Egzamin ekonometria (grupa A)

Nazwisko	Imię	Grupa	Zasady: Zaznaczonych punktów nie wolno poprawiać Test należy wypełnić długopisem W pytaniach może być więcej niż 1 odpowiedź prawdziwa

1) Dany jest model ekonometryczny postaci z = k1² + 2·k2 + ε, gdzie ε jest składnikiem losowym. Które stwierdzenia są prawdziwe (2p):

ÿ model nie wyjaśnia zmienności k1 i k2, które są zmiennymi niezależnymi

ÿ model nie wyjaśnia zmienności z, która jest zmienną niezależną

ÿ model wyjaśnia zmienność k1 i k2, które są zmiennymi zależnymi

ÿ model wyjaśnia zmienność z, która jest zmienną zależną

2) Jeżeli dla rozwiązania bazowego istnieją dodatnie wskaźniki optymalności (1p):

ÿ znalezione zostało rozwiązanie optymalne

ÿ należy wprowadzić do bazy zmienną, dla której wskaźnik optymalności jest największy

ÿ należy usunąć z bazy zmienną, dla której wskaźnik optymalności jest najmniejszy

3) Współczynnik determinacji w liniowej regresji prostej (2p):

ÿ pokazuje jaka część zmienności zmiennej zależnej jest wyjaśniana przez model

ÿ pokazuje jaka część zmienności zmiennej niezależnej jest wyjaśniana przez model

ÿ jest kwadratem współczynnika korelacji między zmienną niezależną, a jej oszacowaniem

ÿ jest bliski jedności, jeśli model dobrze odzwierciedla zależność między zmiennymi

4) Które stwierdzenia są prawdziwe (3p):

ÿ metoda Hellwiga doboru zmiennych niezależnych jest wygodna również, gdy liczba zmiennych jest duża

ÿ integralne wskaźniki pojemności informacyjnej są miarami jakości dla zbiorów zmiennych niezależnych

ÿ integralne wskaźniki pojemności informacyjnej są miarami jakości dla zbiorów zmiennych zależnych

ÿ w metodzie Hellwiga bazuje się na wskaźnikach wyznaczanych na podstawie współczynników korelacji miedzy zmiennymi niezależnymi należącymi do badanego zestawu

5) Zaznacz poprawne odpowiedzi (2p):

ÿ współczynnik determinacji obliczony jako iloraz SSR i S_YY w modelu logarytmicznym jest równy kwadratowi współczynnika korelacji między zmienną zależną i jej oszacowaniem

ÿ w modelu wykładniczym całkowita zmienność y jest równa SSE + SSR

6) Średni błąd kwadratowy MSE w liniowym modelu ekonometrycznym (2p):

ÿ może być wykorzystany do porównania jakości różnych modeli budowanych dla tej samej zmiennej zależnej

ÿ może być wykorzystany do porównania jakości różnych modeli budowanych dla tej samej zmiennej zależnej, pod warunkiem, że użyto tych samych zmiennych niezależnych

ÿ nie jest uniwersalną miarą jakości modelu

7) Zmienne dopełniające wprowadzane są do zadania optymalizacyjnego (2p):

ÿ aby zamienić ograniczenie nierównościowe na równościowe

ÿ przekształcić zadanie z postaci klasycznej do standardowej

ÿ znaleźć startowe rozwiązanie dopuszczalne, jeśli w macierzy współczynników ograniczeń nie można wyodrębnić macierzy jednostkowej

ÿ wymagają modyfikacji funkcji celu polegającej na wprowadzeniu kary proporcjonalnej do ich wartości

8) Skorygowany współczynnik determinacji w liniowej regresji wielorakiej (2p):

ÿ jest kwadratem współczynnika korelacji między zmienną zależną a jej oszacowaniem

ÿ jest miarą jakości modelu ekonometrycznego, uwzględniającą jego stopień złożoności

ÿ pokazuje jaka część zmienności zmiennej zależnej jest wyjaśniana przez model

9) Które stwierdzenia dotyczące metody momentów są prawdziwe (3p):

ÿ w metodzie tej zakłada się, że wartość oczekiwana elementu losowego jest równa zero

ÿ w metodzie tej zakłada się, że elementy losowe dla różnych wartości zmiennej niezależnej są zależne

ÿ celem tej metody jest minimalizacja sumy błędów

ÿ metoda może być stosowana, gdy w modelu uwzględniona jest tylko jedna zmienna niezależna

10) Dla modelu potęgowego słuszne są następujące stwierdzenia (2p):

ÿ linearyzacja modelu wymaga logarytmowania zmiennej zależnej

ÿ zmienne niezależne pozostają bez zmian

ÿ wyraz wolny modelu nieliniowego nie jest równy wyrazowi wolnemu modelu zlinearyzowanego

