7d 2, Politechnika Gda�ska Wydzia� Budownictwa L�dowego


Politechnika Gda�ska

Wydzia� Budownictwa L�dowego

Katedra Mechaniki Budowli sem V, 1995-01-20

TWIERDZENIE BETTI - MAXWELLA

I JEGO WYKORZYSTANIE

Grupa 3B:

Andrzej Do��ycki

Adam Kminikowski

Anna Koz�owska

Barabara Kryœcio

1. Doœwiadczenie 1 : Pomiar linii ugi�cia belki.

1.1. Opis �wiczenia.

Celem doœwiadczenia pierwszego by�y pomiar linii ugi�cia belki. Po dokonaniu

odczyt�w pocz�tkowych (OP) wskaza� czujnik�w zegarowych umieszczonych w punktach od 1 do 6, belk� obci��yliœmy si�ami: P1=9.8N, P2=9.8N, P3=19.6N,

P4=9.8N, P5=19.6N, P6=9.8N. Nast�pnie dokonaliœmy odczyt�w ko�cowych (OK)

wskaza� czujnik�w. Po wykonaniu doœwiadczenia obliczyliœmy teoretycznie lini�

ugi�cia belki.

1.2.Wyniki pomiar�w.

Nr punktu

1

2

3

4

5

6

Obci��enie [N]

9.8

9.8

19.6

9.8

19.6

9.8

OP

6.00

6.70

5.90

5.80

4.90

2.80

OK

5.60

6.03

5.11

5.04

4.25

3.18

d [mm]

0.40

0.67

0.79

0.76

0.65

-0.38

1.3. Obliczenia teoretyczne.

d1 = 0.382 mm d2 = 0.629 mm

d3 = 0.746 mm d4 = 0.736 mm

d5 = 0.606 mm d6 = -0.404 mm

2.Doœwiadczenie 2 : Sprawdzenie twierdzenia o wzajemnoœci przemieszcze�.

2.1. Opis �wiczenia.

Belk� wg rys.1 obci��yliœmy w punkcie 2 si�� P = 49.05N i pomierzyliœmy przemieszczenie w punkcie 5. Nast�pnie si�� P = 49.05N ustawiliœmy w

punkcie 5 i pomierzyliœmy przemieszczenie w punkcie 2. Pomiar wykonaliœmy trzy razy i wyliczyliœmy wartoœci œrednie przemieszcze�. Sprawdziliœmy r�wnoœ� przemieszcze� w tych punktach.

2.2. Wyniki pomiar�w.

Obci��enie wynosi 49.05 N

punkt obci��any

punkt odczytu

OP

OK

d

2

5

4.90

4.41

0.49

5

2

6.80

6.30

0.50

2

5

4.90

4.41

0.49

5

2

6.80

6.29

0.51

2

5

4.90

4.40

0.50

5

2

6.80

6.60

0.50

2.3 Obliczenia teoretyczne.

d5œr = 0.49

d2œr = 0.50

d5œr " d2œr

3.Doœwadczenie 3 : Sprawdzenie twierdzenia BETTI-MAXWELLA.

3.1. Opis �wiczenia.

Belk� wg rys.1 obci��yliœmy grup� si� I: P1=9.8N , P2=19.6N , P3=19.6N

i pomierzyliœmy przemieszczenia w punktach : 4, 5, 6 belki.Nast�pnie obci��yliœmy

belk� grup� si� II: P4=19.6N , P5=9.8N , P6=9.8N i pomierzyliœmy przemieszczenia w punktach : 1, 2, 3 belki. Pomiar powt�rzyliœmy trzy razy.

Sprawdziliœmy r�wnoœ� :

S PIIj*di1 = S PIi* diII

gdzie:

PIIj (PIi) - si�a z grupy II (I) ustawiona w punkcie j (I) ;

djI (diII) - przemieszczenie w punkcie j (I) od grupy si� I (II) .

