AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA

im. Stanisława Staszica w Krakowie

Wydział Inżynierii Materiałowej i Ceramiki

LABOLATORIUM

Podstaw mechaniki i konstrukcji maszyn

ĆWICZENIE nr: 1

Temat: Wyznaczanie Modułu Younga materiałów konstrukcyjnych na podstawie strzałki ugięcia i belki zginania

GRUPA:

Data realizacji ćwiczenia:

Godzina:

Rok akademicki:2013/2014

Wykonawcy:

Baran Maciej

Czopek Szymon

Duda Beata

Lekki Wojciech

Pokwiczał Martyna

Rutkowska Alicja

Tempka Marta

UKŁAD SYMETRYCZNY
$$I = \frac{b \bullet h^{3}}{12}$$ $$f = \frac{P \bullet l^{3}}{48 \bullet E \bullet I}\ \ \ \ = > \ \ \ E = \left( \frac{f \bullet 48 \bullet I}{P \bullet l^{3}} \right)^{- 1}$$ $$\left( \frac{\left\lbrack m \right\rbrack \bullet \lbrack m^{4}\rbrack}{\lbrack kN\rbrack \bullet {\lbrack m}^{3}\rbrack} \right)^{- 1} = \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack = \lbrack MPa\rbrack$$ W tym polu należy narysować schemat badanego układu (belki zginanej) oraz napisać zależności i wzory potrzebne do przeprowadzenia obliczeń dla rozpatrywanego przypadku belki obciążonej siłą skupioną symetrycznie miedzy podporami.
Strzałka ugięcia belki f1=1[mm]
Materiał belki
MOSIĄDZ (1)
STAL (2)
ALUMINIUM (3)

Strzałka ugięcia belki f2=2[mm]
Materiał belki
MOSIĄDZ (1)
STAL (2)
ALUMINIUM (3)

UKŁAD ASYMETRYCZNY
$$f = \frac{P \bullet a^{2} \bullet b^{2}}{3 \bullet E \bullet I \bullet l}$$ $$f = \frac{P \bullet a^{2} \bullet \left( l - a \right)^{2}}{3 \bullet E \bullet I \bullet l}$$ $$E = \frac{P \bullet a^{2} \bullet \left( l - a \right)^{2}}{3 \bullet f \bullet I \bullet l}$$ $$\frac{\left\lbrack \text{kN} \right\rbrack \bullet \lbrack m^{2}\rbrack \bullet \lbrack m^{2}\rbrack}{\left\lbrack m^{4} \right\rbrack \bullet \left\lbrack m \right\rbrack \bullet \lbrack m\rbrack} = \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack = \lbrack MPa\rbrack$$ W tym polu tabelki należy narysować schemat badanego układu (belki zginanej) oraz napisać zależności i wzory potrzebne do przeprowadzenia obliczeń dla rozpatrywanego przypadku belki obciążonej siłą skupioną asymetrycznie względem podpór.
Strzałka ugięcia belki f1=1[mm]
Materiał belki
MOSIĄDZ (1)
STAL (2)
ALUMINIUM (3)

Strzałka ugięcia belki f2=2[mm]
Materiał belki
MOSIĄDZ (1)
STAL (2)
ALUMINIUM (3)

Wnioski:

Z przeprowadzonych na zajęciach pomiarów wynika ze zarówno w układzie symetrycznym jak i asymetrycznym gdy strzałka ugięcia wzrasta 0 1mm to siła nacisku wzrasta prawie dwukrotnie. Oznacza to ze mamy tu do czynienia z odkształceniem sprężystym. Zmierzone siły w układzie asymetrycznym różnią sie od tych zmierzonych w układzie symetrycznym i są niemalże dwa razy większe. Jest to spowodowane tym aby uzyskać te samą strzałkę ugięcia potrzeba większej siły nacisku, gdyż podpora znajduje sie w bliższej odległości.

Natomiast podsumowując obliczenia modułu Younga wartości te w przypadku mosiądzu i aluminium są zbliżone do tablicowych a w przypadku stali zdecydowanie różnią się.