11) W tabelce podane są wyniki analizy regresji. Uzupełnij brakujące pola(6p):

	df	SS	MS	F
Regresja	1	30
Błąd	5	50
Razem

Zaznacz poprawne odpowiedzi:

ÿ model opracowano na podstawie 7 pomiarów

ÿ model opracowano na podstawie 6 pomiarów

Wartość empiryczną statyst. F należy porównać z wartością zwracana przez funkcję: ÿ ROZKŁAD.F.ODW(0,05;1;5) ÿ ROZKŁAD.F.ODW(0,05;5;1)

ÿ jeśli wartość krytyczna testu jest równa 2,2 między zmiennymi y i x występuje liniowa zależność

ÿ jeśli wartość krytyczna testu jest równa 5,3 między zmiennymi y i x występuje liniowa zależność

ÿ jeśli istotność F jest mniejsza od 0,05 można przyjąć, że między zmiennymi y i x występuje liniowa zależność

12) Uzupełnij brakujące pola w tabeli oraz zaznacz poprawne odpowiedzi (3p):

	Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat
Przecięcie	3		2
Zmienna X 1		2	-4

ÿ jeśli wartość krytyczna statystyki t jest równa 2,06 należy w modelu pominąć wyraz wolny

ÿ jeśli wartość krytyczna statystyki t jest równa 2,06, należy w modelu pominąć zmienną X1

13) Dane jest następujące zadanie optymalizacji liniowej w postaci standardowej. Które zmienne stanowią pierwsze rozwiązanie bazowe ? (2p)

14) Dane jest następujące zadanie optymalizacji liniowej w postaci klasycznej. Wprowadzając dodatkowe zmienne doprowadź je do postaci standardowej. (4p)

15) Stolarnia może wykonać krzesła C i D, na których zarabia odpowiednio 100 i 150 zł. Na krzesło C zużywa 0,2 m³ drewna, a na D 0,3. 1 m³. Drewno kosztuje 600 zł. Ile wykonać krzeseł C i D, aby zarobić najwięcej, jeśli wiadomo, że na zakup drewna można przeznaczyć 20000 zł. Zapisz zadanie programowania liniowego. (4p)

Egzamin ekonometria (grupa B)

Nazwisko	Imię	Grupa	Zasady: Zaznaczonych punktów nie wolno poprawiać Test należy wypełnić długopisem W pytaniach może być więcej niż 1 odpowiedź prawdziwa

1) Które stwierdzenia dotyczące metody najmniejszych kwadratów są prawdziwe(3p):

ÿ dla liniowego modelu ekonometrycznego minimalizowana suma kwadratów błędów jest wielomianem drugiego stopnia

ÿ warunek konieczny istnienia ekstremum funkcji wielu zmiennych (którą jest sumą kwadratów błędów) pozwala wyznaczyć wartości współczynników liniowego modelu ekonometrycznego

ÿ w metodzie tej minimalizujemy sumę kwadratów błędów obliczoną dla wszystkich obserwacji względem składnika losowego

ÿ metoda ta nie może być stosowana, gdy w modelu uwzględnionych jest wiele zmiennych niezależnych

2) W tabelce podane są wyniki analizy regresji. Uzupełnij brakujące pola(6p):

	df	SS	MS	F
Regresja	1	30
Błąd	4
Razem		40

Zaznacz poprawne odpowiedzi:

ÿ model opracowano na podstawie 6 pomiarów

ÿ model opracowano na podstawie 5 pomiarów

Wartość empiryczną statyst. F należy porównać z wartością zwracana przez funkcję: ÿ ROZKŁAD.F.ODW(0,05;1;4) ÿ ROZKŁAD.F.ODW(0,05;4;1)

ÿ jeśli wartość krytyczna testu jest równa 7,7 między zmiennymi y i x występuje liniowa zależność

ÿ jeśli wartość krytyczna testu jest równa 21,1 między zmiennymi y i x występuje liniowa zależność

ÿ jeśli istotność F jest większa od 0,05 należy przyjąć, że między zmiennymi y i x nie występuje liniowa zależność

3) Dla modelu wykładniczego słuszne są następujące stwierdzenia (2p):

ÿ wyraz wolny modelu nieliniowego nie jest równy wyrazowi wolnemu modelu zlinearyzowanego

ÿ linearyzacja modelu wymaga logarytmowania zmiennych niezależnych

ÿ linearyzacja modelu wymaga logarytmowania zmiennej zależnej

4) Zmienne sztuczne wprowadzane są do zadania optymalizacyjnego (2p):