3.2. Wyniki pomiar�w.

nr punktu

1

2

3

4

5

6

obci��enie [N]

9.8

19.6

19.6

-

-

-

OP

-

-

-

5.80

4.90

2.80

OK

-

-

-

5.13

4.39

3.08

d [mm]

-

-

-

0.67

0.51

-0.28

obci��enie [N]

-

-

-

19.6

9.8

9.8

OP

6.00

6.80

5.90

-

-

-

OK

5.83

6.49

5.49

-

-

-

d [mm]

0.17

0.31

0.41

-

-

-

obci��enie [N]

9.8

19.6

19.6

-

-

-

OP

-

-

-

5.80

4.90

2.80

OK

-

-

-

5.12

4.48

3.08

d [mm]

-

-

-

0.68

0.42

-0.28

obci��enie [N]

-

-

-

19.6

9.8

9.8

OP

6.00

6.80

5.90

-

-

-

OK

5.83

6.49

5.48

-

-

-

d [mm]

0.17

0.31

0.42

-

-

-

obci��enie [N]

9.8

19.6

19.6

-

-

-

OP

-

-

-

5.80

4.90

2.80

OK

-

-

-

5.12

4.38

3.08

d [mm]

-

-

-

0.68

0.52

-0.28

obci��enie [N]

-

-

-

19.6

9.8

9.8

OP

6.00

6.80

5.90

-

-

-

OK

5.81

6.48

5.46

-

-

-

d [mm]

0.19

0.32

0.44

-

-

-

obci��enie [N]

9.8

19.6

19.6

-

-

-

dœr [mm]

-

-

-

0.68

0.48

-0.28

obci��enie [N]

-

-

-

19.6

9.8

9.8

dœr [mm]

0.18

0.31

0.42

-

-

-

3.3. Obliczenia teoretyczne.

S PIIj*di1 = 6.664 + 9.408 - 5.488 = 10.584 Nmm = 0.010584 Nm

S PIi* diII = 3.528 + 0.942 + 4.116 = 10.682 Nmm = 0.010682 Nm S PIIj*di1 " S PIi* diII

4. Doœwiadczenie 4 : Wykorzystanie twierdzenia BETTI-MAXWELLA do wyznaczania linii wp�ywu ugi�cia.

4.1. Opis �wiczenia.

W punkcie 4 belki wg rys.1 ustawiliœmy si�� P = 49.05N i pomierzyliœmy

przemieszczenia dj4 punkt�w “j” = 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Pomiar powt�rzyliœmy trzy razy i wyliczyliœmy wartoœci œrednie przemieszcze�.

Na podstawie tych danych wyznaczyliœmy rz�dne linii wp�ywu od poruszaj�cej si� si�y skupionej P = 1N.Wykorzystuj�c otrzymane wartoœci wyliczyliœmy przemieszczenie punktu 4 dla obci��enia z doœwadczenia 1. Por�wnaliœmy obie wielkoœci.

4.2. Wyniki pomiar�w:

nr punktu

1

2

3

4

5

6

obci��enie [N]

-

-

-

49.05

-

-

OP

6.00

6.80

5.90

5.80

4.90

2.80

OK

5.65

6.18

5.18

5.08

4.28

3.19

d [mm]

0.35

0.62

0.72

0.72

0.62

-0.39

obci��enie [N]

-

-

-

49.05

-

-

OP

6.00

6.80

5.90

5.80

4.90

2.80

OK

5.65

6.31

5.17

5.05

4.27

3.21

d [mm]

0.35

0.59

0.73

0.75

0.63

-0.41

obci��enie [N]

-

-

-

49.05

-

-

OP

6.00

6.80

5.90

5.80

4.90

2.80

OK

5.65

6.20

5.18

5.07

4.28

3.20

d [mm]

0.35

0.60

0.72

0.73

0.62

-0.40

dœr [mm]

