RÓWNANIE LAPLACE'A

σ1,σ2 - naprężenia normalne

ρ1,ρ2 - promienie krzywizn

p - ciśnienie

g - grubość ścianki

ZAGADNIENIE EULERA

Wzór Tetmajera-Jasińskiego Jest to sposób na obliczenie wyboczenia niesprężystego. Zakłada liniową zależność między naprężeniami krytycznymi a smukłością pręta w strefie poniżej smukłości granicznej. σ _kr = a- σλ λ=0 => σ _kr = R_e λ= λ_gr => σ _kr = R_H σ _kr = Re [ 1- ( 1 - Rh/Re) * (λ /λ_gr ) ]

Wzór Johnsona-Ostenfelda. Jest to metoda przybliżona obliczenia wyboczenia niesprężystego prętów wykonanych z materiałów bez wyraźnej granicy plastyczności. W metodzie tej zakłada się że w strefie poniżej smukłości granicznej występuje paraboliczna zależność pomiędzy naprężeniami krytycznymi a smukłością pręta.

b_kr = A-Bλ. λ=0 σ _kr = Rh. σ _kr = Re ( 1 - λ² / 2λ₀²) λ₀ = Pi * pierw(2E/Re) - wartość smukłości gdzie parabola jest styczna do hiperboli Eulera.

Twierdzenie Castigliana. Umożliwia określenie dowolnych przemieszczeń punktów układów sprężystych. Pochodna cząstkowa energii sprężystej całego układu liniowo-sprężystego, względem jednej z niezależnie działających sił uogólnionych jest równa przemieszczeniu uogólnionemu odpowiadającemu tej sile.

V=f(Q1,Q2,….,Qi,….Qn) V= 0,5 (δVQ1/δQ1 + …. Tak do i + …. „n” ) V= 0,5ΣδVQi/δQi V= 0,5Σqi*Qi qi= δV/δQi

Twierdzenie Bettiego. Zasada wzajemności prac. Gdy działają dwa układy sił Clapeyrona praca sił jednego układu, na odpowiadających im powierzchniach uogólnionych wywołanych drugim układem równa się pracy sił drugiego układu na odpowiadających im powierzchniach uogólnionych wywołanych przez układ pierwszy

Narysować pręt wygięty obciążony siłą z lewej strony L= 0,5*P1*f11 , Przyłożyć siłę P2 w połowie tego pręta L₂ = 0,5 P2 * f22 L =0,5* P1 * f11 + 0,5 P1*f22 + P1* f12

Twierdzenie Menabrei. Służy ono do określania reakcji statycznie niewyznaczalnych. W układzie liniowo sprężystym pochodna cząstkowa energii sprężystej całego układu V względem wielkości statycznie niewyznaczalnej Xi jest równa zero. dV/ dXi = 0.

WALCZAKIEM

Schemat obliczenia wytrzymałościowego przy wyboczeniu. 1.Obliczenie smukłości λ= lw / i lw - dł. wyboczenia i-promień bezwładności.

2.Obliczenie naprężenia krytycznego bkr = Pi²E/λ² i σ TJ = a- σ λ i σ JO = A- σ λ². 3.Obliczenie siły krytycznej.

4.Obliczenie naprężenia dop. bdop = bkr/nkr

nkr- współ. bezp.na wyboczenie(1,5 - 10)

5.Obliczenie siły dopuszczalnej Pdop= pkr/nkr.

6.Sprawdzenie warunku zabezpieczającego przed wyboczeniem p < bądź = pdop

Teoria Powłok. Teoria błonowa zakłada, że występują naprężenia normalne, wywołane działaniami napięć rozciągających. Założenia: -grubość powłoki jest mała co do reszty wymiarów, -ugięcia powłoki są małe w stosunku do grubości, -punkty prostopadłe do środka powłoki po odkształceniu będą też w środku powłoki, -naprężenia normalne działające prostopadle do powierzchni są b.małe, -naprężenia równoległe do powłoki są rozłożone równomiernie do grubości powłoki, -symetria obrotowa.

Różnice między powłokami cienkościennymi a rurami grubościennymi. Obliczenia wytrzymałościowe rur grubościennych różnią się istotnie od metod obliczeniowych wykorzystywanych dla powłok cienkościennych. Różnice te wynikają z faktu, że w rurach grubościennych poddanych działaniu ciśnienia wew. i zew. naprężenia o#!@#! nie są takie same na całej grubości rury (poprzeczna niejednorodność). Ponadto w tego rodzaju rurach naprężenia promieniowe nie są już tak małe, aby można je było pominąć. Obliczenia rur grubościennych należą do zagadnień o trójwymiarowym stanie naprężenia.

Sposoby doboru belki zastępczej.

Kąt obrotu

Ugięcie

Równanie krzywej sznurowej EJ_x3 * d²v/dx₁² = -q_x1 po scałkowaniu ψ = (T(x₁)/EJ_x3) + C, v= M_x1/EJ_x3 + C_x1 + D.

Z możliwych rozwiązań wybieram to dla którego krzywa sznurowa spełni warunki podporowe belki pod obciążeniem rzeczywistym, więc C=0 i D =0

Zagadnienie sprowadza się do odpowiedniego określenia warunków podporowych dla belki zastępczej, których sformułowanie wymaga spełnienia zasad:

Jeżeli ugięcie w danym punkcie osi belki rzeczywistej jest równe zero to w odpowiadającym mu punkcie osi belki zastępczej moment zastępczy musi być 0.

Jeżeli kąt obrotu przekroju w danym punkcie osi belki rzeczywistej jest równy zero, to w odpowiadającym mu punkcie osi belki zastępczej poprzeczna siła zast = 0

Jeżeli w danym punkcie osi belki rzeczywistej ugięcie i kąt obrotu przekroju nie są równe zero to w odpowiadającym mu punkcie belki zastępczej moment zastępczy i zastępcza siła poprzeczna nie mogą być równe zeru.

Metoda wieloboku sznurowego służy do określania sił reakcji więzów ciał bądź sporządzenia wykresów momentów gnących. Przy założeniu, że g(x₁)dx₁ -> 0 wielobok sznurowy staje się krzywą sznurową o równaniu w=f(x₁). Zakładam że bok zamykający wielobok leży na osi x1. Jeżeli na wieloboku sił zaznaczymy obciążenie g(x₁)dx₁ występujące w przekroju o współrzędnej x1, wówczas odpowiedni promień na wieloboku sił będzie tworzył z promieniem kąt, który odpowiada kątowi nachylenia stycznej do krzywej sznurowej w punkcie o współrzędnej x1.

Metoda analityczno wykreślna opiera się na podobieństwie miedzy przybliżonym równaniem różniczkowym linii ugięcia belki a równaniem linii sznurowej. Metoda wieloboku sznurowego służy do określania sil reakcji; więzów ciał bądź do wykreślania wykresów momentów gnących.

RÓWNANIE LAPLACE'A

ZAGADNIENIE EULERA

Wzór Tetmajera-Jasińskiego

Wzór Johnsona-Ostenfelda

Twierdzenie Castigliana

Twierdzenie Bettiego

Twierdzenie Menabrei.

WALCZAKIEM

Schemat obli wytrzymo wyboczeniu.

Teoria Powłok

Różnice cienkoście i grubościennymi

Sposoby doboru belki zastępczej.

Metoda wieloboku sznurowego

Metoda analityczno wykreślna

---