Przykładowy zestaw zadań na Kolokwium nr 2 z algebry

1. (2 punkty) Napisz równania płaszczyzny prostopadłej do wektora
   i przechodzącej przez punkt
   .

2. (1 punkt) Czy przekształcenie
   dane wzorem
   
   jest przekształceniem liniowym? Odpowiedź uzasadnij.

3. (2 punkty) Napisz równanie prostej
   równoległej do prostej
   wiedząc, że punkt
   należy do prostej
   .

4. (3 punkty) Wyznacz dowolny wektor, który jest prostopadły do dwu prostych
   

5. (7 punktów) Dla przekształcenia
   przestrzeni
   w siebie danego wzorem
   wyznacz
   a) (1 punkt) jego macierz,
   b) (3 punkty) jego wartości własne,
   c) (3 punkty) wektor własny odpowiadający jednej z wartości własnych (dowolnie wybranej)

---