TEMAT: Pomiar stałej siatki dyfrakcyjnej za pomocą spektrometru.
1. Wprowadzenie
Jednym ze zjawisk potwierdzających falową naturę światła jest zjawisko dyfrakcji. Zjawisko to polega na wyraźnym odchyleniu od prostoliniowości rozchodzenia światła, kiedy przechodzi ono przez niewielkie otwory czy szczeliny. Efekty dyfrakcji są tym lepiej widoczne, im bardziej rozmiary szczeliny są zbliżone do długości fali. Zjawisko dyfrakcji tłumaczymy za pomocą zasady Huygensa głoszącej, że każdy punkt oświetlonej przesłony staje się źródłem nowych fal elementarnych, rozchodzących się we wszystkich kierunkach. Promienie ugięte mogą nakładać się czyli interferować ze sobą.
Zjawisko interferencji światła występuje wtedy, gdy w określonym punkcie przestrzeni nakładają się dwie jednakowe, monochromatyczne fale świetlne ( czyli fale o jednakowej częstotliwości ) zwane falami spójnymi (koherentnymi). Wynik interferencji zależy od różnicy faz spotykających się fal. Jeżeli w chwili wyjścia ze źródeł fale były w zgodnej fazie, to różnica faz powstać może tylko z powodu różnicy dróg AC i BC.
Jeśli ta różnica dróg:
AC - BC = nλ
czyli jeśli równa jest całkowitej wielokrotności długości fali, wówczas w miejscu spotkania mamy wzmocnienie drgań.
Jeśli różnica dróg:
AC - BC = (2n+1)λ/2
tzn. równa się nieparzystej wielokrotności λ/2, drgania znoszą się, następuje wygaszenie fal.
Siatka dyfrakcyjna jest to płaska płytka szklana o równej grubości W praktyce siatkę dyfrakcyjną otrzymuje się najczęściej przez porysowanie płaskorównoległej płytki szklanej za pomocą diamentu szeregiem równoległych kresek. Nieprzezroczyste rysy odgrywają rolę zasłon, a przestrzenie między rysami - to szczeliny. Fala padająca na siatkę ugina się na każdej ze szczelin. Mamy więc do czynienia z wieloma źródłami fal świetlnych.
Promienie ugięte pod kątem α interferują dając na ekranie obraz jasnych i ciemnych prążków interferencyjnych zwanych prążkami 1-go, 2-go itd. rzędu, umieszczonych po obu stronach tak zwanego prążka zerowego dla którego kąt α = 0. Położenie prążka n-tego rzędu określa wzór:
gdzie a - stała siatki
Światło białe padając na siatkę dyfrakcyjną ulega również rozszczepieniu. Zamiast pojedynczych prążków 1-go, 2-go, itd. rzędu, obserwujemy widma 1-go, 2-go rzędu itd. W obszarze każdego widma najmniej odchylone są fale o najmniejszej długości ( o barwie fioletowej ), a najbardziej fale najdłuższe ( fale o barwie czerwonej ). Widma w siatce dyfrakcyjnej mają więc postać jednobarwnych smug.
W celu wyznaczenia stałej siatki dyfrakcyjnej należy zmierzyć kąty ugięcia światła monochromatycznego o znanej długości fali dla kolejnych prążków jasnych. Następnie należy uśrednić otrzymane wyniki.
Aby wyznaczyć kąty ugięcia światła posługujemy się spektrometrem. Jest to precyzyjniejsza odmiana spektroskopu. Umożliwia dokładny pomiar kąta odchylenia promienia po przejściu przez pryzmat, siatkę dyfrakcyjną lub inny układ optyczny.
Spektrometr zbudowany jest z podziałki kątowej umieszczonej na poziomej tarczy (T), w środku której znajduje się pryzmat (D) lub inny układ optyczny, np. siatka dyfrakcyjna, z lunety (L) obracanej wokół tarczy (T) oraz kolimatora (K) wyposażonego w źródło światła (Z), oświetlającego szczelinę S, która znajduje się w ognisku soczewki B. Dzięki temu przepuszczone przez szczelinę promienie świetlne wychodzą z soczewki B w postaci wiązki równoległej. Po przejściu przez pryzmat ( siatkę dyfrakcyjną ) wiązka promieni ulega ugięciu, załamaniu, a następnie pada na soczewkę lunety (L) wytwarzając obraz, który można oglądać przez okular (O).
3. Tabela pomiarowa
Rząd widma n |
Położenie kątowe n-tego prążka na prawo na lewo ϕ1 ϕ2 |
Średnia wartość kąta ugięcia
|
d *10-6 m
|
dśr |
||
I |
1. |
189 |
176 |
6.5 |
5.2 |
|
I |
2. |
196 |
169 |
13.5 |
5.0 |
|
I |
3. |
203 |
162 |
20.5 |
5.0 |
|
I |
4. |
- |
- |
|
|
|
I |
5. |
- |
- |
|
|
|
II |
1. |
189.5 |
176 |
6.75 |
5.0 |
|
II |
2. |
195.5 |
168.5 |
13.5 |
5.0 |
|
II |
3. |
202.5 |
162 |
20.25 |
5.1 |
|
II |
4. |
- |
- |
|
|
|
II |
5. |
- |
- |
|
|
|
III |
1. |
189 |
175.5 |
6.75 |
5.0 |
|
III |
2. |
195.5 |
169 |
13.25 |
5.1 |
|
III |
3. |
202.5 |
162.5 |
20 |
5.2 |
|
III |
4. |
- |
- |
|
|
|
III |
5. |
- |
- |
|
|
|
Średnia wartość stałej siatki dyfrakcyjnej : 5.1 μm
5. Rachunek błędów i dyskusja wyników
Błąd pomiaru obliczamy korzystajc z metody różniczki zupełnej:
Przyjmując błąd pomiaru kąta Δϕ=0.02 rd (1°) możemy obliczyć błędy dla poszczególnych prążków:
Pomiar I Prążek 1 Δd= 0.9μm
Pomiar I Prążek 2 Δd= 0.4μm
Pomiar I Prążek 3 Δd= 0.3μm
Pomiar II Prążek 1 Δd= 0.8μm
Pomiar II Prążek 2 Δd= 0.4μm
Pomiar II Prążek 3 Δd= 0.3μm
Pomiar III Prążek 1 Δd= 0.8μm
Pomiar III Prążek 2 Δd= 0.4μm
Pomiar III Prążek 3 Δd= 0.3μm
Średnia wartość błędu będzie zatem równa: Δdśr= 0.5μm
W ćwiczeniu wyznaczyłem stałą siatki dyfrakcyjnej, której wartość po obliczeniach wynosi d=5.1μm.
Dzieląc 1 mm przez tą średnią wartość siatki dyfrakcyjnej otrzymamy ilość rys na 1 mm siatki. Wynosi ona 196 rys na 1mm.
Celem ćwiczenia było wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej za pomocą spektrometru. Pomiar ten polegał na pomiarze kątów ugięcia światła żółtego - sodu o długości fali λ = 5.89*10-7 [m] - przy przejściu przez siatkę dyfrakcyjną, dla kolejnych prążków.
Błędy w ćwiczeniu spowodowane były przede wszystkim :
- niedokładnością odczytu kąta ugięcia ϕ
- niedokładnością ustawienia celownika - krzyżyka z nici pajęczej - na środku obserwowanego
prążka świetlnego
- stosowaniu zaokrągleń przy wykonywaniu obliczeń matematycznych