Paweł Łukasik
Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności liniowej ciał stałych
Wstęp teoretyczny
Niemal wszystkie ciała w większym lub mniejszym stopniu zwiększają swoje wymiary wraz ze wzrostem temperatury.
Przyrost długości ( Δl ) sztywnego pręta przy ogrzaniu go o ΔT stopni wyraża się wzorem:
,gdzie Δl=l-l0
l0 - początkowa długość pręta
α - współczynnik rozszerzalności liniowej
Długość końcowa pręta wyrażą się wzorem:
A z powyższych wzorów wynika wzór na współczynnik rozszerzalności liniowej:
,
Zestaw doświadczalny
Zestaw doświadczalny składa się z trzech części:
części mechanicznej służącej do umieszczania badanego pręta,
części ogrzewającej
części pomiarowej
Część a) zawiera podstawę , na której znajdują się uchwyty metalowe przeznaczone do umocowania rurki szklanej wraz
z umieszczonym w niej prętem metalowym. Przez rurkę przepuszczana jest woda , służąca do ogrzewania pręta. Końce rury zamknięte są metalowymi pierścieniami. Jeden z końców pręta zakończony jest ostrzem dotykającym płaskiego zwierciadełka umieszczonego na pionowej ośce. Pręt dotyka zwierciadełka
w niewielkiej odległości od osi /~5 mm/ ,dzięki czemu kąt obrotu zwierciadełka jest wyraźnie zauważalny , pomimo niewielkiego wydłużenia się pręta.
Układ ogrzewający b) składa się z ultratermostatu i węży: doprowadzającego i odprowadzającego wodę do szklanej rury.
Układ pomiarowy c) składa się z rzutnika i skali , które są umieszczone na szynach osadzonych na osi.
Wykonywane czynności
Włączamy rzutnik i ustawiamy ostry obraz plamki na skali , umieszczonej w odległości h od zwierciadła. Pręt przesuwamy przy użyciu pokrętła tak ,aby ustawić ostre położenie krawędzi plamki na zerze skali. Włączamy silnik i grzałkę ultratermostatu i począwszy od pewnej temperatury notujemy położenia plamki na skali. Wyniki zapisujemy w tabeli wyników.
Tabela wyników
L.p. |
ti [°C] |
Si[m] |
ti * si |
ti2 |
1 |
45 |
0,002 |
0,090 |
2025,0 |
2 |
47 |
0,004 |
0,188 |
2209,00 |
3 |
49 |
0,006 |
0,294 |
2401,00 |
4 |
51 |
0,007 |
0,357 |
2601,00 |
5 |
53 |
0,008 |
0,424 |
2809,00 |
6 |
55 |
0,012 |
0,660 |
3025,00 |
7 |
57 |
0,014 |
0,798 |
3249,00 |
8 |
59 |
0,016 |
0,944 |
3481,00 |
9 |
61 |
0,019 |
1,159 |
3721,00 |
10 |
63 |
0,021 |
1,323 |
2969,00 |
11 |
65 |
0,023 |
1,495 |
4225,00 |
12 |
67 |
0,025 |
1,675 |
4489,00 |
13 |
69 |
0,026 |
1,794 |
4761,00 |
14 |
71 |
0,027 |
1,917 |
5041,00 |
15 |
73 |
0,029 |
2,117 |
5329,00 |
16 |
75 |
0,031 |
2,325 |
5625,00 |
17 |
77 |
0,033 |
2,541 |
5929,00 |
18 |
79 |
0,035 |
2,765 |
6241,00 |
19 |
81 |
0,037 |
2,997 |
6561,00 |
20 |
83 |
0,038 |
3,154 |
6889,00 |
21 |
85 |
0,040 |
3,400 |
7225,00 |
22 |
87 |
0,041 |
3,567 |
7569,00 |
23 |
89 |
0,042 |
3,738 |
7921,00 |
Dyskusja błędu
Obliczam następujące sumy:
Przesunięci s plamki świetlnej na skali jest liniową funkcją temperatury t pręta, co można przedstawić w postaci:
S=a*t+b gdzie
Na podstawie metody najmniejszych kwadratów, stałe a, b wyrażają się zależnościami:
gdzie:
ti - kolejne wartości temperatury, przy których wykonujemy pomiary przyrosty długości pręta
si - wartości przesunięcia plamik na skali odpowiadające określonym temperaturom ti
n - ilość wykonywanych pomiarów si dla danego pręta
a= 0,000941206
b=-0,039756423
Znając a ,obliczymy α , przekształcając wzór do postaci:
gdzie: d - odległość pręta od osi symetrii zwierciadła
h - odległość zwierciadła od ekranu
l0 - początkowa długość pręta
U nas: d= 0,0051 [m]
l0= 0,34 [m]
h= 0,51 [m]
Dla tych danych współczynnik rozszerzalności wynosi:
α = 1,384* 10-5 1/deg
-1-