LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI POLITECHNIKA RADOMSKA im. Kazimierza Pułaskiego
TEMAT: Badanie praw Kirchoffa.	PROWADZĄCY:	DATA:
WYKONALI:	OCENA:	GRUPA

Celem ćwiczenia jest praktyczne sprawdzenie praw Kirchoffa. W tym celu badamy prądy i napięcia w obwodzie jak na rysunku:

1.Pomiary wartości elementów, prądów i napięć w obwodzie:

Napięcia zasilania [V]
E1	E2
4.95	5.1

Rezystory [Ω]
R1	R2	R3	R4	R5	R6
295	193	98	301.5	100	99

Prądy w gałęziach [mA]
I1	I2	I3	I4	I5	I6
16.75	19.0	-2.15	4.2	14.7	1.95

Napięcia na rezystorach [V]
U1	U2­­	U3	U4	U5	U6
5	3.7	-0.2	1.25	1.5	0.22

2. Sprawdzenie praw Kirchoffa dla obwodu.

Sprawdzenie I prawa Kirchoffa:

A: I₁ - I₃ - I₂ = 16.75 - (-2.15) - 19 = - 0.1 [mA];

B: I₃ + I₄- I₆ = - 2.15 + 4.2 - 1.95 = 0.1 [mA];

C: I₅ + I₆ -I ₁ = 14.7 + 1.95 - 16.75 = - 0.1 [mA];

D: I₂ - I₄ - I₅ = 19 - 4.2 - 14.7 = 0.1 [mA];

Sprawdzenie II prawa Kirchoffa:

I: -E₂ + U₂ - U₃ + U₄ = - 5.1 + 3.7 + 0.2 + 1.25 = 0.05 [V]

II: U₅ -U₄ - U₆ = 1.5 - 1.25 - 0.22 = 0.03 [V]

III: E₁ + E₂ -U₂ -U₅ - U₁ = 4.95 +5.1- 3.7 -1.5 -5 = -0.15 [V]_­

3. Sprawdzenie zasady superpozycji:

Prądy	I1	I2	I3	I4	I5	I6
	[mA]
E1 = 0	4.8	14.5	-9.5	4.8	9.5	-4.7
E2 = 0	12.5	4.7	7.5	-0.55	5.3	6.95
Suma	16.9	19.2	-2.0	4.25	14.8	2.25

4. Sprawdzenie metody Thevenena.

Odłączamy gałąź AB a następnie mierzymy napięcie U_T między węzłami A i B. Zwieramy źródło E₁ i mierzymy rezystancję R_T między tymi węzłami. Obliczamy prąd w gałęzi AB.

U_T = 1.7 [V]

R_T = 165 [Ω]

[mA]

5. Obliczenia teoretyczne.

Metodą prądów oczkowych obliczamy wartości prądów w układzie.

Równania:

I: E₁₁ = R₁₁ I_I + R₁₂ I_II + R₁₃ I_III

II: E₂₂ = R₂₁ I_I + R₂₂ I_II + R₂₃ I_III

III: E₃₃ = R₃₁ I_I + R₃₂ I_II + R₃₃ I_III

Dane do równań:

R₁₁ = R₂ + R₃ + R₄ = 592.5 [Ω]; R₁₂ = R₂₁ = - R₄ = - 301.5 [Ω]

R₂₂ = R₄ + R₅ + R₆ = 500.5 [Ω]; R₁₃ = R₃₁ = - R₅ = - 100 [Ω]

R₃₃ = R₁ + R₂ + R₅ = 588 [Ω]; R₂₃ = R₃₂ = - R₂ = - 193 [Ω]

E₁₁ = - E₂ = - 5.1 [V]; E₂₂ = 0 [V]; E₃₃ = E₁ + E₂ = 10.05 [V]

;

; ;

[mA]; [mA]; [mA];

I₁ = I_III = 16.766 [mA]; I₄ = I_II - I_I = 4.176 [mA];

I₂ = I_III - I_I = 18.845 [mA]; I₅ = I_III - I_II = 14.669 [mA];

I₃ = I_I = -2.079 [mA]; I₆ = I_II = 2.098 [mA];

6. Porównanie wyników uzyskanych różnymi metodami.

Prądy gałęziowe	I1	I2	I3	I4	I5	I6
	[mA]
Mierzone bezpośrednio	16.75	19.0	-2.15	4.2	14.7	1.95
Metodą superpozycji	16.9	19.2	-2.0	4.25	14.8	2.25
Obliczone teoretycznie	16.77	18.84	-2.08	4.18	14.67	2.1

Prąd I₂ uzyskany metodą Thevenena wyniósł I₂ = 18.99 [mA].

7. Wnioski:

Pomiary prądów i napięć podczas ćwiczenia umożliwiły nam praktyczne sprawdzenie praw Kirchoffa. Ponieważ sumy napięć w oczkach oraz prądów w węzłach prawie się wyzerowały, uznaliśmy wyniki pomiarów za wiarygodne. Odchyłki rzędu 5% najmniejszego prądu mogły wynikać z faktu, iż amperomierz użyty do pomiaru nie był przyrządem idealnym i posiadał impedancję wewnętrzną, co mogło rzutować na wyniki pomiarów. Ponadto do pomiaru wszystkich prądów używaliśmy jednego amperomierza, przełączając go w porządane miejsca w obwodzie. Pomiary nie były więc wykonane w wystarczająco krótkim czasie, by móc pominąć zmiany prądów wynikające na przykład z rozgrzania się rezystorów czy wahań napięcia ze stabilizatora.

Podobne wnioski możemy wysnuć dla drugiego prawa Kirchoffa, gdzie największa odchyłka sumy napięć wynosiła 10% najniższego napięcia w oczku. Używaliśmy woltomierzy magnetoelektrycznych, których impedancja wewnętrzna daleko odbiega od nieskończoności, co również mogło zniekształcić pomiary.

Ponadto musimy wziąć pod uwagę dokładność wykonania pomiarów oraz błąd paralaksy.

Pomiary wykonaliśmy także metodami Thevenena oraz superpozycji. Porównując wyniki pomiarów prądów dla różnych metod oraz obliczenia teoretyczne spostrzegliśmy, że największy rozrzut bezwzględny występuje przy najmniejszych prądach i sięgają 15% przy prądzie I₆ oraz 7% przy prądzie I₃. Poza tym wyniki pomiarów różnymi metodami są podobne i zgodne z wyliczeniami teoretycznymi.

1

---