Wymień i scharakteryzuj metody doboru parametrów do obliczeń stateczności

METODA A

polega na bezpośrednim wyznaczeniu wartości parametrów na podstawie polowych i laboratoryjnych badań gruntu. Do oceny jednorodności gruntu i jego uogólnionych wartości charakterystycznych wykorzystuje się metody statystyczne. Wartości obliczeniowe parametru geotechnicznego wyznacza się ze wzoru: x( r ) = γmx(n)

przy czym nie należy stosować wartości γm bliższych jedności niż 0.9 i 1.1

METODA B

polega na oznaczeniu metodą A parametrów wiodących (dla gruntów spoistych wilgotności wn, gruntów niespoistych stopnia zagęszczenia ID lub gęstości ρ), pozwalających wyznaczyć na ich podstawie pozostałe niezbędne parametry wykorzystując zależności korelacyjne między nimi, podanych w normach lub ustalonych doświadczalnie

METODA C

jest analogiczna do metody B, z tym, że przyjmuje się parametry określone na podstawie praktycznych doświadczeń uzyskanych na podobnych terenach i dla podobnych konstrukcji

Porównaj metodę szwedzką i metodę Bishopa (założenia, wzory, układ sił w pasku, wieloboki sił). Czym spowodowane są różnice w wartościach współczynników stateczności obliczonych tymi metodami?

Różnica obu metod polega na sposobie określenia reakcji w podstawie poszczególnych pasków. W metodzie szwedzkiej reakcje wyznacza się tylko na podstawie ciężaru paska, natomiast w metodzie Bishopa przy wyznaczeniu reakcji uwzględnia się dodatkowo boczne oddziaływania sąsiednich pasków. W uproszczonym wariancie metody Bishopa nie uwzględnia się składowej pionowej wzajemnego oddziaływania pasków tzn. przyjmuje się poziomy kierunek sił oddziaływania między paskami.

W analizie stateczności nasypu przyjęto cylindryczną powierzchnię poślizgu przy następujących danych:

Nr paska Szerokość paska Ciężar paska [kN] kąt α [º]

1 2 372 -31

2 2 656 -9

3 2 1070 15

4 2 1220 27

5 2 686 48

W nasypie i w podłożu występuje ten sam grunt - piasek drobny o φ = 30. Brak zwierciadła wody. Oblicz współczynnik stateczności metodą szwedzką.

Nr paska Szerokość paska Ciężar paska [kN] kąt α sina cosa Qcosa Q*sina tgf

1 2 372 -31 -0,51 0,85 316,2 -189,72 0,58

2 2 656 -9 -0,15 0,99 649,44 -98,4

3 2 1070 15 0,26 0,96 1027,2 278,2

4 2 1220 27 0,45 0,89 1085,8 1085,8

5 2 686 48 0,74 0,67 459,62 459,62

Obliczyć współczynnik stateczności skarpy nasypu o nachyleniu 1:3 przy założeniu, że φ = 33º i skarpa jest całkowicie nasycona wodą (metoda tangensów - przewodnik do ćwiczeń).

nachylenie skarpy: 1:3

=30

tg=0,58

tgα=0,333

F=0,58/0,333=1,73

W jaki sposób obecność wody gruntowej wpływa na stateczność budowli ziemnej? Udowodnij za pomocą wzoru.

W przypadku gdy skarpa jest sucha, czyli woda nie występuje stateczność ma wyższą wartość. Gdy nastąpi wprowadzenie wody do skarpy stateczność ulegnie zmniejszeniu. Stateczność w przypadku braku wody gruntowej oblicz się ze wzoru:

F=tgφ'/tgα

Stateczność w przypadku obecności wody gruntowej oblicz się ze wzoru:

F'=(γ_sr-γ_w)/γ_sr ∙tgφ'/tgα

' - kąt tarcia wewnętrznego

α - kąt nachylenia skarpy

Jak wynika ze wzoru wartość (γ_sr-γ_w)/γ_sr zawsze będzie mniejsza od 1, więc F'<F, ponieważ tgφ'/tgα

będzie większe od (γ_sr-γ_w)/γ_sr ∙tgφ'/tgα.

W przypadku przepływu wody gruntowej kat nachylenia zbocza ulega zmniejszeniu, gdyż do siły zsuwającej dochodzi siła ciśnienia spływowego.

