EGZAMIN ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ
ZESTAW 44
Egzamin trwa 45 minut. DOKŁADNIE UZASADNIJ SWOJE ODPOWIEDZI.
Powodzenia
[7,5 pkt] Prowadzący zajęcia ze statystyki zastanawia się czy grupa ćwiczeniowa nr 1 licząca 40 osób wypadła na egzaminie lepiej niż grupa ćwiczeniowa nr 2 licząca 36 osób. Wyniki egzaminacyjne w grupie nr 1 były następujące: średnia = 20 punktów, standardowe odchylenie = 2 punkty. Wyniki egzaminacyjne w grupie nr 2 były następujące: średnia = 17 punktów, standardowe odchylenie = 3 punkty.
Skonstruuj przedział ufności dla różnicy wartości oczekiwanej oceny egzaminacyjnej w grupie nr 1 i grupie nr 2.
Czy można przyjąć że wartości oczekiwane oceny egzaminacyjnej w grupie 1 i grupie 2 są takie same ? Odpowiadając na to pytanie zastosuj odpowiedni test, wybierz hipotezę zerową i alternatywną. Do przeprowadzenia testu zastosuj zarówno metodę wartości krytycznej jak też i metodę wartości p.
[7,5 pkt] W trakcie produkcji łożyska tocznego bardzo ważna jest dokładność wytoczenia kulek.
Normy produkcyjne przewidują, że standardowe odchylenie średnicy kulki badanego łożyska powinno wynosić 1 mikrometr. Aby sprawdzić zgodność z normami, pobrano próbkę 10 łożysk i stwierdzono, że standardowe odchylenie próbkowe wynosi 1,2 mikrometra.
Podaj założenia konieczne do przeprowadzenia obliczeń statystycznych. Skonstruuj przedział ufności dla wariancji średnicy kulki łożyska.
Czy łożyska produkowane są zgodnie z normami dotyczącymi średnicy kulek ? Odpowiedź uzasadnij poprzez konstrukcję odpowiedniego testu, wybór hipotezy zerowej i dwustronnej alternatywnej. Do przeprowadzenia testu zastosuj metodę wartości krytycznej.
[7,5 pkt] W badaniu długości dojazdu do pracy mieszkańców Małopolski stwierdzono,że wartość oczekiwana długości dziennego dojazdu wynosi m = 20 natomiast odchylenie standardowe σ = 4. Zakładając, że długości dziennych dojazdów do pracy mieszkańców Małopolski są niezależne i mają jednakowy rozkład, oszacować prawdopodobieństwo, że 64 losowo wybranych mieszkańców naszego regionu w ciągu jednego dnia przejedzie więcej niż 1700 km.
[7,5pkt] Z grupy 5 studentów, w skład której wchodzą 2 studentki i 3 studentów planowany jest wybór komitetu trzyosobowego.
Niech X - ilość studentek w komitecie trzyosobowym. Podaj rozkład X.
Jak prawdopodobny jest fakt, że w wybranym komitecie nie będzie żadnej studentki ?
W obliczeniach związanych z w/w zadaniami MOŻESZ się posłuzyć NIEKTÓRYMI z poniższych kwantyli.
kwantyle t(9, 0,025) = -2,26; t(10, 0,05) = -1,8; t(8, 0, 025) = -2,3; t(23, 0,025)=-2,06
t(9, 0,05) = -1,83; t(8, 0,05) = -1,87, t(15, 0,025)= -2,13, t(15, 0,05) = -1,75
z(0,025) = -1,96; z(0,05) = - 1,64.
kwantyle chikw(11, 0,025) = 3,81; chikw(11, 0,975) = 21,92
Chikw(10, 0, 025) = 3,24; chikw(10, 0, 975) = 20,48
Chikw(9, 0,025) = 2,7; chikw(9, 0, 975) = 19,02
Chikw(10, 0,05)= 3,94; Chikw(10, 0,95) = 18,31