Czynniki wpływające na rozkład pola elektrycznego.

Wpływ kształtu elektrod.

Kształt elektrod - pod względem matematycznym odpowiada sformułowaniu równań
opisujących kształt elektrod. Równania te są warunkami brzegowymi dla równania Laplace'a lub Poissona.

Zatem rozkład pola jest to rozwiązanie równania Laplace'a.

+ warunki brzegowe ("kształt elektrod")

W warunkach rzeczywistych technicznych kształt elektrod jest często bardzo skomplikowany, nieanalityczny.

Przykłady:

- bieguny wyłączników,

- osprzęt linii i stacji wysokich napięć (iskierniki, przewody, konstrukcje itp)

Model kształtu elektrod w warunkach rzeczywistych mieści się pomiedzy dwiema sytuacjami (wzorcami) skrajnymi jak niżej:

Elementem kształtu elektrod (cechą), który wpływa na rozkład pola elektrycznego jest krzywizna elektrody.

Wpływ promienia krzywizny elektrody na rozkład natężenia pola elektrycznego:

1). Model: elektroda, zakończona krzywizną o promieniu r, bardzo odległa od
drugiej elektrody:

Rozkład potencjału w przestrzeni w pobliżu elektrody jest opisany równaniem Laplace'a:

Ze względu na przewidywana symetrię przestrzenną pola elektrycznego wygodnie jest wprowadzić układ współrzędnych sferycznych: r, ,

Równanie Laplace'a we współrzędnych sferycznych ma postać następująca:

Założenie: potencjał w przestrzeni nie zależy od kątów i , tylko od odległości od środka układu, czyli współrzędnej r (symetria przestrzenna).

Zatem:

Zatem: składniki - drugi i trzeci w równaniu Laplace'a sa równe 0.

Równanie Laplace'a ma zatem postać następującą:

Pochodne cząstkowe
można zastąpić pochodnymi zwykłymi:

oraz można pomnożyć równanie przez r² :

Przypomnienie:

Natężenia pola elektrycznego:

Zatem:

bardzo ważny wniosek techniczny

Natężenie pola elektrycznego rośnie z kwadratem promienia krzywizny.

2). Model: elektroda walcowa o promieniu r, bardzo odległa od drugiej
elektrody.

Ze względu na przewidywaną symetrię na płaszczyźnie wygodnie jest wprowadzić układ współrzędnych walcowych r, , z.

Równanie Laplace'a we współrzędnych walcowych ma postać następująca:

Założenie: potencjał w przestrzeni nie zależy od kąta i współrzędnej osiowej z tylko od odległości od osi układu czyli współrzędnej r (symetria na płaszczyźnie).

Zatem:

Zatem: składniki drugi i trzeci w równaniu Laplace'a są równe 0.

Równanie Laplace'a ma zatem postać następującą:

Pochodne cząstkowe
można zastąpić zwykłymi:
oraz można pomnożyć równanie przez r:

Przypomnienie:

Natężenie pola elektrycznego:

Zatem:

bardzo ważny wniosek techniczny

Natężenie pola elektrycznego rośnie z pierwszą potęgą promienia elektrody walcowej.

Podsumowanie.

Model 1). Model 2).

Ogólnie: wzrost krzywizny wzrost E

(większy wpływ w modelu o symetrii przestrzennej)

Wniosek praktyczny:

—w konstrukcjach urządzeń elektrycznych wysokiego napięcia dąży się do
łagodzenia krzywizn elektrod metalowych - przez zwiększenie promienia, nawet gdy nie jest to konieczne z innych względów,

— w konstrukcjach urządzeń, działających na zasadzie wyładowań niezupełnych dąży się do zwiększenia krzywizny przez zmniejszenie promienia elektrody.

Przykłady na łagodzenie krzywizny elektrody.

Zakończenia, zaciski aparatów itp.

Efekt ~
Przykład:

r1 = 1mm

r2 = 1cm E2 = 0,01E1

— Linie napowietrzne:

przekrój przewodu S1 wynika z obciążenia prądowego

pełny
przewód wiązkowy

Konsekwencje zastosowania przewodów wiązkowych:

mechaniczne. Zbliżenia się przewodów we wiązce z powodu prądów zwarciowych.

— Kable:

1).

