Analiza korelacji i regresji 3, STATYSTYKA (WYK˙AD 16


„ANALIZA KORELACJI I REGRESJI”

Regresja (model regresyjny) jeli midzy dwoma cechami wystpuje zwizek, to w nastpnym etapie buduje si model.

Wspóczynnik korelacji liniowej Pearsona.

0x01 graphic

gdzie cov(x,y) to kowariancja - miara wspólzmiennoci:

0x01 graphic

przyjmujca wartoci z przedziau [-s(x)s(y); +s(x)s(y)]

Wspóczynnik korelacji mówi o sile i kierunku zwizku midzy zmiennymi. Przyjmuje wartoci z przedziau

r [-1;1]

Warto wspóczynnika mówi o sile zwizku. Im jest blisza zera tym sabszy zwizek im bliej 1 lub -1 tym silniejszy. Warto 1 oznacza idealny zwizek liniowy.

Znak wspóczynnika korelacji mówi o kierunku zwizku „+” oznacza zwizek dodatni, tj. wzrost (spadek) wartoci jednej cechy powoduje wzrost (spadek) wartoci drugiej. „ - ” kierunek ujemny, tj. wzrost (spadek) wartoci cechy powoduje spadek (wzrost) wartoci drugiej.

Przyjmuje si nastpujce oceny siy zwizku (pamitajc o odpowiedniej liczebnoci próby)

do 0,3 saba

od 0,3 do 0,5 rednia

powyej 0,5 wyrana

Wykres rozrzutu (diagram korelacyjny)

wydatki

na ywno

x x

x x x

x x

x

x

dochody miesiczne

Linia (model) regresji

Y wzgldem X (X Y)

0x01 graphic

0x01 graphic
-teoretyczna warto y

gdzie metod najmniejszych kwadratów (MNK) mona wyznaczy warto parametrów „a” i „b”

0x01 graphic

0x01 graphic

Parametr „a” mona take obliczy korzystajc ze wzoru:

0x01 graphic

Interpretacja parametrów prostej regresji.

a>0 jeli „x” wzronie o 1 jednostk, to „y” wzronie rednio o „a” jednostek.

A<0 jeli „x” wzronie o 1 jednostk, to „y” spadnie rednio o „a” jednostek.

Linia model regresji

X wzgldem Y (y x)

0x01 graphic

gdzie warto parametrów mona wyznaczy:

0x01 graphic

0x01 graphic

Parametr „c” mona take obliczy korzystaj ze wzoru:

0x01 graphic

(r a c ) - musz mie taki sam znak

Pomidzy wspóczynnikami prostych regresji „a” i „c” zachodzi zwizek:

0x01 graphic

Im proste regresji le bliej siebie, tym silniejszy zwizek korelacji.

Nie ma zwizku

Dokadno funkcji regresji.

Ocenia dopasowanie modelu do danych empirycznych. Jej pomiar opiera si na obliczaniu reszt tj. rónic:

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
-to warto empiryczna cechy y

0x01 graphic
-to warto teoretyczna obliczona na podstawie funkcji regresji

Reszta okrela niedokadno szacunku i-tej wartoci cechy.

Syntetycznym miernikiem jakoci modelu jest tzw. Wariancja resztowa:

0x01 graphic

Która ocenia rozproszenie wartoci empirycznych wokó teoretycznych.

S(n) to odchylenie standartowe reszt, które mówi o tym jakie jest przecitne odchylenie wartoci empirycznych od wartoci teoretycznych. Im blisze jest 0 tym lepsza funkcja (model) regresji

Dokadno lim regresji

y=ax+b

x

x x

x x x

x x x

xx x

xx

Wspóczynnik zbierznoci

0x01 graphic

przyjmuje wartoci w przedziale [0,100%]. Ocenia w jakiej czci zmiany cechy „y” nie s wyjanione zmianami cechy „x” Im bliej 0 tym lepsza funkcja regresji (model)

Wspóczynnik determinacji:

0x01 graphic

Przyjmuje wartoci z przedziau [0.100%] informuje o tym jaka cz zmian cechy „y” jest wyjaniona przez funkcj regresji (model). Im blisza 100% tym lepszy model. Zachodzi zaleno:

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Analiza korelacji i regresji, Statystyka opisowa i matematyczna
ANALIZA KORELACJI I REGRESJI”, Statystyka, statystyka(3)
ANALIZA KORELACJI I REGRESJI-wzory, Statystyka, statystyka(3)
Analiza korelacji i regresji, studia, statystyka
Algorytm analizy korelacji i regresji liniowej, Statystyka opisowa
STATYSTYKA - analiza korelacji i regresji, ŚCIĄGI Z RÓŻNYCH DZIEDZIN, Statystyka
Elementy analizy korelacji i regresji
5 Analiza korelacji i regresji (30 03)
analiza korelacji i regresji
Analiza korelacji i regresji
Analiza korelacji i regresji
Analiza korelacji i regresji, „ANALIZA KORELACJI I REGRESJI”

więcej podobnych podstron