ÿ aby zamienić ograniczenie nierównościowe na równościowe

ÿ przekształcić zadanie z postaci klasycznej do standardowej

ÿ znaleźć startowe rozwiązanie dopuszczalne, jeśli w macierzy współczynników ograniczeń nie można wyodrębnić macierzy jednostkowej

ÿ dodanie zmiennych sztucznych wymaga modyfikacji funkcji celu polegającej na wprowadzeniu kary proporcjonalnej do ich wartości

5) Które stwierdzenia są prawdziwe(3p):

ÿ w metodzie Nowaka bazuje się na krytycznej wartości współczynnika korelacji, której poziom zależy od liczby zmiennych uwzględnionych w modelu

ÿ w metodzie Nowaka bazuje się na krytycznej wartości współczynnika korelacji, której poziom zależy od liczby obserwacji na podstawie której szacowany jest model

ÿ metoda Nowaka doboru zmiennych niezależnych jest wygodna również, gdy liczba zmiennych jest duża

ÿ w metodzie Nowaka eliminowane są zmienne niezależne silnie skorelowane ze zmienną zależną i silnie skorelowane miedzy sobą.

6) Współczynnik determinacji w liniowej regresji wielorakiej (2p):

ÿ pokazuje jaka część zmienności zmiennej zależnej jest wyjaśniana przez model

ÿ jest najlepszą miarą jakości modelu

ÿ jest kwadratem współczynnika korelacji między zmienną zależną a jej oszacowaniem

7) Dany jest model ekonometryczny postaci v = p1² + 2·p2 + ε, gdzie ε jest składnikiem losowym. Które stwierdzenia są prawdziwe (2p):

ÿ model wyjaśnia zmienność v, która jest zmienną niezależną

ÿ model nie wyjaśnia zmienności p1 i p2, które są zmiennymi zależnymi

ÿ model wyjaśnia zmienność v, która jest zmienną zależną

ÿ model nie wyjaśnia zmienność p1 i p2, które są zmiennymi niezależnymi

8) Współczynnik determinacji w liniowej regresji prostej (2p):

ÿ jest miarą jakości modelu ekonometrycznego

ÿ pokazuje jaka część zmienności zmiennej zależnej jest nie wyjaśniana przez model

ÿ jest kwadratem współczynnika korelacji między zmienną zależną, a składnikiem losowym

ÿ jest bliski zeru, jeśli model źle odzwierciedla zależność między zmiennymi

9) Zaznacz poprawne odpowiedzi (2p):

ÿ współczynnik determinacji obliczony jako iloraz SSR i S_YY w modelu wielomianowym jest równy kwadratowi współczynnika korelacji między zmienna zależną i jej oszacowaniem

ÿ w modelu potęgowym całkowita zmienność y jest równa SSE + SSR

10) Uzupełnij brakujące pola w tabeli oraz zaznacz poprawne odpowiedzi (3p):

	Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat
Przecięcie		1,5	-3
Zmienna X 1	6		2

ÿ jeśli wartość krytyczna statystyki t jest równa 2,06 należy w modelu pominąć wyraz wolny

ÿ jeśli wartość krytyczna statystyki t jest równa 2,06, należy w modelu pominąć zmienną X1

11) Średni błąd kwadratowy MSE w liniowym modelu ekonometrycznym (2p):

ÿ nie jest uniwersalna miarą jakości modelu

ÿ obliczany jest na podstawie różnic między zmienną zależną, a jej oszacowaniem

ÿ obliczany jest na podstawie różnic między zmienną zależną, a jej oszacowaniem odniesionych do poziomu tej zmiennej

12) Warunkiem optymalności dla rozwiązania bazowego jest (1p):

ÿ niedodatnia wartość wszystkich wskaźników optymalności

ÿ dodatnia wartość współczynników funkcji celu dla zmiennych bazowych

ÿ dodania wartość wszystkich wyrazów wolnych ograniczeń

13) Dane jest następujące zadanie optymalizacji liniowej w postaci standardowej. Które zmienne stanowią pierwsze rozwiązanie bazowe ? (2p)

14) Dane jest następujące zadanie optymalizacji liniowej w postaci klasycznej. Wprowadzając dodatkowe zmienne doprowadź je do postaci standardowej. (4p)

15) Zakład może drukować książki A i B, na których zarabia odpowiednio 10 i 20 zł. Na książkę A zużywa 0,3 ryzy papieru, a na B 0,6. Ryza kosztuje 5 zł. W jakich ilościach drukować książki A i B, aby zarobić najwięcej, jeśli wiadomo, że na zakup papieru można przeznaczyć 10000 zł. Zapisz zadanie programowania liniowego. (4p)

---