PODSTAWOWE FUNKCJE ELEMENTARNE (przegląd wybranych funkcji)

FUNKCJA LINIOWA

Funkcją liniową nazywamy funkcję postaci y=ax+b, gdzie
. Współczynnik a nazywamy współczynnikiem kierunkowym prostej, współczynnik b wyrazem wolnym. Dziedziną funkcji liniowej jest zbiór liczb rzeczywistych. Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta.

Własności funkcji liniowej

Monotoniczność funkcji liniowej

	Funkcja rosnąca
	Funkcja malejąca
	Funkcja stała

Parzystość i nieparzystość funkcji liniowej

	funkcja nieparzysta
	Funkcja parzysta
	funkcja jest jednocześnie parzysta i nieparzysta
	funkcja nie jest parzysta i nie jest nieparzysta

Różnowartościowość funkcji liniowej

	funkcja różnowartościowa
	funkcja nieróżnowatrościowa

FUNKCJA KWADRATOWA

Funkcję określoną wzorem
gdzie a, b, c są danymi liczbami rzeczywistymi i
nazywamy funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowym. Wykresem trójmianu kwadratowego jest parabola. Jeśli
i
, to funkcję
nazywamy jednomianem kwadratowym. Wykresem jednomianu kwadratowego jest parabola dla której punkt
jest wierzchołkiem paraboli. Dzieli on parabolę na dwie części zwane ramionami.

 


Wykres jednomianu kwadratowego
dla
.

Wykres jednomianu kwadratowego
dla
.
 
Trójmian kwadratowy może być przedstawiony w następujących postaciach:

Postać ogólna
Postać kanoniczna	lub   , gdzie   i
Postać iloczynowa
		nie ma postaci iloczynowej

 

Własności funkcji kwadratowej

Dziedzina
Zbiór wartości
Największa wartość funkcji	Nie istnieje
Najmniejsza wartość funkcji		Nie istnieje
Monotoniczność		rosnąca dla malejąca dla
Miejsca zerowe	, nie istnieją, , jedno  , dwa

FUNKCJA WYKŁADNICZA

Funkcją wykładniczą nazywamy funkcję postaci:

,

gdzie
i
. Dziedziną funkcji wykładniczej jest zbiór liczb rzeczywistych R, a zbiorem wartości zbiór liczb rzeczywistych dodatnich
. Wykres funkcji wykładniczej nazywa się krzywą wykładniczą.

Własności funkcji wykładniczej

Dziedzina
Zbiór wartości
Monotoniczność	Funkcja malejąca	Funkcja rosnąca
Różnowartościowość	Funkcja różnowartościowa	Funkcja różnowartościowa
Wartość funkcji dla argumentu zerowego
Wykres

FUNKCJA LOGARYTMICZNA

Funkcją logarytmiczną nazywamy funkcję postaci

,

gdzie
i
. Dziedziną funkcji logarytmicznej jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich
, a zbiorem wartości zbiór liczb rzeczywistych R. Wykres funkcji logarytmicznej nazywa się krzywą logarytmiczną.

Własności funkcji logarytmicznej

Dziedzina
Zbiór wartości
Monotoniczność	Funkcja malejąca	Funkcja rosnąca
Różnowartościowość	Funkcja różnowartościowa	Funkcja różnowartościowa
Wartość funkcji dla argumentu równego
Wykres
FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE ZMIENNEJ RZECZYWISTEJ Funkcje zmiennej rzeczywistej Dziedzina Zbiór Wartości Okres  Podstawowy Parzystość Funkcja nieparzysta Funkcja parzysta Funkcja nieparzysta Funkcja nieparzysta Monotonicz -ność Funkcja przedziałami rosnąca  i przedziałami malejąca Funkcja przedziałami rosnąca  i przedziałami malejąca Rosnąca przedziałami: Malejąca przedziałami: Wykresy funkcji trygonometrycznych Wykres funkcji   Wykres funkcji Wykres funkcji   Wykres funkcji Wykresy funkcji cyklometrycznych

Wykres funkcji


Wykres funkcji

Wykres funkcji

Wykres funkcji

---