0.35

0.60

0.72

0.73

0.62

-0.40

4.3. Obliczenia teoretyczne.

d1 = 0.331 mm d2 = 0.559 mm

d3 = 0.680 mm d4 = 0.689 mm

d5 = 0.582 mm d6 = 0.419 mm

5. Wnioski.

Wyniki otrzymane podczas doœwiadczenia niewiele r�ni� si� od wartoœci przemieszcze� uzyskanych z oblicze� teoretycznych (uk�ad rozwi�zano wykorzystuj�c twierdzenie redukcyjne d = "(MoMi)/(EJ)ds ). B��dy pomiarowe w doœwiadczeniu 1 nie przekraczaj� 7% i wynosz�: D1 = 4.5%, D2 = 6.1%, D3 = 5.6%, D4 = 3.2%, D5 = 6.8%, D6 = 6.3% a w doœwiadczeniu 4 tak�e nie przekraczaj� 7% i wynosz�: D1 = 5.4%,

D2 = 6.8%, D3 = 5.5%, D4 = 5.6%, D5 = 6.1%, D6 = 4.8%. W doœwiadczeniu 2 i 3 wykazaliœmy s�usznoœ� twierdzenia o wzajemnoœci przemieszcze� i twierdzenia Betti - Maxwella a b��dy pomiarowe wynosz� odpowiednio: DII = 1.0%, DIII = 0.9%.

B��dy te wynikaj� z du�ej czu�oœci uk�adu na wstrz�sy i z uwagi na niejednoczesne przy�o�enie obci��e� zewn�trznych do uk�adu. Nale�y pami�ta� tak�e, �e mierzymy ma�e wartoœci, kt�rych pomiar wymaga du�ej precyzji i zachowania szczeg�lnej ostro�noœci przy jego wykonywaniu. Cz�œciowy wp�yw na otrzymane wyniki ma tak�e dok�adnoœ� przyrz�d�w pomiarowych.

Obliczenia teoretyczne oparte s� na wzorach uproszczonych, a otrzymane wyniki tak�e obarczone s� b��dami, co powoduje wzrost wartoœci ostatecznych b��d�w.

Wszystkie przedstawione powy�ej czynniki maj� wp�yw na wartoœci otrzymanych b��d�w okreœlaj�cych r�nice mi�dzy wynikami pomiar�w i oblicze�.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Zal-lab-BP-zaoczne, politechnika lubelska, budownictwo, 3 rok, semestr 5, fizyka budowli, wykład
egz TRB I 2009 c, Politechnika Poznańska, Budownictwo, Technologia Robót Budowlanych, Zaliczenie wyk
Schody 1, NAUKA, Politechnika Bialostocka - budownictwo, Semestr III od Karola, Budownictwo Ogólne,
4a, NAUKA, Politechnika Bialostocka - budownictwo, Semestr III od Karola, Technologia Betonu, betony
CZO WKA BUDOWNICTWOOBL STA, Politechnika Gdańska Budownictwo, Semestr 4, Budownictwo Ogólne II, Pro
test-B, politechnika lubelska, budownictwo, 3 rok, semestr 5, fizyka budowli, wykład
POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA, NAUKA, Politechnika Bialostocka - budownictwo, Semestr III od Karola, Budo
cw7, NAUKA, Politechnika Bialostocka - budownictwo, Semestr III od Karola, Technologia Betonu, beton
ELEKTROSTATYKA, Politechnika Gdańska, Budownictwo, Semestr I, Fizyka I, Ćwiczenia
test-d(1), politechnika lubelska, budownictwo, 3 rok, semestr 5, fizyka budowli, wykład
cw-9 p, NAUKA, Politechnika Bialostocka - budownictwo, Semestr III od Karola, Wytrzymałośc Materiałó
PRZEDMIA, Politechnika Gdańska Budownictwo, Semestr 4, Budownictwo Ogólne II, Projekt, Jakieś inne p
Mur1, NAUKA, Politechnika Bialostocka - budownictwo, Semestr III od Karola, Budownictwo Ogólne, kolo
harmonogram 2011 2012, Politechnika Rzeszowska Budownictwo, IBD, Materiały budowlane
Pomiar i ocena hałasu w pomieszczeniu - instrukcja, politechnika lubelska, budownictwo, 3 rok, semes
geologia kolos, Politechnika Opolska Budownictwo, Studia Budownictwo I Sem, Geologia, 0 geologia, 0
BETON pytania do egzaminu1, Politechnika Krakowska BUDOWNICTWO, II ROK, Technologia Betonu (Rawicki)

więcej podobnych podstron