POLITECHNIKA LUBELSKA

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY

Skład grupy: Data wykonania:

1.Brutt Krzysztof 1995-02-27

2.Wasiluk Piotr

3.Maziarczyk Maciej

LABORATORIUM AUTOMATYKI I STEROWANIA

Nr ćwiczenia: 2

Temat: Charakterystyki częstotliwościowe podstawowych członów dynamicznych.

Ocena:

1. Projekt członu inercyjnego II-go rzędu złożony z kaskadowego połączenia dwóch członów inercyjnych I-go rzędu.

Człon II-go rzędu zaprojektowaliśmy w oparciu o następujące dane:

T₁=T₂=(2p*10³)^-1 sek

R₁=3,3 kW

W punkcie b. zastosowaliśmy separator:

Dla członu inercyjnego I-go rzędu:

T₁=R₁C₁

C₁=

Ponieważ T₁=T₂ więc elementy R₁ i R₂ oraz C₁ i C₂ w obu członach są sobie równe

przyjmuję wartość C₁ = C₂ =0,047 mF z szeregu.

Wyniki pomiarów zawiera poniższa tabelka. U₁=10V

f	U2	K	K	j	P	Q	U2	K	K	j	P	Q
Hz	V	V/V	dB	°	w	w	V	V/V	dB	°	w	w
	a						b
4	8.65	0,86	-1,25	-0,5	0.86	-0,007	4.1	0,41	-7,74	0	0.41	0
8	9	0,9	-0,91	-1,3	0.9	-0,020	4.4	0,44	-7,13	0	0.44	0
10	9.5	0,95	-0.44	-1,5	0.95	-0,024	4.6	0,46	-6.74	0	0.46	0
20	9.66	0,96	-0.3	-3	0.96	-0,051	4.81	0,481	-6.36	-1,5	0.481	-0,013
40	9.7	0,97	-0.26	-7,25	0.96	-0,122	4.89	0,489	-6.21	-4,5	0.488	-0,038
80	9.65	0,96	-0.30	-12,75	0.94	-0,213	4.91	0,491	-6.18	-8,25	0.486	-0,070
100	9.39	0,93	-0.54	-15,75	0.90	-0,255	4.87	0,487	-6.25	-10,3	0.479	-0,087
200	8.75	0,87	-1.16	-30	0.75	-0,438	4.81	0,481	-6.36	-20,8	0.45	-0,171
400	6.59	0,65	-3.62	-57	0.35	-0,553	4.48	0,448	-6.97	-43	0.328	-0,306
800	4.24	0,42	-7.45	-79	0.08	-0,416	3.91	0,391	-8.16	-70	0.135	-0,367
1000	3.54	0,35	-9.02	-88	0.01	-0,354	3.52	0,352	-9.07	-82	0.051	-0,349
2000	1.72	0,17	-15.3	-116	-0.07	-0,155	2.09	0,209	-13.6	-124	-0.116	-0,173
4000	0.49	0,04	-26.2	-144	-0.04	-0,029	0.525	0,0525	-25.6	-152	-0.046	-0,025
8000	0.163	0,016	-35.8	-160	-0.015	-0,006	0.18	0,018	-34.9	-160	-0.017	-0,006
10000	0.112	0,011	-39	-165	-0.011	-0,003	0.117	0,0117	-38.6	-160	-0.011	-0,004

Pomiary zostały przeprowadzone dla następujących przypadków:

a. bezpośredniego połączenia członów

b. z zastosowaniem separator

Charakterystyki: amplitudową, fazową i amplitudowo - fazową przedstawiają poniższe wykresy.

2. Projekt członu korekcji całkowej.

Człon korekcji całkowej zaprojektowaliśmy w oparciu o następujące dane:

T_i =(400 *2p)^-1 sek, R₁=9,0 kW, a=0.1

Korzystając z zależności :

T_i =R₂C, a=R₂/(R₁+R₂)

wyznaczyliśmy R₂ i C

Wartośc pojemnościC przyjeliśmy z szeregu równą 0.33 mF.