żyła - linka żyła - linka pokryta ekranem

(ze względów mechanicznych- z gumy przewodzącej

- zginanie kabla)

2). Kable o przekroju sektorowym: korzystne ze względu na oszczędności mate-riału na konstrukcję kabla - ograniczone.

U 6 kV (przekrój całego kabla) U > 6 kV

Przykłady na zwiększanie krzywizny.

Gdy celem jest wykorzystanie działania pola elektrycznego.

— liczniki Geigera & Müllera

— elektrofiltry

Powrót do modeli skrajnych wpływu kształtu elektrody na natężenie pola:

Do porównania różnych układów elektrod:

Współczynnik niejednostajności pola elektrycznego kn :

Przykład wyznaczania współczynnika niejednostajności pola elektrycznego:

Układ walcowy współosiowy.

Q - ładunek na jednostkę długości, C/m

Ładunek jest wielkością fizyczną, przyczyną pola elektrycznego, nie jest jednak wielkością techniczną. Eliminuje się zarówno ładunek Q z równań, wprowadzając wielkość techniczną - napięcie między elektrodami.

a - grubość izolacji (zawsze)

a = R - r w tym przypadku

ale ogólnie przedstawia się kn inaczej (bo nie zawsze jest R/r)

R = r + a

tak przedstawia się zawsze kn , jako funkcję bezwymiarowego parametru:

grubość izolacji / promień największej krzywizny

Teraz następuje przedstawienie tablicy rozkładów pola elektrycznego z wzorami na współczynnik niejednostajności pola elektrycznego kn

Omówienie przykładów technicznych na przedstawiane modele:

— układ kulowy współśrodkowy

(w całości technicznie nierealny, niemożliwy do wykonania)

Jego wycinek - izolator kołpakowy: sworzeń-okucie, między nimi izolacja

Przypomnienie - jest to układ o symetrii trójwymiarowej,

Zatem: w nim
,

— układ walcowy współosiowy:

kable, elektrofiltry

kn - b.mały kn - b.duży

(kn 1) (kn >>1)

Przykład wpływu uwarstwienia na prace układu izolacyjnego.

Izolacja powietrzna Izolacja powietrze+szkło

Układ jednorodny Układ uwarstwiony

1) 2)

= 1 1 = 1 2 = 6

Eprz = 30 kV/cm Eprz1 = 30 kV/cm,

Eprz2 = 50 kV/cm

a = 5 cm a1 = 3 cm a2 = 2 cm

U = 120 kV U = 120 kV

Jaki jest wpływ faktu umieszczenia w powietrzu warstwy szkła, którego wytrzymałość elektryczna jest większa od wytrzymałości powietrza?

1).

układ pracuje bez przebicia

2).

Warstwa powietrza zostaje przebita, pełne napięcie U działa odtąd na warstwę szkła, układ przestaje być dwuwarstwowy, pracuje tylko warstwa szkła, w której natężenie pola wynosi teraz:

Również warstwa szkła zostaje przebita. Cały układ zostaje przebity.

Fakt ten spowodowany jest zmianą układu z pojedynczego jednorodnego, na uwarstwiony, przy określonych wartościach a1, 1, a2, 2 i Eprz1, Eprz

Był to przykład na niekorzystny wpływ uwarstwienia, w którym powietrze-materiał warstwy, przyjmuje większe natężenie pola.

Poprzedni przykład dotyczył szkodliwych skutków uwarstwienia układu izolacyjnego.

Teraz przykład na korzystne działanie uwarstwienia - wykorzystywane w konstrukcji i technologii.

1) 2)

1 = 1 < 2 = 3,5 1 = 2,2 < 2 = 3,5

Eprzeb1 < Eprzeb2 Eprzeb1 > Eprzeb2

a1 = a2 A1 = a2

a = 2a1

1).

2).

1)

2)

Skutek działania warstwy olejowej: zmniejszenie nierównomierności, zwiększenie wytrzymałości elektrycznej dzięki zastąpieniu słabego powietrza bardziej wytrzymałym olejem.

Dygresja:

Olej pochodzenia naturalnego, z ropy naftowej, ma zawsze 2,2

Oleje syntetyczne mogą osiągnąć większe wartości , ważne dla kondensatorów, dla których chodzi o uzyskanie dużego wskaźnika Q/V [kVAr/m³]

E² - to jest rola wysokich napięć, żeby móc zastosować duże E

ε- o to chodzi, aby było duże, to jest rola inżynierii materiałowej, chemii

12

TWN_s21

---