Statyka wykład z Imiełowskim

Pytania z zaliczenia 9.12.2011

Grupa T1

1. Zapisz równanie różniczkowe 2-go rzędu linii ugięcia belki. W jaki sposób z tego równania uzyskuje się funkcje kątów obrotu przekroju?

2. Narysuj schemat belki zastępczej metody analityczno wykreślnej, jeżeli belką rzeczywistą jest wspornik obciążony siłą skupiona na swobodnym końcu. Opisz jak wyznaczyć kąt obrotu swobodnego końca wspornika wykorzystując tę metodę.

3. W przypadku czystego zginania: określ uogólniona siłę, uogólnione przemieszczenie i sztywność; zapisz wzór na energię odkształcenia sprężystego dla tego przypadku obciążenia, zinterpretuj pojęcie energii na wykresie zginania(zależność Q_i od q_i).

4. Co oznacza pojecie równowagi statecznej i niestatecznej układu?

5. Podaj definicję układu Clapeyrona. Podaj wzór określający przemieszczenie uogólnione dowolnego punktu układu Clapeyrona.

6. Podaj założenie teorii błonowej powłok.

7. Narysuj naprężenia działające na elementarny wycinek cienkościennej powłoki kulistej. Wyprowadź wzór na naprężenia zbiornika. Wyjaśnij znaczenie wszystkich symboli.

8. Podaj interpretacje pierwszej i drugiej pochodnej linii ugięcia belki. Jakie założenia przyjęto w tych definicjach.

Grupa T2

1. Jaki jest związek pomiędzy kątem obrotu przekroju a linią ugięcia osi belki. Wyjaśnij na rysunku.

2. Narysuj schemat belki zastępczej metody analityczno wykreślnej, jeżeli belką rzeczywistą jest wspornik obciążony siłą skupiona na swobodnym końcu. Opisz jak wyznaczyć ugięcie obrotu swobodnego końca wspornika wykorzystując tę metodę.

3. W przypadku skręcania: określ uogólniona siłę, uogólnione przemieszczenie i sztywność; zapisz wzór na energię odkształcenia sprężystego dla tego przypadku obciążenia, zinterpretuj pojęcie energii na wykresie skręcania(zależność Q_i od q_i).

4. Podaj definicję układów Clapeyrona. Podaj wzór określający energię odkształcenia sprężystego układu Clapeyrona.

5. Podaj definicje siły krytycznej i wzór Eulera pręta swobodnie podpartego. Wyjaśnij symbole we wzorze.

6. Jakie są różnice pomiędzy teorią błonową i zgięciową powłok.

7. Narysuj naprężenia działające na elementarny wycinek cienkościennej powłoki walcowej. Wyprowadź wzór na naprężenie promieniowe zbiornika. Wyjaśnij znaczenie wykorzystanych symboli.

8. Wyprowadź wzór określający trzecią pochodną linii ugięcia belki.

Grupa T3

1. Zapisz równanie różniczkowe 2-go rzędu linii ugięcia belki. Co to jest strzałka ugięcia belki i jak się ją zwykle oznacza.

2. Do czego służy metoda Clebscha, jakie warunki muszą być spełnione, aby można stosować metodę Clebscha.

3. Narysuj schemat belki zastępczej metody analityczno-wykreślnej, jeżeli belką rzeczywistą jest belka obustronnie swobodnie podparta obciążona momentem przyłożonym przy lewej podporze. Opisz jak wyznaczyć kąt obrotu przekroju w miejscu przyłożenia momentu zginającego.

4. W przypadku rozciągania: określ uogólnioną siłę, uogólnione przemieszczenie i sztywność; zapisz wzór na energię odkształcenia sprężystego dla tego przypadku obciążenia, zinterpretuj pojęcie energii na wykresie rozciągania (zależność uogólnionej siły od uogólnionego przemieszczenia).

5. Podaj treść twierdzenia Menabrei, W jakich przypadkach to twierdzenie może być wykorzystywane.

6. Zapisz wzór Eulera i wyjaśnij pojęcie długości wyboczeniowej.

7. Narysuj naprężenia działające na elementarny wycinek obrotowej powłoki cienkościennej. Zapsz równianie Laplace'a dla cienkościennej powłoki obrotowej. Wyjaśnij symbole występujące we wzorze.

8. Co to jest macierz podatności konstrukcji. Dla konstrukcji o dwóch stopniach swobody zapisz zawiązek pomiędzy wektorem uogólnionych przemieszczeń i wektorem ogólnych sił. Zapisz macierz podatności i wyjaśnij znaczenie wyrazów tej macierzy.

Grupa T4

1. Wyjaśnij założenia teorii czystego zginania. Zapisz wzór dokładny i przybliżony na moment w przypadku czystego zginania.

2. Ile stałych całkowania wystąpi w równaniu różniczkowym osi odkształconej belki w przypadku określonych dwóch przedziałów zmienności funkcji momentów zginających. Jak wyznaczyć te stałe?

3. Narysuj schemat belki zastępczej metody analityczno-wykreślnej jeżeli belką rzeczywistą jest belka obustronnie swobodnie podparta obciążona momentem przyłożonym przy lewej podporze. Opisz jak wyznaczyć strzałkę ugięcia belki.

4. Podaj definicję uogólnionego przemieszczenia i uogólnionej siły.

5. Podaj treść twierdzenia Bettiego i wyjaśnij na przykładzie belki swobodnie podpartej obciążonej dwoma siłami.

6. Zapisz wzory na promień bezwładności przekroju i smukłość pręta. Wyjaśnij symbole we wzorach.

7. Narysuj naprężenia działające na elementarny wycinek cienkościennej powłoki walcowej. Wyprowadź wzór na naprężenia obwodowe zbiornika. Wyjaśnij znaczenie wykorzystanych symboli.

8. Jaki jest związek pomiędzy sztywnością i podatnością. Wyjaśnij na przykładzie sztywności i podatności rozciągania.

---