WSTĘP
Ciepło jest to wielkość, która opisuje przepływ energii wewnętrznej wywołanej różnicą temperatur. Jest to jedna z form przekazu energii między układami termodynamicznymi. Wymiana ciepła polega na przekazywaniu energii cieplnej z ciała o temperaturze wyższej do ciała o temperaturze niższej.
Ciała ogrzane tracą część swojej energii cieplnej, przekazując ją do otoczenia chłodniejszego. Straty te mogą zachodzić poprzez przewodnictwo, konwekcję i promieniowanie.
Bilans cieplny dla podgrzewanego ciała możemy zapisać następująco:
P * dt = K * dT + q * dt (1)
gdzie:
P - moc źródła ciepła
K - pojemność cieplna ciała
q - strata ciepła na jednostkę czasu
dt - zmiana temperatury ciała w czasie dt
Z obliczeń teoretycznych i wyników doświadczalnych wynika, że dla niezbyt dużych zmian temperatur, straty ciepła są w przybliżeniu proporcjonalne do różnicy temperatur:
q = a ( T - To ) (2)
gdzie a oznacza stałą dla danego ciała.
Ze wzorów (1) i (2) otrzymujemy:
q(t) = a* t = P - K * (dt/dt)t (3)
gdzie (dt/dt)t oznacza sztbkość zmiany temperatury ciała o temperaturze o t wyższej od temperatury otoczenia.
Rozwiązując równanie różniczkowe otrzymujemy teoretyczną zależność t = F(t):
t = a / b (1-e-bt )
gdzie: a = P/K, b = a/K.
Ze wzoru tego wynika, że dla t zmierzającego do nieskończoności temperatura t zmierza do temperatury granicznej odpowiadającej występowaniu równowagi cieplnej:
tk = a / b
TABELA POMIARÓW ORAZ WARTOŚCI (dt\dt)ti
t [ o C ] |
t [ min ] |
(dt\dt)ti [°C/min] |
0.3 |
2 |
0.15 |
0.6 |
4 |
0.15 |
2.2 |
6 |
0.367 |
2.4 |
8 |
0.3 |
2.8 |
10 |
0.28 |
3.4 |
12 |
0.283 |
3.8 |
14 |
0.271 |
4.4 |
16 |
0.275 |
4.8 |
18 |
0.267 |
5.4 |
20 |
0.27 |
6.6 |
25 |
0.264 |
7.6 |
30 |
0.253 |
8.6 |
35 |
0.246 |
9.7 |
40 |
0.243 |
10.4 |
45 |
0.231 |
11.4 |
50 |
0.228 |
12.4 |
55 |
0.225 |
13 |
60 |
0.217 |
13.8 |
65 |
0.212 |
14.6 |
70 |
0.209 |
15.2 |
75 |
0.203 |
15.8 |
80 |
0.198 |
16.4 |
85 |
0.193 |
17 |
90 |
0.189 |
OBLICZENIA
Równanie bilansu cieplnego ciała (3) za pomocą podstawień
a = P / K, b = a / K, y = dt / dt przekształcamy do postaci:
y = a - b t
i wyznaczamy wartości a i b metodą najmniejszych kwadratów .
Otrzymujemy:
a = 0,3 °C/min
b = 6,48* 10-3 1/min
Wyznaczamy pojemnosć cieplną układu ze wzoru:
K = P / a
Moc grzałki
P = 1A* 26V = 26W
Czyli K = 26 / 0,3 = 86,67 W* min / °C = 3690 J/°C
Wyznaczamy wartość stałej a ze wzoru:
a = b* K
a = 6,48 * 10-3 * 86,67 = 0,561 W / °C
Wyznaczamy temperaturę tk ze wzoru:
0,3
tk = a / b = ____ = 46,3 °C
6,48* 10-3
WNIOSKI
Widać, że nie zawsze można zagotować wodę mając grzałkę o pewnej mocy, ponieważ może okazać się , że przy pewnej temperaturze krytycznej, niższej od temperatury wrzenia, ciało ogrzewane (czyli woda) będzie oddawać do otoczenia całe ciepło dostarczone przez grzałkę.