Jeśli kąt tarcia wewnętrznego φ = 12º a spójność gruntu c = 5 kPa, to czy przy naprężeniu normalnym działającym na podstawę paska σ'n = 160 kPa i naprężeniu stycznym τ = 60 kPa nastąpi utrata stateczności?

F=((σ-u)tgφ+c')/τ

F=(160∙tg12+5)/60=0,65

Opisz sposób wyznaczania obszaru przeszukiwania.

Wyznaczamy obszar krytyczny

Skarpę dzielimy na pół, rysujemy linię pionową, następnie drugą pod kątem 85

Rysujemy r1 i r2 zależne od nachylenia skarpy

1:1/1:1,5 1:2/1:2,5 1:3

r1 0,75H 0,75H H

r2 1,5H 1,75H 2,3H

Z dowolnego obszaru (zakreskowanego) prowadzimy R, tak aby było całkowite i nie wykraczało poza L

Obszar dzielimy na paski o szerokości 0,1R

Wymień i opisz obciążenia uwzględniane w obliczeniach stateczności.

W obliczeniach stateczności uwzględnia się:

ciężar gruntu w korpusie nasypu, wykopu, zbocza

ciężar gruntu w podłożu

obciążenia gruntu wyznacza się ze wzoru:

Q=V∙γ

V-objętość gruntu

γ-ciężar objętościowy gruntu

obciążenie naziomu - uwzględniane tylko wtedy gdy wartość obciążenia jest odpowiednio duża w stosunku do ciężaru własnego gruntu

obciążenie wywołane wodą filtrującą przez korpus nasypu, wykopu, podłoża

wyznacza się na podstawie siatki hydrodynamicznej; siła filtrująca jest sumą wektorową sił działających w poszczególnych polach siatki

J=γ_w∙∑▒i∙w∙b

i-gradient hydrauliczny występujący na długości poszczególnych pól siatki

w-powierzchnia poszczególnych pól siatki

b-grubość wycinka korpusu nasypu (w zagadnieniach płaskich =1)

ciśnienie wody w porach

wypadkowa sił wynikających z oddziaływania statycznego (wypór) i dynamicznego (siła filtracji) wody na szkielet gruntowy.

bezpośrednie parcie wody na elementy uszczelniające nasypu piętrzącego

inne obciążenia

Opisz czynniki wpływające na stateczność nasypu.

warunki gruntowe

miąższość, uwarstwienie i układ głównych warstw podłoża

zróżnicowanie przestrzenne warstw

warunki wodno-gruntowe (filtracja, ciśnienie hydrostatyczne, ciśnienie artezyjskie)

historia naprężenia (K0nc, K0oc, OCR, σ'p)

wcześniejsze prace budowlane wpływające na stan obecny

warunki budowlane

zakres i rodzaj robót

geometria budowli

kolejność wykonywanych prac

wielkość i czas zadawanych obciążeń (włącznie z cyklicznymi)

warunki brzegowe drenażu

sztywność budowli

czas budowy

właściwości mechaniczne gruntów podłoża

przepuszczalność

wytrzymałość na ścinanie

ściśliwość

właściwości dotyczące odkształceń przed zniszczeniem

zależność od prędkości odkształceń, pełzanie gruntu

Scharakteryzuj metody obliczeń stateczności budowli ziemnych.

metoda szwedzka:

F=(∑▒〖(Q^'∙cosα-u∙L∙1)∙tgφ^'+∑▒〖c'∙L∙1〗〗)/(∑▒〖Q_sr∙sinα〗)

metoda Bishopa:

F=(∑▒〖[(Q-u∙b∙1)∙tgφ^'+b∙c^'∙1]∙1/m_α 〗)/(∑▒Qsinα)

1/m_α =(1/cosα)/(1+(tgα∙tgφ')/Fsz)

W jakich warunkach może być prowadzona analiza stateczności i od czego to zależy?

