmo optyczne obejmuje zakres fal elektro­magnetycznych. o dł. 0,38-0,77 μ.m.

Od strony długofalowej z widmem optycznym sąsiadują fale radiowe, a od strony krótkofalowej - promieniowanie rentgenowskie (fala elektro­magnetyczna).

Bardzo ważną rolę odgrywają lampy sodowe, bowiem one w świetle widzialnym pary sodu emitują dwie linie mało różniące się λ₁=588,995nm, λ₂=588,592nm (przeważnie podaje się jedną długość fali λ=589nm). Lampa sodowa daje światło monochromatyczne.

Przyrządy użyte podczas doświadczenia:

• spektrometr

• siatka dyfrakcyjna

• lampa sodowa z zasilaczem

Wykonanie ćwiczenia.

Włączamy lampę sodową i regulujemy ostrość spektrometru (patrząc przez lunetę na odległy przedmiot, wsuwając i wysuwając ruchomą część tubusa okularu), oświetlamy szczelinę kolimatora za pomocą lampy sodowej. W celu uzyskania najbardziej ostrego obrazu szczeliny, w lunecie należy wsunąć lub wysunąć ruchomą część tubusa kolimatora. Szerokość szczeliny dobieramy za pomocą śrubki znajdującej się przy szczelinie tak aby obraz był wąski.

Lunetkę spektrometru naprowadzamy na prążek ugięty pierwszego rzędu w lewo (przesunięcie krzyża z nici pajęczych musi być dokładnie zgrane z środkiem linii) i dokonujemy odczytu z możliwie największą dokładnością kąta położenia lunetki ϕ_L. Taki sam odczyt wykonujemy dla linii pierwszego rzędu odchylonej w prawo o kąt ϕ_P. Podobne pomiary wykonaliśmy dla prążków ugiętych 2-ego i 3-ego rzędu. Mierzymy kąty ugięcia kolejnych linii widmowych światła pochodzącego z badanej lampy widmowej i zapisujemy je do tabeli poniżej. W celu zmniejszenia błędu przeprowadziliśmy trzykrotne pomiary tych samych rzędów widm.

Tabela pomiarów

Liczba pomiaru	Rząd widma n	Położenie kątowe n-tego prążka
				na lewo ϕ ϕ
I	1 2 3	175 168 161	188 195 202
II	1 2 3	175 168 161	188 195 202
III	1 2 3	175 168 161	188 195 202

Obliczenia

W oparciu o wyniki uzyskane dla światła sodowego, obliczamy stałą d siatki dyfrakcyjnej z wzoru.

n - położenie prążka λ - długość fali światła sodowego równa 589nm. ϕ - połowa różnicy odczytów ϕP i ϕL dla n-tego położenia prążka

Najpierw obliczyliśmy kąty ϕ

ϕ1 = 6^O 30' ϕ2 = 13^O 30' ϕ3 = 20^O 30'

sinϕ1 = 0,11320 sinϕ2 = 0,23345 sinϕ3 = 0,35021

Następnie na postawie wzoru na stałą siatki dyfrakcyjnej dla poszczególnego położenia prążka oraz jej średnią.

d1 = 5203nm d2 = 5117nm d3 = 5046nm

dśr = 5120nm

Rachunek błędu

Błąd pomiaru oszacowaliśmy stosując metodę różniczki zupełnej.

ϕ

^Δϕ

sin^2ϕ1 = 0,01281 sin^2ϕ2 = 0,05450 sin^2^ϕ cosϕ1 = 0,99357 cosϕ2 = 0,97237 cosϕ Δ Δ Δ Δ

Zapis wyników

Liczba pom.	n	ϕ ϕ ^ϕ Δ Δ
I	1 2 3	175 168 161	188 195 202	6^O^30' ^13^O^30' ^20^O^30'	^5203nm ^5117nm ^5046nm	^51^00^nm	^914nm ^420nm ^270nm	^5^00^nm
II	1 2 3	175 168 161	188 195 202	6^O^30' ^13^O^30' ^20^O^30'	^5203nm ^5117nm ^5046nm	^51^00^nm	^914nm ^420nm ^270nm	^5^00^nm
III	1 2 3	175 168 161	188 195 202	6^O^30' ^13^O^30' ^20^O^30'	^5203nm ^5117nm ^5046nm	^51^00^nm	^914nm ^420nm ^270nm	^5^00^nm

Omówienie winików

Na podstawie obliczeń ustaliliśmy, że stała ta wynosi d_{śr ±Δ±±Δ}

_ϕ

_±ΔΔ±

---