Politechnika Świętokrzyska Wydział Mechaniczny		LABORATORIUM MECHANIKI DOŚWIADCZALNEJ
Paweł Łaski gr. 22b. Ćwiczenie nr 8		Temat ćwiczenia: Rozwarcie wierzchołkowe pęknięcia .
Data wykonania: 25.02.97	Ocena:		Podpis

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest określenie rozwarcia wierzchołkowego pęknięcia , a także wyznaczenie kąta rozwarcia pęknięcia .

2. Wstęp teoretyczny

Dla opisu procesu pękania w materiałach plastycznych wykorzystuje się sprężysto-plastyczną mechanikę pękania. Jednym z parametrów do budowania kryteriów stosowanych dla materiałów plastycznych jest rozwarcie wierzchołkowe pęknięcia (w skrócie RWP lub z angielskiego CTOD - crack tip opening displacement). Przed momentem inicjacji pęknięcia następuje plastyczne stępienie szczeliny, rozwarcie szczeliny do skończonej wartości. Wyznaczając wartość kąta rozwarcia przy którym nie następuje jeszcze propagacja pęknięcia możemy wprowadzić kryterium odporności na pękanie materiałów plastycznych.

Przed momentem inicjacji pęknięcia następuje stępienie plastyczne szczeliny ostrej .W wyniku tępienia następuje rozwarcie szczeliny do skończonej wartości przemieszczenia d jej umownym wierzchołku szczeliny .

Schemat 1. Rozwarcie wierzchołka szczeliny na skutek stępienia .

Dla przypadku uplastycznienia bliskiego zasięgu istnieje związek między RWP a współczynnikiem intensywności naprężeń K₁. Jeżeli założymy ,że przed wierzchołkiem szczeliny istnieje strefa plastyczna o promieniu r_y to efektowne rozwarcie szczeliny możemy wyrazić wzorem :

gdzie:

k = 3- 4n dla płaskiego stanu odkształcenia i k = ( 3-n)/ (1+n) dla płaskiego stanu naprężenia , m - jest modułem ścinania

n - jest współczynnikiem Poissone'a

Schemat 2. Określenie RWP przy istnieniu strefy plastycznej przed wierzchołkiem szczeliny.

Dla płaskiego stanu naprężenia promień strefy plastycznej wyraża się wzorem

gdzie :

Re - jest granicą plastyczności

Wstawiając równanie pierwsze do drugiego otrzymujemy :

gdzie :

d - jest rozwarciem wierzchołkowym pęknięcia RWP

E - jest modułem Younga

Schemat rejestracji RWP.

Według innej teorii plastyczną strefę o kształcie klinowym przed wierzchołkiem szczeliny modelowano przez zastąpienie jej jednowymiarowym obszarem wewnątrz którego panuje jednorodne naprężenie ściskające o wartości równej granicy plastyczności . Szczelinę wydłuża się więc o długość strefy plastycznej .

W obszarze tym naprężenie równa się granicy plastyczności Re . RWP jest definiowane jako wierzchołkowe roawzrcie szczeliny przy końcu pasma strefy plastycznej .

Schemat 3. Określenie RWP przy pomocy modelu pasma plastycznego .

Przy wykorzystaniu Metody Elementów Skończonych , miejsce w którym oblicza się RWP wyznaczone jest jako przecięcie się prostych zaczepionych w fizycznym wierzchołku szczeliny z jej profilem przy czym proste te wykreśla się pod kątem + - 3/4p w stosunku do osi .

Schemat 4. Określenie d za pomocą prostych prostopadłych

Schemat 5. Określenie RWP dla próbki trójpunktowo zginanej przy

wykorzystaniu modelu przegubu plastycznego.

Koncepcja przegubu plastycznego : zakładamy , że próbka jest sztywna zewnątrz obszaru plastycznego i - uginając się - obraca się wokół przegubu

plastycznego . Dokonujemy pomiaru rozwarcia szczeliny na brzegu próbki .

Model ten jest prawidłowy dla pełnego uplstycznienia nie pękniętego odcinka przed wierzchołkiem szczeliny .

Na podstawie schematu 5 z podobieństwa trójkątów APD i BPC wynika ,że :

wyliczając otrzymujemy:

gdzie:

r_y - jest współczynnikiem , który jest przyjęty w normach jako wielkość stała

w normie brytyjskiej r_y=0,44 w amerykańskiej r_y= 0,40

W - jest szerokością próbki , RP - jest rozwarciem szczeliny na brzegu próbki .

Schemat pomiaru rozwarcia wierzchołkowego pęknięcia.

Rozwarcie wierzchołkowe pęknięcia obliczamy ze wzoru :

Wykres zależności RWP od da.

Dla opisu procesu pękania w materiałach plastycznych wykorzystuje się sprężysto-plastyczną mechanikę pękania. Jednym z parametrów do budowania kryteriów stosowanych dla materiałów plastycznych jest kąt rozwarcia wierzchołka pęknięcia (w skrócie KRWP lub z angielskiego CTOA - crack tip opening angle). Przed momentem inicjacji pęknięcia następuje plastyczne stępienie szczeliny, rozwarcie szczeliny do skończonej wartości. Wyznaczając wartość kąta rozwarcia przy którym nie następuje jeszcze propagacja pęknięcia możemy wprowadzić kryterium odporności na pękanie materiałów plastycznych.

Kąt rozwarcia wierzchołkowego pęknięcia obliczamy ze wzoru :

gdzie : rozwarcie wierzchołkowe pęknięcia obliczamy ze wzoru :

Wykres zależności CTOA od da.

Wykres zależności RP/da od da.

Wykres zależności ry od czasu

Wykres zależności rp od czasu .

Wyniki pomiarów.

punkt inicjacji	COD1	COD2	CTOD ry=0,44	CTOD dla ry dośw	ry dla inicjacji	COA glob.	CTOA
1420	0,504	0,31	0,216	0,193	0,367	0,476	0,093

3.Wnioski .

Wyznaczenie RWP pozwala nam zaobserwować także proces pękania w materiałach plastycznych, szczególnie zjawiska zachodzące w wierzchołku pęknięcia (tj. np. tępienia plastycznego ostrej szczeliny). Z wykresu zależności RWP od przyrostu długości szczeliny można powiedzieć, że :

na początku RWP rośnie liniowo przy bardzo małym przyroście szczeliny, co powodowane jest tępieniem pęknięcia (wartość RWP na końcu tego odcinka liniowego możemy przyjąć za wartość krytyczną RWP). Następnie RWP przyjmuje wartość stałą, co może być spowodowane „ostrą” propagacją szczeliny. Dalszy wzrost długości pęknięcia powoduje wzrost RWP, co tłumaczyć można „rozchylaniem się bocznych krawędzi pęknięcia. Płaskie załamania krzywej CTOD = f(da) są wynikiem odciążania podczas próby.

Z wykresu KRWP = f(da) można powiedzieć, iż : na początku doświadczenia KRWP jest bliski zeru ponieważ pęknięcie jest nie stępione (ostro zakończone), następnie kąt ten rośnie ponieważ następuje stępienie szczeliny (maksimum KRWP można uważać za wartość krytyczną). Następnie KRWP maleje co związane jest z propagacją szczeliny (wzrostem da). Zakrzywienia na końcowym odcinku krzywej CTOA=f(da) są wynikiem odciążania próbki podczas doświadczenia.

---