W celu dokonania prawidłowej oceny stateczności należy wybrać odpowiednią metodę, zdecydować czy analiza będzie przeprowadzana w warunkach naprężeń całkowitych czy efektywnych i z jakich badań należy przyjąć parametry wytrzymałościowe, charakteryzujące dany grunt. W przypadku analizy w naprężeniach całkowitych należy właściwie dobrać wytrzymałość na ścinanie w warunkach bez odpływu z uwzględnieniem zmian stanu naprężenia efektywnego. Jest to szczególnie istotne, gdyż zmienność właściwości i geometrii podłoża, zróżnicowanie stanu i historii naprężenia powodują niejednorodny wzrost wytrzymałości na ścinanie w różnych strefach podłoża. Analiza stateczności w naprężeniach efektywnych opiera się na efektywnych parametrach wytrzymałościowych, przy czym warunki odpływu modelowane są za pomocą wartości ciśnienia wody w porach. Zatem konieczna jest nie tylko znajomość początkowego rozkładu ciśnienia wody w porach, ale i prawidłowa prognoza nadwyżek ciśnienia wody w porach, powstałych podczas zwiększania obciążenia. Jest to trudne zwłaszcza w przypadku gruntów organicznych.

Wymień podstawowe założenia w metodach opartych na analizie równowagi granicznej.

płaskie stan odkształcenia i naprężenia,

hipoteza wytrzymałościowa Coulomba-Mohra,

niezależność parametrów wytrzymałościowych i od czasu,

występowanie wzdłuż całej powierzchni poślizgu jednakowych przemieszczeń.

Scharakteryzuj pojęcie współczynnika stateczności.

Wyraża się stosunkiem sił utrzymujących i zsuwających. Skarpa znajdująca się w stanie równowagi granicznej ma współczynnik stateczności F=1. Jeśli z obliczeń stateczności wyniknie że projektowana skarpa ma współczynnik mniejszy od 1 nie będzie stateczna, więc ulegnie zsuwowi. Trzeba zatem tak dobrać nachylenie skarpy aby F>1. Najczęściej minimalne dopuszczalne współczynniki zawierają się w przedziale od 1.2 - 1.5. Współczynnik stateczności zależy od:

Rodzaju budowli

Dokładności przeprowadzonych badań geotechnicznych

Zastosowanej metody

Oblicza się go w następujący sposób:

W warunkach naprężeń efektywnych:

F=(∑▒〖(Q^'∙cosα-u∙L∙1)∙tgφ^'+∑▒〖c'∙L∙1〗〗)/(∑▒〖Q_sr∙sinα〗)

W warunkach naprężeń całkowitych

F=(∑▒〖Q_sr∙cosα∙tgφ_u+∑▒〖c_u∙L∙1〗〗)/(∑▒〖Q_sr∙sinα〗)

Qsr, Q' - ciężar paska gruntu

u - ciśnienie wody w porach

', u - kąt tarcia wewn.

c', cu - spójność

L - długość podstawy paska

α - kąt nachylenia do poziomu stycznej do krzywej poślizgu w środku paska

Opisz uproszczoną metodę Bishopa.

Siły oddziaływania między paskami przyjmują poziomy kierunek i poślizg nastąpi wzdłuż powierzchni cylindrycznej. W założeniu tej metody styczne siły międzypaskowe mogą być pominięte. Całkowita siła normalna działa w środku podstawy każdego paska i jest obliczana poprzez zrzutowanie sił w kierunku pionowym.

F=(∑▒〖[(Q-u∙b∙1)∙tgφ^'+b∙c^'∙1]∙1/m_α 〗)/(∑▒Qsinα)

1/m_α =(1/cosα)/(1+(tgα∙tgφ')/Fsz)

Opisz metodykę podziału bryły obrotu na paski (rysunek).

Szerokość paska =0,1R

Podział rozpoczyna się od linii pionowej przechodzącej przez środek pow. poślizgu, odkładając paski o jednakowej szerokości w kierunku skarpy i podnóża

Paski oznacza się numerami poczynając od pasków przylegających do linii pionowej przechodzącej przez środek powierzchni poślizgu

Paski znajdujące się w tej samej odległości od linii pionowej mają te same numery

Scharakteryzuj podział gruntów spoistych na grupy (norma 03020).

Grunty spoiste:

grunty spoiste w stanie zwartym - IL < 0

grunty spoiste w stanie twardoplastycznym - IL 0 - 0,25

grunty spoiste w stanie plastycznym - IL 0,25 - 0,5

grunty spoiste w stanie miękkoplastycznym IL 0,5 - 0,75

grunty spoiste w stanie płynnym IL >1

Opisz metodę szwedzką.