3. Projekt członu korekcji różniczkowo - całkowej.

Projekt członu korekcji różniczkowo - całkowej wykonaliśmy dla danych:

T_i =(4*10² * 2p)^-1 sek, T_d= (4*10³ *2p)^-1 sek, a=0.1, R₂=1.0 kW, R₁=9.0 kW

C₁ wyznaczam z zależności: T_d =R₁C₁, zaś C₂ z zależności: T_i =R₂C₂

f	U2	K	K	j
Hz	V	V/V	dB	^o
4	8.1	0.81	-1.83	6
8	8.7	0.87	-1.21	12
10	8.82	0.882	-1.091	15
20	8.02	0.802	-1.917	28
40	5.77	0.577	-4.776	45
80	3.72	0.372	-8.589	52
100	3.14	0.314	-10.06	53
200	1.87	0.187	-14.56	45
400	1.245	0.1245	-18.1	24
800	1.1	0.11	-19.17	8
1000	1.09	0.109	-19.25	-2
2000	1.21	0.121	-18.34	-17.5
4000	1.65	0.165	-15.65	-40.5
8000	2.513	0.2513	-12	-52
10000	3.05	0.305	-10.31	-54

4. Projekt członu oscylacyjnego o danych:

w_n=2p*10² rd/sek, L=5.5 H, x₁=0.5, x₂=0.25

Prąd w nieobciążonym obwodzie wyraża się zależnością:

a zatem napięcie wyjściowe określamy jako:

Stosunek transformat napięcia wyjściowego do wejściowego wyraża transmitancję widmową układu i wynosi:

Ponieważ transmitancja członu oscylacyjnego ma ogólną postać:

Więc z porównania dwóch ostatnich wzorów wynika następująca równość:

, stąd wyznaczam pojemność

Rezystancję wyznaczam z zależności:

,

Do pomiarów przyjmuję odpowiednio 3300 W i 1600 W.

f	U2	K	K	j	P	Q	U2	K	K	j	P	Q
Hz	V	V/V	dB	^o	w	w	V	V/V	dB	^o	w	w
	R1=3300 W						R2=1600 W
4	8,5	0,85	-1,412	-2,5	0,8492	-0,0371	8	0,8	-1,94	-1,25	0,800	-0,017
8	9,4	0,94	-0,537	-5	0,9364	-0,0819	9,4	0,94	-0,54	-2,5	0,939	-0,041
10	9,6	0,96	-0,355	-6	0,9547	-0,1003	9,55	0,955	-0,40	-3,25	0,953	-0,054
20	10,48	1,048	0,407	-12,5	1,0232	-0,2268	10,24	1,024	0,21	-6,75	1,017	-0,120
40	12,35	1,235	1,833	-37,5	0,9798	-0,7518	14,1	1,41	2,98	-22,5	1,303	-0,540
80	10,67	1,067	0,563	-104	-0,2581	-1,0353	17,3	1,73	4,76	-116	-0,758	-1,555
100	7,09	0,709	-2,987	-126	-0,4167	-0,5736	9,17	0,917	-0,75	-143	-0,732	-0,552
200	1,55	0,155	-16,193	-156	-0,1416	-0,0630	1,56	0,156	-16,14	-164	-0,150	-0,043
400	0,316	0,0316	-30,006	-160	-0,0297	-0,0108	0,33	0,033	-29,63	-172	-0,033	-0,005
800	0,111	0,0111	-39,094	-168	-0,0109	-0,0023	0,111	0,0111	-39,09	-168	-0,011	-0,002
1000	0,07	0,007	-43,098	-170	-0,0069	-0,0012	0,07	0,007	-43,10	-175	-0,007	-0,001

5. Wnioski.

W p.1 dokonaliśmy kaskadowego połączenia dwóch członów inercyjnych I-go rzędu. Na podstawie wykreślonych charakterystyk możemy zauważyć, że wzmocnienie takiego układu dla częstotliwości do ok. 300 Hz nie jest dużo mniejsze od jedności (zwłaszcza w układzie a - bez separatora). Później wzmocnienie maleje z prędkością ok. 30 dB/dekadę. Natomiast przesunięcie fazowe dla obu układów zmienia się w podobny sposób, tzn. dla częstotliwości powyżej 100 Hz znacznie maleje uzyskując wartość -160^o dla 10 kHz. Charakterystyka amplitudowo-fazowa przedstawia półokręgi, które dążą do początku układu współrzędnych dla w.

Dla członu korekcji różniczkowo-całkowej charakterystyki są złożeniem odpowiednich charakterystyk członów różniczkowych i członów całkowych. W układzie tym wzmocnienie dla małych i dużych częstotliwości dąży do jedności, zaś dla średnich (w naszym przypadku dla f = 100 Hz) tłumienie jest bliskie 20 dB.

Charakterystyka amplitudowa dla członu oscylacyjnego jest podobna do charakterystyki amplitudowej członu inercyjnego. Jednakże charakterystyka członu oscylacyjnego charakteryzuje się kilkudecybelowym wzrostem wzmocnienia w pobliżu częstotliwości naturalnej w_n. Wzrost ten jest tym większy im mniejsze jest tłumienie x członu. Natomiast przesunięcie fazowe zwiększa się wraz ze wzrostem częstotliwości od wartości bliskiej j=0^o do około j=170^o.

---