Metoda szwedzka jest najprostszą metodą pasków, umożliwiającą nawet obliczenia odręczne. Podstawowe założenie brzmi, że wypadkowa Q sił działających na boki paska ZL, ZR wywołuje moment tylko dla danego paska. Ze względu na wewnętrzny charakter działania sił międzypaskowych ich moment względem dowolnego punktu musi być równy zero. Takie założenie powoduje, że kierunek działania siły Q jest równoległy do podstawy rozpatrywanego paska. Zatem wartość siły normalnej P po zsumowaniu rzutów sił na kierunek normalny do podstawy paska będzie zależna jedynie od ciężaru paska. Obliczenie zsumowanych dla całej bryły momentów sił względem środka obrotu doprowadza do wyznaczenia współczynnika stateczności Fm. Równanie nie zawiera F po prawej stronie, dlatego łatwo je rozwiązać za pomocą odręcznych obliczeń. Jednak nieprawdziwe założenia dotyczące sił międzypaskowych mogą spowodować błędy w oszacowaniu F dochodzące nawet do 60%.

F=(∑▒〖(Q^'∙cosα-u∙L∙1)∙tgφ^'+∑▒〖c'∙L∙1〗〗)/(∑▒〖Q_sr∙sinα〗)

Jak wpływa na stateczność skarpy gwałtowne obniżenie zwierciadła wody w zbiorniku? (metoda tangensów - przewodnik do ćwiczeń) (odp w pyt 5)

Jakie są minimalne wymagane wartości współczynników stateczności i od czego zależą? (odp w pyt 13)

Wymień i opisz metody analizy stateczności (oprócz szwedzkiej i Bishopa).

Uproszczona metoda Janbu

W uproszczonej metodzie Janbu, przeznaczonej dla powierzchni dowolnych, założono, że styczne siły międzypaskowe są równe zero. Dlatego też siła normalna działająca na podstawę każdego paska jest obliczana tak samo, jak w metodzie Bishopa. Współczynnik stateczności Fo uzyskujemy w wyniku sprawdzenia warunku równowagi sił poziomych. Współczynnik poprawkowy fo został wprowadzony w celu uwzględnienia efektu stycznych sił międzypaskowych. Z tego względu współczynnik stateczności obliczamy według wzoru: W celu uzyskania odpowiednich wartości fo zweryfikowano tę analizę za pomocą metody dokładnej dla różnych zboczy. Dowiedziono, że fo zależy od geometrii układu oraz warunków gruntowych i przygotowano odpowiedni nomogram, z którego można odczytać fo

Metoda Spencera

Spencer zaprezentował swą metodę z przeznaczeniem dla powierzchni cylindrycznych, ale może ona być stosowana dla powierzchni niecylindrycznych przy założeniu umownego środka obrotu. Siły międzypaskowe w tej metodzie są nachylone pod założonym, stałym w całym zboczu kątem .

Metoda Morgensterna-Price'a

Morgenstern i Price opracowali metodę mającą zastosowanie zarówno dla cylindrycznych jak i niecylindrycznych powierzchni poślizgu. Autorzy przyjęli, że naprężenia i siły zmieniają się w sposób ciągły wzdłuż powierzchni poślizgu. Następnie, określając siły prostopadłe i równoległe do podstawy każdego paska, sformułowali ogólne równania równowagi. Zależność pomiędzy międzypaskowymi siłami stycznymi X a siłami normalnymi E została przyjęta w sposób następujący: Gdzie f(x) jest funkcją rozkładu zmienności nachylenia kierunków sił międzypaskowych a  jest współczynnikiem obliczeniowym. Wartości F i  (przy założonej funkcji f(x)) spełniające warunki równowagi sił i równowagi momentów umożliwiają określenie współczynnika stateczności F = Ff = Fm.

Metoda ogólna (GLE - General Limit Equilibrium)

Fredlund i Krahn opracowali ogólną metodę formułowania i rozwiązywania równań równowagi przedstawioną na rysunku. Sformułowania są bardzo podobne dla powierzchni cylindrycznych i niecylindrycznych, z tą różnicą, że dla powierzchni dowolnych przyjmowany jest umowny środek obrotu. Dwie wartości współczynników bezpieczeństwa Fm i Ff są uzyskiwane w wyniku oddzielnych analiz równowagi momentów i równowagi sił.

---